南通光明中學

『壹』 （2010南通）光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方

『貳』 去沈陽光明中學坐幾路車啊

光明中學
沈陽市皇姑區岐山東路11號
電話86865441
可乘217、324路公交車

五愛街路線：
1、從五愛市場出發,乘坐125路(宏達家園-通天街(五愛市場)),在天光街換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.
2、從五愛市場出發,乘坐266路(人大附小沈陽分校-煤炭設計院),在天光街換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.
3、從五愛市場西區公交總站出發,乘坐293路(格林夢夏-佳園小區),在市府路換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.
4、從五愛市場西區公交總站出發,乘坐293路(格林夢夏-佳園小區),在市府路換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.
5、從五愛市場出發,乘坐503路(五愛市場-沈陽北站),在惠工廣場換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場
6、從五愛市場出發,乘坐260路下行(南通天街-荷蘭村),在大西門換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.
7、從五愛市場出發,乘坐219路(五愛市場-下王家溝),在大南門換乘250路(佳和新城-龍江廣場),抵達龍江廣場.

如果再不明白可以發消息問我

『叄』 2010南通中考試卷

2010年南通市初中畢業、升學考試
數 學
注 意 事 項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．
3．答案必須按要求填塗、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上．
1． －4的倒數是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算術平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科學記數法表示0.000031，結果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
5． 如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是
A．1 B．
C． D．2
6． 某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發現
其中有5件不合格，那麼估計該廠這10萬件產品中合格品約為
A．9.5萬件 B．9萬件
C．9500件 D．5000件
7． 關於x的方程 的解為正實數，則m的取值范圍是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8． 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線
AC的長是
A．20 B．15
C．10 D．5
9． 如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對
稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，
△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11．如果正比例函數 的圖象經過點（1，－2），那麼k 的值等於 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為 ▲ ．
13．分解因式： ＝ ▲ ．
14．質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為 ▲ ．
15．在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是
M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移後得到線段M ′N ′
（點M、N分別平移到點M ′、N ′的位置），若點M ′的坐標為
（－2，2），則點N ′的坐標為 ▲ ．
16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折
紙游戲，他將紙片沿EF折疊後，D、C兩點分別落在D ′、C ′的位
置，並利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED ′等於 ▲ 度．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關
於對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ ．
18．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ▲ ．

三、解答題：本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分10分）
計算：（1） ；
（2） ．

20．（本小題滿分8分）
如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，
CD＝6 cm，求直徑AB的長．

21．（本小題滿分9分）
如圖，直線 與雙曲線 相交於A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組 直接寫出點B的坐標；
（3）直線 經過點B嗎？請說明理由．

22．（本小題滿分8分）
某地區隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，並對測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：
某地區八年級地理會考模擬測試成績統計表
分數段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人數 1200 1461 642 480 217

（1）填空：
①本次抽樣調查共測試了 ▲ 名學生；
②參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段 ▲ 上；
③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為 ▲ ；
（2）該地區確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低於97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

23．（本小題滿分9分）
光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建築物C在北偏東60°方向上，20min後他走到B處，測得建築物C在北偏西45°方向上，求建築物C到公路AB的距離．（已知 ）

24．（本小題滿分8分）
（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸．現甲、乙兩船已分別運走其任務數的 、 ，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸．求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？
（2）自編一道應用題，要求如下：
①是路程應用題．三個數據100， ， 必須全部用到，不添加其他數據．
②只要編題，不必解答．

25．（本小題滿分8分）
如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知條件證明AB‖ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB‖ED成立，並給出證明．
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小題滿分10分）
小沈准備給小陳打電話，由於保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那麼小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．

27．（本小題滿分12分）
如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大於0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交於點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關於x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

28．（本小題滿分14分）
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標原點．
（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關系，並說明理由；
（3）設直線AB上的點D的橫坐標為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當
△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．

『肆』 南通中考數學

2011年江蘇省南通市中考數學試題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．如果60m表示「向北走60m」，那麼「向南走40m」可以表示為【 】
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B．
【考點】相反數。
【分析】向北與向南是相反方向兩個概念，向北為+，向南則為負。故根據相反數的定義，可直接得出結果
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 】

【答案】C．
【考點】軸對稱圖形，中心對稱圖形。
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，可知A是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；B也是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，分別是連接三個小圓線段所在的水平和豎直直線，這水平和豎直直線之間的兩條角平分線；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。
3．計算的結果是【 】
A．±3 B．3 C．±3 D．3
【答案】D．
【考點】立方根。
【分析】根據立方根的定義，因為33=27，所以。
4．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【 】
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，8 D．9，15，8
【答案】A．
【考點】三角形的構成條件。
【分析】根據三角形任兩邊之和大於第三邊的構成條件，A中3+4<8，故A的三條線段不能組成三角形。
5．如圖，AB∥CD，∠DCE＝80°，則∠BEF＝【 】
A．120° B．110° C．100° D．80°
【答案】C．
【考點】平行線的性質。
【分析】根據同旁內角互補的平行線性質，由於AB∥CD，∠DCE和∠BEF是同旁內角，從而∠BEF＝。

6．下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的為【 】

【答案】B．
【考點】幾何體的三視圖。
【分析】根據幾何體的俯視圖視圖規則，A和D的俯視圖是圓，B的俯視圖是矩形，C的
俯視圖是三角形。
7．若3是關於方程x2－5x＋c＝的一個根，則這個方程的另一個根是【 】
A．－2 B．2 C．－5 D．5
【答案】B．
【考點】一元二次方程根與系數的關系。
【分析】根據一元二次方程根與系數的關系：兩根之和等於一次項系數與二次項系數商的相反數，所以有。
8．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等於【 】
A．8 B．4 C．10 D．5
【答案】5．
【考點】圓的直徑垂直平分弦,勾股定理。
【分析】根據圓的直徑垂直平分弦的定理，∆OAM是直角三角形，在Rt∆OAM中運用勾股定理有，。
9．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發後的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是【 】
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】A．
【考點】一次函數。
【分析】根據所給的一次函數圖象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C．乙比甲晚出發； D．甲比乙晚到B地。
10．設m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則＝【 】
A．2 B． C． D．3
【答案】A．
【考點】代數式變換，完全平方公式，平方差公式，根式計算。
【分析】由m2＋n2＝4mn有，因為m＞n＞0，所以，則。
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11．已知＝20°，則的餘角等於 ．
【答案】700．
【考點】餘角。
【分析】根據餘角的定義，直接得出結果：900-200=700。
12．計算：－＝ ．
【答案】。
【考點】根式計算。
【分析】利用根式計演算法則，直接導出結果：。
13．函數y＝中，自變數x的取值范圍是 ．
【答案】。
【考點】分式定義。
【分析】根據分式定義，分母不能為0，從而得出結論。
14．七位女生的體重(單位：kg)分別為36、42、38、42、35、45、40，則這七位女生的體
重的中位數為 kg．
【答案】40。
【考點】中位數。
【分析】根據的中位數定義，中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居
於數列中間位置的那個數據。故應先將七位女生的體重重新排列：35，36，38，40，42，42，
45，從而得到中位數為40。
15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE
＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC
＝ cm．
【答案】4。
【考點】矩形性質，折疊，等腰三角形性質，直角三角形性質，300角直角三角形的性質。
【分析】由矩形性質知，∠B=900，又由折疊知∠BAC=∠EAC。根據等腰三角形等邊對等
角的性質，由AE＝CE得∠EAC=∠ECA。而根據直角三角形兩銳角互余的性質，可以得到
∠ECA=300。因此根據300角直角三角形中，300角所對直角邊是斜邊一半的性質有，Rt∆ABC
中AC=2AB=4。
16．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．
【答案】。
【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解。
【分析】。
17．如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，
∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為 m(結果保留根號)．
【答案】A．
【考點】解直角三角形，特殊角三角函數，根式計算。
【分析】在Rt∆ABD和Rt∆ABC中

如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，並與直線y＝x相切．設三個半圓的半
徑依次為r1、r2、r3，則當r1＝1時，r3＝ ．
【答案】9。
【考點】一次函數，直角三角形的性質，相似三角形。【分析】設直線y＝x與三個半圓分別切於A，
B，C，作AEX軸於E，則在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=，
AE=，OE=，OO1=2。則。同理，。
三、解答題（本大題共10小題，滿分96分）
19．(10分)(1)計算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
(2)先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。
(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab
當a＝2，b＝1時，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。
【考點】負數的偶次冪，0次冪，絕對值，代數式化簡，平方差公式。
【分析】(1)利用負數的偶次冪，0次冪和絕對值的定義，直接得出結果。
(2)利用提取公因式先把分式化簡，應用平方差公式把多項式乘多項式化簡，然後合並同類項，再代入。[來源:學科網]
20．(8分)求不等式組 的解集，並寫出它的整數解．
【答案】解：由①，得x1， 由②，得x<4。
所以不等式組的解集為。它的整數解1，2，3。
【考點】－元一次不等式組。
【分析】利用－元一次不等式組求解方法，直接得出結果，然後寫出它的整數解。
21．(9分)某中學學生為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查(要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類)，並將調查的結果繪製成如下的兩幅不完整的統計圖．

請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
(1)參加調查的學生共有 人，在扇形圖中，表示「其他球類」的扇形的圓心角為 度；
(2)將條形圖補充完整；
(3)若該校有2000名學生，則估計喜歡「籃球」的學生共有 人．
【答案】解：(1)300，36。
(2)喜歡足球的有300－120－60－30＝90人，所以據此將條形圖補充完整（如右圖）。
(3)在參加調查的學生中，喜歡籃球的有120人，占
120300＝40%，所以該校2000名學生中，估計喜歡「籃球」的學生共有2000×40%=800（人）。
【考點】扇形統計圖，條形統計圖，頻率，頻數。
【分析】(1)從圖中知，喜歡乒乓球的有60人，佔20%，所以參加調查的學生共有6020%＝300（人）
喜歡其他球類的有30人，佔30300＝10%，所以表示「其他球類」的扇形的圓心角為3600×10%=360。
(2)由(1)參加調查學生的總數減去另外各項就可得喜歡足球的人數，將條形圖補充完整。
(3)先求出在參加調查的學生中，喜歡籃球的人，占參加調查的學生的百分比就能估計出全校喜歡「籃球」的學生人數。
22．(8分)如圖，AM切⊙O於點A，BD⊥AM於點D，BD交⊙O
於點C，OC平分∠AOB．求∠B的度數．
【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
∵AM切⊙O於點A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。
【考點】圓的切線，角平分線，直線平行，三角形的內角和。
【分析】要求∠B，由於OC＝OB，根據等邊對等角可知∠OCB＝∠B。由於OA，BD都垂直於同一條直線AM，從而OA∥BD，根據兩直線平行內錯角相等，有∠AOC＝∠OCB。而
OC平分∠AOB，通過等量代換可得∠B＝∠OCB＝∠COB，因此由三角形的內角和1800可得∠B＝＝600。
23．(8分)在社區全民健身活動中，父子倆參加跳繩比賽．相同時間內父親跳180個，兒子跳210個．已知兒子每分鍾比父親多跳20個，父親、兒子每分鍾各跳多少個？
【答案】解：設父親每分鍾跳x個，兒子每分鍾跳x＋20個。
依題意有。解之，得x＝120。
經檢驗，x＝120是方程的根。
當x＝120時，x＋20＝140。
答：父親每分鍾跳120個，兒子每分鍾跳140個。
【考點】列方程解應用題，分式方程。
【分析】列方程解應用題的關鍵是找出等量關系：相同時間內父親跳180個，兒子跳210個。即父親跳180個的時間＝兒子跳210個的時間，而時間＝運動量運動速度。
24．(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發現它們的相同點和不同點．例如：
它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．
它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形．
請你再寫出它們的兩個相同點和不同點：
相同點：
① ；
② ．
不同點：
① ；
② ．
【答案】解：相同點：①正五邊形的和正六邊形都是軸對稱圖形。
②正五邊形的和正六邊形內角都相等。
不同點：①正五邊形的對角線都相等；正六邊形對角線不全等。
②正五邊形的對角線不交於同一點；正六邊形對角線過中心的三條交於同一點。
【考點】正五邊形的和正六邊形。
【分析】相同點：①正五邊形有五條對稱軸，分別是頂點和其對邊中點連線所在直線；正六邊形六條對稱軸，分別是對角頂點連線所在直線和對邊中點連線所在直線。
②正五邊形每個內角都是1080；正六邊形每個內角都是1200。
不同點：①正五邊形的對角線與兩條鄰邊構成的三角形
都是是全等的；正六邊形對角線中過中心的三條一樣長（圖中紅
線），不過中心的六條一樣長（圖中藍線）。
②圖中可見。
25．(9分)光明中學十分重視中學生的用眼衛生，並定期進行視力檢測．某次檢測設有A、B兩處檢測點，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力．
(1)求甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率；
(2)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率．
【答案】解：(1)列出甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一處檢測視力的所有情況：
三人都不選A處，則三人都選B處，計1種情況。
三人中一人選A處，另二人選B處，計3種情況；甲選A處，乙、丙選B處；乙選A處，甲、丙選B處；丙選A處，甲、乙選B處。
三人中二人選A處，另一人選B處，計3種情況；甲、乙選A處，丙選B處；甲、丙選A處，乙選B處；乙、丙選A處，甲選B處。
三人都選A處，則三人都不選B處，計1種情況。
所有可能情況計8種情況，甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的情況計2種情況：都選A處或都選B處。因此甲、乙、丙三名學生在同一處檢測視力的概率為
。
(2)甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的情況計4種情況：三人中有二人選B處和三人都選B處。因此甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處檢測視力的概率為。
【考點】概率。
【分析】列舉出所有情況，分析出符合條件的情況，求出概率。
26．(10分)如圖1，O為正方形ABCD的中心，
分別延長OA、OD到點F、E，使OF＝2OA，
OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點O逆時針
旋轉角得到△E1OF1(如圖2)．
(1)探究AE1與BF1的數量關系，並給予證明；
(2)當＝30°時，求證：△AOE1為直角三角形．
【答案】解：(1)AE1＝BF1，證明如下：
∵O為正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF
∵△E1OF1是△EOF繞點O逆時針旋轉角得到，∴OE1＝OF1。
∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E1OA＝900－∠F1OA＝∠F1OB
OE1＝OF1
在△E1OA和△F1OB中， ∠E1OA＝∠F1OB，∴△E1OA≌△F1OB （SAS）
OA＝OB
∴ AE1＝BF1。
(2)取OE1中點G，連接AG。
∵∠AOD＝900，＝30° ， ∴ ∠E1OA＝900－＝60°。
∵OE1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°。
∴ AG＝GE1，∴∠GAE1＝∠GE1A＝30°。∴ ∠E1AO＝90°。
∴△AOE1為直角三角形。
【考點】正方形的性質和判定，旋轉，全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定。
【分析】(1)要證AE1＝BF1，就要首先考慮它們是全等三角形的對應邊。考察△E1OA和△F1OB，由正方形對角線互相平分的性質有OA＝OB；再看OE1和OF1，它們是OE和OF經過旋轉得到，由已知易得相等；最後看夾角∠E1OA和∠GE1A，由於它們都與∠F1OA互余。從而得證。
(2)要證△AOE1為直角三角形，就要考慮證∠E1AO＝90°。考慮到OE1＝2OA，作輔助線AG，得∠AGO＝∠OAG，由於∠E1OA與互余，得到∠E1OA＝60°，從而得到△AOG的三個角都相等，都等於600。又由AG＝GE1得到∠GAE1＝∠GE1A＝30°。因此 ∠E1AO＝90°，從而得證。
27．(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個點，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經過其中的三個點．
(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；
(2)點A在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上嗎？為什麼？
(3)求a和k的值．
【答案】解：(1)證明：用反證法。假設C(－1，2)和E(4，2)都在拋物線y＝a(x－1)2＋k
(a＞0)上，聯立方程 ，
解之得a＝0，k＝2。這與要求的a＞0不符。
∴C、E兩點不可能同時在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(2)點A不在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。這是因為如果點A在拋物線上，則k＝0。B(0，－1)在拋物線上，得到a＝－1，D(2，－1)在拋物線上，得到a＝－1，這與已知a＞0不符；而由(1)知，C、E兩點不可能同時在拋物線上。
因此點A不在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上。
(3)綜合(1)(2)，分兩種情況討論：
①拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經過B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)三個點，
a(0－1)2＋k＝－1
聯立方程 a(－1－1)2＋k＝2，
a(2－1)2＋k＝－1
解之得a＝1，k＝－2。
②拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)經過B(0，－1)、D(2，－1)、E(4，2)三個點，
a(0－1)2＋k＝－1
聯立方程 a(2－1)2＋k＝－1，
a(4－1)2＋k＝2
解之得a＝，k＝。
因此，拋物線經過B、C、D三個點時，a＝1，k＝－2。拋物線經過B、D、E三個點時，
a＝，k＝。
【考點】二次函數，二元一次方程組。
【分析】(1)用反證法證明只要先假設結論成立，得到與已知相矛盾的結論即可。
(2)要證點A不在拋物線上，只要證點A和其他任意兩點不在同一拋物線上即可。
(3)分別列出任意三點在拋物線上的所有情況，由(2)去掉點A，還有B、C、D、E四個點，可能情況有 ①B、C、D， ②B、C、E， ③B、D、E和④C、D、E。而由(1)去掉②B、C、E和④C、D、E兩種C、E兩點同時在拋物線上的情況。這樣只剩下①B、C、D
和③B、D、E兩種情況，分別聯立方程求解即可。
28．如圖，已知直線l經過點A(1，0)，與雙曲線y＝
(x＞0)交於點B(2，1)．過點P(p，p－1)(p＞1)作x軸的平
行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)於點M、N．
(1)求m的值和直線l的解析式；
(2)若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；?源自:中國<學考<頻道?
(3)是否存在實數p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若
不存在，請說明理由．
【答案】解：(1)由點B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。
設直線l的解析式為，由點A(1，0)，點B(2，1)在上，得
， ，解之，得
∴所求 直線l的解析式為 。
(2)點P(p，p－1)在直線y＝2上，∴P在直線l上，是直線y＝2和l的交點，見圖（1）。
∴根據條件得各點坐標為N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。
∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，
BP＝
∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。
∴△PMB∽△PNA。
(3)S△AMN＝。下面分情況討論：
當1＜p＜3時，延長MP交X軸於Q，見圖（2）。設直線MP為則有
解得
則直線MP為
當y＝0時，x＝，即點Q的坐標為（，0）。
則，
由2＝4有，解之，p＝3（不合，捨去），p＝。
當p＝3時，見圖（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合題意。
當p>3時，延長PM交X軸於Q，見圖（3）。
此時，S△AMP大於情況當p＝3時的三角形面積S△AMN。故不存在實數p，使得S△AMN＝4S△AMP。
綜上，當p＝時，S△AMN＝4S△AMP。
【考點】反比例函數，一次函數，待定系數法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角形一元二次方程。
【分析】(1)用點B(2，1)的坐標代入y＝即可得m值，用待定系數法，求解二元一次方程組可得直線l的解析式。
(2)點P(p，p－1)在直線y＝2上，實際上表示了點是直線y＝2和l的交點，這樣要求證△PMB∽△PNA只要證出對應線段成比例即可。
(3)首先要考慮點P的位置。實際上，當p＝3時，易求出這時S△AMP＝S△AMN，當p>3時，注意到這時S△AMP大於p＝3時的三角形面積，從而大於S△AMN，。所以只要主要研究當1＜p＜3時的情況。作出必要的輔助線後，先求直線MP的方程，再求出各點坐標（用p表示），然後求出面積表達式，代入S△AMN＝4S△AMP後求出p值。

『伍』 南通市光明西村初中是哪所中學

虹橋二中~

『陸』 南通市崇川區光明嘉苑的初中部應是哪個學校

南通市崇川區光明嘉苑對口初中學校

可上區政府網，

查看義務教育招生方案。

也可直接詢問區教育局。

『柒』 2010年南通中考試題及答案

2010年南通市初中畢業、升學考試
數 學
注 意 事 項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．
3．答案必須按要求填塗、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上．
1． －4的倒數是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算術平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科學記數法表示0.000031，結果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
5． 如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是
A．1 B．
C． D．2
6． 某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發現
其中有5件不合格，那麼估計該廠這10萬件產品中合格品約為
A．9.5萬件 B．9萬件
C．9500件 D．5000件
7． 關於x的方程 的解為正實數，則m的取值范圍是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8． 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線
AC的長是
A．20 B．15
C．10 D．5
9． 如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對
稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，
△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11．如果正比例函數 的圖象經過點（1，－2），那麼k 的值等於 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為 ▲ ．
13．分解因式： ＝ ▲ ．
14．質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為 ▲ ．
15．在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是
M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移後得到線段M ′N ′
（點M、N分別平移到點M ′、N ′的位置），若點M ′的坐標為
（－2，2），則點N ′的坐標為 ▲ ．
16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折
紙游戲，他將紙片沿EF折疊後，D、C兩點分別落在D ′、C ′的位
置，並利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED ′等於 ▲ 度．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關
於對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ ．
18．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ▲ ．

三、解答題：本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分10分）
計算：（1） ；
（2） ．

20．（本小題滿分8分）
如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，
CD＝6 cm，求直徑AB的長．

21．（本小題滿分9分）
如圖，直線 與雙曲線 相交於A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組 直接寫出點B的坐標；
（3）直線 經過點B嗎？請說明理由．

22．（本小題滿分8分）
某地區隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，並對測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：
某地區八年級地理會考模擬測試成績統計表
分數段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人數 1200 1461 642 480 217

（1）填空：
①本次抽樣調查共測試了 ▲ 名學生；
②參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段 ▲ 上；
③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為 ▲ ；
（2）該地區確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低於97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

23．（本小題滿分9分）
光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建築物C在北偏東60°方向上，20min後他走到B處，測得建築物C在北偏西45°方向上，求建築物C到公路AB的距離．（已知 ）

24．（本小題滿分8分）
（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸．現甲、乙兩船已分別運走其任務數的 、 ，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸．求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？
（2）自編一道應用題，要求如下：
①是路程應用題．三個數據100， ， 必須全部用到，不添加其他數據．
②只要編題，不必解答．

25．（本小題滿分8分）
如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知條件證明AB‖ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB‖ED成立，並給出證明．
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小題滿分10分）
小沈准備給小陳打電話，由於保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那麼小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．

27．（本小題滿分12分）
如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大於0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交於點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關於x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

28．（本小題滿分14分）
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標原點．
（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關系，並說明理由；
（3）設直線AB上的點D的橫坐標為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當
△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．

下載地址：http://hi..com/renke0688/blog/item/23e995662e12dfd0e7113a00.html

『捌』 （2002南通）如圖，光明中學初三（1）班學生用自己製作的測傾器測量該校旗桿的高度．已知測傾器的桿高DC

在Rt△ACE中．tanα=

『玖』 2010南通中考試題及答案

2010年南通市初中畢業、升學考試
數 學
注 意 事 項
考生在答題前請認真閱讀本注意事項
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鍾．考試結束後，請將本試卷和答題卡一並交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置．
3．答案必須按要求填塗、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上．
1． －4的倒數是
A．4 B．－4 C． D．－
2． 9的算術平方根是
A．3 B．－3 C．81 D．－81
3． 用科學記數法表示0.000031，結果是
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4． 若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是
A． B． C． D．
5． 如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是
A．1 B．
C． D．2
6． 某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發現
其中有5件不合格，那麼估計該廠這10萬件產品中合格品約為
A．9.5萬件 B．9萬件
C．9500件 D．5000件
7． 關於x的方程 的解為正實數，則m的取值范圍是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2
8． 如圖，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，則對角線
AC的長是
A．20 B．15
C．10 D．5
9． 如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對
稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為
A．4π cm B．3π cm
C．2π cm D．π cm
10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，
△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．
11．如果正比例函數 的圖象經過點（1，－2），那麼k 的值等於 ▲ ．
12．若△ABC∽△DEF, △ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為 ▲ ．
13．分解因式： ＝ ▲ ．
14．質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為 ▲ ．
15．在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是
M（－4，－1）、N（0，1），將線段MN平移後得到線段M ′N ′
（點M、N分別平移到點M ′、N ′的位置），若點M ′的坐標為
（－2，2），則點N ′的坐標為 ▲ ．
16．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折
紙游戲，他將紙片沿EF折疊後，D、C兩點分別落在D ′、C ′的位
置，並利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED ′等於 ▲ 度．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關
於對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ ．
18．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ▲ ．

三、解答題：本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分10分）
計算：（1） ；
（2） ．

20．（本小題滿分8分）
如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，
CD＝6 cm，求直徑AB的長．

21．（本小題滿分9分）
如圖，直線 與雙曲線 相交於A（2，1）、B兩點．
（1）求m及k的值；
（2）不解關於x、y的方程組 直接寫出點B的坐標；
（3）直線 經過點B嗎？請說明理由．

22．（本小題滿分8分）
某地區隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，並對測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：
某地區八年級地理會考模擬測試成績統計表
分數段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60
人數 1200 1461 642 480 217

（1）填空：
①本次抽樣調查共測試了 ▲ 名學生；
②參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段 ▲ 上；
③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為 ▲ ；
（2）該地區確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低於97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？

23．（本小題滿分9分）
光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建築物C在北偏東60°方向上，20min後他走到B處，測得建築物C在北偏西45°方向上，求建築物C到公路AB的距離．（已知 ）

24．（本小題滿分8分）
（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸．現甲、乙兩船已分別運走其任務數的 、 ，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸．求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？
（2）自編一道應用題，要求如下：
①是路程應用題．三個數據100， ， 必須全部用到，不添加其他數據．
②只要編題，不必解答．

25．（本小題滿分8分）
如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知條件證明AB‖ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB‖ED成立，並給出證明．
供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

26．（本小題滿分10分）
小沈准備給小陳打電話，由於保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清．如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那麼小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率．

27．（本小題滿分12分）
如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大於0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連結DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交於點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y關於x的函數關系式；
（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若 ，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？

28．（本小題滿分14分）
已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=－3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等．經過點C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標原點．
（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關系，並說明理由；
（3）設直線AB上的點D的橫坐標為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當
△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．