八年级下册数学分式

A. 初二数学分式练习题及答案

八年级数学下册第三章《分式》测验试卷
(说明:考试时间90分钟, 总分100分)

题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分

一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案

1、下列分式： x + y, , ,— 4xy , , 中，分式的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下面三个式子： ， ， ，其中正确的有（ ）
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
3．把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A、都扩大2倍 B、都缩小2倍 C、改变原来的 D、不改变
4、如果分式 x2-1x+1 的值为零，那么x的值为（ ）.
A、0 B、±1 C、 －1 D、1
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算 的结果为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－n
7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.
A、 B、 C、 D、
8．若 ，则分式 （ ）
A、 B、 C、1 D、－1
9、关于x的方程 的解为x=1, 则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A、 — B、 C、 D、 =5

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当x 时，分式 2x-3 有意义；
12．要使 的值相等，则x=__________；
13. 计算： __________；
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时；
15．已知x=1是方程 的一个增根，则k=_______。
三、解答题（每小题5分，共25分）
16.计算： ; 17. 计算：

18、先化简，再求值： ，其中

19. 解方程： ； 20. 解方程：

四、解答题（每小题7分，共21分）
21、已知: ，求A、B的值；

22、已知1a - 1b =3，求分式2a+3ab-2ba-ab-b 的值.

23．乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先出发1小时半，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，问两人的速度各是多少？

五、解答题（9分）
24、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，
乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行
车的速度的 ，求步行和骑自行车的速度各是多少？

六、解答题（10分）
25、阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。

B. 初二下册数学分式的加减

（2）1
（3）1/b
(4) 1
3(1)A
(2)不正确； 同分母分式相加减，分母被忽视了。
（3）4x/(x2-1)
4(1)=a-1分之a-a-1分之1=a-1分之a-1=1
(2)=6ab2分之4b+6ab2分之a=6ab2分之a+4b
(3)a2-4分之4-a2-4分之a+2=(a+2)(a-2)分之 -(a-2)= - (a+2)分之1
（4）（a+2）平方分之（a2+6a+8 ） + （a+2）平方分之（4a-a2）=（a+2）平方分之（10a+8）

C. 初二数学下册分式要怎么学好

（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

只要知道这些，做题就okay了。
好评哟，亲。

D. 八年级下册 数学 分式计算题

分式方程的增根

1) 当m取何值时,关于x的方程5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)有增根?

2) 当m取何值时,关于x的方程x/（x+3)-（x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)的解是负值?

解法：
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为0，使这个整式为0的根是原方程的增根，必须舍去．

（1）
5/（x-2)=m/（x^2-4)+3/（x+2)，
变形得，
（5x+10）/(x^2-4)=(m+3x-6)/(x^2-4),
所以当x^2-4不等于0时，方程变形得，
5x+10=m+3x-6，
x=m/2 -8,

当m=12或20时，x^2-4等于0，所以是增根。

（2）x/（x+3)-(x-1）/（x-3)=m/（x^2-9)
变形得，
（-5x+3）/（x^2-9）=m/(x^2-9)
当x^2-9不等于0 时，变形得，
-5x+3=m，
得x=(3-m)/5,
当m=-12或18时，x^2-9等于0，所以是增根。

当解是负值时，
则x=(3-m)/5<0,
得m>3,

所以当m>3且m≠18时，关于方程的解是负值。

E. 八年级数学下册 分式的约分

a²-7a+12=(a-3)(a-4)
a²-2a-3=(a+1)(a-3)然后约分
a²-7a+12分之a²-2a-3=a+1分之a-4
把a=3分之2带入得-2

4x²-8xy分之x²-4y=4x(x-2y)分之x²-4y
把x=2分之1,y=4分之1带入（结果懒得算了，哈哈

F. 八年级下册数学分式

^x+1/x=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
x1=(3+√5)/2,x2=(3-√5)/2
(3+√5)/2-2/(3+√5)=√5
(3-√5)/2-2/(3-√5)=-√5
x-1/x=±√5

(x+1)/x=3
(x+1)/x-2=1
(1-x)/x=1
(1-x)/x=-1

x+1/x=3
x^2+2+(1/x)^2=9
x^2-2+(1/x)^2=5
(x-1/x)^2=5
x-1/x=±√5

G. 人教版八年级下册数学书的分式内容

可以打印：
http://lz.qjjj.net/Article/sx/bnjsx/200511/Article_20051114140856.html

16。1：分式
16。2：分式运算
16。3：分式方程

H. 关于八年级数学下册分式的几道问题

1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1）x/1-x²；分子分母同乘以
-1
就得
-x/x²-1
。
（2）-a-1/a²-2； 变成【-（a+1）】/
a²-2，再把负号写到分数线的前面就行 -（a+1）/
a²-2
（3）x-3/-b²+3分子分母同乘以
-1
就得-（ x-3）/
b²-3再把负号写到分数线的前面就行。
2、约分：16-a²/a²-6a+8

= -(a²-16)/(a²-6a+8)

这一步是先使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.

=
-
（a+4）(a-4)
/
(a-2)(a-4) 这一步是分子与分母通过因式分解都变成乘积的形式以便约分

= -
（a+4）/
(a-2)
。
3、先化简，再求值：3+2a-a²/a²-7a+12，其中a=-1/2.

变成：-（a²-2a-3)
/
(a²-7a+12)
.
这一步是先使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.

=
-
（a-3）(a+1)
/
(a-3)(a-4) 这一步是分子与分母通过因式分解都变成乘积的形式以便约分

= -
(a+1)
/
(a-4)

= -
(-1/2
+1)
/
(-1/2
-
4)

=
1/9

I. 急！！！！！八年级下册数学分式

解：1： x²－3x＋1＝0
∵x≠0
∴x－3＋1/x＝0
x＋1/x＝3
（x＋1/x）²＝3²
x²＋2＋1/x²＝9
x²＋1/x²＝7
2： ∵（x^4＋x²＋1）/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝5＋1
＝6
∴x²/（x^4＋x²＋1）＝1/6.

J. 八年级下册数学中的“分式"是什么！具体举几个例子！多谢

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
比如3/x，56/y，12a/7b等。