數學拓展

『壹』 數學拓展知識！

內切圓的圓心與三角形三個頂點的連線將三角形分成三個小三角形
這三個小三角形的高都是內切圓的半徑，底是分別是a、b、c
所以三角形的面積是1/2(a+b+c)*r
而由於三角形是直角三角形，面積就是1/2ab
所以1/2ab=1/2(a+b+c)*r
解得r=ab/(a+b+c)

『貳』 數學拓展訓練

1、5裝滿倒入3，5剩2；把3倒完，再把5裡面的2倒入3，3有2；再把5裝滿倒入3，3滿且5剩4，即有4升
2、上述裡面有4升，3滿，總共7升

『叄』 數學拓展應用

在「普及的基礎上不斷提高」的方針指引下，全國數學競賽活動方興未艾，特別是連續幾年我國選手在國際數學奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學師生和數學工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數學競賽活動進入了一個新的階段。為了使全國數學競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求，特製定《數學競賽大綱》以適應當前形勢的需要。

本大綱是在國家教委制定的全日制中學「數學教學大綱」的精神和基礎上制定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出：「要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性」。具體作法是：「對學有餘力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發展他們的數學才能」，「要重視能力的培養，著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力」。

《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而「課堂教學為主，課外活動為輔」是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，並且要貫徹「少而精」的原則，這樣才能加強基礎，不斷提高。

一試

全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。

補充要求：面積和面積方法。

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積最大的點,重心。

幾何不等式。

簡單的等周問題。了解下述定理：

在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

幾何中的運動：反射、平移、旋轉。

復數方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應用。

2、代數

在一試大綱的基礎上另外要求的內容：

周期函數與周期，帶絕對值的函數的圖像。

三倍角公式，三角形的一些簡單的恆等式，三角不等式。

第二數學歸納法。

遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。

函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。

n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。

復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。

圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恆等式。

一元n次方程（多項式）根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。

簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。

3、立體幾何

多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

正多面體，歐拉定理。

體積證法。

截面，會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何

直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。

二元一次不等式表示的區域。

三角形的面積公式。

圓錐曲線的切線和法線。

圓的冪和根軸。

5、其它

抽屜原理。

容斤原理。

極端原理。

集合的劃分。

覆蓋。

參考資料： http://post..com/f?kz=10698381

『肆』 高斯數學和數學拓展哪個好

約翰·卡爾來·弗里德里希自·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。是近代數學奠基者之一，高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有「數學王子」之稱。高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最。高斯在歷史上影響巨大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉並列。

『伍』 如何有效做好小學數學課程的拓展延伸

《課程標准》指出，數學課程「不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上」。這充分說明，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，要加強數學與現實生活中學生感興趣的問題來結合，做好小學數學課程的拓展與延伸。在課堂學習中，學生側重於規范性系統知識的學習，掌握數學知識，學習數學方法。課外學習則應該適當補充一些延伸性、實踐性和探索性的學習內容。將課內與課外學習有機結合，根據教學內容設計有針對性的課外拓展題，將會有效地調動學生參與學習的積極性，使學生獲得最大程度的發展，更利於培養學生的創新意識與能力。在課堂教學中，教師如何進行行之有效的引導，注重知識的延伸與拓展呢？現就自己在數學課堂教學中的拓展延伸談談幾點體會：
一、利用拓展延伸，引領學生體驗生活中的數學。

《標准》指出「人人學有價值的數學……，有價值的數學應該與學生現實生活有密切的關系，是對他們有吸引力，能使他們產生興趣的內容。比如在認識了長度單位厘米、分米、米以後，我留給學生足夠的時間和空間，讓學生去測量周圍事物的長度，自己的書桌、身高，到教室、黑板的長寬，父母的腰圍等；在認識了元角分後，讓學生課後模擬超市購物活動，既鞏固了學生所學的知識，又加強了學生間的合作與交流；學習比的知識時，讓學生學生在實際生活中搜集了各種形式的比，並在課堂教學中成為有效的學習資源，很好地幫助學生理解了數學中的比的實際意義。
二、利用拓展延伸，培養學生動手實踐操作能力。
數學內容相對比較抽象，在有限的教學時空中，學生不可能都有機會動手實踐，而課外則有更多的時間與機會，在數學相關知識的學習後如能及時設計實踐性的拓展作業，將能很好地培養學生的動手實踐能力。如教學《可能性的大小》，可以設計這樣的實踐題：自己做一個轉盤，塗上紅色、黃色和綠色，要使指針轉動後偶爾落在綠色區域，而落在紅色、黃色區域的次數差不多，應怎樣塗色？先試著塗一塗，再轉動若干次，看看結果怎樣？這樣的實踐性作業可以使學生自覺地將數學知識運用於動手實踐中，而且學生可以根據的自己的想法進行富有個性的設計。
三、利用拓展延伸，帶領學生進入數學新時空。
教師要利用拓展延伸，鼓勵學生讀一些數學課本以外的科普讀物、數學網站等的閱讀思考活動，以引起思想共鳴和模仿實踐，可以提高學生數學的學習興趣、引發學生的求知慾。向學生提供好的課外讀物，訂閱一些數學刊物，如《小學生數學報》等，幫助和鼓勵他們利用課外時間積極地閱讀，可以使他們開闊知識視野，提高他們獨立獲取知識的能力。還可以讓學生寫數學日記，數學日記是學生在日常生活中運用數學知識解決實際問題的真實寫照。讓學生通過隨筆或日記的方式記錄下來，能夠加深學生對數學知識的理解，密切數學與現實生活的聯系，提高學生學以致用的能力。通過數學日記，使學生，家長、教師之間得到了很好的互動，孩子們也能把平時不敢說的話在日記中表達出來，彼此之間更多了一份了解。開展數學小調查活動，讓學生進行社會實踐，促進學生的學習興趣，提升學生的活動能力，擴展學生的視野。
小學數學課程的拓展延伸應注意的問題：
不適時機與過度拓展延伸，往往帶來較差的效果，所以應該注意以下幾個問題：
一，拓展延伸活動的內容要適量。
拓展延伸活動的內容太少了，作用不大，太多了，又會喧賓奪主。合適的量度需要根據教學目標和所教學生認知需要來定。每項活動都有明確的目標，拓展延伸活動是為達成教學目標服務的，過量的拓展延伸活動會無端增加學生學習負擔，減弱學習興趣。
二，拓展延伸活動的內容的難度要適當。
拓展延伸一定要根據數學學科特點、學生的年齡特徵、認知特點及知識經驗進行適度的拓展延伸。不要因拓展延伸需要而忽略學生的認識理解程度。需要教師要根據教學目標，分析各種教輔資料，多角度、多層面地刪選與補充有價值的資源，更好地幫助學生構建良好的認知結構。
三、拓展延伸活動的內容不能忽視教材體系。
很多教師在進行教學設計時，往往對教學拓展延伸進行了預設，尤其在新課學習環節。但部分教師僅從教的角度考慮問題，為了完成預設的教學流程，忽視學生的主體參與，忽視學生的主動探究，更忽視忽視教材體系。每節數學課都有學習主題，根據學生的學習基礎與相關的知識經驗，教師總會制定課時教學目標。但很多教師的教學拓展延伸活動忽視了教學重點，偏離了學習主題，游離了教材，有點喧賓奪主，成了無效勞動。拓展延伸活動的內容要充分樹立教材觀，從整個小學數學教學內容來整體分析，有目的、有層次地系統地培養學生學習數學的方法，培養學生對於數學的探究和合作交流的能力。
數學學習拓展延伸活動為我們的數學課堂打開了通向大千世界的窗口，讓學生在更廣闊的數學天地中獲取信息，整合信息，豐富知識，感悟思想，創生思維，提升學習品質。有價值的課外拓展延伸活動是對課堂數學學習的有效補充，只要我們認真解讀教材，客觀分析學情，對課堂教學進行有效拓展延伸，克服隨意性、盲目性，提高針對性、有效性，凸顯自主性，創新性。可以激發學生的研究熱情，同時也可以使學生養成用數學、做數學的良好習慣，只有注重知識的延伸與拓展，才能夠讓學生更好地探索與發現、鞏固與提高，創新意識與能力也能得到有效培養。

『陸』 如何體現數學學科拓展教學

拓展學生思維的方法很多很多。備教材時，可以看不同版本的教案，根據教師自己的特色和所教學生的現狀，選擇最有效的教法 和課堂安排。
由於中學數學課堂時間有限，內容固定，拓展思維只能在完成雙基(基本概念 基本技能)的基礎上進行，這本身是有困難的。由於數學課的特殊性，有些學生的雙基都不達標，拓展思維就很難了。思維方式有十幾種，在內容上拓展思維可根據具體的教學內容安排相應的探索題目或練習題等來實現，在形式上拓展思維可在各個教學環節設置思維啟發類問題 或安排游戲或啟用其它多媒體手段等來實現。客觀上來說，影響學生思維的外因還取決於教師本身的個人魅力 授課風格 語言加工與表達能力和駕馭教材和駕馭課堂等能力。總之，數學課堂拓展學生思維是有一定困難的，作為數學老師備課時首先應考慮的是本節課是否有必要拓展思維，如何拓展，拓展到哪個層面，這些都是非常嚴肅非常困難的論題。
大學數學課堂拓展學生思維也是有難度的。大學數學課堂內容也相對固定，微積分 高數 概率等，大都是滿堂灌，很少像中學數學課堂那麼互動頻繁與嚴格而復雜。大學數學課堂只要內容熟練即可，對學生掌握的情況要求並不高，因為大學數學教學目標和中學數學教學目標有著本質區別，那就是大學數學課堂注重於教知識，對知識的掌握與否要求並不嚴格，教材與教法的靈活性和可操作性很大，甚至大多數大學數學老師通過展示講解ppt課件就能完成。大學數學課堂每節課要完成大量的知識傳授，而大學生已經有著自己的學習習慣和學習要求，對數學課的態度情感和認知有不同的表現。所以這個思維的提升要在課堂之外 有相當興趣的基礎上才能形成。

『柒』 數學拓展題

第一題：已知1/3=1/2(1/1-1/3)1/15=1/2(1/3-1/5),一般地有n(n+2)分之1=1/2(1/n - n+2 分之1），請你計算：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
解：原式=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7.......+1/11-1/13）/2
=（1-1/13）/2
=12/13/2
=6/13
第二題：計算382×498－116分之（382＋498×381）×1018（寫出計算過程）
（498*381+382)/(382*498-116)
=(498*382-498+382)/(382*498-116)
=(498*382-116)/(382*498-116)
=1
第三題：將15分之2的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應該增加多少？分子加上12呢？加上16呢？你能總結出其中的規律嗎？
（2+8）/15=10/15 2*5/15*5=10/75 75-15=60
（2+12）/15=14/15 2*7/15*7=14/105 105-15=90
增加數除以分子+1=所擴大倍數
第四題：又2，4，10，10四張牌，用四則運算來組成一個算式，使結果等於420
4*10=40
40+2=42
42*10=420
第五題：2008減去它的1/2，再減去剩下的1/3，再減去剩下的1/4......最後減去剩下的1/2008，最後剩下的數是多少？
2008*1/2*1/3*1/4*1/5*1/6...*1/2007*1/2008
解：原式=2008*1/2008
=1
第六題：計算：（1+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/3+1/4+1/5)【請寫出計算過程 】
解：（1+1/3+1/4+1/5）X（1/2+1/3+1/4+1/5）—（1+1/2+1/3+1/4+1/5）X（1/3+1/4+1/5） (加1減1)
=(1+1/3+1/4+1/5)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5）X（1/3+1/4+1/5） (第一項與第三項合並)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*1-(1+1/2+1/3+1/4)
=1/6
（真難算）
第七題：把下面就個數分別填在這個【移九宮】中，使每行每列和對角線上三個數的和相等。數字有：1/2,1/3,1/4,1/6,1/12,2/3,3/4,5/12,7/12
（圖上不去）
第八題：1/6=1/2×1/3=1/2-1/3,1/12=1/3×1/4=1/3-1/4,請你根據這個規律計算1/6+1/12+...+1/1980
解：原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4...+1/44-1/45
=1/2-1/45
=43/90
第九題：你認為0.99999...小於1還是等於1？為什麼？
0.9999......=1，因為9越多，越接近1，最後等於1。
第十題：蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時，要排空一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現在池內有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙......順序輪流各開1小時，多長時間後水開始溢出水池？【寫出解題過程】
1-1/6=5/6，1/3-1/4=1/12，1/5-1/6=1/30，1/12+1/30=7/60
1-1/6=5/6=50/60，（50/60） / （7/60）=421/60（小時）