數學家海倫

❶ 著名的 海倫公式 是什麼

海倫公式的幾種另證及其推廣

關於三角形的面積計算公式在解題中主要應用的有：
設△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內切圓的半徑，p = (a+b+c),則
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中，S△ABC = 就是著名的海倫公式，在希臘數學家海倫的著作《測地術》中有記載。
海倫公式在解題中有十分重要的應用。
一、 海倫公式的變形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海倫公式的證明
證一 勾股定理
分析：先從三角形最基本的計算公式S△ABC = aha入手，運用勾股定理推導出海倫公式。
證明：如圖ha⊥BC，根據勾股定理，得:

x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此時S△ABC為變形④，故得證。
證二：斯氏定理
分析：在證一的基礎上運用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC邊BC上任取一點D，
若BD=u，DC=v,AD=t.則
t 2 =
證明：由證一可知，u = v =
∴ ha 2 = t 2 = －
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此時為S△ABC的變形⑤，故得證。
證三：餘弦定理
分析：由變形② S = 可知，運用餘弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 對其進行證明。
證明：要證明S =
則要證S =
=
= ab×sinC
此時S = ab×sinC為三角形計算公式，故得證。
證四：恆等式
分析：考慮運用S△ABC =r p，因為有三角形內接圓半徑出現，可考慮應用三角函數的恆等式。
恆等式：若∠A+∠B+∠C =180○那麼
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
證明：如圖，tg = ①
tg = ②
tg = ③
根據恆等式，得：
+ + =
①②③代入，得：
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如圖可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x
∴x = 同理：y = z =
代入 ④，得： r 2 · =
兩邊同乘以 ，得：
r 2 · =
兩邊開方，得： r · =
左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①，故得證。
證五：半形定理
半形定理：tg =
tg =
tg =
證明：根據tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得： r3 = ×xyz
海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由於任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

[編輯]證明
與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則餘弦定理為

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
從而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面積S為

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最後的等號部分可用因式分解予以導出

❷ 古希臘數學家海倫的愛情故事

海倫是數學家？

❸ 海倫公式的發展簡史

古希臘的數學發展到亞歷山大里亞時期，數學的應用得到了很大的發展，其突出的一點就是三角術的發展，在解三角形的過程中，其中一個比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。
這個公式是由古希臘數學家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數學家海倫命名這個公式，稱此公式為海倫公式，因為這個公式最早出現在海里的著作《測地術》中，並在海倫的著作《測量儀器》和《度量數》中給出證明。
中國宋代的數學家秦九韶在1247年獨立提出了「三斜求積術」，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平。

❹ 海倫公式

海倫公式又譯希倫公式，傳說是古代的敘拉古國王希倫二世發現的公式，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實是阿基米德所發現，以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由於任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

[編輯]證明
與海倫在他的著作"Metrica"中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則餘弦定理為

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
從而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面積S為

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最後的等號部分可用因式分解予以導出。

❺ 海倫公式是什麼

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。

海倫公式的提出為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡便的求出面積。

比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

發展簡史：

古希臘的數學發展到亞歷山大里亞時期，數學的應用得到了很大的發展，其突出的一點就是三角術的發展，在解三角形的過程中，其中一個比較難的問題是如何利用三角形的三邊直接求出三角形面積。

這個公式是由古希臘數學家阿基米德得出的，但人們常常以古希臘的數學家海倫命名這個公式，稱此公式為海倫公式，因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，並在海倫的著作《測量儀器》和《度量數》中給出證明。

中國宋代的數學家秦九韶在1247年獨立提出了「三斜求積術」，雖然它與海倫公式形式上有所不同，但它完全與海倫公式等價，它填補了中國數學史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經具有很高的數學水平。

以上內容參考：網路-海倫公式

❻ 數學家海倫的生活背景

海倫·凱勒好像註定要為人類創造奇跡，或者說，上帝讓她來到人間，是向常人昭示著殘疾人的尊嚴和偉大。她一歲半時突患急性腦充血病，連日的高燒使她昏迷不醒。當她蘇醒過來，眼睛燒瞎了，耳朵燒聾了，那一張靈巧的小嘴也不會說話了。從此，她墜入了一個黑暗而沉寂的世界，陷進了痛苦的深淵。

1887年3月3日，對海倫來說這是個極重要的日子。這一天，家裡為她請來了一位教師——安妮·莎莉文小姐。安妮教會她寫字、手語。當波金斯盲人學校的亞納格諾先生以驚訝的神情讀到一封海倫完整地道的法文信後，這樣寫道：「誰也難以想像我是多麼地驚奇和喜悅。對於她的能力我素來深信不疑，可也難以相信，她3個月的學習就取得這么好的成績，在美國，別的人要達到這程度，就得花一年工夫。」這時，海倫才9歲。

然而，一個人在無聲、無光的世界裡，要想與他人進行有聲語言的交流幾乎不可能，因為每一條出口都已向他緊緊關閉。但是，海倫是個奇跡。她竟然一步步從地獄走上天堂，不過，這段歷程的艱難程度超出任何人的想像。她學發聲，要用觸覺來領會發音時喉嚨的顫動和嘴的運動，而這往往是不準確的。為此，海倫不得不反復練習發音，有時為發一個音一練就是幾個小時。失敗和疲勞使她心力憔悴，一個堅強的人竟為此流下過絕望的淚水。可是她始終沒有退縮，夜以繼日地刻苦努力，終於可以流利地說出「爸爸」「媽媽」「妹妹」了，全家人驚喜地擁抱了她，連她喜愛的那隻小狗也似乎聽懂了她的呼喚，跑到跟前直舔她的手。

1894年夏天，海倫出席了美國聾人語言教學促進會，並被安排到紐約赫馬森聾人學校上學，學習數學、自然、法語、德語。沒過幾個月，她便可以自如地用德語交談；不到一年，她便讀完了德文作品《威廉·泰爾》。教法語的教師不懂手語字母，不得不進行口授；盡管這樣，海倫還是很快掌握了法語，並把小說《被強迫的醫生》讀了兩遍。在紐約期間，海倫結識了文學界的許多朋友。馬克·吐溫為她朗讀自己的精彩短篇小說，他們建立了真摯友誼。霍姆斯博士在梅里邁克河邊幽靜的家裡為她讀《勞斯·豆》詩集，當讀到最後兩頁時，霍姆斯把一個奴隸塑像放在她手中。這個蹲著的奴隸身上的鎖鏈正好掉落下來，霍姆斯對海倫說：「她是你思想的解放者。」博士指的是安妮小姐。海倫的心中一陣激動，人世間美好的思想情操，雋永深沉的愛心，以及踏踏實實的追求，都像春天的種子深深植入心田。海倫從小便自信地說：「有朝一日，我要上大學讀書!我要去哈佛大學!」這一天終於來了。哈佛大學拉德克利夫女子學院以特殊方式安排她入學考試。只見她用手在凸起的盲文上熟練地摸來摸去，然後用打字機回答問題。前後9個小時，各科全部通過，英文和德文還得了優等成績，海倫懷著熱切的心情開始了大學生活。

1904年6月，海倫以優異的成績從拉德克里夫學院畢業。兩年後，她被任命為麻薩諸塞州盲人委員會主席，開始了為盲人服務的社會工作。她每天都接待來訪的盲人，還要回復雪片一樣飛來的信件。後來，她又在全美巡迴演講，為促進實施聾盲人教育計劃和治療計劃而奔波。到了1921年，終於成立了美國盲人基金會民間組織。海倫是這個組織的領導人之一，她一直為加強基金會的工作而努力。在繁忙的工作中，她始終沒有放下手中的筆，先後完成了14部著作。《我生活的故事》《石牆之歌》《走出黑暗》《樂觀》等，都產生了世界范圍的影響。海倫的最後一部作品是《老師》，她曾為這本書搜集了20年的筆記和信件，而這一切和四分之三的文稿卻都在一場火災中燒毀，連同它們一起燒掉的還有布萊葉文圖書室、各國贈送的精巧工藝禮品。如果換一個人也許心灰意冷，可海倫痛定思痛，更加堅定了完成它的決心，她不聲不響地坐到了打字機前，開始了又一次艱難的跋涉。10年之後，海倫完成了書稿。她很欣慰，這本書是獻給安妮老師的一份厚禮，老師安妮也為此而感到無比驕傲。

1956年11月15日，豎立在美國波金斯盲童學校入口處的一塊匾額上的幕布，由海倫用顫抖的手揭開了，上面寫著：紀念海倫·凱勒和安妮·莎莉文·麥西。這不是一塊普通的匾額，而是為那些在人類文明史上寫下了突出篇章的人們所設立的。的確，海倫把一生獻給了盲人福利和教育事業，贏得了全世界人民的尊敬，聯合國還曾發起「海倫·凱勒」世界運動。1968年6月1日，海倫·凱勒——這位譜寫出人類文明史上輝煌生命贊歌的聾啞盲學者、作家、教育家，在鮮花包圍中告別了人世。然而，她那不屈不撓的奮斗精神，她那帶有傳奇色彩的一生，卻永遠載入了史冊，正如著名作家馬克·吐溫所言：19世紀出現了兩個了不起的人物，一個是拿破崙，一個就是海倫·凱勒。海倫·凱勒

❼ 海倫公式是什麼

海倫公式是：

海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。表達式為：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特點是形式漂亮，便於記憶。

相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的，而因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，所以被稱為海倫公式。中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術。

海倫公式的意義：

海倫公式的提出為三角形和多邊形的面積計算提供了新的方法和思路，在知道三角形三邊的長而不知道高的情況下使用海倫公式可以更快更簡便的求出面積。

比如說在測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

❽ 歷史上的 海倫是誰

海倫是世上最美麗的女人。她也是一位臭名昭著的女人。她點燃了特洛伊的戰火，並給特洛伊城造成了巨大的破壞。海倫是宙斯的女兒。她無可匹敵的美麗和魁力使希臘各地的英雄們都迷戀於她。她小的時候被提修斯掠走。提修斯想有一個神性的妻子。但後來海倫被其兄卡斯特救出，帶回到了故土。海倫的繼父將她嫁給了斯巴達的國王墨涅勞斯。
在帕利斯來訪斯巴達之前，海倫的婚姻生活比較平靜。海倫被帕利斯可愛的面容迷住。當墨涅勞斯國王不在時，他們就相互偷情，之後一起乘船私奔到了特洛伊城。海倫將幼小的女兒留在了斯巴達。為了奪回海倫，希臘軍隊越過海峽，將特洛伊城緊緊包圍。
一天正當海倫靜靜地將自己的經歷編織成一塊金色的 毯時，有人叫她在特洛伊城上觀看墨涅勞斯和帕利斯的決斗。墨涅勞斯決心殺死帕利斯。坐在皮安姆國王旁邊，她將希臘一方的首領告訴了國王。當她看到城牆下前夫的身影時，愛的熱淚流滿了眼簾。帕利斯戰敗逃離戰場後，她的感覺是既愛又卑視。她鼓勵海格特和帕利斯再次走上戰場，並真誠地為真正的英雄海格特的死而哀痛。但當奧德修斯和狄俄墨德斯化裝後來偷竊雅典娜神像時，她竭盡全力幫助了她們。帕利斯戰死後，她成了皮安姆國王另一個兒子的妻子。
與此同時墨涅勞斯焦急地在毀壞的特洛伊宮中尋找海倫。愛神阿芙羅狄蒂使海倫變得更美麗了。結果當墨涅勞斯終於發現躲在角落中發抖的海倫時，極不情願將利劍刺向她那迷人的面孔。而他內心正為奪回海倫暗自高興，海倫跟隨墨涅勞斯穿過特洛伊城的廢墟，她深為自己的不潔行為感到恥辱。一想到自己將在希臘軍營中遭受的命運，她就心驚膽顫。
她的美麗再次拯救了她。沒有人能忍心將劍刺向令人銷魂，嫵媚動人的女子之身。在墨涅勞斯的帳篷中，海倫跪在斯巴達國王的腳下，乞求饒恕。看到眼前的情形，墨涅勞斯深受感動，他扶起海倫，讓她忘掉過去的一切。墨涅勞斯將她抱起來時，海倫的兩眼流出幸福與悲傷的淚水。他們倆像以前那樣相愛，一同消失在遙遠的西方。

❾ 《共制》，是古希臘數學家海倫的一本書，1840年發現

古希臘的幾何學家海倫,在他的著作《度量》一書中,給出了下面一個公式：
如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,設p=(a+b+c)/2則三角形的面積為S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

．
請你在△ABC中,BC=4,AC=5,AB=6,求△ABC的面積．