2010江西中考數學

『壹』 2010年北京中考數學滿分的人多麼

不多，我就是10年的考生，我的數學老師當年參與了10年的數學閱卷，他跟我說全朝陽數學最後一道題做對的只有兩個人，所以滿分的人肯定不多。

『貳』 2010年數學中考試卷及答案

深圳市2010年初中畢業生學業考試
數 學 試 卷
第一部分 選擇題
（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的4個選項中，其中只有一個是正確的）
1．－2的絕對值等於
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．為保護水資源，某社區新建了雨水再生工程，再生水利用量達58600立方米/年。這個數據用科學記數法表示為（保留兩個有效數字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列運算正確的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的函數圖像大致為

5．下列說法正確的是
A．「打開電視機，正在播世界盃足球賽」是必然事件
B．「擲一枚硬幣正面朝上的概率是12 」表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
C．一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D．甲組數據的方差S甲2＝0.24，乙組數據的方差S甲2＝0.03，則乙組數據比甲組數據穩定
6．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

7．已知點P（a－1，a＋2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍在數軸上可表示為（陰影部分）

8．觀察下列算式，用你所發現的規律得出22010的末位數字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如圖1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，則∠B的度數是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四張質地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有「粽子」的圖案，另外兩張的正面印有「龍舟」的圖案，現將它們背面朝上，洗均勻後排列在桌面，任意翻開兩張，那麼兩張圖案一樣的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個。設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如圖2，點P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）與⊙O的一個交點，
圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的解析式為
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非選擇題
填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如圖3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，則BE＝_______________．
15．如圖4，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數最少是____________個．
16．如圖5，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60º方向上，航行半小時後到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30º方向上，那麼該船繼續航行____________分鍾可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．

填空題（本題共7小題，其中第17小題6分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題7分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分．）
17．（本題6分）計算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

18．（本題6分）先化簡分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然後在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．

19．（本題7分）低碳發展是今年深圳市政府工作報告提出的發展理念．近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區「低碳先鋒行動」，開展低碳測量和排行活動．根據調查數據製作了頻數分布直方圖和扇形統計圖，圖6中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的單位有16個，則此次行動調查了________個單位；（3分）
（2）在圖7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圓心角為________度；（2分）
（3）小明把圖6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此類推，若每個被檢單位的建築面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為________________噸．（2分）

20．（本題7分）如圖8，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求證：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的長．（3分）

21．（本題8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%．商場現決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎上再降價x元銷售，已知每天銷售數量y（件）與降價x元之間的函數關系為y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服裝的進價；（3分）
（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值．（5分）
銷售，已知每天銷售數量與降價

22．（本題9分）如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求拋物線的解析式；（3分）
（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（2分）
（3）在第（2）問的結論下，拋物線上的點P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點P的坐標．（4分）

23．（本題9分）如圖10，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交於點A、B、C、D，直線y＝－ 33 x－ 533 與⊙M相切於點H，交x軸於點E，交y軸於點F．
（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸於點P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M於點T，弦AT交x軸於點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN•MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

參 考 答 案

第一部分：選擇題
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空題：13、 14、3 15、9 16、15
解答題：
17、原式=
18、
當 時，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）證明：如右圖1，
，

又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、設進價為 元，依題意有： ，解之得： （元）
（2）、依題意，
故當 （元）時， （元）
22、（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程
∴ 解之得： ；故 為所求
（2）如圖2，連接BD，交y軸於點M，則點M就是所求作的點
設BD的解析式為 ，則有 ， ，
故BD的解析式為 ；令 則 ，故
(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸於點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；設 ，
依題意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合條件的P點有三個：

23、（1）、如圖4，OE=5， ，CH=2
（2）、如圖5，連接QC、QD，則 ，
易知 ，故 ，
， ，由於 ，
；
（3）、如圖6，連接AK，AM，延長AM，
與圓交於點G，連接TG，則

，
由於 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常數 ，始終滿足
常數

『叄』 2009和2010年中考數學哪幾個省份比較難

寧波的 杭州的

『肆』 宮尚寶的2010年全國各地中考數學壓軸題471題精選 答案

問他本人要的話要交20元……

『伍』 誰有一套2010年中考數學壓軸題要很難很難，很有價值的那種。。。多多益善。。。

\

22．（中山市）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問x為何值時，△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．

24．（青島市本小題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交於點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學們做題使用）

解：（1）∵點A在線段PQ的垂直平分線上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由題意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
則AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：當t = 2 s時，點A在線段PQ的垂直平分線上. 4分
（2）過P作 ，交BE於M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴拋物線開口向上.
∴當t = 3時，y最小= .
答：當t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為 cm2. 8分
（3）假設存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.
過P作 ，交AC於N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一條直線上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：當t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分

22、（南充市）已知拋物線 上有不同的兩點E 和F ．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線 與x軸和y軸的正半軸分別交於點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ＝45°，MP交y軸於點C，MQ交x軸於點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式．
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．

解：（1）拋物線 的對稱軸為 ． ……..（1分）
∵ 拋物線上不同兩個點E 和F 的縱坐標相同，
∴ 點E和點F關於拋物線對稱軸對稱，則 ，且k≠－2．
∴ 拋物線的解析式為 ． ……..（2分）
（2）拋物線 與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ繞點M在AB 同側旋轉過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之間的函數關系式為 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化簡得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF過M（2，2）和F1（－2，0），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（－2，0），與y軸 交點為（0，1）．
若MP過點F（－2，0 ），則n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ過點F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF過M（2，2）和F1（－4，－8），設MF為 ，
則 解得， ∴ 直線MF的解析式為 ．
直線MF與x軸交點為（ ，0），與y軸交點為（0， ）．
若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故當 或 時，∠PMQ的邊過點F．

24. (（衢州卷）本題12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)

24.（萊蕪市本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 交 軸於 兩點，交 軸於點 .
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線 交於點D，作⊙D與x軸相切，⊙D交 軸於點E、F兩點，求劣弧EF的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直於 軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1∶2兩部分.

解：（1）∵拋物線 經過點 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴拋物線的解析式為： . …………………………3分
（2）易知拋物線的對稱軸是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴點D的坐標為（4,8）．
∵⊙D與x軸相切，∴⊙D的半徑為8． …………………………4分
連結DE、DF，作DM⊥y軸，垂足為點M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的長為： ． …………………………7分
（3）設直線AC的解析式為y=kx+b. ∵直線AC經過點 .
∴ ，解得 .∴直線AC的解析式為： . ………8分
設點 ，PG交直線AC於N，
則點N坐標為 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，則PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（捨去）.
當m=－3時， = .
∴此時點P的坐標為 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，則PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （捨去）.當 時， = .
∴此時點P的坐標為 .
綜上所述，當點P坐標為 或 時，△PGA的面積被直線AC分成1∶2 兩部分． …………………12分

24. （舟山卷 本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位於坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．
(1) 當點B在第一象限，縱坐標是 時，求點B的橫坐標；
(2) 如果拋物線 (a≠0)的對稱軸經過點C，請你探究：
① 當 ， ， 時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

解：(1) ∵ 點O是AB的中點， ∴ ． ……1分
設點B的橫坐標是x(x>0)，則 ， ……1分
解得 ， (捨去)．
∴ 點B的橫坐標是 ． ……2分
(2) ① 當 ， ， 時，得 ……(＊)
． ……1分
以下分兩種情況討論．
情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為 ，
． ……1分
由此，可求得點C的坐標為( ， )， ……1分
點A的坐標為( ， )，
∵ A，B兩點關於原點對稱，
∴ 點B的坐標為( ， )．
將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點A的縱坐標；
將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得 ，即等於點B的縱坐標．
∴ 在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． ……2分
情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為( ，- )，
點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， )．
經計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． ……1分
(情況2另解：經判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那麼拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因為這條拋物線的對稱軸經過點C，所以-1≤m≤1．當m=±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)

25．(2010．十堰)（本小題滿分10分）已知關於x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恆有實數根.
（2）若關於x的二次函數y= mx2-(3m－1)x+2m－2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式.
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍.
解：（1）分兩種情況討論：
①當m=0 時，方程為x－2=0，∴x=2 方程有實數根
②當m≠0時，則一元二次方程的根的判別式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不論m為何實數，△≥0成立，∴方程恆有實數根
綜合①②，可知m取任何實數，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恆有實數根.
（2）設x1，x2為拋物線y= mx2-(3m－1)x+2m－2與x軸交點的橫坐標.
則有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求拋物線的解析式為：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其圖象如右圖所示.
（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結合圖象，求b的取值范圍.
，當y1=y時，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
觀察函數圖象可知當b<－94 或b>－2312 時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.
由
當y1=y2時，有x=2或x=1[來源:學§科§網Z§X§X§K]
當x=1時，y=－1
所以過兩拋物線交點（1，－1），（2，0）的直線y=x－2，
綜上所述可知：當b<－94 或b>－2312 或b=－2時，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個交點.

26．（河北省本小題滿分12分）
某公司銷售一種新型節能產品，現准備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y = x＋150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250 0元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為
常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元；
（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）當x = = 6500時，w內最大；分
由題意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，捨去）．所以 a = 30．
（4）當x = 5000時，w內 = 337500， w外 = ．
若w內 ＜ w外，則a＜32.5；
若w內 = w外，則a = 32.5；
若w內 ＞ w外，則a＞32.5．
所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．

23． (德州市本題滿分11分)
已知二次函數 的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB於點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關於時間t的函數解析式，並指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

解：(1)∵二次函數 的圖象經過點C(0，-3)，
∴c =-3．
將點A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以對稱軸為x=1．-------------------3分
(2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t．
∵點B，點C的縱坐標相等，
∴BC‖OA．
過點B，點P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分別為D，E．
要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形．-------------------6分
②設對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G．
∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴點M為FG的中點 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴當t=20秒時，面積S有最小值3．------------------11分

26.（寧德市本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.
⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數關系式；
⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，並求出最大值.

解：⑴ x，D點；………………3分
⑵ ①當0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內部，所以y＝ x2；………………6分
②分兩種情況：
Ⅰ.當2＜x＜3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由於在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此時 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.當3≤x≤6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，
△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶當0＜x≤2時，∵y＝ x2在x＞0時，y隨x增大而增大，
∴x＝2時，y最大＝ ；
當2＜x＜3時，∵y＝ 在x＝ 時，y最大＝ ；
當3≤x≤6時，∵y＝ 在x＜6時，y隨x增大而減小，
∴x＝3時，y最大＝ .………………12分
綜上所述：當x＝ 時，y最大＝ .………………13分

25．（2010年北京順義）如圖，直線 ： 平行於直線 ，且與直線 ： 相交於點 ．
（1）求直線 、 的解析式；
（2）直線 與y軸交於點A．一動點 從點A出發，先沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，再沿平行於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，又改為垂直於x軸的方向運動，到達直線 上的點 處後，仍沿平行於x軸的方向運動，……
照此規律運動，動點 依次經過點 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求點 ， ， ， 的坐標；
②請你通過歸納得出點 、 的坐標；並求當動點 到達 處時，運動的總路徑的長．
解：（1）由題意，得 解得
∴直線 的解析式為 ． ………………………………… 1分
∵點 在直線 上，
∴ ．
∴ ．
∴直線 的解析式為 ． …………………………… … 2分
（2）① A點坐標為 （0，1），
則 點的縱坐標為1，設 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 3分[來源:學§科§網]
則 點的橫坐標為1，設
∴ ．
∴ 點的坐標為 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②經過歸納得 ， ． ……………… 7分
當動點 到達 處時，運動的總路徑的長為 點的橫縱坐標之和再減去1，
即 ． ……………………………………… 8分

24．(宜賓市本題滿分l2分)
將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(–3，0)．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC於點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

解：(1)如圖，∵拋物線y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象經過點A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵拋物線的圖象又經過點(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此拋物線的解析式為：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)設點P的坐標為(m，0)，
則PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
當m = 32時，S△APE有最大面積為274；此時，點P的坐標為(32,0)．………8分
(3)如圖，過G作GH⊥BC於點H，設點G的坐標為G(a，b)，………………9分
連接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四邊形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四邊形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵點G(a，b)在拋物線y= – 13x2+x+6的圖象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化簡，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故點G的坐標為(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分

24.（荊州市12分）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA‖BC，D是BC上一點，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△ ，求△ 與五邊形OEFBC重疊部分的面積．

解：（1）D點的坐標是 . （2分）
（2）連結OD,如圖（1），由結論（1）知：D在∠COA的平分線上，則
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y與x的解析式為：
(6分)
（3）當△AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3種情況.
①當EF=AF時，如圖（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF為等腰直角三角形.D在A』E上（A』E⊥OA）,
B在A』F上（A』F⊥EF）
∴△A』EF與五邊形OEFBC重疊的面積為
四邊形EFBD的面積.
∵
∴

∴
∴ （也可用 ） (8分)

②當EF=AE時，如圖（3），此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四邊形DEAB是平行四邊形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEA』F為菱形且△A』EF在五邊形OEFBC內.
∴此時△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A』EF面積.
由（2）知△ODE∽△AEF,則OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
過F作FH⊥AE於H,則

∴
綜上所述，△A』EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為 或1或 （12分）

『陸』 2010南寧中考數學選擇題第12題

解：如圖，連襲DB，GE，FK，則DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），
∴S△GDB-S△BDM=S△EDB-S△BDM，
∴S△DGE=S△GEB，
同理S△GKE=S△GFE．
∴S陰影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=4×4
=16

『柒』 求中考數學22題至23題，24題至25題兩種難度的題型訓練

下面是一個目錄：

1.1因動點產生的相似三角形問題

例12012年蘇州市中考第29題

例22012年黃岡市中考第25題

例32011年上海市閘北區中考模擬第25題

例42011年上海市楊浦區中考模擬第24題

例52010年義烏市中考第24題

例62010年上海市寶山區中考模擬第24題

例72009年臨沂市中考第26題

例82009年上海市閘北區中考模擬第25題

1.2因動點產生的等腰三角形問題

例12012年揚州市中考第27題

例22012年臨沂市中考第26題

例32011年湖州市中考第24題

例42011年鹽城市中考第28題

例52010年上海市閘北區中考模擬第25題

例62010年南通市中考第27題

例72009年重慶市中考第26題

1.3因動點產生的直角三角形問題

例12012年廣州市中考第24題

例22012年杭州市中考第22題

例32011年沈陽市中考第25題

例42011年浙江省中考第23題

例52010年北京市中考第24題

例62009年嘉興市中考第24題

例72008年河南省中考第23題

1.4因動點產生的平行四邊形問題

例12012年福州市中考第21題

例22012年煙台市中考第26題

例32011年上海市中考第24題

例42011年江西省中考第24題

例52010年河南省中考第23題

例62010年山西省中考第26題

例72009年福州市中考第21題

例82009年江西省中考第24題

1.5因動點產生的梯形問題

例12012年上海市松江中考模擬第24題

例22012年衢州市中考第24題

例32011年北京市海淀區中考模擬第24題

例42011年義烏市中考第24題

例52010年杭州市中考第24題

例62010年上海市奉賢區中考模擬第24題

例72009年廣州市中考第25題

1.6因動點產生的面積問題

例12012年菏澤市中考第21題

例22012年河南省中考第23題

例32011年南通市中考第28題

例42011年上海市松江區中考模擬第24題

例52010年廣州市中考第25題

例62010年揚州市中考第28題

例72009年蘭州市中考第29題

1.7因動點產生的相切問題

例12012年河北省中考第25題

例22012年無錫市中考第28題

1.8因動點產生的線段和差問題

例12012年濱州市中考第24題

例22012年山西省中考第26題

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