數學奧林匹克競賽試題

㈠ 小學五年級數學奧林匹克競賽題

增加的面抄積是一個小正方形(邊長2分米)和兩個小長方形(寬是2分米,長是原正方形的邊長)
則:
20-2*2=16分米——兩個長方形面積和
16/2=8分米——一個長方形面積
8/2=4分米——長方形的長（即原正方形的邊長）
4*4=16平方分米

㈡ 小學六年級數學奧林匹克競賽題

．計算：
784070+78407．1+7840．72+784．073+78．407=（ ）
2．計算：
=（ ）
3．去年某校參加各種體育興趣小組的同學中，女生占總數的 ，今年全校的學生與去年一樣。為迎接2008年奧運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學生增加了20%，其中女生占總數的 ，那麼女生參加各種體育興趣小組的人數比去年增加（ ）%。
4．大、小兩個正方形，已知它們的邊長之差為12厘米，面積之差為984平方厘米，那麼它們的面積之和為（ ）平方厘米。
5．有兩個自然數相除，商是17，余數是13，已知被除數、除數、商與余數之和為，則被除數是（ ）。
6．已知某足球教練與兩位足球隊員的年齡之和為100歲，12年後教練的年齡是這兩位隊員年齡之和，那麼教練今年的年齡是（ ） 歲。
7．某班有30多個同學，在一次滿分為100分的數學考試中，小明得分是一個整數分，如果將小明的成績的十位數與個位數互換，而班上其餘同學的成績不變，則全班的平均分恰好比原來的平均分少了2分，那麼小明這次考試得了（ ）分。
8．有一項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需30天完成，丙單獨做需48天完成，現在由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數天，而甲和乙一直工作至完成，最後完成這項工程也用了整數天，那麼丙休息了（ ）天。
9．某停車場中共有三輪農用車、四輪中巴車和六輪大卡車44輛，各種輪子共有171個，已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛，那麼這個停車場中共有（ ）輛三輪農用車。
10．一船從甲港順水而下行到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8小時，已知順水每小時比逆水多行20千米，又知前4小時比後4小時多行60千米，那麼，甲、乙兩港相距（ ）千米。
11．袋子里紅球與白球數量之比是19∶13，放入若干紅球後，紅球與白球數量之比變為5∶3；再放入若干白球後，紅球與白球數量之比變為13∶11；已知放入的紅球比白球少80隻，那麼原先袋子里共有（ ）只球。
12．某市為合理用電，鼓勵各用戶安裝「峰谷」電表，該市原電價為每度0.53元，改裝新電表後，每天晚上10點至次日早上8點為「低谷」，每度收取0.28元，其餘時間為「高峰」，每度收取0.56元，為改裝新電表每個用戶需收取100元改裝費，假定某用戶每月用200度電，兩個不同時段的耗電量各為100度，那麼改裝電表12個月後，該用戶可節約（ ）元。
1998年小學數學奧林匹克競賽試卷
1．已知等式 ×（19.98－□× ）×（0.75＋ ）＝0，那麼式中□所表示的數是（ ）。

2．下面是一個乘法算式，每個□內填一個數字，那麼這個算式中的乘積應該是（ ）。
1□
× □□
□5□
□□□
□8□□

3．上圖中，大正方形的邊長為10厘米，連接大正方形的各邊中點得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連（如圖），那麼圖中陰影部分的面積總和等於（ ）平方厘米。

4．由1，2，3，4四個數字組成的沒有重復數字的四位數共有24個，將它們從小到大排列起來，第18個數等於（ ）。

5．已知兩數互質，它們的和被5除餘1，它們的積是2924，那麼它們的差是（ ）。

6．如圖，正方形ACEF的邊界上有6個點A，B，C，D，E，F，其中B，D分別在邊AC，CE上，那麼，以這6個點中的三個點為頂點組成的不同的三角形的個數是（ ）。

7．在從1到1998的自然數中，能被37整除，但不能被2整除，也不能被3整除的數的個數等於（ ）。

8．小趙的電話號碼是一個五位數，它由五個不同的數字組成，小張說：「它是84261。」小王說：「它是26048。」小李說：「它是49280。」小趙說：「誰說的某一位上的數字與我的電話號碼上的同一位數字相同，就算誰猜對了這個數字，現在你們每人都猜對了位置不相鄰的2個數字。」這個電話號碼是（ ）。

9．某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤為成本的25%，後來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2．5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加（ ）元。

10．甲、乙兩列火車的速度比是5∶4。乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A、B兩站距離的比是3∶4，那麼A、B兩站之間的距離為（ ）千米。

11．大小猴子共35隻，它們一起去採摘水蜜桃。猴王不在的時候，一個大猴子一小時可採摘15千克，一個小猴子一小時可採摘11千克；猴王在場監督的時候，每個猴子不論大小每小時都可以多採摘12千克。一天，採摘了8小時，其中只有第一小時和最後一小時有猴王在場監督，結果共採摘4400千克水蜜桃，那麼在這個猴群中，共有小猴子（ ）個。

12．某次數學競賽設一、二等獎，已知：（1）甲、乙兩校獲獎人數的比為6∶5；（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的60%；（3）甲、乙兩校獲二等獎的人數之比為5∶6；那麼甲校獲二等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等於（ ）。

㈢ 初一數學奧林匹克競賽題

①某商店買一物復品，進貨時價格比原來制降低了6.4% ，利潤率增加了8% ，原來的利潤率是多少？

②某工廠職工外出旅遊，每輛車做22人，則餘下一人，如果去掉一輛車，人平均分開無剩餘，原來有多少名員工，多少輛車？

③S=1÷1/1980+1/1981+1/1982+……+1/2000+1/2011
則S的整數部分為多少？

④（2x+1）⁴﹢¹=ax⁴﹢¹+bχ⁴﹢cχ³﹢dχ²﹢eχ+f a+b=？

這是我剛考過的奧林匹克試題 我有些沒做出來 挺難的

㈣ 歷屆數學奧林匹克競賽題與答案

你幾年級啊?

1.一個正方形的邊長增加2分米,面積增加20平方分米,求原正方形的面積是多少?
增加的面積是一個小正方形(邊長2分米)和兩個小長方形(寬是2分米,長是原正方形的邊長)
則:
20-2*2=16分米——兩個長方形面積和
16/2=8分米——一個長方形面積
8/2=4分米——長方形的長（即原正方形的邊長）
4*4=16平方分米

㈤ 初中數學奧林匹克競賽題

(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2), (n是奇數)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1), (n是偶數)
理論依據：走n步，其中有0步是兩級。
走n-1步，其中有1步是兩級。
……
A1997直到C(1001,996)這一項都能被7整除。
所以余數是1000*999*998+999除以7，餘6.
(2)這個數列有A(n+1)=An+A(n-1). （可以證明，寫不動了）
前面的A1,A2,A3...分別除7餘：
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1（從這里循環回來了）,2,3,....一個循環共16項，到1997是124個循環又13項。
（這樣也能證明1997餘的是6）
這16項的和是7的整數倍（感謝上蒼），所以到1997時，余數是
1+2+3+5+1+6+......+2+6=54,除7餘5。
所以答案是5.