離散數學群論

❶ 離散數學 ：一、二、三、五階群有一個，四、六階有兩個，七階群有幾個 具體怎麼算求指導。

一個。因為7是素數
所有素數階群都只有一個，自己證證當練習吧不難。（提示用拉格朗姆）
幾階有幾個群沒有必然聯系，但你要找出來的話也不難。
比如8階。首先循環群C8必然是一個(出於習慣我把循環群n階稱為Cn)
C4XC2由於沒有8階的元素但C8有，因此C4xC2不同構C8。又一個。
C2XC2XC2，也就是三個二階循環群的積又是一個，因為他的2階元素比全兩個都多。
除此之外沒有循環群了，考慮不循環的。
D8，8階的二面體群明顯是一個，不循環的。
除此之外還有一個叫Q8，由兩個2x2的包含根號-1的矩陣生成，感興趣可以自己搜搜。我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.
因此8階的有4個。
可以看出個數沒有必然聯系。比如1，3，5，7都是1個，但9就不同了，比如C9和C3XC3至少兩個了。因此1，3，5，7，9階群的個數沒有必然聯系。老師應該說過抽象代數這門課的目的吧，就是要研究不同階的群的個數以及他們都是誰，因此是沒有必然聯系的，不然那麼簡單找到關系這門課就不存在了。捷徑是啥？答案是沒有任何捷徑，好多階的群現在所有數學家都還不敢說自己找全了，因為抽象代數或者群論要研究的就是你所說的東西，幾階的群都包含那些群，有幾個？這個就是這門科的目的啊。。怎麼可能有捷徑
階數大的，一般可以用8階以內的積來考慮，比如9階用C3xC3就找到了一個。任何群先考慮交換的，也就是用循環群的積來生成會很簡單。接下來考慮非循環的有點難度，但最終只是排列組合的問題。排列組合學得好的話個數慢慢算吧

❷ 求助離散數學題(群論)設z為整數集,在z上定義二元運算p,取x,y屬於Z,有x ...

1
證明
(a
p
b)
p
c
=
a
p
(b
p
c)
a,b,c屬於z2
證明存在一個單位元3
證明a存在逆a-1,使得a
p
a-1
=
a-1
p
a
=
單位元,（這里a-1指a的逆,寫法是a的－1次方）如果z與運算p滿足上面三個條件,那麼z與運算p能構成群.證明如下：1
對於任意a,b,c屬於z,有：(a
p
b)
p
c=(a＋b-2)
p
c=(a+b-2)+c-2=a+(b+c-2)-2=a
p
(b+c-2)=a
p
(b
p
c)2
易知,存在2屬於z,使得對於任意a屬於z,有：2
p
a
=
2+a-2
=
aa
p
2
=
a+2-2
=
a既存在單位元2,使得2
p
a
=
a
p
2
=
a3
易知,存在a的逆4－a,使得：a
p
(4-a)
=(4-a)
p
a
=
2z與運算p滿足上面三個條件,所以z與運算p能構成群

❸ 離散數學中的群論裡面（Z12,+12）中的Z12，+12分別是什麼意思

Z12表示非負整數：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11組成的集合
+12表示加法運算，取12的余數，比如：7+8 = 3 3 + 4 = 7 9 + 3 = 0等等

❹ 離散數學/群論教材例題的一個問題

這個不是交換的性質，你按照下面這樣一個個消去就可以得到結果，嚴格證明用數學歸納法。

❺ 求教關於離散數學 群論

要注意兩個不同的概念:

• 一個群的階(order)就是該群的基數(cardinality). 對於有限群G來說，G的階/基數|G|就是其所含所有元素的個數.

• 若g是有限群G的一個元素, n為最小自然數，且滿足g^n=e, 則稱n為元素g的階(order). 一個由g生成的有限群的子群<g>={e, g, g^2,..., g^(n-1)}, 其階/基數等於該元素g的階.

  
  

  
  

問: 有限群G的基數是g,是不是對於任何的a屬於G,都有a^g(a的g次方)=e(e為單位元)??

答: 不是.

若循環群G=<a>, 即G完全由a生成， 則該命題成立；其餘情況下，則不成立.

❻ 離散數學群論在計算機中的運用舉例

AES那個很出名的s盒的構造，就是利用多項式的模運算構成一個群，每個元素都有一個逆，高度非線性。

❼ 變換群 離散數學群論部分

應該沒有直接的辦法，必須把群同構寫出來，
換句話說，給一個n階層大的群，如果企圖證明他是Sn的話，只能把同構寫出來

❽ 離散數學群論，G是一個群，H是G的一個子群，H僅有2個相異的左陪集，求證H是一個正規子群。

|這是一個很經典的群論習題，也不難。
H只有兩個左陪集：H和gH
那麼G=H ∪ gH，而且|版H|=|G|/2，所以權H也只能有兩個右陪集：H和Hg'
而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'
現在任取x∈G
如果x∈H，那麼xH=Hx=H
如果x∉H，那麼xH≠H，所以xH=gH。同樣，Hx≠H，所以Hx=Hg'
所以xH=gH=Hg'=Hx
所以H是正規子群

❾ 求助1.離散數學題version.2(also 群論)2.簡單幾何題目

具體數學（《Concrete Mathematics》英文版.第二版 機械工業出版社）
第三章的習題33(p98)是道類似的題目，你可以去圖書館查查看，希望能有幫助。