高中数学最值

❶ 高中数学求最值方法

1，均值不等式（一般都用这个）

2，画图（简单，明了）

3，可以用换元法（这个有时候不太好用）

4，要不然就先求定义域再说

基本上这几个方法是最常用的。

❷ 高中数学求最值

f(x)=sincosx+a(sinx+cosx)+a^2
sinx+cosx=t (-根号2<=t<=根号2)
1+2sinxcosx=t^2
sinxcosx=(t^2-1)/2
f(x)=(t^2-1)/2 +at+a^2
=1/2(t^2+2at+a^2)-a^2/2 -1/2+a^2
=1/2 (t+a)^2 +a^2/2-1/2
a>=0

(1)0<=a<=根号2
f(x)最小值为t=-a f(-a)=a^2/2 -1/2
f(x)最大值为t=根号2 f(根号2)=1/2(根号2+a)^2+a^2/2-1/2
(2)a>根号2
f(x)最小值为t=-根号2 f(-根号2)=1/2(-根号2+a)^2+a^2/2-1/2
f(x)最大值为t=根号2 f(根号2)=1/2(根号2+a)^2+a^2/2-1/2

❸ 高中数学最值问题

化简S=1+[(ba)^2-ba]\[(1+b)(1+a)]
令x=1+a
S(x)=1+1\(1+b)*[b^2x+(b^2+b)\x-2b^2-b]

(1)考虑y=b^2x+(b^2+b)\x
x=[(b+1)\b]^(1\2)取最小值
又1≤x≤2
，x0=
[(b+1)\b]^(1\2)>1

当x0≤2
b≥1\3
x=x0时取最小值
即1+a=[(b+1)\b]^(1\2)
由对称知1+b=[(a+1)\a]^(1\2)
时取最小值，此时的条件是
a≥1\3
解之：

a=b=[5^(1\2)-1]\2>1\3
且[5^(1\2)-1]\2<1
因此满足条件
则Smin=[13-5*5^(1\2)]\2

当x0>2
b
<1\3
x=2时取最小值
S=1+1\(1+b)*(b^2-b)\2
b=2^(1\2)-1取最小值

Smin'=2^(1\2)-1\2>[13-5*5^(1\2)]\2
因此a=b=[5^(1\2)-1]时Smin=[13-5*5^(1\2)]\2

(2)x=1或2时取最大值
S(1)=1
S(2)=1+1\(1+b)*(b^2-b)\2≤1
所以
a=0,b∈[0,1]
或
b=0,a∈[0,1]
时最大值Smax=1

❹ 高中数学求最值的方法

1、有绝对值的函数、分段函数，写出值域就能看出最值
2、如果有已知a+b=2或ab=3等条件，而函数里是关于a、b的齐次或轮换多项式，考虑先用不等式解
3、函数复杂，但有明显的递增、奇偶等判断
4、实在没思路，求导吧

❺ 高中数学函数最值

分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1

当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
f(x)=0
当x<=a时
f(x)=x^2+2ax-a^2
当a>=0时
x取-a时f(x)最小为-2a^2
当a<=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
所以f(x)最小为-2a^2,a>0

x>a,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2<3/2
解集为[(-∞,(a-√3-2a^2)/3)∪((a+√3-2a^2)/3,+∞)]∩(a,+∞)

❻ 高中数学，求最值

∵对任意x1,x2都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)
∴f(x1)为最小值，f(x2)为最大值
又图像最高点与最低点横坐标之间最短距离为半个周期
f(x)的周期为2π/(1/2)=4π

∴丨x1-x2丨min=2π

❼ 高中数学 求最值

1/(1-λ)+4/λ
=1²/(1-λ)+2²/λ
≥(1+2)²/[(1-λ)+λ]
=9.
∴1:(1-λ)=2:λ，
即λ=2/3时，
所求最小值为9。

❽ 高中数学 函数最值

(1)。求下列函数的最值，并写出取得最值时的x值的集合
①。y=(1/2)sinx；
∵-1≦sinx≦1，∴-1/2≦(1/2)sinx≦1/2；即最小值为-1/2；最大值为1/2;
当x=2kπ-π/2时y获得最小值-1/2；当x=2kπ+π/2时y获得最大值1/2；其中k∈Z;
②。y=2-2sinx
同理，0≦2-2sinx≦4；当x=2kπ-π/2时y获得最大值4；当x=2kπ+π/2时y获得最小值0; k∈Z
③。y=2sin(x-π/3)
-2≦2sin(x-π/3)≦2；当x-π/3=2kπ-π/2，即x=2kπ-π/2+π/3=2kπ-π/6时y获得最小值-2；
当x-π/3=2kπ+π/2，即x=2kπ+π/2+π/3=2kπ+5π/6时y获得最大值2；
(2)。求下列函数的最小正周期
①。y=4sin(x/2)；∵ω=1/2，∴最小正周期T=2π/(1/2)=4π；
②。y=sin3x；∵ω=3，∴最小正周期T=2π/3=(2/3)π；
③。y=2sin(-2x)；∵∣ω∣=∣-2∣=2；∴最小正周期T=2π/2=π;
④。y=2-3sin(-4x)；∵∣ω∣=∣-4∣=4；∴最小正周期T=2π/4=(1/2)π；

❾ 高中数学，只用求最值！

y=(1/2)cos²x+(√3/2)sinxcosx+1
=(1+cos2x)/4+(√3/4)sin2x+1
=(1/2)[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+5/4
=(1/2)[cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)+5/4
=(1/2)cos(2x-π/3)+5/4
故ymin=-1/2+5/4=3/4；ymax=1/2+3/4=5/4.

❿ 高中数学（最值）

我来帮您回答吧
本人在数学方面还算不错，以后有问题还可以再问我

首先，高中的最值问题主要需要利用 （x-a)^2 这种形式，因为完全平方的最小值是0

下面我们就在你的那个分式里面来构造完全平方

（1-6x）/3x^2
= (1-6x+9x^2)/(3x^2) -3 原因是 (9x^2)/(3x^2)=3
这样，这个分式的分母就可以利用完全平方公式了

=((3x)^2-6x+1)/(3x^2) - 3
=(3x-1)^2/(3x^2) -3
这个时候，上面的这个转换过来的式子的最小值就是完全平方为0的时候---即x=1/3
代入x=1/3,得出其最小值为-3

所以（1-6x）/3x^2 的最小值为-3

而a≤（1-6x）/3x^2
所以 a≤-3

完全手打，希望您满意