数学方法论

❶ 数学方法论的简介

我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把回某种共同的答发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。

❷ 数学方法论的特征

对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专著，历史上不少著名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来．由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

❸ 数学方法论由哪些学科交叉成的

边缘学科： 由原有基础学科的相互交叉和渗透所产生的新学科的总称。其共同特点是：运用一门学科或几门学科的概念和方法研究另一门学科的对象或交叉领域的

❹ 贾宪的数学方法论对后世数学研究起到了什么作用

《黄帝九章算经细草》开创的数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。清代学术流派“乾嘉学派”在保存和整理数学著作时，就曾对《黄帝九章算经细草》等一批算书或注释或图说。

古代学者著书立说目的之一就是教育世人。在数学知识的普及和教育过程中，贾宪重视对一般性解法的抽象，注重对知识纲要的概括，注重系统化，注重发散性思维的锻炼。从这里我们不难发现他的数学教育思想的闪光之处。

贾宪重视对一般性解法的抽象。他之所以这样做，应该是深受我国古代早已有之的“授人以鱼不如授人以渔”的教育思想影响。

据现在所知，《黄帝九章算经细草》约成书于1050年前后，此书出版后，在社会上流传较广，在一定程度上逐渐代替了《九章算术》。这也是当时社会对其数学教育思想的认可。。

这在古代数学教育史上是难能可贵的。

贾宪注重发散性思维的锻炼。他讨论《九章算术》中诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，发现了很多新的计算方法。如“课分法”､“减分法”､“今有术”､“合率术”､“分率术”､“方程术”､“两不足术”､“勾股旁要法”等。

由此可见，贾宪不仅注重概括理论化的研究方法，同时也身体力行地致力于发散性思维的锻炼，这对于知识的创新是大有裨益的。

《九章算术》是11世纪以前我国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其作注的人很多。而在数学理论上有突出贡献的主要是3位数学家，即刘徽理论基础的奠定､贾宪理论水平的提高和杨辉理论的基本完善，贾宪起着承前启后的作用。

另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐而中断，贾宪的数学方法论又激发了宋元时期的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。

❺ 数学方法论该怎么学

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。
我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……。
数学方法对于数学的发展起着关键性的推动作用，许多比较困难的重大问题的解决，往往取决于数学概念和数学方法上的突破，如历史上古希腊三大尺规作图难题，就是笛卡尔创立解析几何之后，数学家们借助解析几何，采用了RMI(关系——映射——反演)方法，才得到彻底的解决；这又启发了后来的数学家们采用类似的办法解决了欧氏几何与实数理论的相对相容性问题。又如，代数方程的根式解的问题，也是在伽罗瓦群论思想方法的指导下，才得以圆满解决；不仅如此，群论的思想方法还使得代数学的研究发生了巨大的变革，从古典的局部性研究转向了近代的系统结构整体性的研究。
对数学方法论的早期研究，十七世纪就已经开始了，法国数学家笛卡尔和德国数学家莱布尼兹都曾做过这方面的探讨，并出版过专著，历史上不少著名的大数学家，如欧拉，高斯、庞加莱、希尔伯特等人也曾就数学方法沦的问题发表过许多精辟的见解，但是，对数学方法论进行系统地研究，还是最近几十年间的事，在这方面做了突出的贡献，当首推美国数学家和数学教育家波利亚，最近几十年来．由于现代电子计算机技术已经进入了人工智能和摸拟思维的阶段，就更加促使数学方法论蓬勃发展起来；信息论，控制论、认知科学和人工智能的最新研究成果相继引进了数学方法论的领域。而徐利治先生正式提出“数学方法论”这一名称，并使其成为一门独立的学科，迄今仅二十来年。
数学科学和数学史料是数学方法论的源泉，同时，数学方法论还涉及到哲学、思维科学，心理学、一般科学方法论、系统科学等众多的领域。
数学方法论分为宏观数学方法论与微观数学方法论。
数学宏观方法论所研究的是整个数学的产生、形成和发展的规律，数学理论的构造，以及数学与其它科学之间的关系。研究宏观方法论的主要途径之一是研究数学史。研究宏观方法论的另一条主要途径是研究数学理论体系的构造。
数学微观方法论所研究的是一些比较具体数学方法，特别是数学发现和数学创造的方法。包括数学思维方法、数学解题心理与数学解题理论等等。

这门学科看起来不是很难 只要认真读，并且自己理解的话很容易掌握的

❻ 笛卡尔数学和演绎方法论是什么

一种类似于几何的欧几里德公理的形式,从几个公理进行退出定理以至一切

❼ 数学方法论第2讲：数学方法应该怎样启蒙

数学启蒙的精髓还是在于“数数”，但是这种“数数”不是要求孩子数得多，数得快，而是让她们知道数字是什么，让她们明白数字和数量的对应关系。

理论很复杂，但是操作其实很简单。

01、明白数与物对应

很多孩子数数都只关注数字，却不关注“数字”背后的含义，数了半天只是记住了数字的叫法而已。精明的家长教孩子数数，都是根据“物”来数，让孩子数家里有多少只碗，数自己有多少块积木，渐渐的，孩子也就知道数字是怎么来的啦。

我家乐乐宝贝很小的时候，我就会有意识地带着她数绘本、数台阶、数凳子、数毛绒娃娃，现在我做鲜花，就让她和我一起数花朵儿，宝贝特别兴奋，哈哈哈

反正，生活中所有事物都能成为我数数的对象，每天不厌其烦。乐乐小的时候，经常不理我的，任凭我一个人在那里数呀数，小家伙也不会有任何的回应。但即便是这样，我还是一直坚持下来了，变换着调调数，提起她的兴趣。

慢慢地，乐乐宝贝也感受到了我的诚意，会跟着我一起数数。现在的她，上下楼都是自己边走边数台阶，出去玩也会自己数车子、数单车......我知道，她是越来越喜欢数数了；我知道，之前的所有努力都没有白费。

这样的操作有可能会让孩子晚一些才会数数，但是数字在她们眼中就不是单纯的数字了，而是一种计数工具。它的意义在于将抽象的数字具体化，并且将数字和生活联系在一起。

话说，乐乐宝贝一岁半左右能从1数到10，不过经常数错。有时候数家里的娃娃，她直接会漏掉中间几个数字，经常是3和5。每次她数错，我都会笑着说：“没关系，没关系，我们再数一次就好。”

有意义的数数不是一蹴而就的，需要不断的重复，不断地修正，不断地强化。

就像上文提到的，乐乐无论是数台阶还是数玩具，她经常会漏掉3和5，我从不责怪她，仍然强迫自己心平气和地带着她重新数一次，遇到3和5，我都加重和拖长发音，重复的次数多了，修正的次数也多了，乐乐就知道加上3和5了，再也没漏掉过。

当孩子会对应地数数之后，就要慢慢培养她独立回答东西的数量。

02、建立数字逻辑

简单来说，当孩子完成数数之后，要对数量关系进行总结。

例如：我和乐乐宝贝每次数到只有三阶台阶的时候，我就会停下来，耐心地问她：“宝贝，这里有几个台阶呀？”

刚开始都不会有答案，乐乐只会一脸懵地看着你，我自问自答：“宝贝，你看，这里一共有三个台阶，1、2、3。”

多问类似的问题，同样将这样的问题融入日常生活，重复次数多了，孩子就知道数完数之后，还要总结数量，当你问她东西的数量的时候，她就会自动完成数字和数量之间的连接，从而回答数量问题。

而且，要让孩子知道，数字逻辑的应用才是最主要的。

1过去才能是2，这个逻辑在日常生活中很简单。

我在教乐乐宝贝数花朵的时候，每次都会反复让她明白一件事，那就是：你手里有一朵花，那就是1，同样的花有两朵，那就是2，拿走一朵，又变成了1。

乐乐开始不太懂，总是搞错，手里拿着1朵花也说成两朵，还傻傻地朝着我笑。

我再把正确的答案告诉她，一遍一遍又一遍，无数次之后，宝贝终于能理解了。

其实，就算她现在不能明白我的意思，也没关系，只要我坚持下去，以后也会懂的，不着急，慢慢来。

03、学会打破数字的惯性

很多时候，孩子对数字会产生惯性。何为惯性？比如一排积木，数来数去自然就顺着积木的个数去记忆，孩子就会把所有的数字定义在相同的物件上的。

我们要先让孩子明白数字对应物品的含义，再把所有玩具混在一起，让孩子数一数自己有多少个玩具。

还是重复重复再重复，多次之后，孩子对数字包含的概念就会慢慢延伸出来。

04、千万不要强迫孩子！

很多家长总希望孩子能在某个年龄段数到某个数字，其实完全没有这个必要的，每个孩子对数字敏感的时期都不一样。

有些孩子可能会早一点，有些孩子可能会晚一点，如果发现你的孩子数到一个数就数不下去了，说明孩子的极限就在这里，我们要学会等待孩子成长，不能强迫。

要顺应孩子当下的心情和状态，充分理解孩子接受数学的困难和不易，遇到瓶颈时，一定要先处理好自己的焦虑和暴躁，再跟孩子沟通，否则很容易造成孩子将来厌学的情绪。

所以，与其让孩子知其然不知其所以然地数到100，真不如让孩子明明白白从1数到10。

因为，孩子要做的不只是会数数，而是懂得其中的数学逻辑。

真正的数学启蒙不在于孩子能不能准确数数，而是让孩子在轻松学会数数的同时也能理解数字的作用是什么，数字背后代表的意义是什么，这才是行之有效的数学启蒙。

❽ 数学方法论题目

根据海伦公式，三角形面积：
S＝√[p(p－a)(p－b)(p－c)]
其中：版p＝(a+b+c)/2
定义：m＝2p＝a+b+c
由题目条件权有：
2√[p(p－a)(p－b)(p－c)]＝2p
(p－a)(p－b)(p－c)＝p
(2p－2a)(2p－2b)(2p－2c)＝8p
(m－2a)(m－2b)(m－2c)＝4m
(m－2a)(m－2b)(2a+2b－m)＝4m
显然m只能为偶数，否则左右奇偶矛盾。
于是可假设m＝2n，代入上式可得：
(n－a)(n－b)(a+b－n)＝n
观察上式，左边三项之和恰好等于n，
之积又等于n，只有一个正整数合理解：
n＝1*2*3＝6。
所以a，b分别等于5，4，m＝12，c＝3
因此为直角三角形。

❾ 数学方法论主要研究什么

数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发回明与创新等法则的一答门学问。数学是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起来还具有较高的抽象性等特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就要求对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握，因此，数学研究工作者、数学教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。