2013河北中考数学
『壹』 跪求2013河北中考数学23题详细求解过程
标准答案，解析比较详细，所以图太大，被压缩了，你点击图片放大一下就行了
『贰』 2011年河北省中考数学最后一题最后一问详细解析
26．(本小题满分12分)
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒专1个单位长的速度运动t（属t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S= ；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.
解：⑴把 代入 ，得 .
再把 , 代入 ，得 ，∵ ，∴ .
⑵①不变.
如图6，当 时， ，故 .
∵ .∴
②
=
=
=
解 = ，得 .
∵ ，∴ 舍去，∴ .
⑶
『叁』 09河北中考数学答案
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． (－1)3等于( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【解析】本题考查了有理数的乘方。(－1)3＝－1，故选A.
答案：A
2．在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是( )
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件可知：x ≥0，故选A。
答案：A
3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于( )
A．20
B．15
C．10
D．5
【解析】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定。根据菱形的性质知：AB=BC,∠B+∠BCD=180°,又有∠BCD=120°，∴∠B=60°,所以三角形ABC为等边三角形，所以AC=AB=5。
答案：D
4．下列运算中，正确的是( )
A．4m－m＝3 B．―(m―n)＝m＋n
C．(m2)3＝m6 D．m2÷m2=m
【解析】本题考查整式的运算。
答案：C
5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为90°×12＝45°。
答案：B
6．反比例函数y＝1x(x＞0)的图象如图3所示，随着x值的增大，y值( )
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
【解析】本题考查反比例函数的性质。当k＞0时，反比例函数在每一象限内，y的值随x的增大而减小。
答案：B
7．下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
【解析】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件.由实数的绝对值的意义可知选项A中的事件是不可能事件，故选A.
答案：A
8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A． m
B．4 m
C． m
D．8 m
【解析】本题属于基础题，考查学生利用三角函数的定义进行简单计算的能力，过C作CE⊥AB,在Rt△CBE中，由三角函数的定义可知CE=BC•sin30°=8× =4m.故选B.一些同学往往对三角函数的定义记不准确而出错。
答案：B
9．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝120x2 (x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( )
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
【解析】本题考查二次函数的实际应用。若刹车距离为5m，即当y=5m时，5=120x2.所以x=10，（x=-10舍），故开始刹车时的速度为10m/s.
答案：C
10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是( )
A．20
B．22
C．24
D．26
【解析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力.从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积,即这个零件的表面积为2×2×6=24,故选C.
答案：C
11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
【解析】本题考查根据计算程序确定函数图象的能力.根据计算程序易得y与x之间的函数关系式为y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4；当y=0时，x=2.所以符合题意的函数图象是D.
答案：D
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16
C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法。题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和，所以答案为C。
答案：C
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上)
13．比较大小：－6 －8．(填“＜”、“=”或“＞”)
【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.
答案：＞；
14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．
【解析】本题考查的是科学记数法。任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式。其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1.所以12000 000=1.2×107
答案：1.2 × 107；
15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
次 数 2 3 4 6 3 1 2
则这些体温的中位数是 ℃．
【解析】本题考查了中位数的概念。由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数应是第11个数为36.4。解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选。
答案：36.4；
16．若m、n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为 ．
【解析】本题考查倒数的知识。与该知识点相关的还有绝对值、相反数等，此类题目只要按照其概念解答即可。由m,n互为倒数可得mn2－(n－1)＝n－(n－1)＝1。
答案：1；
17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点 在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
【解析】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D,AE=A′E，则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+ A′D+A′E=BC+BD+CE+ AD+AE= BC+AB+AC=3cm.
答案：3；
18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是 cm．
【解析】本题是一道能力题，考查方程思想及观察图形提取信息的能力.设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得 ，解得： ，因此木桶中水的深度为30×23=20cm.
答案：20．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本小题满分8分)
已知a = 2， ，求 ÷ 的值．
答案：解：原式=
= ．
当a = 2，b＝－1时，
原式 = 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】
20．(本小题满分8分)
图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
(1)求半径OD；
(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
答案：解：(1)∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED = =12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = = ，
∴OD =13(m)．
(2)OE=
= ．
∴将水排干需：
5÷0.5=10(小时)．
21．(本小题满分9分)
某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11－1和图11－2．
(1)第四个月销量占总销量的百分比是 ；
(2)在图11－2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
(4)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
答案：解：(1)30%；
(2)如图1；
(3) ；
(4)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
所以该商店应经销B品牌电视机．
22．(本小题满分9分)
已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)和点P (t，0)，且t ≠ 0．
(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
(2)若 ，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
答案：解：(1)－3．
t =－6．
(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入y＝ax2＋bx，得
解得
向上．
(3)－1(答案不唯一)．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】
23．(本小题满分10分)
如图13－1至图13－5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
(1)如图13－1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
(2)如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转 周．
实践应用：
(1)在阅读理解的(1)中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的(2)中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
(2)如图13－3，∠ABC=90°，AB=BC= c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A－B－C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：
(1)如图13－4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
(2)如图13－5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
答案：解：实践应用
(1)2； ． ； ．
(2) ．
拓展联想
(1)∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了 (周)．
∴⊙O共自转了( ＋1)周．
(2) ＋1．
24．(本小题满分10分)
在图14－1至图14－3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
(1)如图14－1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
(2)将图14－1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14－2，
求证：△FMH是等腰直角三角形；
(3)将图14－2中的CE缩短到图14－3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必
说明理由)
答案：(1)证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
(2)证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
(3)是．
25．(本小题满分12分)
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
(1)上表中，m = ，n = ；
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
答案：解：(1)0 ，3．
(2)由题意，得
， ∴ ．
，∴ ．
(3)由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
26．(本小题满分12分)
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BC－CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．
(1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
(4)当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
答案：解：(1)1， ；
(2)作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴ ．
由△AQF∽△ABC， ，
得 ．∴ ．
∴ ，
即 ．
(3)能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ．
(4) 或 ．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
， ．
由 ，得 ，解得 ．
方法二、由 ，得 ，进而可得
，得 ，∴ ．∴ ．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
， 】
『肆』 2014河北省中考数学试题出的怎么样
2014年河北省中考数学试卷分析
一、试题总体特点
2014年河北省中考数学试卷在形式上和2013年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2013年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2013年中考数学试卷偏低。可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。
从考查形式上看2014年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。
从考查内容和考查角度上看2014年中考数学试卷的变化主要有以下几个方面：
1、常规大题小问化。
取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。2014年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，在选择题第9题、解答题第22题第3问、解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。再比如第22题第3问和第25题第2问中涉及的解直角三角形也是传统常规大题的考查形式。
2、核心考点平淡化。
对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。
3、数学知识生活化。
数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的。
从这些变化中可以看出，命题组在尝试在此类带有指挥棒性质的选拔性考试中探索一条脱离应试的考查数学知识和能力的考试，是一次伟大的探索。
二、典型试题评析
1、选择题
1-16题为选择题，1~6小题每小题2分，注重基础的考查；7~16小题每小题3分，注重基础知识的灵活运用。选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，除第8题、第12题、第15题比较灵活需要转化外其他题目难度均不大，整体难度较低。
第1题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质；第3题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运算正确的选项，和2012年问数在不在不等式组的解集内一样，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要学生有一定的转化能力；第5题是常规的实数估算；第6题考查根据一次函数图像确定斜率，同时涉及解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，考查内容基础而全面；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；第8题将矩形分割切成正方形关键在于找到两线切成三块的切法从而确定3、4、5的可行性；第9题可以理解为小应用题，根据已知条件确定二次函数系数；第10题将展开图折起来即可，若D选项改为 可能会有看题不细心的考生误选；第11题将概率与频率结合在一起考查概率计算，1题靠4次计算；第12题沿袭从2012年开始的选择题考查尺规作图问题考查中垂线性质，得出PA=PB是关键；第13题考查相似图形的判定，需要抓住相似图形边长成比例；第14题带入求值确定反比例函数k值，注意需要分类讨论；第15题考查角度新颖，需要学生熟悉正六边形的特点，整体求值；第16题通过根据中位数和众数确定一组数据中的其他数来考查中位数、众数的定义，角度很好，难度不大。
2、填空题
第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大。
第17题为实数运算题目，比较基础；第18题为带值运算，绝对值、平方数的非负性初中阶段考查很多，学生都比较熟悉，第17题和第18题可以理解为常规解答题第1题的计算里实数混合运算的分解；第19题考查扇形面积计算的推导公式，考生记住这个公式计算即可；第20题为固定的选择题最后一题考的归纳猜想问题，逐步用科学计数法表示计算即可，不出现运算错误都能算出结果。
3、解答题
第21-26题为解答题，
第21题考查配方法解一元二次方程、平方根的定义、一元二次方程求根公式。数学公式的推导应用是数学学习的重点，但在教学和考试中涉及较少，配方法推导一元二次方程求根公式、求根公式推导韦达定理、求根公式推导根的判别式与根的个数的关系等都是学生可以推导的，此题沿袭2013年第22题的考法以学生日常容易犯的错误让学生自己找错误，出题角度比较好。整体来看是对基础公式、定义和计算的考查。此题原型为2013年保定市初中数学教师资格证笔试题目。
第22题为固定的统计概率考查，考查平均数计算、扇形统计图和解直角三角形。统计概率与其他版块知识结合考查解答题近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以在不改变统计概率分值占比的前提下使考查范围更广，题目分值更合理。此套试题在第11题和第16题分别考查了概率和统计。第1问直接根据平均数定义运算，第2问是常规的统计图问题，第3问可以理解为小应用题，带值计算即可。此题难度不大，考查比较基础。
第23题为空间图形证明，第1问的证全等和第2问的求角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第3问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可，第3问有一定的思维难度。此题梯度明显，第1、2问比较基础，第3问体现试题的区分度。
第24题主要考察待定系数法求二次函数解析式，第1、2问待定系数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，带点法验证点是否在图像上，第3问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。试题整体难度不大，从审题到思维到计算都比较基础。可以结合动点问题进一步考查直线外同侧两点到直线上一点距离和最短、垂直坐标轴线段的长度计算、面积问题和点的存在性问题等问题。
第25题为圆的计算问题，第1问根据垂径定理求弦心距、根据切线得垂直得OBP角度，第2问根据切线性质找角度解直角三角形，第3问根据切线定义运用极限法求解，注意将AB与的夹角转化为角ABP。此题整体难度适中，需要学生能够灵活运用三角函数转化边角关系。
第26题为空间图形动点题，但是是以生活实例的形式呈现的，这种出题形式在近两年的解直角三角形题目中出现较多，在动点问题里出现还很少。抓住两车位置关于CA的相对对称性确定同一时刻两车位置是关键，第一问注意审清题目分类讨论，第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA对称可求解，第3问需要分别求出在游客刚好错过2号车时1号车的位置和刚好错过1号车时2号车的位置，进而得到1号车、2号车到达A点的路程，路程长则时间多，第4问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定1、2号车大概位置和剩余路程就能比较，根据PA求出步行和乘1号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。此题梯度明显，需要学生有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。
三、知识点与分值分布
题号
考查内容
解题关键点
相关知识点
方法技巧
分值
难易度
第1题
有理数基础
理解相反数定义
只有符号不同的两个数是相反数
排除法
2
易
第2题
中位线性质
根据中点得中位线
三角形中位线等于第三边的一半
测量法
2
易
第3题
平方差公式
理解平方差公式
排除法
2
易
第4题
外角性质
找到外角关系
三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和
测量法
2
易
第5题
实数估算
转化为平方关系
排除法
2
易
第6题
一次函数图像
根据图像确定k值正负
一次函数k<0时y随x的增大而减小
排除法
2
易
第7题
分式化简
对分子因式分解，约分
排除法
3
易
第8题
面积拼接
勾股定理
确定正方形边长
排除法
构造法
3
易
第9题
二次函数
正方形面积
确定y关于x的解析式
排除法
3
易
第10题
立体图形平面展开图
将展开图折回正方体
立体图形平面展开图
构造法
3
易
第11题
频率计算
算出各项概率和统计图频率
P(A)=m/n，m表示事件A的结果数，n表示所有可能出现数。
估算法
3
易
第12题
中垂线性质
根据题意得PA=PB
中垂线上的点到线段两端点距离相等
转化
3
易
第13题
相似图形的判定
根据相似的判定定理判断
相似图形边长成比例
测量法
3
易
第14题
反比例函数图像
根据新定义分别用2、x替换掉a、b
k>0时，反比例函数在一、三象限
k〈0时，反比例函数在二、四象限
分类讨论
3
易
第15题
正六边形和正三角形性质
将两个空白三角形拼成正六边形内以边长为一边的等边三角形
正六边形相邻两顶点与中心围成以边长为边的等边三角形
图形拼接
3
易
第16题
中位数、众数
根据中位数和众数确定另两个数小于6且不相等
中位数是按大小顺序排列的最中间的数、众数是一组数据中出现次数最多的数
排除法
3
易
第17题
实数运算
根据根式乘法运算法则运算或根式化简求值
或
3
易
第18题
绝对值、平方数的非负性，负指数幂和0次幂
根据绝对值、平方数的非负性得出m与n的值，带值运算
，
转化
3
易
第19题
扇形面积计算
根据题意确定扇形的弧长
转化
3
易
第20题
归纳猜想
分别用科学计数法表示出OA、
长度
科学计数法
n为整数
规律归纳
3
易
第21题
配方法解一元二次方程
平方根定义，一元二次方程求根公式、配方法
（a>0)
配方法
10
易
第22题
平均数计算
扇形统计图
解直角三角形
求出A处所占百分比和总数、
求出AB长度
10
易
第23题
全等判定、三角形内角和、平行四边形判定
SAS证全等，三角形内角和求ACE，利用两边平行得平行四边形
三角形内角和为180度，等边对等角、两边对应平行的四边形是平行四边形
递进式证明
11
易
第24题
二次函数图像与性质
-1的幂
待定系数法求二次函数解析式、
分类讨论
待定系数法
11
易
第25题
垂径定理、切线性质、旋转性质、解直角三角形
根据垂径定理求弦心距、根据切线得垂直得OBP角度
极限法
11
中
第26题
动点问题、方案选择
根据题意确定关系式、抓住两车位置相对对称性确定同一时刻两车位置
分类讨论
13
难
四、章节占比分析
章节
2014年中考
2013年中考
2012年中考
章节
占分
占分比重
占分
占分比重
2014中考占比变化
占分
占分
比重
2014中考占比变化
数与式
方程（组）与不等式（组）
31
25.8%
29
24.2%
↑1.6%
29
24.2%
↑1.6%
函数
27
22.5%
28
23.3%
↓0.8%
34
28.3%
↓5.8%
统计与概率
13
10.8%
13
10.8%
_______
13
10.8%
_______
空间与图形
49
40.9%
50
41.7%
↓0.8%
44
36.7%
↑4.2%
五、试题总体评价
从近两年河北省中考数学试卷的改变上可以看出命题组一直在寻求改变，寻求突破，寻求创新，在探寻数学学习和考查的实质。这对于学生学习和教师教学都是很大的挑战。
从学生角度看，虽然考生面对2014年河北省中考数学试卷不会像上一届考生面对2013年河北省中考数学试卷那么完全没有思想准备，但今年的考查形式的继续变化还是会让一部分学生不适应，这就需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。同时在平时学习中多思考、理解数学定理、公式等的实质和实际意义。同时还需要找到知识体系，挖掘知识脉络，真正理解知识点的运用，提高知识运用能力和解决实际问题的能力。
从教学角度看，近两年河北省中考数学试卷的变化也会让教师不适应，考题无规律地变化使得模式化套路化的教学和备考越来越不能适应中考的发展。教学人员无法预判会考什么会怎么考，这会给教师教学带来一些困惑，但唯有这样才能真正从数学教学中教给学生数学学习的思维方法，提高学生的逻辑思维能力，也只有这样才能让学生能真正自主独立地思考解决问题，让学生有自主归纳总结分析能力，实现学习数学的真正目的。
『伍』 河北中考数学题评分标准
一般的话，值求对了，这个大题总体上就没问题了，与您的估分也八九不离十了，注意我说的是一般，但也有特殊情况，你刚刚说的也有一定的道理，应该是没有问题的，你就放心好了
『陆』 为了解2013年河北中考数学试卷学生得分情况，某小组从中随机抽查了1000份进行分析，下列说法中不正确的是
A、B、C都正确；
D、样本容量是1000，故错误．
故选D．
『柒』 2013河北中考数学题出题人是谁，出的这么难