初中数学教案下载

1. 初中数学教案

数学教学教案
勾股定理（二）
一、学习目标
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、学习过程
1、勾股定理的具体内容是（用几何语言表示）

2、勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
3、在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。

四、练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
（7）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
（8）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
（9）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB= ，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

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§3.2中心对称与中心对称图形（第一课时）
一、教学目标：
1．知识与技能：
1、通过具体实例理解中心对称和中心对称图形的概念。
2、理解中心对称的基本性质：连接对称点的线段经过对称点并被对称中心平分。
3、能较熟练地画出一个图形关于某点成中心对称的图形。
2．过程与方法：
通过实际生活的例证，加深对中心对称的认识，并以此激发学生的探索精神.
3．情感态度与价值观：
1、教材通过学生所熟悉的生活现象以及已有的轴对称和旋转对称的相关知识，进一步揭示了事物之间、事物内部的另一种对称美。
2、中心对称与人的现实生活密切相关，它对于提高学生的审美能力以及培养学生认识美、创造美有着深远的影响。
二、教学重、难点：
1、重点：
能识别中心对称图形和探索成中心对称的两个图形的基本性质。它对培养学生的审美能力，以及培养学生的动手能力非常有意义。
2、难点：
探索图形之间的变换关系，发展图形的分析能力。学生对本节渗透的旋转变换的数学思想比较生疏，不易接受，教学时采用结合图形实例来突破这一难点。
三、设计思路
通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能。
四、教学过程：
教师活动 学生活动 自评
一、情境引入
利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转180度，能与另一个重合吗？
二、新课讲授
⒈ 引出概念：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

⒉ 探索活动
活动一 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD。用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度
问题一：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和A'、B和B'、C和C'、D和D'。你发现了什么？

成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

活动二 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合 图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

练一练 课本78页练习1

活动三 利用中心对称基本性质作图
操作1 作点关于点的对称点
操作2 作线段关于点成中心对称的图形
操作3 作三角形关于点成中心对称的图形

活动四 课本78页练习2

试试看 把课本78页练习2稍改一下：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部。

三、课堂小结
⒈ 经历观察、操作等数学活动,通过具体实例认识中心对称,探索中心对称的性质；
⒉ 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。
四、作业布置

巩固练习：
1、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。
⑴是轴对称图形的有 ；
⑵是中心对称图形的有 ；
⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。
2、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N
⑴是轴对称图形的有 ；
⑵是中心对称图形的有 ；
⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。
3、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？

学生思考并讨论

学生思考口答

学生讨论交流

学生自己动手操作

学生总结 通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

通过对生活中的中心对称现象的描述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力

让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解.
学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。
这两个操作活动，是在第1个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。

在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握
拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展。

小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。

加强练习，巩固新知

课后反思：

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《三角形的内角和》教案
教学内容：教科书第137-138页，练习三十一的第12－15题。

教学目的：1.使学生知道三角形的内角和是180°，并能运用它进行求角的度数的计算。
2.通过让学生猜测并动手验证三角形内角和的过程，培养学生探究、解决问题的能力。
教具准备：课件
课前准备：1.每人用纸剪三个三角形：一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形，并找出每个三角形的三条边的中点，在中点处用笔点一个点，作上记号。
2.量出剪的三角形每个角的度数，并记在相应角上。
教学过程：

一.复习导入：
1. 导入谈话：前几节课我们学习了有关三角形的知识，谁能说一说什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形）

2. 认识三角形的内角。
课件演示三条线段围成三角形的过程，师指课件：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角（课件闪烁三个角的弧线），我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角（板书：内角）。三角形有几个内角？（三个）
二.探究新知：
（一）三角形内角和的意义：
1.师出示两个直角三角板，问：这两个三角板是什么形状？（三角形）
我们量过这两个三角形的每个内角，谁能说出各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2.师指第1个三角形：谁来计算出这个三角形三个内角的总度数？
（生回答，师课件板书：（1）90°+60°+30°=180°）
师指上面算式：这个三角形三个内角的总度数是180°，三角形中三个内角的总度数叫做三角形的内角和，所以这个三角形的内角和就是180°。
（二）特殊三角形的内角和。
1．那么第2个三角形的内角和是多少度？
（生回答，师课件板书：（2）90°+45°+45°=180°）
我们还认识了等边三角形，那么等边三角形的内角和是多少度 ？
（生回答，师课件板书：（3）60°+60°60°=180°）
2.观察、发现、猜测：
（1）观察以上三个三角形的内角和，你有什么发现？（内角和都是180°）
（2）由此你想到什么？（是否所有三角形的内角和都是180°？）
师：那现在我们来猜测一下，认为所有三角形的内角和都是180°的请举手。认为所有三角形的内角和不一定都是180°的请举手。
师：对于这个问题，大家有两种猜测，那么究竟哪种意见是正确的呢？怎么办？ （想办法证明）
（三）操作、验证
1．计算法证明：
（1）让学生拿出课前准备好的3个三角形纸片，分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和计算出来，然后以4人小组为单位交流内角和的度数，看看有什么发现。
（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（如果有实物投影仪，最好把生量、算的情况投出来更好）。
（3）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？
（4）归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°（有的大于180°，有的小于180°，但都很接近180°）
（5）进一步思考、讨论：
你认为以上计算结果，能否证明三角形的内角和就是180°？
生两种意见：一是能，计算结果不正好得180°的，是量、算度数时出现了点偏差，如果没有偏差，应该正好是180°；另一种是还不能，因为结果不都正好是180°，还不能使人信服，还需要进一步证明。
2.折叠法证明：
(1)师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的，而在量每个内角度数时，只要有一点偏差，内角和就有误差了，也就是不准确了。所以大家算出的三角形内角和的结果有差别，用这种方法证明也就不能很让人信服了。那么我们能不能不用量、算度数的方法，而是换一种方法，来证明三角形的内角和究竟是不是180°呢？请同学们拿出你剪的三角形，小组同学共同来研究、研究吧。
(2)生小组探究活动，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、提示：想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？三个内角能拼成一个什么角？）
(3)生汇报验证三角形内角和。
a.验证直角三角形的内角和（如有实物投影，直接在实物投影上展示最好）。
方法如下 ：图1、图2两种。

或
图1折法中三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？
引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°
图2折法能证明直角三角形内角和是180°吗？说说道理。
从图2折法我们还可以得出什么结论？
引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是180°。
b.验证锐角三角形的内角和。
折法同上直角三角形的方法1。

你发现了什么？
归纳：锐角三角形的内角和也是180°。
c.验证钝角三角形的内角和。
让学生用同样的方法折一折，如下图所示：

引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180°。
提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°，那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢？
引导学生明确：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°。（板书：三角形的内角和是180°）。
（四）应用三角形内角和解决问题。
1.第138页的例题。
出示题目，让学生试做。
指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
（1）∠3＝180°-78°-44°＝58°
（2）∠3＝180°-（78°+44°）＝58°
2．完成第138页的“做一做”的第2题，生独立完成，汇报时对第2种做法要说出根据并提出表扬：
（1）180°-90°-65°＝25°或180°-（90°+65°）＝25°
（2）90°-65°＝25°
三．拓展、提高。
1．在一个等腰三角形中，一个底角是50°，求顶角的度数。
2．在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，求一个底角的度数。
以上两题生独立完成，再指生汇报说怎样想的（有困难可小组交流）。
3．练习三十一的第16题。
小组讨论后汇报并说明根据：
（1） 长方形和正方形的内角和是：90°×4=360°
（2） 长方形和正方形的内角和是：180°×2=360°
其中第2种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个三角形，两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和。
4. 练习三十一的第17题。
生小组探究试做，汇报时说理由：
四边形内角和：180°×2=360°
六边形内角和：180°×4=720°
四．课堂小结。

板书设计：
三角形的内角和

（2）验证锐角三角形的内角和。

∠1＋∠2＋∠3=？

（3）验证钝角三角形的内角和。

（1）验证直角三角形的内角和。

三角形的内角和是180°

附：评价表。
评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择。
我在上了《三角形的内角和》后，设计了这样的一组活动评价表：
表一（自评）
评价内容
优秀
良好
一般

猜想、验证的探究能力

对三角形内角和的理解

独立解答习题的能力

表二（小组互评）
评价内容
优秀
良好
一般

提出问题的能力

独立探究能力

发言的积极性和条理性

小组合作学习的表现

这样设计的自评与互评表，不但评知识的掌握，而且评学习的态度、学习的能力等。通过评价，使学生获得了成功的体验，增强了自信心，为自主探究习惯的养成奠定了基础。

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《18.1 勾股定理》教案

-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)
课题：18.1 勾股定理
教学任务分析
授课时间 授课班级 课型 新授课
教 学 目 标 知识技能 1、了解勾股定理的文化背景。
2、体验勾股定理的探索过程。
3、运用勾股定理进行简单计算。
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
......
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三角形全等的条件——两角和一边
课题：13.2§三角形全等的条件——两角和一边
授课时数：一课时
授课班级：八年级
设计内容：三角形全等的条件——两角和一边
1、学情分析：（1）学生的认识基础：学生基本明确了要判断两个三角形全等，至少需要三个要素，并且三个元素有一定的位置关系。（2）学生理解和掌握回感到困难，主要表现在：①想象力差，②用判断方法进行说理或证明思路混乱，不知从何下手，应用能力差。
2、教学目标：
1）知识目标：①使学生能灵活运用“角边角”规律及其角角边规律来判定三角形全等。②使学生会利用“角边角”规律及其角角边规律进行简单的证明。
过程与方法：在探索三角形全等的条件的活动过程中，让学生真正体会到两个三角形全等对应边、角之间的内在联系，形成符号与语言
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