2010江西中考数学

『壹』 2010年北京中考数学满分的人多么

不多，我就是10年的考生，我的数学老师当年参与了10年的数学阅卷，他跟我说全朝阳数学最后一道题做对的只有两个人，所以满分的人肯定不多。

『贰』 2010年数学中考试卷及答案

深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）

20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价

22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

参 考 答 案

第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，

又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：

23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则

，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数

『叁』 2009和2010年中考数学哪几个省份比较难

宁波的 杭州的

『肆』 宫尚宝的2010年全国各地中考数学压轴题471题精选 答案

问他本人要的话要交20元……

『伍』 谁有一套2010年中考数学压轴题要很难很难，很有价值的那种。。。多多益善。。。

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22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
（2）过P作 ，交BE于M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小= .
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2. 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作 ，交AC于N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分

22、（南充市）已知抛物线 上有不同的两点E 和F ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

解：（1）抛物线 的对称轴为 ． ……..（1分）
∵ 抛物线上不同两个点E 和F 的纵坐标相同，
∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 ，且k≠－2．
∴ 抛物线的解析式为 ． ……..（2分）
（2）抛物线 与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ绕点M在AB 同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之间的函数关系式为 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化简得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴 交点为（0，1）．
若MP过点F（－2，0 ），则n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（ ，0），与y轴交点为（0， ）．
若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故当 或 时，∠PMQ的边过点F．

24. (（衢州卷）本题12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

24.（莱芜市本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于 轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1∶2两部分.

解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴抛物线的解析式为： . …………………………3分
（2）易知抛物线的对称轴是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分
连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的长为： ． …………………………7分
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点 .
∴ ，解得 .∴直线AC的解析式为： . ………8分
设点 ，PG交直线AC于N，
则点N坐标为 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，则PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（舍去）.
当m=－3时， = .
∴此时点P的坐标为 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，则PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （舍去）.当 时， = .
∴此时点P的坐标为 .
综上所述，当点P坐标为 或 时，△PGA的面积被直线AC分成1∶2 两部分． …………………12分

24. （舟山卷 本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

25．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
解：（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.
（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其图象如右图所示.
（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.
，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
观察函数图象可知当b<－94 或b>－2312 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时，有x=2或x=1[来源:学§科§网Z§X§X§K]
当x=1时，y=－1
所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，
综上所述可知：当b<－94 或b>－2312 或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.

26．（河北省本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250 0元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

23． (德州市本题满分11分)
已知二次函数 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

解：(1)∵二次函数 的图象经过点C(0，-3)，
∴c =-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以对称轴为x=1．-------------------3分
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC‖OA．
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

解：⑴ x，D点；………………3分
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝ x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶当0＜x≤2时，∵y＝ x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝ ；
当2＜x＜3时，∵y＝ 在x＝ 时，y最大＝ ；
当3≤x≤6时，∵y＝ 在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝ .………………12分
综上所述：当x＝ 时，y最大＝ .………………13分

25．（2010年北京顺义）如图，直线 ： 平行于直线 ，且与直线 ： 相交于点 ．
（1）求直线 、 的解析式；
（2）直线 与y轴交于点A．一动点 从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求点 ， ， ， 的坐标；
②请你通过归纳得出点 、 的坐标；并求当动点 到达 处时，运动的总路径的长．
解：（1）由题意，得 解得
∴直线 的解析式为 ． ………………………………… 1分
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
∴直线 的解析式为 ． …………………………… … 2分
（2）① A点坐标为 （0，1），
则 点的纵坐标为1，设 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 3分[来源:学§科§网]
则 点的横坐标为1，设
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②经过归纳得 ， ． ……………… 7分
当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去1，
即 ． ……………………………………… 8分

24．(宜宾市本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此抛物线的解析式为：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)设点P的坐标为(m，0)，
则PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
当m = 32时，S△APE有最大面积为274；此时，点P的坐标为(32,0)．………8分
(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分
连接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四边形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 13x2+x+6的图象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化简，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故点G的坐标为(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分

24.（荆州市12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA‖BC，D是BC上一点，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△ ，求△ 与五边形OEFBC重叠部分的面积．

解：（1）D点的坐标是 . （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴

∴
∴ （也可用 ） (8分)

②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
过F作FH⊥AE于H,则

∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 或1或 （12分）

『陆』 2010南宁中考数学选择题第12题

解：如图，连袭DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），
∴S△GDB-S△BDM=S△EDB-S△BDM，
∴S△DGE=S△GEB，
同理S△GKE=S△GFE．
∴S阴影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=4×4
=16

『柒』 求中考数学22题至23题，24题至25题两种难度的题型训练

下面是一个目录：

1.1因动点产生的相似三角形问题

例12012年苏州市中考第29题

例22012年黄冈市中考第25题

例32011年上海市闸北区中考模拟第25题

例42011年上海市杨浦区中考模拟第24题

例52010年义乌市中考第24题

例62010年上海市宝山区中考模拟第24题

例72009年临沂市中考第26题

例82009年上海市闸北区中考模拟第25题

1.2因动点产生的等腰三角形问题

例12012年扬州市中考第27题

例22012年临沂市中考第26题

例32011年湖州市中考第24题

例42011年盐城市中考第28题

例52010年上海市闸北区中考模拟第25题

例62010年南通市中考第27题

例72009年重庆市中考第26题

1.3因动点产生的直角三角形问题

例12012年广州市中考第24题

例22012年杭州市中考第22题

例32011年沈阳市中考第25题

例42011年浙江省中考第23题

例52010年北京市中考第24题

例62009年嘉兴市中考第24题

例72008年河南省中考第23题

1.4因动点产生的平行四边形问题

例12012年福州市中考第21题

例22012年烟台市中考第26题

例32011年上海市中考第24题

例42011年江西省中考第24题

例52010年河南省中考第23题

例62010年山西省中考第26题

例72009年福州市中考第21题

例82009年江西省中考第24题

1.5因动点产生的梯形问题

例12012年上海市松江中考模拟第24题

例22012年衢州市中考第24题

例32011年北京市海淀区中考模拟第24题

例42011年义乌市中考第24题

例52010年杭州市中考第24题

例62010年上海市奉贤区中考模拟第24题

例72009年广州市中考第25题

1.6因动点产生的面积问题

例12012年菏泽市中考第21题

例22012年河南省中考第23题

例32011年南通市中考第28题

例42011年上海市松江区中考模拟第24题

例52010年广州市中考第25题

例62010年扬州市中考第28题

例72009年兰州市中考第29题

1.7因动点产生的相切问题

例12012年河北省中考第25题

例22012年无锡市中考第28题

1.8因动点产生的线段和差问题

例12012年滨州市中考第24题

例22012年山西省中考第26题

内容可以发给你，我全都做过一遍，效果不错，希望能帮助你！