數學植樹問題

A. 數學植樹問題公式

基本類型

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式
棵數=段數＋1
棵距×段數=總長
棵數=段數－1
棵距×段數=總長
棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

http://hi..com/ququpingping/blog/

B. 數學植樹問題，求解答過程

5和6的最小公倍數是 5x6=30
30x（5-1）=30x4=120（米）
答 道路長120米

C. 求小學數學植樹問題所有公式

（1）不封閉線路的植樹問題：

間隔數+1=棵數；（兩端植樹）

路長÷間隔長+1=棵數。

或 間隔數-1=棵數；（兩端不植）

路長÷間隔長-1=棵數；

路長÷間隔數=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=路長。

（2）封閉線路的植樹問題：

路長÷間隔數=棵數；

路長÷間隔數=路長÷棵數

=每個間隔長；

每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。

（3）平面植樹問題：

佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼：
株數=段數+1=全長÷株距-1全長=株距×（株數-1）株距=全長÷（株數-1）
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼：
株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：
株數=段數-1=全長÷株距-1全長=株距×（株數+1） 株距=全長÷（株數+1）
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數 贊同
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2011-11-12 19:43 熱心網友
在不封閉圖形內，兩頭種樹：棵數=間隔+1，
兩頭不種樹 棵數=間隔-1，
一頭種一頭不種 棵數=間隔

D. 數學中的植樹問題

植樹問題 植樹問題公式：直線植樹： 距離/間隔 +1 = 棵數
四周植樹： 距離/間隔 = 棵數
關於《植樹問題》
《植樹問題》這節課現在的案例很多，但因為這是一堂發展學生思維能力的課，所以怎樣的教學目標定位才是適合學生的發展的，應該說是很難把握的。其次是第一節課要學生學到什麼？是掌握其中一點（棵數=段數+1），還是在此基礎上，讓學生對這一問題有一個整體的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不減的原因。
宋晶晶老師結合多種版本的案例，給我們演繹了一堂精彩的數學課，我覺得她在了解學生的基礎上，使相當一部分學生在原有的知識基礎上，對植樹問題的原因理解的更透徹了。
這節課的主要過程是通過生活中的例子，引導學生通過畫圖等，體驗段數和棵數之間的關系，得出結論，再通過舉例使學生聯系生活，對生活中的例子進行辨析，在辨析中進一步理解+1的原因。最後通過闖關活動，激勵學生去攻克一個又一個難關（3個變化題），使全體學生都能積極思考，從中進一步理解植樹問題的內涵。在交流、反饋中，還引導學生應用一一對應的思想去思考驗證，對中下學生的體驗和理解幫助很大。
我覺得宋老師這堂課是成功的，是適合她的班級的，但換到其他班級，不一定適合，如果學生一點基礎都沒有，練習的難度要降低，才能取得理想的效果。
關於《植樹問題》的兩點思考：
不巧的很，仙桃市小學數學優秀青年骨幹教師網路教研中心培訓會暨重學新課標演講會與仙桃市2007春季學期備考會重疊了。因此，雖然中途趕來，但還是沒有完整地聽完《植樹問題》這節課，遺憾之餘（事實上，寥寥幾分鍾，執教教師的機智、藝術還是給我留下了很深的印象），只能簡短地談談自己對《植樹問題》的幾點思考。
說是對《植樹問題》的幾點思考，不如說對建立模型的幾點思考更准確。
筆者以為，目前在模型的建立上面，有幾點誤區：
一、重形象直觀，輕抽象概括。以《植樹問題》為例，兩端都栽樹，很多老師喜歡以手為例。兩個手指之間有幾個間隔？三個手指呢？四個、五個呢？你能發現什麼規律？這里，執教教師就倉促了一些。其實，這里教師還可進一步引導：6個手指有多少個間隔……100個手指呢？你是怎樣知道的？這就逼著學生跳出「手」這一具體形象，依靠表象進行抽象概括，思維無疑進了一步。
二、重歸納發現，輕演繹推理。兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1。正如前面案例所描述的，這是一個典型的歸納發現的過程。那麼，對於本節課的另一教學任務，《植樹問題》的另一類型：兩端都不植樹的情況，是否也依然要用歸納發現的方法呢？這當然仁者見仁，智者見智。不過，我認為以下教法很重要。因為，在我看來，「兩端植樹」和「兩端都不植樹」二者實質是一樣的，兩端植樹，樹的棵數=間隔數+1，把兩端的樹去掉，樹的棵數就減少了2，也就是「間隔數+1－2」，加上一個1再減上一個2，間隔數總的來說少了1，用模型表示就是「間隔數－1」。
筆者以為，以上教法不僅是溝通二者之間聯系的需要，更重要的是，這是滲透數學思維的需要：即學生數學思維的發展不僅需要歸納發現的能力，同時也需要演繹推理的能力。
事實上，這正是現在模型教學所匿乏的。
書本上的知識：
植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。
為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。
專題分析：
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=段數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=段數－1。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
例題：
例子1，長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2，直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
設一共有A棵樹
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

E. 小學數學植樹問題

植樹問題：
（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
①如果在非封閉回線路的兩端都要植樹答,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1)
②如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1)
（2）封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數

F. 數學廣角植樹問題應用題

1:這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？

2:同學們做操，某豎行從第一人到最後一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

3:園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
4:一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鍾，鋸完一共要花多少分鍾？
5:在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

G. 小學數學植樹問題

植樹問題：
兩端都植樹：段數=總距離÷間隔長，棵數=段數+1。
兩端都不植專樹，棵數屬=段數-1。
一端植樹，棵數=段數。
你的題目是總距離=80米，路兩邊栽，共栽30課。那麼一邊只栽30÷2=15棵，也就是80米的總距離上栽了棵數=15棵，兩端都不栽，那麼根據棵數=段數-1，得段數=棵數+1=15+1=16段
80米分成16段，每段(即每棵間距)長=80÷16=5米。