初二数学考卷
1. 八年级数学期末试卷及答案
数学期末考试快到了，不知道 八年级 的同学们是否准备好考试前的准备呢?下面是我为大家整编的 八年级数学 期末试卷，感谢欣赏。
八年级数学期末试卷试题
一、选择题(每小题3分，共21分).在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1.在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是( )
A.( ， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， )
2.函数 中，自变量 的取值范围是( )
A. > B. C. ≥ D.
3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).
A. 方差 B.中位数 C. 众数 D.平均数
4.下列说法中错误的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形;
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D.两条对角线相等的菱形是正方形.
5.已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是( ).
A.图象必经过点(1，2) B. 随 的增大而减少
C.图象在第一、三象限 D.若 >1，则 <2
6.如图，菱形ABCD中，∠ A=60°，周长是16，则菱形的面积是()
A.16 B.16 C.16 D.8
7.如图，矩形 的边 ，且 在平面直角坐标系中 轴的正半轴上，点 在点 的左侧，直线 经过点 (3，3)和点 ，且 .将直线 沿 轴向下平移得到直线 ，若点 落在矩形 的内部，则 的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8.化简： .
9.将0.000000123用科学记数法表示为 .
10.在□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D =度.
11.一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是.
12.某校为了发展校园 足球 运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是.
13.化简： =.
14.若点M(m，1)在反比例函数 的图象上，则m =.
15.直线 与 轴的交点坐标为 .
16.在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为(﹣1，1)、
(﹣1，﹣1)、(1，﹣1)，则顶点 的坐标为.
17.如图，在△ABC中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P为
边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的
中点，则(1) 度;(2)AM的最小值是.
三、解答题(9题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
18.(9分)计算：
19.(9分)先化简，再求值： ，其中
20.(9分)如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，求 的长.
21.(9分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A ，C ，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式;
(2) 连接OA，OC.求△AOC的面积.
22.(9分)某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?
体育成绩 德育成绩 学习成绩
小明 96 94 90
小亮 90 93 92
23.(9分)某校初二年学生乘车到距学校40千米的 社会实践 基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.
24.(9分)如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形;
(2)求AF的长.
25.(13分)甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.
(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒;
(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;
(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?
26.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴、 轴交于点 、 ，且与直线 ： 交于点 .
(1)点 的坐标是;点 的坐标是;点 的坐标是;
(2)若 是线段 上的点，且 的面积为12，求直线 的函数表达式;
(3)在(2)的条件下，设 是射线 上的点，在平面内是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由.
八年级数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.D; 2.B; 3.A; 4.B;5.B;6.D; 7.C;
二、填空题(每小题4分，共40分)
8. ; 9. ; 10. 72; 11. ; 12. 14岁(没有单位不扣分); 13. ; 14. ;
15.(0,2); 16.(1,1); 17. (1)90;(2) 2.4
三、解答题(共89分)
18.(9分) 解：
= …………………………8分
=6………………………………………9分
19.(9分)解：
= …………3分
= …………………………5分
= …………………………………6分
当 时，原式= …………………7分
=2………………………9分
20. (9分) 解：在矩形 中
，………………2分
……………………………3分
∵
∴ 是等边三角形………………5分
∴ ………………………6分
在Rt 中，
………………9分
21.(9分) 解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A﹙-2，-5﹚，
∴ m=(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函数的表达式为 . ……………………………………………………2分
∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ .
∴ C的坐标为﹙5，2﹚. …………………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入 ，得
解得 ………………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，
∴ B点坐标为﹙0，-3﹚. ………………………………………………………………7分
∴ OB=3.
∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= . ………………9分
22.(9分)解：小明的综合成绩= …………………………(4分)
小亮的综合成绩= ………………………(8分)
∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………(9分)
23.(9分)
解：设中巴车速度为 千米/小时，则旅游车的速度为 千米/小时.………1分
依题意得 ………………………5分
解得 ………………………7分
经检验 是原方程的解且符合题意………………………8分
答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分
24.(9分)(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO =∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO = OC，AC⊥EF，………………………………2分
在△AEO和△CFO中
∵
∴△AEO ≌△CFO(AAS)，………………………………3分
∴OE = OF，
∵O A= OC，
∴四边形AECF是平行四边形，………………………………4分
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形;……………………………………5分
(2)解：设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，…………………………………………6分
∵BC=8cm，
∴BF=(8-a)cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+(8-a)2=a2，…………8分
a=5，即AF=5cm。………………………………………………9分
25.(13分) 解：(1)900，1.5.…………………………4分
(2)过B作BE⊥x轴于E.
甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，……………………5分
甲跑600米的时间是(750﹣150)÷1.5=400秒，…………6分
乙跑步的速度是750÷(400﹣100)=2.5米/秒，……………7分
乙在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒.………………8分
(3)∵D(600，900)，A(100，0)，B(400，750)，
∴OD的函数关系式是 ……………………9分
AB的函数关系式是 ……………11分
根据题意得
解得 ，…………………………12分
∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.…………13分
26. (13分)解：(1)(6，3);(12，0);(0，6);………………3分
(2)设D(x， x)，
∵△COD的面积为12，
∴ ，
解得： ，
∴D(4，2)，………………………………………………5分
设直线CD的函数表达式是 ，
把C(0，6)，D(4，2)代入得： ，
解得： ，
则直线CD解析式为 ;……………………7分
(3)存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
如图所示，分三种情况考虑：
(i)当四边形 为菱形时，由 ，得到四边形 为正方形，此时 ，即 (6，6);………………………………………………9分
(ii)当四边形 为菱形时，由 坐标为(0，6)，得到 纵坐标为3，
把 代入直线 解析式 中，得： ，此时 (﹣3，3);…………11分
(iii)当四边形 为菱形时，则有 ，
此时 (3 ，﹣3 )，……………………………………13分
综上，点 的坐标是(6，6)或(﹣3，3)或(3 ，﹣3 ).
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八年级下册数学期末试卷及答案
大家的成完成了初一阶段的学习，进入紧张的初二阶段。下面是我整理的八年级下册数学期末试卷及答案，欢迎参考!
【1】八年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共3’]p-
0分)
1、直线y=kx+b(如图所示)，则不等式kx+b≤0的解集是( )
A、x≤2 B、x≤-1 C、x≤0 D、x>-1
2、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近
似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图像是( )
3、下列各式一定是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
4、如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是( )
A、8 B、5 C、4 D、3
5、某班一次数学测验的成绩如下：95分的有3人，90分的有5人，85分的有6人，75分的有12人，65
分的有16人，55分的有5人，则该班数学测验成绩的众数是( )
A、65分 B、75分 C、16人 D、12人
6、如图，点A是正比例函数y=4x图像上一点，AB⊥y轴于点B，则ΔAOB的面积是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
7、下列命题中，错误的是( )
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形
D、相邻三个内角中，两个角都与中间的角互补的四边形是平行四边形
8、如图，在一个由4 4个小正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
9、如果正比例函数y=(k-5)x的.图像在第二、四象限内，则k的取值范围是( )
A、k<0 B、k>0 C、k>5 D、k<5
10、已知甲、乙两组数据的平均数相等，如果甲组数据的方差为0.055，乙组数据的方差为0.105。则( )
A、甲组数据比乙组数据波动大 B、甲组数据比乙组数据波动小
C、甲、乙两组数据的波动一样大 D、甲、乙两组数据的波动不能比较
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、数据1，-3，2，3，-2，1的中位数是 ，平均数为 。
12、若平行四边形的一组邻角的比为1：3，则较大的角为 度。
13、如果菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，那么菱形的边长为 cm。
14、函数y=-2x的图像在每个象限内，y随x的增大而 。
15、等腰三角形的底边长为12 cm，一腰的长为10 cm，则这个等腰三角形底边上的高为 cm。
16、已知一个三角形的周长为20 cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为 cm
17、一次函数的图像过点(-1,0)，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函
数解析式 。
18、若a= ，b= ，则2a(a+b)-(a+b)2的值是 。
三、解答题(共46分)
19、计算(10分)
(1) (2)
20、(8分)当 时，求 的值
21、(8分)已知一次函数y=x+2的图像与正比例函数y=kx的图像都经过点(-1，m)。
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在同一坐标系中画出一次函数与正比例函数的图像。
22、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的的中点，AE的延长线与BC交于点F。
(1)求证：ΔAED≌ΔFEC;
(2)连接AC、DF，求证四边形ACFD是平行四边形。
23、(10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)，现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元(总费用=广告费+门
票费);方案二：购买门票方式如图所示。解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为 ;
(2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，
当x>100时，y与x的函数关系式为 ;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球门赛票共700张，
花去费用总计58000元，甲、乙两单位各购买门票多少张?
答案
一、ACBAA CBBDB
二、11、1， 12、135 13、5 14、减小 15、8 16、30 17、y=-2x-2(答案不唯一)
18、1
三、19、(1)7 (2)
20、化简得 ，代值得原式=112
21、(1)y=-x (2)略
22、略
23、(1)y=60x+10000
(2)y=100x, y=80x+2000
(3)设甲购买门票a张，则乙购买门票(700-a)张，
当0≤700-a≤100s时，有60a+10000+100(700-a)=58000,解得a=550.
当a=550时，700-a=150>100，不符合题意，舍去;
当700-a>100时，有60a+10000+80(700-a)=58000,解得a=500.当A=500时，700-a=200
即甲、乙两单位各购买门票500张、200张
【2】八年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.下列根式中不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是( )
A.3，5，7 B. C. 0.3，0.5，0.4 D.5，22，23
3. 正方形具有而矩形没有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等 D. 对边相等
4.一次函数 的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.AC，BD是□ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使□ABCD为矩形，那么这个条件可以是( )
A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
6.一次函数 ，若 ，则它的图象必经过点( )
A. (1，1) B. (—1，1) C. (1，—1) D. (—1，—1)
7.比较 ， ， 的大小，正确的是( )
A. < < B. < <
C. < < D. < <
8. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油 (升)与时间 (小时)之间的函数图象大致是( )
A B C D
9. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
10. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4x98
二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
11.二次根式 中字母 的取值范围是__________.
12.已知一次函数 ，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是__________.
13.如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，BO的中点，若AC+BD=24㎝，△OAB的周长是18㎝，则EF= ㎝.
14.在一次函数 中，当0≤ ≤5时， 的最小值为 .
15.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则AF的长是_____.
16.若一组数据 ， ， ,…, 的方差是3，则数据 -3， -3， -3,…,
-3的方差是 .
17. 如图，已知函数 和 的图象交点为P，则不等式 的解集为 .
18.如图，点P 是□ABCD 内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+ S3= S2+S4 ②如果S4>S2 ，则S3 >S1 ③若S3=2S1，则S4=2S2
④若S1-S2=S3-S4，则P点一定在对角线BD上.
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、解答题(本大题共46分)
19. 化简求值(每小题3分，共6分)
(1) - × + (2)
20.(本题5分)已知y与 成正比例，且 时， .
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设点( ,-2)在(1)中函数的图象上，求 的值.
21.(本题7分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，求EF的长.
22.(本题8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车往、返的速度是否相同?
请说明理由;
(2)求返程中y与x之间的函数表达式;
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
23.(本题10分)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
甲班 10 10 6 10 7
乙班 10 8 8 9 8
丙班 9 10 9 6 9
根据统计表中的信息解答下列问题：
(1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
班级 平均分 众数 中位数
甲班 8.6 10
乙班 8.6 8
丙班 9 9
(2)参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体?并说明理由.
(3)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体?
解：(1)补全统计表;
(3)补全统计图，并将数据标在图上.
24.(本题10分)已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO,连接BN与ND.
(1)判断四边形BNDM的形状，并证明;
(2)若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何?说明理由;
(3)在(2)的条件下，若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求四边形BNDM的各内角的度数.
淮南市2013—2014学年度第二学期期终教学质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B D A C A D
二、填空题：(每小题3分，共24分)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 ≥2
3 -7 10 12 >1
①④
注:第12题写 不扣分.
三、解答题(46分)
19、(1) …………3分
(2)16-6 …………3分
20、解：(1) 设y=k(x+2)
(1+2)k=-6
k=-2 …………3分
(2) 当y=-2时
-2a-4=-2
a=-1 ………………5分
21、解∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3.
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF. ……………1分
设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2.
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，
解得： . ………………6分
∴DF= ，EF=1+ ……………7分
22、解：(1)不同.理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
往、返速度不同.…………………2分
(2)设返程中 与 之间的表达式为 ，
则
解得 …………………5分
.( )(评卷时，自变量的取值范围不作要求) 6分
(3)当 时，汽车在返程中，
.
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km. ……………8分
班级 平均分 众数 中位数
甲班 10
乙班 8
丙班 8.6
23、解：(1)
……………3分
(2)以众数为标准，推选甲班为区级先进班集体.
阅卷标准：回答以中位数为标准，推选甲班为区级先进班集体，同样得分.
……………5分)
(3) (分)
补图略 ……………(9分)
推荐丙班为区级先进班集体……………(10分)
24、(1)∵M0=N0,OB=OD
∴四边形BNDM是平行四边形 …………………3分
(2) 在Rt△ABC中，M为AC中点
∴BM= AC
同理：DM= AC
∴BM=DM
∴平行四边行BNDM是菱形…………………7分
(3) ∵BM=AM
∴∠ABM=∠BAC=30°
∴∠BMC=∠ABM+∠BAC =60°
同理：∠DMC=2∠DAC=90°
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=90°+60°=150°
∴∠MBN=30°
∴四边形BNDM的各内角的度数是150°，30°，150°，30°.……………10分
;3. 八年级上册数学期末试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试卷：
一、选择题（每小题3分，共30分）：
1．下列运算正确的是（ ）
A． = -2 B． =3 C． D． =3
2．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>5 B．x 5 C．x 5 D．x 0
4．在下列条件中，不能判断△ABD≌
△BAC的条件是（ ）
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC
D．AD=BC，BD=AC
5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在下列个数：301415926、 、0.2、 、 、 、 中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ ）
8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A．m B．m+1 C．m-1 D．m2
9．是某工程队在“村村通”工程中修筑的'公路长度（m）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ ）米.
A．504 B．432 C．324 D．720
10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标为（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
二、填空题（每小题3分，共18分）：
11．若 +y2=0，那么x+y= .
12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= .
13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 .
14．已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/‖BC，∠ABC=70°，∠CBC/为 .
15．已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .
16．在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则∠BAC的度数是 .
三、解答题（本大题8个小题，共72分）：
17．（10分）计算与化简：
（1）化简： 0 ； （2）计算：（x-8y）（x-y）.
18．（10分）分解因式：
（1）-a2+6ab-9b2； （2）（p-4）（p+1）+3p.
19．（7分）先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a= ，b= -1.
20．（7分）如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a2的立方根，求2a-3b的平方根.
21．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2.
（1）求∠BDC的度数； （2）求BD的长.
22．（8分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6上的点，点A（5，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S.
（1）求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
23．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那
么每天最多获利多少元？
24．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a、b，且满足a2-2ab+b2=0.
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
答案：
一、选择题：
BDBCC.ACBAC.
二、填空题：
11．2； 12.4； 13.40o； 14.40o； 15.x>-2； 16.105o.
三、解答题：
17.（1）解原式=3 = ；
（2）解：（x-8y）（x-y）=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
18．（1）原式=-（a2-6ab+9b2）=-（a-3b）2；
（2）原式=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）.
19．解原式=a2-2ab-b2-（a2-b2）=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab，
将a= ，b=-1代入上式得：原式=-2× ×（-1）=1.
20．解：由题意得： ，解得： ，
∴2a-3b=8，∴± .
21．（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.
22．解：（1）s=- x+15（0<x<6）；
（2）由- x+15=10，得：x=2，∴P点的坐标为（2，4）.
23．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250；
（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≤10000，解得：x≥3500元.
∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.
答：该厂每天至多获利1550元.
24．解：（1）等腰直角三角形.
∵a2-2ab+b2=0，∴（a-b）2=0，∴a=b；
∵∠AOB=90o，∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90o，∠MOA+∠MOB=90o，∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90o，
在△MAO和△BON中，有： ，∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD，且PO⊥PD.
延长DP到点C，使DP=PC，
连结OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△OBP中，
有： ，
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135o；
在△OAD和△OBC中，有： ，∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD.
4. 初二数学上期末试卷及答案
时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助!
初二数学上期末试卷
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是()
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是()
A.有理数分为正数和负数
B.有理数的相反数一定比0小
C.绝对值相等的两个数不一定相等
D.有理数的绝对值一定比0大
5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
6.若a+b<0且ab<0，那么()
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大
7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()
A.30° B.45° C.54° D.60°
10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()
A.4个 B.5个 C.7个 D.9个
二、填空题
11.﹣ 的相反数是.
12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形.
13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=.
14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=(n≥2).
三、解答题
15.计算题
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).
18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.
20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.
组别 雾霾天气的主要成因 百分比
A 工业污染 45%
B 汽车尾气排放 m
C 炉烟气排放 15%
D 其它(滥砍滥伐等) n
(1)本次被调查的市民共有人;
(2)补全条形统计图;
(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为度.
21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.
22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地 x+10
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元.(写出化简后的结果)
(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.
23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).
(1)当D点与B点重合时，AC=;
(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.
初二数学上期末试卷参考答案与试题解析
一、选择题
1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是()
A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃
【考点】有理数的减法.
【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.
【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C.
2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()
A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.
故选：A.
3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是()
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，
故选：D.
4.下列说法正确的是()
A.有理数分为正数和负数
B.有理数的相反数一定比0小
C.绝对值相等的两个数不一定相等
D.有理数的绝对值一定比0大
【考点】有理数;相反数;绝对值.
【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案.
【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意;
B、负数的相反数大于零，故B不符合题意;
C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意;
D、绝对值是非负数，故D不符合题意;
故选：C.
5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是()
A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5，
故选B.
6.若a+b<0且ab<0，那么()
A.a<0，b>0 B.a<0，b<0
C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大
【考点】有理数的乘法;有理数的加法.
【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题.
【解答】解：∵a+b<0且ab<0，
∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选D.
7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是()
A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分
【考点】线段的性质：两点之间线段最短.
【分析】根据线段的性质，可得答案.
【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选：C.
8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为()
A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解.
【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+10%)x=275×80%，
1.1x=220，
x=200.
故商品的进价为200元.
故选：B.
9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为()
A.30° B.45° C.54° D.60°
【考点】角的计算.
【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解.
【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90°
∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOB=∠AOC，
设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，
∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，
∴∠DOB=2x°，
∴∠DOB+∠BOC=3x°=90°
解得：x=30
故选A.
10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()
A.4个 B.5个 C.7个 D.9个
【考点】绝对值.
【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案.
【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值.
故选：A.
二、填空题
11.﹣ 的相反数是 .
【考点】相反数.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= .
故答案为： .
12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形.
【考点】多边形的对角线.
【分析】根据n边形对角线公式，可得答案.
【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得
n﹣2=6.
解得n=8，
故答案为：八.
13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=0.
【考点】整式的加减;数轴;绝对值.
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：a<0
∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0.
故答案为0.
14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=( )2n﹣1π.(n≥2).
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的差即可得到.
【解答】解：根据题意得，n≥2.
S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×( )2，
…
Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，
Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，
∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π.
故答案为( )2n﹣1π.
三、解答题
15.计算题
(1)30×( ﹣ ﹣ );
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29;
(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ .
16.解方程：
(1) ﹣ =1
(2) ﹣ =0.5.
【考点】解一元一次方程.
【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可.
【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6
去括号，得10+4x﹣30+9x=6
移项，得4x+9x=6﹣10+30
合并同类项，得13x=26
系数化为1，得x=2
(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6
去括号，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3
移项，得1.5x+0.3x=0.3+0.45
合并同类项，得1.8x=0.75
系数化为1，得x=
17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹).
【考点】作图—复杂作图.
【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b.
【解答】解：如图所示：线段AB即为所求.
18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.
【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)
=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2
=﹣0.5x2﹣xy+y2
当x=2，y=1时，
原式=﹣0.5×22﹣2×1+12
=﹣2﹣2+1
=﹣3
19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm.
根据题意得：3x+3.8=4x+1.4，
解得：x=2.4，
∴12x=28.8，4x+1.4=11.
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.
20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题.
组别 雾霾天气的主要成因 百分比
A 工业污染 45%
B 汽车尾气排放 m
C 炉烟气排放 15%
D 其它(滥砍滥伐等) n
(1)本次被调查的市民共有200人;
(2)补全条形统计图;
(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为108度.
【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图.
【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数;
(2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图;
(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案.
【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，
∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人，
故答案为：200;
(2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)，
∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20，
补全条形统计图如下：
(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%，
∴30%×360°=108°，
即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，
故答案为：108.
21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x.
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x.
∵∠COD=25°，
∴0.5x=25°，
∴x=50°，
∴∠AOB=3×50°=150°.
22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币)
(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为﹣10x+15000元.(写出化简后的结果)
(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意填写表格即可;
(2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可;
(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可.
【解答】解：(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
故答案为：70﹣x;100﹣x;
(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000;
故答案为：﹣10x+15000;
(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，
整理得：﹣130x+3900=0.
解得x=30
答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨.
23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).
(1)当D点与B点重合时，AC=6;
(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值;
(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.
【考点】线段的和差.
【分析】(1)根据题意即可得到结论;
(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论;
(3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度.
【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6;
故答案为：6;
(2)由(1)得AC= AB，
∴CD= AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0;
(3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM= AC= (AB+BC)=8，
DN= BD= (CD+BC)=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9;
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，
DN= BD= (CD﹣BC)=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.
5. 初二数学上册期末检测试卷
在七年级数学期末的考试道路上，学习没有止境，每天学习进步一点点，数学期末考试就会成功!下面由我为你整理的初二数学上册期末检测试题，希望对大家有帮助!
初二数学上册期末检测试题
一、选择题(每小题3分，共36分)
1. 的相反数和绝对值分别是()
A. B. C. D.
2.如果 和 互为相反数，且 ，那么 的倒数是( )
A. B. C. D.
3.(2016•湖南长沙中考)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )
A B C D
4.(2016•北京中考改编)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论
是( )
第4题图
A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b
5.已知有一整式与 的和为 ，则此整式为()
A. B. C. D.
6.(2016•吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
第6题图
7.(2015•河北中考)图中的三视图所对应的几何体是()
C. D. 第7题图
8.(2015•吉林中考)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()
第8题图
9.2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…,那么6条直线最多有( )
A.21个交点 B.18个交点
C.15个交点 D.10个交点
10.如图，直线 和 相交于 点， 是直角， 平分 ， ，则 的大小为( )
A. B. C. D.
11.(2015•山东泰安中考)如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
12. (2015•山西中考)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A.105° B.110°
C.115° D.120°
二、填空题(每小题3分，共24分)
13.如果 的值与 的值互为相反数，那么 等于_____.
14.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了_____场.
15.一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为 ,用代数式表示这个两位数 是.
16.定义 ，则 _______.
17.当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 _____.
18.若关于 的多项式 中不含有 项，则 _____.
19.(2016•江苏连云港中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= .
20.如图，已知点 是直线 上一点，射线 分别是 的平分线，若 则 _________， __________.
三、解答题(共60分)
21.(8分)已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是 ，求 的值.
22.(8分)给出三个多项式： ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算并分解因式，并求当x=-2时该式的结果.
23.(10分)如图，直线 分别与直线 相交于点 ，与直线 相交于点 .
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.
第23题图 第24题图
24.(10分)如图， ， ， 交AB于 .问 与 有什么关系?请说明理由.
25.(12分)如图， 于点 ， 于点 ， .请问： 平分 吗?若平分，请说明理由.
第26题图
第25题图
26.(12分)如图，已知点 在同一直线上， 分别是AB,BC的中点.
(1)若 ， ，求 的长;
(2)若 ， ，求 的长;
(3)若 ， ，求 的长;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论?
初二数学上册期末检测试题参考答案
1.B 解析： 的相反数是 ， ，故选B.
2.A 解析：因为 和 互为相反数，所以 ，故 的倒数是 .
3.B 解析：A：根据对顶角相等，以及“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2;B：∵ 三角形的内角和为180°，∴ ∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角;C：∵ ∠1与∠2是对顶角，∴ ∠1=∠2;D：∵ ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1与∠2互补.故选B.
4.D 解析：观察数轴可得-3
观察数轴还可得1
故选项C错误，选项D正确.
规律：利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大;在原点左侧，绝对值大的反而小.
5.B 解析： ，故选B.
6.A 解析：因为图示手链有3个黑色珠子，4个白色珠子，而每个黑色珠子a元，每个白色珠子b元，所以总花费=(3a+4b)元，所以选A.
7.B 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的平面图形，由于主视图为 ，故A，C，D三选项错误，选项B正确.
8.B 解析：因为选项A折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面是相对的，所以A错误;
选项B折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻且位置关系正确;
选项C折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻但位置关系不正确;
选项D折成正方体后，圆圈与“纸巾”所在的面相邻但位置关系不正确.因此B正确.
9.C 解析:由题意，得n条直线的交点个数最多为 (n取正整数且n≥2)，故6条直线最多有 =15(个)交点.
10.A 解析：因为 是直角，
所以
又因为 平分 ，所以
因为 所以
所以 .
11.B 解析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1=58°.
由FG平分∠EFD可得∠GFD=29°.
由两直线平行，同旁内角互补，得∠FGB=180°-∠GFD=180°-29°=151°.
12.C 解析：如图所示，设∠1的对顶角是∠3，
∴ ∠1=∠3=55°.
又∵ ∠A+∠3+∠4=180°，∠A=60°，
∴ ∠4=65°.
∵ ∠4和∠5是对顶角，∴ ∠5=65°.
∵ a∥b，∴ ∠5+∠2=180°，∴ ∠2=115°. 第12题答图
13. 解析：根据题意，得 ，解得 .
14.5 解析：设共胜了 场.由题意，得 ，解得
15.100-9 解析：10×(10- )+ =100-9 .
16. 解析：根据题意可知，(1※2)※3=(1-2)※3=(﹣1)※3=1-3=﹣2.
17.7 解析：因为当 时， ，所以 ，即 .
所以当 时， .
18. 解析： ，
由于多项式中不含有 项，故 ，所以 .
19.72° 解析：∵ AB∥CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，∠ABD+∠BDC=180°.
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，
∴ ∠BDC=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
∵ ∠2与∠BDC是对顶角，
∴ ∠2=∠BDC=72°.
点拨：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.
20. 解析：因为
所以
因为 是 的平分线， ，
所以
所以
因为 是 的平分线，
所以
21.解：由已知可得， ， ， .
当 时， ;
当 时， .
22.解：情况一： 当x=-2时，x(x+6)=-8;
情况二： 当x=-2时，(x+1)(x-1)=3;
情况三： 当x=-2时，(x+1)2 =1.
23.解：因为 ，所以 ∥ ，
所以∠4=∠3=75°(两直线平行，内错角相等).
24.解： .理由如下：
因为 ，所以 ∥ ，所以 .
又因为 ，所以 ，故 ∥ .
因为 ，所以 .
25.解：平分.理由如下：
因为 于 ， 于 (已知)，
所以 (垂直的定义)，
所以 ∥ (同位角相等，两直线平行)，
所以 (两直线平行，内错角相等)， (两直线平行，同位角相等).
又因为 (已知)，所以 (等量代换).
所以 平分 (角平分线的定义).
26.解：(1)因为点 在同一直线上， 分别是AB,BC的中点，
所以 .
而MN=MB-NB,AB=20，BC=8，
所以MN= .
(2)根据(1)得 .
(3)根据(1)得
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN始终等于线段 的一半，与 点的位置无关.
6. 八年级下册数学测试卷及答案解析
很多学生到了 八年级 数学成绩开始下降,其实很大一部分原因是没有掌握好课本的基础知识。下面是我整理的八年级下册数学测试卷及答案解析，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
八年级下册数学测试卷及答案
一、选择题：
1.下列各式从左到右，是因式分解的是()
A.(y﹣1)(y+1)=y2﹣1B.x2y+xy2﹣1=xy(x+y)﹣1
C.(x﹣2)(x﹣3)=(3﹣x)(2﹣x)D.x2﹣4x+4=(x﹣2)2
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误;
B、结果不是积的形式，故本选项错误;
C、不是对多项式变形，故本选项错误;
D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=(x﹣2)2，正确.
故选D.
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;
B、是轴对称图形，也是中心对称图形;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选B.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
【考点】因式分解﹣运用公式法.
【分析】能用平方差公式分解的式子的特点是：两项都是平方项，符号相反.
【解答】解：A、符合平方差公式的特点;
B、两平方项的符号相同，不符和平方差公式结构特点;
C、符合平方差公式的特点;
D、符合平方差公式的特点.
故选B.
【点评】本题考查能用平方差公式分解的式子的特点，两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
4.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为()
A.x>0B.x<0C.x<2D.x>2
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集.
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x<2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
故选C.
【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.
5.使分式有意义的x的值为()
A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.x≠1或x≠2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由题意得，(x﹣1)(x﹣2)≠0，
解得x≠1且x≠2.
故选C.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.
6.下列是最简分式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简分式.
【分析】先将选项中能化简的式子进行化简，不能化简的即为最简分式，本题得以解决.
【解答】解：，无法化简，，，
故选B.
【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义.
7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()
A.6B.7C.8D.9
【考点】等腰三角形的判定.
【专题】分类讨论.
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解：如上图：分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.
故选：C.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
8.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是()
A.a<2B.a≤2C.a≥2D.无法确定
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】计算题.
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围.
【解答】解：由(1)得：x<2
由(2)得：x<a< p="">
因为不等式组的解集是x<2
∴a≥2
故选：C.
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数.
9.下列式子：(1);(2);(3);(4)，其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质作答.
【解答】解：(1)，错误;
(2)，正确;
(3)∵b与a的大小关系不确定，∴的值不确定，错误;
(4)，正确.
故选B.
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.
10.某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为()
A.==﹣3B.﹣3
C.﹣3D.=﹣3
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程.
【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际(x﹣2)天生存120t煤，
根据题意得，=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.
二、填空题：
11.分解因式x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】把(x﹣y)看作一个整体并提取，然后再利用平方差公式继续分解因式即可.
【解答】解：x2(x﹣y)+(y﹣x)
=x2(x﹣y)﹣(x﹣y)
=(x﹣y)(x2﹣1)
=(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
故答案为：(x﹣y)(x+1)(x﹣1).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他 方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.当x=﹣2时，分式无意义.若分式的值为0，则a=﹣2.
【考点】分式的值为零的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据分母为零，分式无意义;分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案.
【解答】解：∵分式无意义，
∴x+2=0，
解得x=﹣2.
∵分式的值为0，
∴，
解得a=﹣2.
故答案为：=﹣2，﹣2.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零;分式有意义?分母不为零;分式值为零?分子为零且分母不为零.
13.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为6.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解.
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE.
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴(AB+AC+BC)﹣(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)﹣(AE+DC+AC)﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6.
故答案为：6.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20.
【考点】完全平方式.
【分析】根据4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，利用此式首末两项是2a2和5b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a2和5b积的2倍，进而求出k的值即可.
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=(2a2±5b)2，
=4a4±20a2b+25b2.
∴k=±20，
故答案为：±20.
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用;两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣.
【考点】扇形面积的计算.
【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC.
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=.
则扇形FOE的面积是：=.
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH(AAS)，
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=()2=.
则阴影部分的面积是：﹣.
故答案为：﹣.
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键.
三、解答题
16.(21分)(2016春?成都校级期中)(1)因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3;
(2)解方程：=+;
(3)先化简，再求值(﹣x+1)÷，其中;
(4)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.
【考点】分式的化简求值;提公因式法与公式法的综合运用;解分式方程;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)先提公因式，然后根据完全平方公式解答;
(2)去分母后将原方程转化为整式方程解答.
(3)将括号内统分，然后进行因式分解，化简即可;
(4)分别求出不等式的解集，找到公共部分，在数轴上表示即可.
【解答】解：(1)原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2;
(2)去分母，得(x﹣2)2=(x+2)2+16
去括号，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移项合并同类项，得﹣8x=16
系数化为1，得x=﹣2，
当x=﹣2时，x+2=0，则x=﹣2是方程的增根.
故方程无解;
(3)原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
当时，原式=﹣=﹣=﹣;
(4)
由①得x<2，
由②得x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x<2，
在数轴上表示为
.
【点评】本题考查的是分式的化简求值、因式分解、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，考查内容较多，要细心解答.
17.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(﹣3，﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度的△A2B2C2，并求出点C1经过的路径的长度.
【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣平移变换.
【分析】(1)分别作出点A、B、C沿y轴正方向平移3个单位得到对应点，顺次连接即可得;
(2)分别作出点A、B、C以点O为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可.
【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形，点B1坐标为(﹣2，﹣1);
(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形，
∵OC==，
∴==π.
【点评】本题考查了平移作图、旋转作图，解答本题的关键是熟练平移的性质和旋转的性质及弧长公式.
18.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少?
【考点】分式方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】根据题意，设科普和文学书的价格分别为x和y元，则根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列方程组即可求解.
【解答】解：设科普和文学书的价格分别为x和y元，
则有：，
解得：x=7.5，y=5，
即这种科普和文学书的价格各是7.5元和5元.
【点评】本题考查分式方程的应用，同时考查学生理解题意的能力，关键是根据“科普书的价格比文学书的价格高出一半，买的文学书比科普书多一本“列出方程组.
19.已知关于x的方程=3的解是正数，求m的取值范围.
【考点】解分式方程;解一元一次不等式.
【专题】计算题.
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围.
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6.
因为x>0，所以m+6>0，即m>﹣6.①
又因为原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4.②
由①②可得，m的取值范围为m>﹣6且m≠﹣4.
【点评】本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因.解答本题时，易漏掉m≠4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.
20.(12分)(2016?河南模拟)问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD.
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40(﹣1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73)
【考点】四边形综合题.
【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可.
【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案;
【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD.
【解答】【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF;
【类比引申】∠BAD=2∠EAF.
理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF.
故答案是：∠BAD=2∠EAF.
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H.
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米.
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上.
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40(﹣1)=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40(﹣1)≈109(米)，即这条道路EF的长约为109米.
【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD=2∠EAF.此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.
八年级数学怎么快速提高
一、做好数学 课前预习 工作
很多学生在数学课前预习的习惯，这样会造成课上学的不太懂、课后翻书找不到的这样的情况。要有针对性的 数学 学习方法 。根据自己的情况 总结 不足，有针对性的调整学习方法。总之，只要有了认真的 学习态度 ，有了学习的决心，再加上正确务实的数学学习方法，快速提高数学成绩不是问题。
二、学会记笔记
记笔记可能很多家长觉得不难，而且学生是有记笔记的，那么为什么数学成绩还是不好呢?要注重思考和归纳总结。老师讲过的题目不能仅仅是听懂，还要会;另外对于上课没听懂的数学题一定要记在数学笔记上。
1、课前预习不会的要记在数学笔记上，课上可以与老师交流;
2、上课时，记下老师讲的重点，也可把模糊的数学知识点记住。
3、课后笔记则是对课上不理解的知识点进行整理，并且先根据自己的笔记去尝试是否能解开不懂的地方，若不能则需要及时的询问老师，养成不懂就问的好习惯。
三、能找出错误的数学点
学生们在提高数学成绩时，会找出学生作业或考试中的错误点，让自己能清楚知道自己哪里做错了，并且能够改正自己的错误。
初二数学学习技巧
技巧1：要熟记数学题型
初二数学大大小小有几十个知识点，每个知识点都有对应的题目。相关的题目无非就是这个知识点的灵活运用，掌握了题型就可以做到举一反三。与其做十道题，还不如熟练掌握一道题，如果你对数学不那么感兴趣，背题可以使你免受练习之苦，还能更有效率的增强考试成绩。只要记下足够的题型，就可以使你的分数上一个层次。
技巧2：注重课本知识要点
要吃透课本，课本上重要的定义，以及想数学公式的由来和演变、知识点的应用。这是较起码的要求，为下一步做题“回归课本”打好基础。基础差先记数学的知识点。手边常备一本小手册，用零碎时间看一看，只有大脑记住那个知识点，遇到有关这个知识点的题才能解决。所以基础差的同学还是要下点功夫。只要坚持，有耐心，努力的话，两个月时间之内数学成绩会有大幅度增强的。
技巧3：对错题进行纠错整理
如果你的数学成绩不是太差，也就是说考试能及格的可以把注意力放在背题上，但遇到想不出来的知识点，还是要巩固一下。对于经常出错的题目，可以整理成一个纠错本，对错误的点，错误原因标注清楚。同时提醒自己以后遇到这种类型的题目应该注意什么细节，进步其实就是减小自己犯错的概率，把该拿的分数要拿下来。
初二数学注意事项
1、按部就班。初二数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的 经验 是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练。学习初二数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();7. 八年级数学上册期末试卷及答案
关键的八年级数学期末考试就临近了，只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷，仅供参考。
八年级数学上册期末试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
3. 的平方根是()
A.2 B.±2 C. D.±
4.用科学记数法表示﹣0.00059为()
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
5.使分式 有意义的x的取值范围是()
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
7.若 有意义，则 的值是()
A. B.2 C. D.7
8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()
A.3 B.± C.±3 D.±4
9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()
A.a B.2a C.3a D.4a
10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为()
A. B. C. D.
11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()
A. B. C.2 D.
12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是.
14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为.
15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于.
16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=度.
三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.
18.先化简，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
19.列方程，解应用题.
某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?
20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求证：AE=AF;
(2)求∠EAF的度数.
22.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=，b=.
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =.
(3)请化简： .
八年级数学上册期末试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;
B、不是轴对称图形，故本选项错误;
C、不是轴对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
2.下列运算正确的是()
A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;二次根式的加减法.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答.
【解答】解：A、a+a=2a，故错误;
B、a3•a2=a5，正确;
C、 ，故错误;
D、a6÷a3=a3，故错误;
故选：B.
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法.
3. 的平方根是()
A.2 B.±2 C. D.±
【考点】算术平方根;平方根.
【专题】常规题型.
【分析】先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可.
【解答】解：∵ =2，
∴ 的平方根是± .
故选D.
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.
4.用科学记数法表示﹣0.00059为()
A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，
故选：C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.使分式 有意义的x的取值范围是()
A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0.
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣3≠0.
解得：x≠3.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键.
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
【考点】平行四边形的判定.
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;
故选D.
【点评】本题考查了平行四边形的判定.
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
7.若 有意义，则 的值是()
A. B.2 C. D.7
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可.
【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，
∴x=0，
则 =2，
故选：B.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是()
A.3 B.± C.±3 D.±4
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题;整式.
【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，
将ab=2代入得：a2+b2=5，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，
则a+b=±3，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是()
A.a B.2a C.3a D.4a
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD.
【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，
∴AD+CD=2a，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.
故选：B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键.
10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为()
A. B. C. D.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可.
【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0，
解得：x≥0，
∵xy<0，
∴y<0，
∴y =y• =﹣ ，
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.
11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为()
A. B. C.2 D.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长.
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x.
在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9，
解得：x= ，
则EC=AC﹣AE=4﹣ = .
故选B.
【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键.
12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为()
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考点】分式方程的解;解一元一次方程.
【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用.
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值.
【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，
∵当x=3时，原分式方程无解，
∴1=﹣m，即m=﹣1;
故选C.
【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键.
二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是(y﹣1)(x+1).
【考点】因式分解-分组分解法.
【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解：xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
=(y﹣1)(x+1).
故答案为：(y﹣1)(x+1).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.
14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为8或 或3 .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案.
【解答】解：①如图1.
当AB=AC=5，AD=3，
则BD=CD=4，
所以底边长为8;
②如图2.
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=1，
则BC= = ，
即此时底边长为 ;
③如图3.
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=9，
则BC= =3 ，
即此时底边长为3 .
故答案为：8或 或3 .
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论.
15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于6.
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值.
【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，
∴ ，
解得： ，
则xy=6.
故答案为：6
【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=180度.
【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.
【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25，
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，
∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，
故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目.
三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案.
【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：
A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
如图所示：△A2B2C2，即为所求.
【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键.
18.先化简，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.
【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.
【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy，
当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8;
(2)原式= •
= •
=a﹣1，
当a= 时，原式= ﹣1.
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
19.列方程，解应用题.
某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答.
【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，
根据题意，得： +2×( + )=1，
解得x=4.5.
经检验，x=4.5是原方程的根.
答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天.
【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.
20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.
【考点】因式分解的应用.
【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案.
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.
理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，
即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.
∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，
∴a=b=2，c=2 ，
∵22+22=(2 )2，
∴a2+b2=c2，
所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.
【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键.
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求证：AE=AF;
(2)求∠EAF的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF.
(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
∴△BEC和△DCF都是等边三角形，
∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
∴△ABE≌△FDA (SAS)，
∴AE=AF.
(2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=60°，
∵∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.
答：∠EAF的度数为60°.
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论.
22.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=m2+3n2，b=2mn.
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： =(2+ )2.
(3)请化简： .
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】阅读型.
【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值;
(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案;
(3)直接利用完全平方公式，变形化简即可.
【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn;
故答案为：m2+3n2;2mn;
(2) =(2+ )2;
故答案为：(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2，
∴ = =3+ .