数学家海伦

❶ 著名的 海伦公式 是什么

海伦公式的几种另证及其推广

关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：
设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。
海伦公式在解题中有十分重要的应用。
一、 海伦公式的变形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海伦公式的证明
证一 勾股定理
分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:

x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此时S△ABC为变形④，故得证。
证二：斯氏定理
分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，
若BD=u，DC=v,AD=t.则
t 2 =
证明：由证一可知，u = v =
∴ ha 2 = t 2 = －
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此时为S△ABC的变形⑤，故得证。
证三：余弦定理
分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。
证明：要证明S =
则要证S =
=
= ab×sinC
此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。
证四：恒等式
分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。
恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
证明：如图，tg = ①
tg = ②
tg = ③
根据恒等式，得：
+ + =
①②③代入，得：
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x
∴x = 同理：y = z =
代入 ④，得： r 2 · =
两边同乘以 ，得：
r 2 · =
两边开方，得： r · =
左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。
证五：半角定理
半角定理：tg =
tg =
tg =
证明：根据tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得： r3 = ×xyz
海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出

❷ 古希腊数学家海伦的爱情故事

海伦是数学家？

❸ 海伦公式的发展简史

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

❹ 海伦公式

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：

s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为

\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有

\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出。

❺ 海伦公式是什么

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。

比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

发展简史：

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。

这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

以上内容参考：网络-海伦公式

❻ 数学家海伦的生活背景

海伦·凯勒好像注定要为人类创造奇迹，或者说，上帝让她来到人间，是向常人昭示着残疾人的尊严和伟大。她一岁半时突患急性脑充血病，连日的高烧使她昏迷不醒。当她苏醒过来，眼睛烧瞎了，耳朵烧聋了，那一张灵巧的小嘴也不会说话了。从此，她坠入了一个黑暗而沉寂的世界，陷进了痛苦的深渊。

1887年3月3日，对海伦来说这是个极重要的日子。这一天，家里为她请来了一位教师——安妮·莎莉文小姐。安妮教会她写字、手语。当波金斯盲人学校的亚纳格诺先生以惊讶的神情读到一封海伦完整地道的法文信后，这样写道：“谁也难以想像我是多么地惊奇和喜悦。对于她的能力我素来深信不疑，可也难以相信，她3个月的学习就取得这么好的成绩，在美国，别的人要达到这程度，就得花一年工夫。”这时，海伦才9岁。

然而，一个人在无声、无光的世界里，要想与他人进行有声语言的交流几乎不可能，因为每一条出口都已向他紧紧关闭。但是，海伦是个奇迹。她竟然一步步从地狱走上天堂，不过，这段历程的艰难程度超出任何人的想像。她学发声，要用触觉来领会发音时喉咙的颤动和嘴的运动，而这往往是不准确的。为此，海伦不得不反复练习发音，有时为发一个音一练就是几个小时。失败和疲劳使她心力憔悴，一个坚强的人竟为此流下过绝望的泪水。可是她始终没有退缩，夜以继日地刻苦努力，终于可以流利地说出“爸爸”“妈妈”“妹妹”了，全家人惊喜地拥抱了她，连她喜爱的那只小狗也似乎听懂了她的呼唤，跑到跟前直舔她的手。

1894年夏天，海伦出席了美国聋人语言教学促进会，并被安排到纽约赫马森聋人学校上学，学习数学、自然、法语、德语。没过几个月，她便可以自如地用德语交谈；不到一年，她便读完了德文作品《威廉·泰尔》。教法语的教师不懂手语字母，不得不进行口授；尽管这样，海伦还是很快掌握了法语，并把小说《被强迫的医生》读了两遍。在纽约期间，海伦结识了文学界的许多朋友。马克·吐温为她朗读自己的精彩短篇小说，他们建立了真挚友谊。霍姆斯博士在梅里迈克河边幽静的家里为她读《劳斯·豆》诗集，当读到最后两页时，霍姆斯把一个奴隶塑像放在她手中。这个蹲着的奴隶身上的锁链正好掉落下来，霍姆斯对海伦说：“她是你思想的解放者。”博士指的是安妮小姐。海伦的心中一阵激动，人世间美好的思想情操，隽永深沉的爱心，以及踏踏实实的追求，都像春天的种子深深植入心田。海伦从小便自信地说：“有朝一日，我要上大学读书!我要去哈佛大学!”这一天终于来了。哈佛大学拉德克利夫女子学院以特殊方式安排她入学考试。只见她用手在凸起的盲文上熟练地摸来摸去，然后用打字机回答问题。前后9个小时，各科全部通过，英文和德文还得了优等成绩，海伦怀着热切的心情开始了大学生活。

1904年6月，海伦以优异的成绩从拉德克里夫学院毕业。两年后，她被任命为麻萨诸塞州盲人委员会主席，开始了为盲人服务的社会工作。她每天都接待来访的盲人，还要回复雪片一样飞来的信件。后来，她又在全美巡回演讲，为促进实施聋盲人教育计划和治疗计划而奔波。到了1921年，终于成立了美国盲人基金会民间组织。海伦是这个组织的领导人之一，她一直为加强基金会的工作而努力。在繁忙的工作中，她始终没有放下手中的笔，先后完成了14部著作。《我生活的故事》《石墙之歌》《走出黑暗》《乐观》等，都产生了世界范围的影响。海伦的最后一部作品是《老师》，她曾为这本书搜集了20年的笔记和信件，而这一切和四分之三的文稿却都在一场火灾中烧毁，连同它们一起烧掉的还有布莱叶文图书室、各国赠送的精巧工艺礼品。如果换一个人也许心灰意冷，可海伦痛定思痛，更加坚定了完成它的决心，她不声不响地坐到了打字机前，开始了又一次艰难的跋涉。10年之后，海伦完成了书稿。她很欣慰，这本书是献给安妮老师的一份厚礼，老师安妮也为此而感到无比骄傲。

1956年11月15日，竖立在美国波金斯盲童学校入口处的一块匾额上的幕布，由海伦用颤抖的手揭开了，上面写着：纪念海伦·凯勒和安妮·莎莉文·麦西。这不是一块普通的匾额，而是为那些在人类文明史上写下了突出篇章的人们所设立的。的确，海伦把一生献给了盲人福利和教育事业，赢得了全世界人民的尊敬，联合国还曾发起“海伦·凯勒”世界运动。1968年6月1日，海伦·凯勒——这位谱写出人类文明史上辉煌生命赞歌的聋哑盲学者、作家、教育家，在鲜花包围中告别了人世。然而，她那不屈不挠的奋斗精神，她那带有传奇色彩的一生，却永远载入了史册，正如著名作家马克·吐温所言：19世纪出现了两个了不起的人物，一个是拿破仑，一个就是海伦·凯勒。海伦·凯勒

❼ 海伦公式是什么

海伦公式是：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

海伦公式的意义：

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。

比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

❽ 历史上的 海伦是谁

海伦是世上最美丽的女人。她也是一位臭名昭著的女人。她点燃了特洛伊的战火，并给特洛伊城造成了巨大的破坏。海伦是宙斯的女儿。她无可匹敌的美丽和魁力使希腊各地的英雄们都迷恋于她。她小的时候被提修斯掠走。提修斯想有一个神性的妻子。但后来海伦被其兄卡斯特救出，带回到了故土。海伦的继父将她嫁给了斯巴达的国王墨涅劳斯。
在帕利斯来访斯巴达之前，海伦的婚姻生活比较平静。海伦被帕利斯可爱的面容迷住。当墨涅劳斯国王不在时，他们就相互偷情，之后一起乘船私奔到了特洛伊城。海伦将幼小的女儿留在了斯巴达。为了夺回海伦，希腊军队越过海峡，将特洛伊城紧紧包围。
一天正当海伦静静地将自己的经历编织成一块金色的 毯时，有人叫她在特洛伊城上观看墨涅劳斯和帕利斯的决斗。墨涅劳斯决心杀死帕利斯。坐在皮安姆国王旁边，她将希腊一方的首领告诉了国王。当她看到城墙下前夫的身影时，爱的热泪流满了眼帘。帕利斯战败逃离战场后，她的感觉是既爱又卑视。她鼓励海格特和帕利斯再次走上战场，并真诚地为真正的英雄海格特的死而哀痛。但当奥德修斯和狄俄墨德斯化装后来偷窃雅典娜神像时，她竭尽全力帮助了她们。帕利斯战死后，她成了皮安姆国王另一个儿子的妻子。
与此同时墨涅劳斯焦急地在毁坏的特洛伊宫中寻找海伦。爱神阿芙罗狄蒂使海伦变得更美丽了。结果当墨涅劳斯终于发现躲在角落中发抖的海伦时，极不情愿将利剑刺向她那迷人的面孔。而他内心正为夺回海伦暗自高兴，海伦跟随墨涅劳斯穿过特洛伊城的废墟，她深为自己的不洁行为感到耻辱。一想到自己将在希腊军营中遭受的命运，她就心惊胆颤。
她的美丽再次拯救了她。没有人能忍心将剑刺向令人销魂，妩媚动人的女子之身。在墨涅劳斯的帐篷中，海伦跪在斯巴达国王的脚下，乞求饶恕。看到眼前的情形，墨涅劳斯深受感动，他扶起海伦，让她忘掉过去的一切。墨涅劳斯将她抱起来时，海伦的两眼流出幸福与悲伤的泪水。他们俩像以前那样相爱，一同消失在遥远的西方。

❾ 《共制》，是古希腊数学家海伦的一本书，1840年发现

古希腊的几何学家海伦,在他的著作《度量》一书中,给出了下面一个公式：
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=(a+b+c)/2则三角形的面积为S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

．
请你在△ABC中,BC=4,AC=5,AB=6,求△ABC的面积．