初二數學竟賽

1. 初二數學競賽

x³+2x²+mx+10=x³+nx²-4x+10
比較兩邊的系數得，n=2，m=-4

x³-4x²+3x+32除以x+2的余式是(2)
x^4-x²+1除以x²-x-2的余式是(4x+5)

求證：兩個連續的奇數的平方差能被8整除
設這兩個連結奇數是(2n-1)，(2n+1)
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
8n是8的倍數，所以兩個連續的奇數的平方差能被8整除

證明：任意兩個奇數的平方和的一半是奇數
設這兩個任意奇數是(2n+1)，(2m+1)²
[(2n+1)²+(2m+1)²]/2
=(4n²+4n+1+4m²+4m+1)/2
=2n²+2n+2m²+2m+1
因為(2n²+2n+2m²+2m)是偶數，所以(2n²+2n+2m²+2m)+1是奇數
即任意兩個奇數的平方和的一半是奇數

求方程（2x-y-2)²+(x+y+2)²=5的整數解
(2x-y-2)與(x+y+2)都是整數
所以它們的和也是整數
(2x-y-2)+(x+y+2)=3x
所以有四種情況
①2x-y-2=-1，x+y+2=-2
②2x-y-2=-2，x+y+2=-1
③2x-y-2=1，x+y+2=2
④2x-y-2=2，x+y+2=1
分別解得，x=-1,y=-3；x=-1,y=-2；x=1,y=-1；x=1,y=-2

十進制中六位數19AB87能被33整除，求A,B的值
能被33整除，則能同時被3和11整除
根據能被3和11整除的數的特徵，有方程
1+9+A+B+8+7=3N
(1+A+8)-(9+B+7)=11M
化簡為
A+B=3N-1
A-B=11M+7
當M=-1時，A-B=-4，A+B=8或A+B=14
解得，A=2，B=6或a=5，B=9
當M=0時，A-B=7，A+B=11
解得，A=9，B=2
這個六位數是192687或195987或199287

能被3，5，7都整除的最小正偶數是210
3，5，7的最小公倍數是：3×5×7=105
105×2=210

能被9和15整除的最小正奇數45，是最大的三位數是990
9與15的最小公倍數是45
45×22=990

1+2+3+……+2001+2002的和是奇數
1+2+3+……+2001+2002
=(1+2002)×2002÷2
=2003×1001
兩個奇數的積是奇數

正整數123……20012002是奇位數
1到2002，1位數有9個，兩位數有90個，三位數有900，四位數有1003個
1×9+2×90+3×900+4×1003=6901
即123……20012002是奇位數

任意3個整數中，必有兩個的和是偶數，為什麼？
任意3個整數，按奇偶性分類，有四種情況
①3個奇數，則其中任意兩個奇數的和是偶數
②2個奇數，1個偶數，兩個奇數的和是偶數
③1個奇數，2個偶數，兩個偶數的和是偶數
④3個偶數，則其中任意兩個偶數的和是偶數

試說明方程2x+10y=77沒有整數解的理由
2x+10y=77
2(x+5y)=77
若x,y是整數，則等式左邊是2的整數倍，能被2整除，但等式右邊不是2的倍數，不能被2整除，所以等式不可能成立，即方程不可能有整數解。

設N是正整數,那麼N²+N-1的值是(B)
A 偶數 B奇數 C可能是奇數可能是偶數
N²+N-1=N(N+1)-1
N(N+1)是兩邊連結整數的乘積，一定能被2整除，所以N(N+1)是偶數，所以N(N+1)-1是奇數

求方程85X-324Y=101的整數解，下面錯誤的是(D)
A。 X=5 Y=1 B。 X=329 Y=86 C。 X=653 Y=171 D。X=978 Y=256
如果是單項選擇題，則不用全部代入，只要檢驗x是否是奇數就可以。
因為85x-324y=101，85x=324y+101
等式右邊是奇數，所以85x也是奇數，所以x必須是奇數，D選項的x不是奇數，選D

方程19x+78y=8637的解是x=?，y=?
應該是求方程的一組正整數解吧？
19x+78y=8637
y=(8637-19y)/78
y=110+(57-19x)/78
當x=3時，y=110
即x=3,y=110是方程的一組正整數解

2. 初二數學聯賽

全國初中數學聯合競賽是中國數學學會組織的全國性學科競賽活動，它對於激發中學生學習數學的興趣，開發學生智力，培養學生創新意識和能力，發現和培養數學人才，促進教學改革，提高教學水平都有著積極的作用，根據綿數會[2006]3號文件通知精神，經研究決定組織我市初中學生參加2007年全國初中數學聯賽，現將有關事項通知如下：
一、參賽對象：在校部分初二、初三學生
二、競賽內容：

2007年全國初中數學聯合競賽命題（即二試）范圍以2006年8月第14次全國數學普及工作會議討論通過的初中數學競賽大綱（2006年修訂試用稿）為准（見附件）
主要考查學生對基礎知識和基本技能的掌握情況，以及綜合運用知識解決問題的能力。

初三試題：一試按「中考」要求只考基礎知識，包括選擇、填空和兩個解答題、答題時間為120分鍾；二試包括填空和三個解答題，第一個大題為基礎題，後二題為考查能力的題，答題時間為150分鍾。
初二試題：一、二試題形式類似初三試題，但所用基礎知識不超過初二現行教學內容。
三、競賽時間：
一試：2007年3月23日下午2：30—4：30
二試：2007年4月15日上午9：00—11：30
四、競賽的組織與實施:
競賽分為預賽（一試）和決賽（二試）兩個階段
預賽由各參賽學校組織，所有參賽學生2007年3月23日下午2：30—4：30在各校考試，市教研室將派出巡視員對考試進行巡查，一試結束後各校組織閱卷、講評，並選出（一試）10%優勝者參加決賽。
決賽各縣設分考場，考試地點另文通知，決賽時，當著學生面啟封試卷，考試結束後立即裝訂密封答卷，由市教研室於2007年4月16日交回綿陽市數學學會，二試試卷由綿陽市數學學會組織評閱。
五、報名與收費
報名採取學生自願報名的方式進行，各校以班為單位，由學生申請並簽名報學校教導處，其名冊一式兩份，一份存學校教導處，另一份在報名時交市教研室唐遠旭同志處備查。參加競賽的學生每人繳參賽費5元，各校留0.3元/人，作為初賽的組織閱卷開支，其於4.7元/人報名時交市教研室賈興黎老師處，統一上繳綿陽市數學學會作為試卷費、組織評閱、復查、榮譽證書等開支。報名截止時間：2007年2月10日：參賽決賽的學生每人另繳5元參賽費。
六、獎勵辦法：
1、學生：給所有獲獎學生頒發榮譽證書
2、教師：給獲獎學生的輔導教師頒發相應級別的輔導證書
3、所有參賽情況及結果將進行通報。

3. 給我30道數學競賽題（初二）

初二數學學科競賽試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列各組數中，能構成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是〖 〗．A． B． C. D. 3. 下列說法中不正確的是〖 〗.A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等於－1的實數是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5. 為了防控輸入性甲型H1N1流感，某市醫院成立隔離治療發熱流涕病人防控小組，決定從內科5位骨幹醫師中（含有甲）抽調3人組成，則甲一定抽調到防控小組的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如圖的四個圖象中，不表示某一函數圖象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程組 的解，則 的值為〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示圖形中，表示函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（mn≠0）圖象的是〖 〗 A B C D9. 下列說法正確的是〖 〗A.連續拋擲一枚硬幣4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎； C.天氣預報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨； D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等. 4003050x/時Oy/頃10. 為積極響應黨中央關於支援5·12汶川地震災區抗震救災的號召，某工廠日夜連續加班，計劃為災區生產m頂帳篷.生產過程中的剩餘生產任務y（頂）與已用生產時間x（時）之間的關系如圖所示.則m的值為〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空題：（每小題3分，共30分）11.若x2=3，則x= .12.已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖所示，根據圖象知方程組 的解是________.捐款（元）5102050人數6 713. 實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，七年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數沒填，請你幫助填上表中的數據．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 則△ABC的面積是 .15. 已知一次函數y=x+m和y=－x+n的圖象都經過點A（－2，0）且與y軸分別交於B、C兩點，那麼△ABC的面積是 .16.如果 的平方根是±3，則a＝________.17.如圖，是由四個直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的「趙爽弦圖」，小亮隨機的往大正方形區域內投針一次，則針扎在陰影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，點 為 的中點， 於點 ，則 等於 19.在數據在實數 ， ， ， ，3.1415， 中無理數出現的頻率是 .20.如圖是某工程隊在「村村通」工程中，修築的公路長度 （米）與時間 （天）之間的關系圖象.根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是______米. 28818048x（天）y（米）2
三、作圖題：（6分）21.如圖所示，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區A、B提供牛奶.⑴牛奶站應建在什麼地方，才能使A、B到它的距離之和最短？⑵牛奶站應建在什麼地方，才能使A、B到它的距離相等？街道居民區B ·居民區A ·
四、解答題：22.（6分）計算： － ＋ 23. （6分）解方程組： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE為AB的垂直平分線，求AE的長. 25.（8分）一隻口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一隻球，取出紅球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18隻，那麼袋中的紅球有多少只？ 26.（8分）鞋子的「鞋碼」和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組「鞋碼」與鞋長換算的對應數值：［註：「鞋碼」是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設鞋長為x，「鞋碼」為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數的圖象上？（2）求x、y之間的函數關系式；（3）如果某人穿44號「鞋碼」的鞋，那麼他的鞋長是多少？ 27.（8分）在「五一」期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園遊玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：⑴ 小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？⑵請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。爸爸，等一下，讓我算一算，找一種方式是否可以省錢.票價成人：每張35元學生：按成人5折優惠團體票[16人以上含16人]：按成人6折優惠.大人門票是每張35元，學生門票是5折優惠.我們一共12人，共需350元.
O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某農戶種植一種經濟作物，總用水量 （米 ）與種植時間 （天）之間的函數關系式如圖10所示．⑴第 天的總用水量為多少米 ？⑵當 ≥ 時，求 與 之間的函數關系式． ⑶種植時間為多少天時，總用水量達到7000米 ？

4. 初二都可以參加哪些數學競賽

全國初中數學聯賽

希望杯、迎春杯、走美杯、華羅庚金杯
也有國外的，比如AMC8，Euclid等

5. 初二數學競賽試卷及答案

初二數學競賽試題
一、填空：（每題4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 則a3+2a2+3=
2、設——的整數部分是a，小數部分是b，則a2-b2=
3、某種商品的標價為120元，若以標價的90%降價出售，仍相對於進貨價獲利20%，則該商品的進貨價是 元。
4、5月份，我校若干名教師去杭州旅遊，晚上住宿，若每間住4人，則還餘20人無宿舍住；若宿舍間數是 間，教師人數是 人 。
5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，

現將矩形折疊，使點B與點D重合，則摺痕EF的
長為 cm.
6、一等腰三角形的底邊上的高等於18cm，腰上的中線等於15cm，則這個等腰三角形的面積等於 。
二、選擇題：（每小題5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2則a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1則 x、y、z的關系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面內，到△ABC三邊所在直線的距離相等的點有（ ）
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
5、以4m+5，2 m -1，20- m這三個數作為三角形三邊的長的整數m共有（ ）
A 2個 B 6個 C 12個 D 18個
6、直角三角形的周長為3+3，斜邊上的中線是1，則此直角三角形的面積是（ ）
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答題：（共46分）
1、證明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一個整數的平方，並求出這個整數。（15）

2、兩條公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A處有一所小學（如圖），當
拖拉機沿ON方向行駛時，路旁50米以受到噪音的影響,已知拖拉機的速度為18千米/時，
問該校是否受到噪音影響？若受影響，則影響時間為多少？若不受影響，說明理由。
（15分）

3、如圖，△ABC周長為2000cm，一隻松鼠位於AB上（與A、B不重合）的點P，首先
由點P沿平行於BC的方向奔跑，當跑到AC邊上的點P1後，立即改變方向，沿平行於AB
的方向奔跑，當跑到BC邊上的點P2後，又立即改變方向，沿平行於CA的方向奔跑，
……，依次按上述規律一直跑下去，問小松鼠能否再返回到點P？若能返回到P，則
至少要跑多少路程？若不能，請說明理由？（16分）

2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
________________________________________

考試時間：120分鍾 滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)下面各題中只有一個答案是正確的，請將正確答案前的字母填在相應的括弧內。
1、下列說法中，正確的是( )
A、 是分式 B、正方形的對稱軸有2條
C、等腰三有形是銳角三角形 D、等腰三角形是軸對稱圖形
2、下列各式是最簡分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作，甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，則甲、乙合作一天完成整個工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，若三邊長分別是a、b、c，則下列不可能成立的結論是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水廠A和工廠B、C正好構成一等邊△ABC，現由水廠A為B、C兩廠提供工業用水，要在A、B、C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案(圖中實線為鋪設管道路線)，其中鋪設路線最短的方案是( )

6、設a是小於1的正數，且b= ，那麼a，b大小關系為( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能確定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算術平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、當m≥2n時，m-2n；當m＜2n時，2n-m
D、當m≥2n時，2n-m；當m＜2n時，m-2n
8、如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，則 - 等於( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 對應 ，則 對應( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題(其中11題，12題各3分；其它題每題4分，滿分30分)
11、已知 =1，則 的值等於____。
12、如果方程 有增根，則a的值為____。
13、若a、b分別是8- 的整數部分和小數部分，則2ab-b2=____。
14、九條平行於三角形一邊的直線，把其他兩邊分別等分，分三角形為10個面積不等的部分，若其中最大部分的面積為19，那麼原三角形的面積為____。
15、如圖，OA=10，P是射線ON上的一動點，且∠AON=60°，則
(1)當OP=____時，△AOP為等邊三角形。
(2)當OP=____時，△AOP為直角三角形。

16、如圖，E為平行四邊形ABCD邊上的一點，且AE= AD，AC與BE交於點O，若△AOE的面積為5cm2，則梯形ABCE的面積是____。
17、多項式x2+y2-6x+8y+7的最小值為____。
18、邊長分別是3，5，8的三個正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起的立體中，表面積最小的那個立體的表面積是____。
三、解答題(19題、20題各6分，21題、22題各7分，滿分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0，
求 的值。
20、如圖，在△ABC中，點P自點A向點C運動，過P作PE‖CB交AB於點E，作PF‖AB交BC於點F。問是否存在點P，使平行四邊形PEBF是菱形？若存在，用尺規作圖找到該點，並說明理由；否則也說明原因。

21、(滿分7分)觀察下面式子，根據你得到的規律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有過程)。
22、(滿分7分)對於實數x，y，我們規定其運算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23題、24題各8分，滿分16分)
23、甲、乙兩列火車各長180米，如果兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共需12秒；如果兩列車同向行駛，那麼從甲的車頭遇到乙的車尾直到甲的車尾超過乙的車頭共需60秒。若兩車速度不變，求甲、乙兩車的速度。
24、(滿分8分)如下圖，八個正數排成一排，從第三個數開始，每個數都等於它前面兩個數的乘積。現在用六個紙片蓋住了其中的六個數，只露出第五個數是 ，第八個數是 ，請說出第一個數是什麼？
□，□，□，□， ，□，□，
五、(25題10分，26題8分，滿分18分)
25、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F為BC上一點，過F作GF‖AE，交AB於G，過G作GH⊥AE於H，若設BF=x，四邊形GHEF的面積為S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S關於x的關系式。
26、如圖是由邊長為1的五個小正方形拼在一起所組成的圖形，如果任意剪裁後(不一定沿小正方形邊線剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一個矩形嗎？如果能，請畫出草圖；
(2)能拼成一個等腰三角形嗎？如果能，請畫出草圖；
(3)能拼成一個正方形嗎？如果能，請畫出草圖。
2003年遼寧省六三制初二數學競賽試題
參考答案及評分標准
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空題(其中11題、12題各3分，其它題每題4分，共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答題
19、(滿分6分)
解：由 +(xy-2)2=0得x=1，y=2 ……1分

……
……5分
將這些等式兩邊分別相加，即得原式=1- = ……6分
20、(滿分6分)
解：存在點P，使平行四邊形PEBF是菱形。作∠B的平分線交AC於P，過P作BC的平行線PE交AB於E，過P作AB的平行線PE交BC於F(保留作圖痕跡即可) ……3分
理由如下：
∵EBFP為平行四邊形，∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四邊形PEBF是菱形 ……6分
21、(滿分7分)
解： =3
=33
=333 ……3分
…… ……
則， ……4分
過程如下：

=
= ……7分
22、(滿分7分)
解： ……2分
即
②-①得a=2，b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(滿分8分)
解：設四列車的速度為x米/秒，乙列車的速度為y米/秒，依題意有
……4分
解得x=18，y=12 ……7分
答：甲車的速度是18米/秒，乙車的速度是12米/秒 ……8分
24、(滿分8分)
解：不妨設前四個數為a，b，c，d，第六個數、第七個數為e，f，則由已知，得
……4分
由後邊的兩等式得f= ，e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(滿足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE，又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE，進而
，∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG，設AH=a，GH=3a，則由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2，即a2= (2- )2
則S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= •(4-x)• = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(滿分8分)
解：(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意：只要畫出一種即給分，其它畫只要正確參照給分。

這個如果不行，中考網上還有許多，不用注冊就下http://www.zhongkao.com/cztk/sxlsst/

2009年全國初中數學聯合競賽試題及參考答案
http://www.zhongkao.com/200904/49ebd0b7d3f5e.shtml

6. 八年級數學競賽試題及答案

1．一個正數x的兩個平方根分別是+l與a－3，則a值為（ ）
A．2 B．-l C．1 D．0
2．如圖，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，則∠BAC度數為（ ）
A．30° B．36° C．32° D．40°
3．已知 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D. 或1
4．如圖，已知A為DE的中點，設△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系式是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知一次函數 的圖象經過一、二、三象限，且與x軸交於點(一2，0)，則不等式ax>b的解集為（ ）
A．X>2 B．X<2 C．X>－2 D．X<－2

二、填空題(每小題6分，共30分)
6．對於任意實數a、b、c、d規定了一種運算 ,則當 時， =______________.
7．如圖，已知：△AEC是以正方形ABCD的對角線為邊的等邊三角形，EF⊥ AB，交AB延長線於F，則∠BEF度數為______________
8．如圖①，直角梯形ABCD中，動點P從B點出發，由B—C—D—A沿梯形的邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為Y，函數圖象如圖②所示，則△ABC面積為______________.

9．做數字游戲：
第一步：取一個自然數n1=5，計算 得 ；
第二步：算出 的各位數字之和得n2，計算 得 ；
第三步：算出 的各位數字之和得n3，計算 得 ；
……
依此類推，則 =______________.
10．(八年級)已知關於X的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有無窮多個解，則a+b=______________.
(九年級)已知方程 (m是整數)有兩個不等的正整數根，則m=______.

三、解答題(本大題共4小題，每小題15分，共60分)
11．在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯(燒杯本身的質量、體積忽略不計)．如圖所示．向燒杯中注入流量一定的水．注滿燒杯後。繼續注水。直至注滿槽為止(燒杯在大水槽中的位置始終不改變)。水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系如圖所示．
(1)求燒杯的底面積；
(2)若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間．

12．(八年級)在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)於點M、N．如果∠MAN在如圖1所示的位置時，有BM+DN=MN成立(不必證明)．請問當∠MAN繞點A旋轉到如圖2所示的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系?請說明理由．

(九年級)如圖3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內切圓分別與邊BC、CA、AB相切於點D、E、F，連接AD與內切圓相交於另一點P，連接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求證：(1)△PFD ∽△PDC；（2） .

13．點A,B分別在一次函數 與 的圖象上，其橫坐標分別為a，b(a>0，b>0)，若直線AB為一次函數 的圖象，當 是整數時?求滿足條件的整數k的值．

14．已知函數S= .
(1)求S的最小值；
(2)若對任何實數x、y都有s≥ 成立，求實數m的最大值.

7. 初二，學習競賽數學對學習有多大幫助

我覺得初二的話學習數學競賽的話，對學習幫助的話我就對的並不是很大

8. 八年級數學競賽題

1.設1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根，求1/X+1/Y+1/Z的值。
答：XYZ大於，說明三者全大於0或者三者之一大於0，由前一條件可知三者之一大於0，三者之二小於0是不行的，只能是三者全大於0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，則（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
則（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z)，則（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1，-1捨去，即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常數，則a+2b+3c+4d的值為___________.

答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式對任意實數x都成立（n為正整數）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,則滿足條件的n的可能值為______.

"^"表示乘方，後面的數是指數
等式右邊的0，1，2…n都是下標
答：解：
（1）設x=0
則有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n個1）= a0+0
得 n = a0
（2）設x=1
則有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n應是有公式的，但偶不知道，只好用假設n的值來求，請諒解！）

(3)設n=6
則有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 與n=6矛盾
∴n＞6
設n=5
則有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

9. 初二數學競賽幾何題

解：如圖，過點F作FD⊥AC於D，
∵F是AB中點，且FD∥BE，
∴FD=1/2BE，FD=1/2CF．
在Rt△CFD中，FD=1/2CF．
∴∠FCD=30°，
故選C