数学竞赛题型

A. 2009年江苏省高中数学竞赛初赛题型

08年预赛比往年都简单:09年预赛内容还是按往年命制，不过是改了题型，10道填空+3个解答，时间120分钟，满分150分。
一般说来预赛最后一至两道题不是课内的，但一定很简单，总之不会得0分。至于复赛，发现去年比任何一年都简单，我知道一个人提前80min交卷得满分，当然阿，去年二试较易，但或多或少说明今后(江苏)预赛和复赛会很简单。
以上内容均有根据，非编造!!
一试要重视:函数(不等式)+递推数列(只要出数列一定必考)+排列组合，主要是计数(或二项式定理)+立几(以球，多面体居多)，还有简单的整除理论和集合的运算，容斥原理……所以要充分备战，我今年也参加，祝你好运!!

B. 大学生数学竞赛试题

全国大学生数学竞赛有填空题和解答题，但填空题都是只有答案，没有解题过程。几乎搜索不到详细解答过程。

C. 谁知道全国大学生数学竞赛题型及解题方法谢谢

题型：开始是几个比较简单一点的计算题，涉及到求极限、求定积分、空间几何问题等，后面就是大型一点的计算，包括常微分方程、多元微分与积分、无穷级数等，有一两道题还是证明题，但不会太难。
解题方法：这是说不清楚的，你需要去找往届题做一做，然后就知道了，建议先参考高校的高等数学教材，会有很大帮助的，加油！（需资料可私信）

D. 全国初中数学竞赛（数学周杯）主要考什么题型

1、数

整数及进位制的表示法，整除性及其判定。

质数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2、代数式

综合除法、余式定理。

因式分解。

拆项、添项、配方、待定系数法。

对称式和轮换对称式。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

3、方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。

含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含绝对值的一元一次不等式。

简单的多元方程组。

简单的不定方程（组）。

4、函数

y＝| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y＝ax2 + b | x | + c的图像和性质。

二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。

含字母系数的二次函数。

5、几何

三角形中的边角之间的不等关系。

面积及等积变换。

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

相似形的概念和性质。

圆，四点共圆，圆幂定理。

四种命题及其关系。

6、逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用。

简单的组合问题。

简单的逻辑推理问题，反证法。

极端原理的简单应用。

枚举法及其简单应用。

E. 小学数学奥林匹克竞赛试题与答案

1．一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3。这样的三位数共有________个。

2．每千克价分别为2元、3元、2元4角、4元的桔子、苹果、香蕉、柿子四种水果共买了83千克，用去228元。已知买桔子用去的前与买苹果用去的钱一样多，买柿子用去的钱是买香蕉所用的钱的2倍。那么桔子买了________千克，苹果买了________千克，香蕉买了________千克，柿子买了________千克。

3．税法规定，一次性劳务收入若低于800原，免交所得税。若超过800元，需教所得税，具体标准为：800～2000的部分按10％计，2000～5000元部分按15％计，5000～10000元部分安20％计。某人一次劳务收入上税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为________元。

4．八进制加法是逢八进一，例如：13＋6＝21，77＋4＝103。在下面的八进制加法竖式中，a、b、c、d、e、f这六个数恰好由1、2、3、4、5、6这六个数组成，那么满足题中条件的加法式子共有________个。

5．下图的正六边形是由24个边长为1的小等边三角形组成的。在以格点为顶点、面积与阴影部分相同的三角形中，边长都不是1的三角形共有________个。

6．1到2000这2000个数中，最大可取出________个数，使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除。

7．某商品成本为每个80原，如果按每个100卖，可卖出1000个。当这种商品每个涨价1元，销售量就减少20个。为了赚取最多的利润，售价应定为每个________元。

8．一只小虫从A处爬到B处。如果它的速度每分增加1米，可提前15分到达。如果它的速度每分再增加2米，则又可提前15分到达。A处到B处之间的路程是________米。

9．甲瓶中酒精浓度为70％，乙瓶中酒精的浓度为60％，两瓶酒精混合后的浓度为66％。如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度为66.25％。问：原来甲、乙两瓶酒精分别有________升与________升。

10．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字排成一个最小的能被11整除的九位数，这个九位数是________。

11．把1～625这625个自然数按顺时针方向依次排列成一个圆圈。从1开始顺时针方向擦去1，保留2，再擦去3、4，保留5，擦去6，保留7，再擦去8、9，保留10……这样擦去一个数，保留一个数，擦去两个数，保留一个数；再擦去一个数，保留下一个数，擦去两个数，保留一个数……一直转圈擦下去，最后剩下的数是________。

12、一根钢条截下全长的1/8，再接上15米，结果比原来的长度多1/2，求钢条原来的长度？（接头不计算）

13、食堂有大小两堆煤，一共重24吨。大堆煤中用去1/4后，还比小堆煤多4吨。这两堆煤原来各有多少吨？

F. 高中数学联赛的题型

固定的~~~
2002年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．设全集是实数集，若A＝｛x｜ ≤0｝，B＝｛x｜ ＝10x｝，则A∩ 是（ ）．
A．｛2｝ B．｛－1｝
C�．｛x｜x≤2｝ D．
2．设sinα＞0，cosα＜0，且sin ＞cos ，则 的取值范围是（ ）．
A．（2kπ＋π／6，2kπ＋π／3），k∈Z�
B．（2kπ／3＋π／6，2kπ／3＋π／3），k∈Z
C．（2kπ＋5π／6，2kπ＋π），k∈Z
D．（2kπ＋π／4，2kπ＋π／3）∪（2kπ＋5π／6，2kπ＋π），k∈Z
3．已知点A为双曲线x2－y2＝1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（ ）．
A． ／3 B．3 ／2 C．3 D．6
4．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q．若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2－2ax＋c＝0（ ）．
A．无实根
B．有两个相等实根
C．有两个同号相异实根
D．有两个异号实根
5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y＝5／3x＋4／5的距离中的最小值是（ ）．
A． ／170 B． ／85 C．120 D．130
6．设ω＝cos ＋isin ，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（ ）．
A．x4＋x3＋x2＋x＋1＝0
��B．x4－x3＋x2－x＋1＝0
��C．x4－x3－x2＋x＋1＝0
��D．x4＋x3＋x2－x－1＝0
二、填空题〖HTK〗（本题满分54分，每小题9分）
7．arcsin（sin2000°）＝_______．
8．设an是（3－ ）n的展开式中x项的系数（n＝2，3，4，…），则 ＝_______．
9．等比数列a＋log23，a＋log43，a＋log83的公比是______．
10．在椭圆x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0）中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B．若该椭圆的离心率是 ，则∠ABF＝______．
11．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．
12．如果：（1）a，b，c，d都属于｛1，2，3，4｝；
（2）a≠b，b≠c，c≠d，d≠a；
（3）a是a，b，c，d中的最小值，�那么，可以组成的不同的四位数 的个数是______．
三、解答题〖HTK〗（本题满分60分，每小题20分）
13．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N�，求f（n）＝ 的最大值．
14．若函数f（x）＝－1／2x2＋13／2在区间〔a，b〕上的最小值为2a，最大值为2b，求〔a，b〕．
15．已知C0：x2＋y2＝1和C1：x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0），那么，当且仅当a，b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点、与C0外切、与C1内接的平行四边形？并证明你的结论．
参考答案或提示
一、1．D；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B．
提示：1．易得A＝｛2｝，B＝｛－1，2｝，
则A∩ ＝ ．
2．由2kπ＋π／2＜α＜2kπ＋π，
得2kπ／3＋π/6＜α＜2kπ／3＋π／3（k∈Z）．
又由sin ＞�cos ，
得2kπ＋π／4＜ ＜2kπ＋5π／4（k∈Z）．
∴α∈（2kπ＋π／4，2kπ＋π／3）∪（2kπ＋5π／6，kπ＋π）（k∈Z）．
3．不妨设B点在x轴上方，则AB：y＝ ／3x＋ ／3，代入x2－y2＝1，得B（2， ）．
同理可得C（2，－ ）．故S△ABC＝3 ．
4．由2b＝p＋c，2c＝q＋b，得b＝2p＋q3，c＝p＋2p3．于是

从而Δ＝4a2－4bc＜0，方程无实根．
5．整点（x0，y0）到直线5x－3y＋12＝0的距离为d＝｜25x0－15y0＋12｜／5 ．因25x0－15y0是5的倍数，所以｜25x0－15y0＋12｜≥2，当x0＝－1、y0＝－1时等号成立．故 ／85即为所求．
6．由ω＝cos ＋isin 知，ω，ω2，ω3，…，ω10（＝1）是1的10个十次方根，则
（x－ω）（x－ω2）（x－ω3）…（x－ω10）＝x10－1． ①
又ω2，ω4，ω6，ω8，ω10是1的5个五次方根，则
（x－ω2）（x－ω4）（x－ω6）（x－ω8）（x－ω10）＝x5－1． ②
①÷②后，再两边同除以x－ω5（＝x＋1），得（x－ω）（x－ω3）（x－ω7）（x－ω9）＝x4－x3＋x2－x＋1．
二、7．－π／9；8．18；9．1／3；10．90°；11． a3；12．28．
提示：7．原式＝arcsin〔sin（－π／9）〕＝－π／9．
8．∵an＝Cn2•3n－2，
∴3n／an＝…＝18（ ）．
∴原式＝18 ＝…＝18．
9．公比 ，由等比定理，得

10．由c／a＝ ，得c2＋ac－a2＝0．
又｜AB｜2＝a2＋b2，｜BF｜2＝a2，
故｜AB｜2＋｜BF｜2＝…＝3a2－c2．
而｜AF｜2＝（a＋c）2＝…＝3a2－c2＝｜AB｜2＋｜BF｜2，故∠ABF＝90°．
11．易知球心O为正四面体的中心，O点与棱的中点连线成为球的半径r，则r＝ ，故球的体积为V＝…＝ ．
12．按 中所含不同数字的个数分三类：（1）恰有2个不同的数字时，组成 ＝6个数；（2）恰有3个不同数字时，组成 ＝16个数；（3）恰有4个不同数字时，组成
＝6个数．故符合要求的四位数 共有6＋16＋6＝24（个）．
三、13．
，
当且仅当n＝64／n，即n＝8时，上式等号成立，故f（n）max＝1／50．
14．分三种情况讨论：（1）当0≤a＜b时，f（a）＝2b，f（b）＝2a．解得〔a，b〕＝〔1，3〕．
（2）当a＜0＜b时，f（0）＝2b，f（a）＝2a或f（b）＝2a．解得〔a，b〕＝〔－2－ ，13／4〕．
（3）当a＜b≤0时，f（a）＝2a，f（b）＝2b．无解．
综上，〔a，b〕＝〔1，3〕或〔－2－ ，13／4〕．
15．所求条件为1／a2＋1／b2＝1．证明如下：
必要性：易知，圆外切平行四边形一定是菱形，圆心即菱形中心．
假设结论成立，则对点（a，0），有（a，0）为顶点的棱形与C1内接，与C0外切．（a，0）的相对顶点为（－a，0），由于菱形的对角线互相垂直平分，另外两个顶点必在y轴上，为（0，b）和（0，－b）．菱形一条边的方程为x／a＋y／b＝1，即bx＋ay＝ab．由于菱形与C0外切，故必有 ，整理得1／a2＋1／b2＝1．必要性得证．
充分性：设1／a2＋1／b2＝1，P是C1上任意一点，过P、O作C1的弦PR，再过O作与PR垂直的弦QS，则PQRS为与C1内接的菱形．设｜OP｜＝r1，｜OQ｜＝r2，则点P的坐标为（r1cosθ，r1sinθ），点Q的坐标为（r2cos（θ＋ ），r2sin（θ＋ ）），代入椭圆方程，得

又在Rt△POQ中，设点O到PQ的距离为h，则

同理，点O到QR，RS，SP的距离也为1，故菱形PQRS与C0外切．充分性得证．
说明：今年高中数学联赛第4题由陕西省永寿县中学安振平老师提供，第6题和第10题由西安市西光中学刘康宁老师提供．

G. 高中数学联赛常考的题型！！

不是说你哈抄，知道体型真袭的不行的，因为，奥数的竞赛不是一般能想的到的，我也高中参加过2次，其中你英语一定要好，因为有几题是存英文的，可不是吓唬你，我考的是浙江的不知道你们那怎么样，还有你必须有较强的立体感和思维拓展能力，像我考那年我还记得，一题是问C原子的夹角的，这里体现你必须了解化学，还有一题是求椭圆面积的，求出个椭圆公式就等于我们高考的最后大题一样 再求面积是要用微积分了，所以建议你多学习下下，能考到一半分数上的你已经是高手了

H. 全国初中数学联赛的竞赛题型

全国初中数学联赛每年4月举行，分为一试和二试。成绩公布的时间各省市不尽相同，北京市公布时间大约在五月底至六月。
第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题6题、填空题4题，共70分。第二试着重分析问题和解决问题的能力，题型为三道解答题，内容分为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题，共70分，两试合计共140分。

I. 数学竞赛中一些典型的题型

举一反三这本书上有