某中學租

① 3、某中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的同學到縣城參加數學競賽，每輛車限

最少需要39分鍾！解：1min=1分鍾 1km=1千米 得知：小車距離到達考場的時間是15分鍾 人的平均速度是每12分鍾走1千米 在小車送前4名人員到達考場需要15分鍾 同時人已經走12分鍾 也就是走了1千米還剩2分鍾 那就是說當小車再次返回去載行走人員就只需要走14千米了=14分鍾（因為他們已經走1千米了）小氣平均速度是1分鍾走1千米 14千米就得走14分鍾 減去行走人員剩下的2分鍾 就是12分鍾還得走12千米還需要12分鍾 總結：15+14-2+12=39（分鍾） OK？

② 某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區參加數學競賽．每輛車限坐4人（

解：
1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小時）=45（分鍾）
遲到3分鍾
2）設經過x小時後汽車從考場返回接上步行的4人，則
5x+60x=2*15
65x=30
x=6/13（小時）
然後車載著4人再赴考場，設經過t小時後到達，則
15-5*（6/13）=60t
解得t=11/52（小時）
所以共用時間=6/13+11/52=35/52（小時）=40又5/13（分鍾） ＜42分鍾
所以帶隊老師所提方案可行。

③ 某中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名學生到縣城參加數學

15÷60=0.25（分鍾） 0.25×5=1.25（km）（15-1.25）÷（15+4）=

解：設從一輛車壞，他們步行，到另一輛車來接他們的時間為X

2×15←人車所共走的路程=5X+60X

65X=30

X=13分之6

則總用時為：（15-13分之6×5）÷60+13分之6=0.67小時=40.38分

答：最少需要40.38分

④ 某中學租用兩輛小汽車（速度相同）……（用方程）

解：
1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小時）=45（分鍾）
遲到3分鍾
2）設經過x小時後汽車從考場返回接上步行的4人，則
5x+60x=2*15
65x=30
x=6/13（小時）
然後車載著4人再赴考場，設經過t小時後到達，則
15-5*（6/13）=60t
解得t=11/52（小時）
所以共用時間=6/13+11/52=35/52（小時）=40又5/13（分鍾） ＜42分鍾
所以帶隊老師所提方案可行！

⑤ 梅林中學租用2.某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送一名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽

（2007•梅州）梅林中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加數學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鍾，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）若小汽車送4人到達考場，然後再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；
（2）假如你是帶隊的老師，請你設計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，並通過計算說明方案的可行性．
考點：一元一次方程的應用．
專題：方案型；開放型．
分析：（1）從出故障地到把人都送到考場需要時間是1560×3；（2）汽車送第一批人的同時，第二批人先步行，可節省一些時間．
解答：解：（1）1560×3=34(h)=45（分鍾），∵45＞42，∴不能在限定時間內到達考場．
（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場後返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．先將4人用車送到考場所需時間為1560=0.25(h)=15（分鍾）．0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），設汽車返回t（h）後先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得t=2.7513．汽車由相遇點再去考場所需時間也是2.7513h．所以用這一方案送這8人到考場共需15+2×2.7513×60≈40.4＜42．所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．方案2，8人同時出發，4人步行，先將4人用車送到離出發點xkm的A處，然後這4個人步行前往考場，車回去接應後面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，由A處步行前考場需15-x5(h)，汽車從出發點到A處需x60(h)先步行的4人走了5×x60(km)，設汽車返回t（h）後與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×x60，解得t=11x780，所以相遇點與考場的距離為：15-x+60×11x780=15-2x13(km)．由相遇點坐車到考場需：(14-x390)(h)．所以先步行的4人到考場的總時間為：(x60+11x780+14-x390)(h)，先坐車的4人到考場的總時間為：(x60+15-x5)(h)，他們同時到達則有：x60+11x780+14-x390=x60+15-x5，解得x=13．將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：(1360+25)×60=37（分鍾）．∵37＜42，∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．
點評：此題在設計方案的基礎上，這樣設計方案會更節省時間，汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處後，回來接第二批人．同時，第一批人也以5千米/時的速度繼續趕往考場，使兩批人同時到達考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時間比設計方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時間．

⑥ 某中學租用兩輛小汽車

1.15KM/60km/h=1/4h=15min
再次返回接學生再到考場需要
15min*3=45min >42
他們不能及時到達考場

2.如果再第一次送學生的時候剩下的同學一直步行就可以
在15min學生可步行 5*1/4=5/4km
(15-5/4)/(5+60)=11/52H
剩下時間（15-5/4-5*11/52）/60=11/52H
一共花時間1/4+11/52H +11/52H<42min
所以方案可行。

3.1min=1分鍾 1km=1千米 得知：小車距離到達考場的時間是15分鍾 人的平均速度是每12分鍾走1千米 在小車送前4名人員到達考場需要15分鍾 同時人已經走12分鍾 也就是走了1千米還剩2分鍾 那就是說當小車再次返回去載行走人員就只需要走14千米了=14分鍾（因為他們已經走1千米了）小氣平均速度是1分鍾走1千米 14千米就得走14分鍾 減去行走人員剩下的2分鍾 就是12分鍾還得走12千米還需要12分鍾 總結：15+14-2+12=39（分鍾）

⑦ 某中學租用2輛小轎車某中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學生到縣城參加

小汽車在距離考場15km的地方，其中一輛好的把人送去，再回來接人，再送去，就是：15+15+15=45km。 45/60=0.75小時。而只剩下42分鍾，就是0.7小時。相差0.05小時，就需要人來步行。人步行的速度是12km/h，那麼步行的距離就是：12x0.05=0.6km。
同時給小汽車節約0.05小時（3分鍾）。

{（15+15+15)/60-42/60}x12=0.6km. 需要人來步行0.6km.

⑧ 某中學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名學生到縣城參加數學競賽，每輛限坐4人（不包

解：1）15÷60+（15+15）÷60=3/4（小時）=45（分鍾） 遲到3分鍾2）設經過x小時後汽車從考場返回接上步行的4人，則 5x+60x=2*15 65x=30 x=6/13（小時） 然後車載著4人再赴考場，設經過t小時後到達，則 15-5*（6/13）=60t 解得t=11/52（小時）所以共用時間=6/13+11/52=35/52（小時）=40又5/13（分鍾） ＜42分鍾所以帶隊老師所提方案可行！

望採納，謝謝

⑨ 某中學租用兩輛小轎車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到某地參加數學競賽，每輛車限坐

（1）所需要的時間是：15×3÷60×60=45分鍾，
∵45＞42，
∴不能在截至進考場的時刻前到達考場．

（2）設車送4人到達後返回，再經過x小時後碰到另外步行的4人，則：
60x+12x=15-

15

60

×12，
有：x=

1

6

．
60×

1

6

=10千米，即在距離考場10千米處與另外4名師生相遇．

（3）所需要的時間是：

15

60

+2×

1

6

=

7

12

小時，
即35分鍾，
∵35＜42，
∴這7名學生能在競賽開始前進入考場．

（4）存在，
用車送4人，另4人同時步行．車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．
設車走了x小時後回去接另外4人，則有：

15?60x

12

=2×

60x?12x

60+12

+

15?60x

60

，
解得：x=

3

16

，
∴總時間為：x+

15?60x

12

=

5

4

-4x=

1

2

（小時），
∴所有學生、教師都到達考場，最少需要時間為

1

2

小時．

⑩ 某中學租用兩輛小汽車(速度相同)同時送一名帶隊老師7名七年級學生到市區參加數學

解：
(1)、根據題意，汽車來回接人需走全程的3倍，
( 3×15 )÷60=0.75(小時)=45（分鍾），
又45>42，
∴不能在比賽開始前全部到達考場．
（2）
先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場後返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時間為15÷60=0.25(小時)=15（分鍾），
0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km）
設汽車返回t(h)後先步行的4人相遇，5t+60t=13.75
解得t=13.75÷65≈0.22h=13.2分鍾．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.22 h=13.2分鍾．
所以用這一方案送這8人到考場共需15+2×13.2≈41.4<42
所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．