高等數學圖片

1. 高等數學詳見圖片

5(1) 因 ρ = 2acosθ ≥ 0, 則在一個周期內解得 -π/2 ≤ θ ≤ π/2。
該曲線是以 C(a,0) 為圓心，半徑為 a 的圓，面積 S = πa^2,
或 S =(1/2) ∫<-π/2, π/2> (2acosθ)^2dθ
= a^2∫<-π/2, π/2> 2(cosθ)^2dθ
= a^2∫<-π/2, π/2> (1-cos2θ)dθ = πa^2.
(2) 星形線 S = 4 ∫<0,a> ydx = -12a^2 ∫<0, π/2>(sint)^4 (cost)^2dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>(1-cos2t)^2 (1+cos2t)dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>[1-3(cos2t)^2 +(cos2t)^3]dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>[-1/2-(3/2)cos4t +(cos2t)^3]dt
= -(3/2)a^2 [-t/2-(3/8)sin4t-(1/2)sin2t+(1/6)(sin2t)^3]<0, π/2> = 3πa^2/8

2. 高等數學 圖片

解答如圖：

3. 高等數學，直接看圖片。

4. 高等數學，看圖片，選哪個

如圖

5. 高等數學，看圖片

如圖

6. 高等數學 (圖片)

無窮級數求和

7. 高等數學，看圖！

如下圖所示，提出指數是-1/3的項。

8. 高等數學 詳見圖片

構造拉格朗日函數
F = x+y-2z-2+k(x^2+y^2-z)
F'<x> = 0 : 1+2kx = 0
F'<y> = 0 : 1+2ky = 0
F'<z> = 0 : -2-k = 0
F'<k> = 0 : x^2+y^2-z = 0
則 k = -1， x = y = 1/2, z = 1/2
所求最短距離是點 (1/2, 1/2, 1/2) 到平面 x+y-2z-2 = 0的距離
d = |1/2+1/2-1-2|/√[1+1+(-2)^2] = 2/√6 = √6/3

9. 高等數學 見圖片 謝謝

10. 高等數學，圖片上的求極限，，

由等價量
--x/4x== --1/4 x (x≠0）
由基本極限
lim（1+2x）^2(3/2x)
==e^6
由1知 e^2