高等数学图片

1. 高等数学详见图片

5(1) 因 ρ = 2acosθ ≥ 0, 则在一个周期内解得 -π/2 ≤ θ ≤ π/2。
该曲线是以 C(a,0) 为圆心，半径为 a 的圆，面积 S = πa^2,
或 S =(1/2) ∫<-π/2, π/2> (2acosθ)^2dθ
= a^2∫<-π/2, π/2> 2(cosθ)^2dθ
= a^2∫<-π/2, π/2> (1-cos2θ)dθ = πa^2.
(2) 星形线 S = 4 ∫<0,a> ydx = -12a^2 ∫<0, π/2>(sint)^4 (cost)^2dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>(1-cos2t)^2 (1+cos2t)dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>[1-3(cos2t)^2 +(cos2t)^3]dt
= -(3/2)a^2 ∫<0, π/2>[-1/2-(3/2)cos4t +(cos2t)^3]dt
= -(3/2)a^2 [-t/2-(3/8)sin4t-(1/2)sin2t+(1/6)(sin2t)^3]<0, π/2> = 3πa^2/8

2. 高等数学 图片

解答如图：

3. 高等数学，直接看图片。

4. 高等数学，看图片，选哪个

如图

5. 高等数学，看图片

如图

6. 高等数学 (图片)

无穷级数求和

7. 高等数学，看图！

如下图所示，提出指数是-1/3的项。

8. 高等数学 详见图片

构造拉格朗日函数
F = x+y-2z-2+k(x^2+y^2-z)
F'<x> = 0 : 1+2kx = 0
F'<y> = 0 : 1+2ky = 0
F'<z> = 0 : -2-k = 0
F'<k> = 0 : x^2+y^2-z = 0
则 k = -1， x = y = 1/2, z = 1/2
所求最短距离是点 (1/2, 1/2, 1/2) 到平面 x+y-2z-2 = 0的距离
d = |1/2+1/2-1-2|/√[1+1+(-2)^2] = 2/√6 = √6/3

9. 高等数学 见图片 谢谢

10. 高等数学，图片上的求极限，，

由等价量
--x/4x== --1/4 x (x≠0）
由基本极限
lim（1+2x）^2(3/2x)
==e^6
由1知 e^2