數學的和諧美

❶ 在教學實際中數學和諧美有哪些體現

一、數學的和諧美體現在數學教學語言運用的藝術性

1、優美的數學教學語言應把握一個詞——准確

數學教師對定義、定理、公理的敘述要准確，不應該使學生產生疑問和誤解。例如，「對應角相等」與「角對應相等」，「切線」與「切線長」是完全不同的兩個概念；又如「平分弦的直徑垂直於弦」，「所有的質數都是奇數」，這類語言就缺乏准確性。

必須用科學的數學術語來授課，不能用生造的土話或方言來表達概念、性質、定理等。比如，把「線段的中點」講成「在線段中間的點」就不準確。如果教師的語言不夠准確規范，會使學生對數學知識產生模糊的理解。

2、優美的數學教學語言要把握一個詞——嚴密

數學邏輯的嚴密性，既是數學的特點，又是數學所追求的目的。恩格斯說：「數學以確定的完全現實的材料作為自己的對象，不過它考察一對象時完全棄其具體內容和本質的特點。」盡管數學概念本身以及它的結論、方法都是反映現實世界的，但它仍是在純粹形式下進行研究的。

3、優美的數學教學語言還要把握一個詞——情感

數學教學語言應力求親切，富有情緒。數學語言是師生雙方傳遞和交流思想感情的載體，親切、感人的教學語言最能使學生保持積極舒暢的學習心境，最能喚起學生的熱情，從而產生不可低估的力量。

教師在教學中，無論是講授知識，還是對待學生，語言都應親切，富有情感。許多專家也認為：智力源於情感，情感支配智力。對人的成功而言，情感智力比通常的心智活動的進行和智力水平的提高，更具有積極的意義，這是其他任何語言所無法替代的。

二、數學的和諧美體現在形式的簡單性和應用的廣泛性的統一

數學的特點決定了數學形式的簡單性和應用的廣泛性，簡單性是美的特徵，也是數學所要求的，大千世界無奇不有、雜亂無章的自然現象中抽象出數學概念，再用簡單的數學形式表示，然後反過來又解釋更多現象，這正是數學的威力美的體現。

世界上存在著何其多的三角形，形式之多令人難以想像，然而三角形面積公式12ah(a為底邊，h為底邊上的高)適用於任何三角形，以次還能推出所有多邊形的面積。形式多麼簡單，而應用如此之廣泛。

三、數學中的和諧美還體現在對稱性和和諧性的統一

對稱就是整體各部分間的相稱與相適應，和諧就是協調。對稱和和諧都是形式美的要求，它給人們一種圓滿的勻稱的美感。因為自然界本身是對稱的、和諧的、有規律的，所以反映到數學上即表現為數學的對稱性和和諧性。

數學中的對稱性和和諧性處處可見：古希臘歐幾里德的《幾何原理》建立了一個美妙的平面幾何體系，兩千多年來獲得了多少的贊嘆，以致一些大科學家稱它為「雄偉的建築」。

幾何中的中心對稱、軸對稱、鏡像對稱，多能給人以舒適美觀之感、呈現著對稱性。當然其它還有很多，像函數和反函數的圖像，關於直線y=x對稱等等。

總之，數學語言是一種特殊的語言，它簡練、概括、精確，富於形象化、理想化，這就要求數學教師必須把握住教學語言的「准確」、「嚴密」、「風趣」、「情感」，教育過程中使簡單性和應用的廣泛性、對稱性和和諧性和諧。

❷ 數學是否唯美，不同的人有不同的感受.於是，問題來了，難道數學之美沒有標准嗎

加減乘除算盡世間紛繁，點線面體繪成宇宙蒼茫。

數學之美可以概括為：簡潔美、和諧美、奇異美。

一、簡潔美

著名數學家陳省身說：「對於在數學方面的行家高手來說，美和真受到同樣的尊重，在抽象的數學世界中，簡單性和優雅性的要求幾乎是壓倒一切的。」數學的簡潔美簡直可以說是無處不在，例如，以數學中許多定義、公式為例，就都體現著簡潔的特性，如：在教學「平行四邊形的定義」時，讓學生充分觀察後自由下定義，然後通過比較揭示：「對邊相等的四邊形叫做平行四邊形」的定義表述是多麼無可挑剔的簡單。這種數學語言的簡潔美給人以明快、精練之美感。

而數學的這種簡潔美不僅體現在運算和證明上，在現實生活中也有廣泛的應用，如人們使用銀行卡來代替大量的現金。總而言之，數學能把自然界的法則與規律進行抽象概括，繼而變成相應的公理、定律或概念，它所展現的是與現實世界相對應，卻又高於現實世界、美於現實世界的理想空間，盡現數學的簡潔之美，給人以強烈的美的體驗與感受。

二、和諧美

數學的和諧美是一種統一、有序、無矛盾的對稱之美，它不僅體現在公式、圖形的對稱性之中，在許多問題中都有它獨特的魅力。美妙的音律竟然跟數字有著不解之緣；一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分體現了數學統一和諧的美。幾何中的黃金分割以其和諧的比例成為人們心中一切美的事物的象徵；圓形和球形作為幾何圖形中對稱美的傑出代表，給人們帶來了豐富多彩的自然之美；蝴蝶定理的證明從另一角度豐富了數學的美的內涵，這就是美麗的幾何。代數中的這種和諧之美也絲毫不遜色於幾何，你能說乘法公式、二項式定理、直線方程、三角函數中和角公式、差角公式、楊輝三角等不美嗎？幾何中美的形象、代數中美的神韻，相輔相成，共同組成了數學的和諧之美。

數學的和諧還表現為它能夠為自然界的和諧、生命現象的和諧、人自身的和諧等找到最佳論證。以動物的血液循環為例，血液輸往全身的過程就很好地體現了數學的和諧之美。

三、奇異美

數學中的許多發現是令人驚奇的，奇異美是數學美的另一種體現，它充分地展示了數學思想方法的獨創性和新穎性。幾何與代數曾經被當作兩個不同的分支，在兩條平行的軌道上前行，永遠不可能相遇。終於有一天，人們突然發現一個簡單的二次方程竟然蘊涵了漂亮的圓錐曲線，代數、幾何原本是一家，這一驚人的發現給人們一種豁然開朗的感覺，這不正是數學的魅力所在嗎？

數學以其獨特的形式，給人新奇的美感。受客觀條件的影響，直到19世紀中葉，還沒人思考作角的三等分線的問題，這使得莫萊定理成為初等幾何中最令人驚訝的定理之一；一些極為普通的數竟然能找到許多有趣的性質，如：3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=11112222 „„這一系列美妙的結果顯示了一種規律：m個3構成的數與其直接後繼的積是一個2m位數，其前m位為1，後m位為2。

❸ 數學為什麼那麼美,和諧,解釋了宇宙的萬物至理

數學確實很美,美不勝收。

❹ 數學的和諧之美無處不在，研究人員發現很多數之間存在著密切的聯系．比如：在研究15，12，10這三個數的倒

由題意得：

❺ 舉出至少兩個例子說明數學的簡潔美或和諧美或奇異美或統一美，並且說明自己的體會

個人比較喜歡 黃金分割 和 斐波那契數列 ，覺得挺神奇的 生活中好多例子都是他們
下面是點簡單介紹
斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。
隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..…
從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之[1]積少1。
如：第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1，第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。
（註：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如從數列第二項1開始數，第4項5是奇數，但它是偶數項，如果認為5是奇數項，那就誤解題意，怎麼都說不通）因為：經計算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1)
斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。
斐波那契數列（f(n），f(0)=0，f⑴=1，f⑵=1，f⑶=2……）的其他性質：
1.f(0)+f⑴+f⑵+…+f(n)=f(n+2)-1。
2.f⑴+f⑶+f⑸+…+f(2n-1)=f(2n）。
3.f⑵+f⑷+f⑹+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
4.[f(0)]^2+[f⑴]^2+…+[f(n)]^2=f(n）·f(n+1）。
5.f(0)-f⑴+f⑵-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]-1。
6.f(n+m)=f(n+1)·f(m)+f(n)·f(m-1)。
利用這一點，可以用程序編出時間復雜度僅為O（log n）的程序。
怎樣實現呢？偽代碼描述一下
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1）·f(n+1）。
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2。
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2）。
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1] 斐波那契數列11.f(2n+1)=[f(n)]^2+[f(n+1)]^2.
12.f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
隱藏斐波那契數列
將楊輝三角依次下降，成如圖所示排列，將同一行的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
斐波那契數列的整除性與素數生成性
每3個連續的數中有且只有一個被2整除，
每4個連續的數中有且只有一個被3整除，
每5個連續的數中有且只有一個被5整除，
每6個連續的數中有且只有一個被8整除，
每7個連續的數中有且只有一個被13整除，
每8個連續的數中有且只有一個被21整除，
每9個連續的數中有且只有一個被34整除，
.......
我們看到第5、7、11、13、17、23位分別是素數：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契數列的素數無限多嗎？
斐波那契數列的個位數：一個60步的循環
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契數與植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………藍花耬斗菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花
8………………………翠雀花
13………………………金盞 和玫瑰
21………………………紫宛
34、55、89……………雛菊
斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如，在樹木的枝幹上選一片葉子，記其為數0，然後依序點數葉子（假定沒有折損），直到到達與那些葉子正對的位置，則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉的圈數也是斐波那契數。在一個循回中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。
編輯本段斐波那契斐波那契—盧卡斯數列
盧卡斯數列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契數列同樣的性質。（我們可稱之為斐波那契—盧卡斯遞推：從第三項開始，每一項都等於前兩項之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2））。
這兩個數列還有一種特殊的聯系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)
n12345678910…
斐波那契數列F(n)11235813213455…
盧卡斯數列L(n)13471118294776123…
F(n)*L(n)138215514437798725846765…
類似的數列還有無限多個，我們稱之為斐波那契—盧卡斯數列。
如1，4，5，9，14，23…，因為1，4開頭，可記作F[1，4]，斐波那契數列就是F[1，1]，盧卡斯數列就是F[1，3]，斐波那契—盧卡斯數列就是F[a，b]。
斐波那契—盧卡斯數列之間的廣泛聯系
①任意兩個或兩個以上斐波那契—盧卡斯數列之和或差仍然是斐波那契—盧卡斯數列。
如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），
n12345678910…
F[1,4]n14591423376097157…
F[1,3]n13471118294776123…
F[1,4]n-F[1,3]n0112358132134…
F[1,4]n+F[1,3]n27916254166107173280…
②任何一個斐波那契—盧卡斯數列都可以由斐波那契數列的有限項之和獲得，如
n12345678910…
F[1,1](n)11235813213455…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,3]n13471118294776123…
黃金特徵與孿生斐波那契—盧卡斯數列
斐波那契—盧卡斯數列的另一個共同性質：中間項的平方數與前後兩項之積的差的絕對值是一個恆值，
斐波那契數列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=|3*3-2*5|=|5*5-3*8|=|8*8-5*13|=…=1
盧卡斯數列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F[1，4]數列：|4*4-1*5|=11
F[2，5]數列：|5*5-2*7|=11
F[2，7]數列：|7*7-2*9|=31
斐波那契數列這個值是1最小，也就是前後項之比接近黃金比例最快，我們稱為黃金特徵，黃金特徵1的數列只有斐波那契數列，是獨生數列。盧卡斯數列的黃金特徵是5，也是獨生數列。前兩項互質的獨生數列只有斐波那契數列和盧卡斯數列這兩個數列。
而F[1，4]與F[2，5]的黃金特徵都是11，是孿生數列。F[2，7]也有孿生數列：F[3，8]。其他前兩項互質的斐波那契—盧卡斯數列都是孿生數列，稱為孿生斐波那契—盧卡斯數列。
廣義斐波那契數列
斐波那契數列的黃金特徵1，還讓我們聯想到佩爾數列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（該類數列的這種特徵值稱為勾股特徵）。
佩爾數列Pn的遞推規則：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1).
據此類推到所有根據前兩項導出第三項的通用規則：f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，稱為廣義斐波那契數列。
當p=1，q=1時，我們得到斐波那契—盧卡斯數列。
當p=1，q=2時，我們得到佩爾—勾股弦數（跟邊長為整數的直角三角形有關的數列集合）。
當p=-1，q=2時，我們得到等差數列。其中f1=1，f2=2時，我們得到自然數列1，2，3，4…。自然數列的特徵就是每個數的平方與前後兩數之積的差為1（等差數列的這種差值稱為自然特徵）。
具有類似黃金特徵、勾股特徵、自然特徵的廣義斐波那契數列p=±1。
當f1=1，f2=2，p=2，q=1時，我們得到等比數列1，2，4，8，16……
編輯本段相關數學1.排列組合
有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?
這就是一個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上三級台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種走法。
類似的，一枚均勻的硬幣擲10次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144種。
2.數列中相鄰兩項的前項比後項的極限
當n趨於無窮大時，F(n)/F(n+1）的極限是多少？
這個可由它的通項公式直接得到，極限是（-1+√5)/2，這個就是黃金分割的數值，也是代表大自然的和諧的一個數字。
3.求遞推數列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通項公式
由數學歸納法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），將斐波那契數列的通項式代入，化簡就得結果。
3.兔子繁殖問題（關於斐波那契數列的別名）
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對
兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對
－－－－－－
依次類推可以列出下表：
經過月數0123456789101112
幼仔對數101123581321345589
成兔對數01123581321345589144
總體對數1123581321345589144233
幼仔對數=前月成兔對數
成兔對數=前月成兔對數+前月幼仔對數
總體對數=本月成兔對數+本月幼仔對數
可以看出幼仔對數、成兔對數、總體對數都構成了一個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。
這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在<；；算盤全書>；；中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性質外，還可以證明通項公式為：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）
`````

❻ 數學的簡潔美主要體現在什麼地方

19世紀大數學家高斯就說過「數學是科學中的皇後」），它具有簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異美(有限美、神秘美等)。美在一個困難問題的簡單解答，一個復雜問題的簡單答案；美在種種圖案、建築物、衣服式樣、傢具及裝飾等事物的對稱性上；美在人們對和諧、有規律的事物的喜愛以及從事物中發現普遍性與統一性的秩序和規律中。 1、美觀：數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。 比如：幾何學常常給人們直觀的美學形象，美觀、勻稱、無可非議； 在算術、代數科目中也很多： 如（a+b）·c=a·c+b·c； a+b=b+a 這些公式和法則非常對稱與和諧，同樣給人以美觀感受。 但是外形上的的美觀，並不一定是真實和正確的。 比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的「對稱」、「和諧」、「美觀」啊！但是它是錯誤的，就象「」雖然美麗但是有「毒」。 2、美好：數學上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺到它的「美好」。 不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無論從哪方面看都不對稱、不和諧、不美觀。但是，當我們真正了解它、運用它，就會感到它的價值，它的美好。這一公式告訴我們許多信息：±表示它有兩個根，a≠0、△會顯示根的數目和方程的性質…… 3、美妙：美妙的感覺需要培養，美妙的感覺往往來自「意料之外」但在「情理之中」的事物。三角形的高交於一點就是這樣；2個圓柱體垂直相截後將截面展開，其截線所對應的曲線竟然是一條正弦曲線，與原來猜想的是一斷圓弧大出「意料之外」，經過分析證明的確是正弦曲線，又在「情理之中」，美妙的感覺就油然而生了。 4、完美：數學總是盡量做到完美無缺。這就是數學的最高「品質」和最高的精神「境界」。歐氏幾何公理化體系的建立，「1+1」的證明都是追求數學完美的典型例子。

❼ 要想製作有關數學中的和諧美的幻燈片，從幾方面入手啊分哪幾部分啊

可以從幾何圖形的和諧美、數學公式的和諧美、數學定理的和諧美、數學常數的和諧美等出發，比如五種正多面體、某些幾何定理的圖形（蝴蝶定理等）、勾股定理公式、求根公式、π或e的常數值、連分式等

❽ 數學中統一美的例子有哪些

數學中統一美的例子:

在平面解析幾何中圓、橢圓、雙曲線、拋物線曾分別下定義,但這四者可統一在「與定點和定直線距離的比是常數e(e≥0)的點的集合」這一定義之中;
四種曲線又可看作由不同平面截同一圓錐而所得的截線;
它們的直角坐標方程都是二元二次方程。
在仿射幾何中圓與橢圓是仿射變換下的等價類,在射影幾何中,上述四種曲線是射影變換下的等價類,可互相變來變去。

在歐拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)給出的公式：e^ix=cosx+isinx，可以看到復指數函數與三角函數的美。
採用e^±ix=cosx±isinx兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2。
將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.
這個恆等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數字統一聯繫到了一起：
兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，
兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，
以及被稱為人類偉大發現之一的0。
真是和諧又奇妙.
數學家們評價它是「上帝創造的公式」.

對於形形色色的凸多面體的頂點數V、面數F及棱數E間關系,1750年歐拉發表了公式:
V+F-E=2
公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。
高度的概括,顯示了數學的統一美。

數學中的統一如同客觀世界的統一,是多樣的統一,於理論與方法均如此。
以「距離」概念而論,中學里學過：兩點間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離、兩平行線之間、兩平行平面之間、直線與平行平面之間的距離等概念。
諸多的「距離」可統一為：
設A是一個非空集合,對任意x、y∈A,按照一定法則對應一個實數P(x,y),它滿足非負性、對稱性、三角形不等式等條件,則稱P(x,y)為x、y的距離,而A是以p為距離的距離空間.
這樣的統一,抓住了多樣事物的本質與規律,提升到新的高度,並展開了對更多數學對象的研究,
例如,可以在[a,b]上連續函數f(t)組成的集合c[a,b]中,定義「距離」,構成距離空間,等等。這象一首和諧的樂曲又展開了新的樂章。

數學中的統一美,不僅在數學內部,也在數學與客觀世界及別門科學的聯系中顯示出來。數學中蘊涵著客觀世界的統一性、秩序與和諧協調,數學的規律反映著客觀世界的規律,經得起實踐的檢驗,數學與客觀世界的這種統一,在人們運用數學等科學去認識和改造世界的斗爭中放射出美的光輝。
如1781年天王星被發現後,人們屢屢發現它的「越軌」行為,經過計算,天文學家預言了干擾它運行的未知行星的位置,1846年,這顆未知行星即海王星被發現；
1801年高斯關於穀神星軌道的預言也被實際觀察所證實,這些發現不僅是天文學、力學的重大勝利,也是數學科學的重大勝利。

數學的統一美,美在揭示了數學的普遍聯繫上,美在數學對客觀世界和諧協調、井然有序的真實反映上,從而使人們居高臨下,攬括一切,增強了人們洞察世界的深廣度,使人們獲得更多的新成果,理解更多的新現象,對未知事物作出更可靠的預言,並使數學與其它科學合作,在改造世界中取得更大的勝利。追求數學統一美,必將促進數學及其它科學的進一步發展。

❾ 關於數學和諧美的論文 能不能起個更好聽的名字謝謝

和諧個鳥，一篇論文都要用和諧兩字？