数学单元整理
如何进行小学数学单元复习
复习是知识巩固的过程，是知识系统化的过程，也是提高学生技能的过程，它是小学数学教学过程中的重要环节。有人说：“平时数学教学是栽活一棵树，复习过程是育好一片林”。这句话，充分说明了复习的重要性。复习课也是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位，它对全面提高学生素质有重要的作用。根据多年的教学实践，我认为小学数学复习课应做到以下几点：
一、明确复习目的
1、沟通联系，“串线结网”
小学数学教学网是循序渐进、螺旋上升编排的，具有严密的系统性，知识的纵横之间有一根根无形的线把它们有机的串在一起，但数学教材的内容是一个一个断开的课时完成的。复习课，就是要让学生通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，结成网，形成一个完整的知识网络体系，这样不但能加深知识，巩固对所学知识的理解，而且便于将成块的知识储存在大脑中，便于今后运用。
2、培养学生整理知识的能力
复习课不只是引导学生认识和重视旧知识，重要的是培养学生整理知识的能力。通过编写提纲、列表等方法，将所学知识的逻辑整理出来，使教材的知识结构在整理过程中逐步转化为学生的认知结构，并使学生初步学会运用不同的却又恰当的方法获得的新知识嵌入自己的认知结构中。
3、帮助学生弥补知识上的缺陷
由于学生的认识能力、兴趣爱好、意识倾向等存在着差异，因此，对于学过的数学知识，掌握程度上也就存在着差异。“查漏补缺”是复习课的重要摸底方法之一。教师在上复习课时，结合学生实际，切实把握较差学生的情况，及时的有针对性的弥补他们知识上的缺陷。通过复习能够做到堵漏补缺，扬长避短，同时也能弥补教师
二、采取有效的复习方法
1 、制定切实可行的复习方案
首先根据所学内容和学生的实际情况制定一个复习计划。复习前，教师将所教过的知识做一番综合整理，系统归类，纵横沟通，找出知识的重点、难点和学生易混易措之处。同时对学生实际掌握知识的情况，做一个切实的估计，如果情况不甚明了，可以进行一次书面摸底（覆盖面较全，突出重点而又有不同层次。），将结果进行整理分析，从而确定哪些知识可以一带而过，哪些知识需要重点复习。这样确定了复习内容，明确了目的要求，再考虑合适的方式方法，从而订出一个切实可行的复习计划。要指定切实可行的复习方案，应该注意以下几个方面的情况：
（1）本堂复习课包括哪些基础知识和基本技能，哪些是重点部分，哪些是关键部分。
（2）以本节课的复习内容为载体，应如何培养学生哪些方面的数学能力和数学习惯。
（3）对于本节课的复习内容，学生掌握得如何，哪些概念比较模糊，哪些解题方法还不熟练，这些问题中，哪些带有普遍性。
（4）采用何种方式方法引导学生进行复习，如何面向全体学生。订好复习计划后，复习课才能有的放矢，收到事半功倍的效果。
2、让学生参与复习的全过程
科学的复习课应是在教师有效的“点拨激趣”下，营造一个让大多数同学积极参与的复习环境，合理的选择和安排知识重视的材料，组织学生展开自由的、充分合作交流的活动，通过合作互动与作业操作，使学习的知识得到升华，达到巩固知识、发展能力的目标。让全体学生自己主动参与复习，这样能激发学生的学习兴趣，使学生始终处于兴奋状态，全身心投入到复习中去。
3、选择恰当的复习方法
复习的方法很多，有阅读课文、编写提纲、绘制图表、说理、举出例证和一题多解等，到底选择哪些复习方法，要根据复习的具体内容和学生的具体情况而定。学生复习的方法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。
4、设计合理的课堂复习模式
要提高复习效率，真正做到面向全体学生，使学习有困难的同学对以往知识上的缺陷得意弥补，学有余力的学生在原有知识水平上，上一个新台阶，应考虑班级授课、小组合作及个别辅导相结合的三位一体的复习课堂教学模式。
当帮助学生整理和复习某一单元或某个知识块上的各个知识点，或者利用所学概念、法则、公式等进行练习时，可采用分组合作及个别辅导相结合的模式。
B. 初一数学一二单元知识点整理
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；
（3）比率问题： 部分=全体·比率 ；
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.
图形认识初步
1 几何图形：平面图和立体图
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
两点确定一条直线；
两点之间，线段最短
4 角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角：等角的补角和余角相等
相交线和平行线
1 相交线：对顶角相等
2 垂线
经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）
3 平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
判定：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
4 命题：判断一件事情的语句
5 平移
平面直角坐标系
1 有序数对：（a，b）
2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限
3简单应用：用坐标表示位置；用坐标表示平移。
三角形
1 与三角形有关的边：
三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性
2 与三角形有关的角
内角：三角形的内角和是180度
外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
2 多边形
内角：多边形的内角和为（n-2）*180；
外角：多边形的外角和为360度。
二元一次方程组
1 二元一次方程与二元一次方程组的介绍
2 二元一次方程组的解法
代入法 消元法（加减法）
3 二元一次方程组的实际应用
不等式和不等式组
1 不等式及其解集：含有不等关系号的式子；
2 不等式的性质
性质1 不等式的两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变；
性质2 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
性质3 不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
3 一元一次不等式在实际问题中的应用
4 一元一次不等式组及其解法：大大取大；小小取小；大于大的，小于小的取两边，大于小的，小于大的去中间。
实数
1 平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根；
正数算术平方根是正数； 零的算术平方根是零。
2 立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 零的立方根是零。
3 实数：有理数和无理数的统称。无理数即是无限不循环小数。 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
C. 如何设计好数学单元教学
根据每个单元的知识结构，从小学生的心理特点和认知结构出发，由教师确定每个单元的教学目标，并找准该单元的知识重点，难点及关键，然后根据学生的认知水平，组织有效的课堂教学活动，完成重点、难点及关键的教学，教给学生学习的方法。
1 确定教学目标，把握教学内容
制定单元教学目标，实际上是为单元教学定方向。方向能否定得正确，关键在于能否根据数学的学科特点，正确处理好整体与部分，知识与能力的关系，使所定目标切实具有科学性、准确性和可测性。一旦所定目标具有上述“三性”，就能真正成为教师组织教学活动，判断教学效果，调控教学过程的出发点和参照系。这样目标备课，教学就会因方向明确而少走弯路。
2 抓关键、教给学生方法
首先弄清该单元所涉及的知识在新与旧、难与易，相互制约方面有哪些联系，找准其中起关键作用的知识。其次在认真研究这一关键知识与哪些旧知识有密切联系的基础上，拿出3～5分钟做好对旧知识的复习。一旦确认学生已经具备了学习新知识的认知前提，就要把重点、难点知识的教学放到中心位置，采用适合儿童智力活动规律的教学方法组织各种形式的教学活动，甚至使绝大多数学生对这一知识达到充分地理解，较好地掌握。
显而易见，抓关键，主要包括两层意思：一是研究教材的知识结构，找准在整个单元教学中能牵一发而动全局的重点、难点知识的教学，使学生切实掌握学习本单元的方法。
例如：北师大版小学数学四年级下册，第二单元认识图形中，教学重点：认识直角三角形，锐角三角形，等腰三角形和等边三角形等，三角形的内角和等于180°，三角形任意两边的和大于第三边。难点是：三角形内角和的探索，三角形任意两边的和大于第三边的探索。
让学生体会先“量一量，算一算”产生猜想，再“拼一拼，折一折”进行验证的数学思想方法，体会通过操作获得一些数据，并整理分析数据，从中归纳出结论。
3 抓自学，让学生自己解答
自学，是学生在教师辅导下的学习。
由于学生在第二步的单元教学中，已经初步掌握了学习该单元的方法，因而进入第三步后，教师的主要任务就变成了有计划，有目的地深入到学生的自学中去，认真观察学生是怎样运用已掌握的方法去解答数学题的。及时发现学生在解答过程中存在的问题，并根据反馈情况进行及时恰当的辅导。
学生自学时，往往会出现这样一种现象：他们原以为已经掌握了重点、难点知识。在自学时，又会遇到若干意想不到的困难和障碍，暴露出个别学生对方法并未真正掌握。这就需要教师有的放矢地采取得力措施，组织学生再学习、再思考。在这个反复的、曲折的思维过程中，教师的辅导是举足轻重的。因为恰当的启发、点拨，可以指导学生及时走出迷谷，避免浪费时间，保证学生在课堂上做更多的题，从而培养学生运用关键知识解决实际问题的能力，达到熟能生巧，运用自如。
4 抓练习，让学生举一反三
学生通过自学，初步掌握了该单元的知识，但要培养学生思维的灵活性和深刻性，还要通过抓练习，让学生多层次，多角度，多形式地练习，做到举一反三。这种练习可分为三类：
（1）基本题。即与课本例题相似，且难度基本相同的单项练习题目。进行这种练习，目的是让学生进一步巩固和熟练单元的基础知识，切实完成识记与理解这两个层次的学习任务。
（2）变式题。源于例题，但形式与例题不尽相同，而解法与基本题又大致一样的练习题。练习此类题目，可以深化本单元所学的知识，逐步使学生形成技能技巧，有利于培养学生的分析，判断能力。
例如：第五单元小数除法练习四第10题。
10：哪种食用油便宜些？
第一种：每瓶2.5千克 花35.00元
依据：单价=总价÷数量
35÷2.5=14（元）
第二种：有两瓶油
大瓶3千克 小瓶0.5千克
共需：48.30元
48.3÷（3+0.5）=13.8（元）
所以买第二种合算。
（3）综合题。将本单元所学知识与有关知识混合编排而成的综合型和智力型。做此类题，能培养学生解决实际问题的能力，使知识能灵活运用；能让学生把本单元学到的知识与有关旧知识联系起来，形成知识体系，标志着已完成综合运用这一教学目标。
如：找座位（总复习）。
这道题综合考察学生的小数加、减、乘、除计算的能力（见图1）。
5 单元测试，及时评价学习情况
先根据单元教学目标，分类编制单元标准测试题，再于该单元学完之后，进行单元测试，以检验各层次教学目标的达成情况。编制可测性强的单元测试卷，是第五步骤的主要工作。在编制单元测试卷时，特别应注意以下三点：
（1）题型多样。既有考察基础知识的填充、判断、选择题，又有考察各种能力的计算题、操作题和应用题。
（2）覆盖面广。单元测试题能充分反映本单元教学目标的各个方面，有利于对学生的学习情况进行全面性诊断。
（3）呈阶梯状。既有与“识记、理解”相对应的基本题，又有与“简单应用”相对应的综合题，还有少量难度较大的能考查创新能力的思考题。
通过测试，可以从识记、理解、应用的不同层次上准确反馈出学生的学习情况。使教师能据此采取相应措施，及时进行矫正和补救，有的放矢地对学生进行重新讲解和点拨，从而收到事半功倍的效果，使学生能扎实熟练地掌握并应用所学的知识。
D. 如何上好数学每单元的"回顾整理
在小学数学课中,每个单元结束要复习,上完一个阶段要复习,每个学期期末也要复习。然而许多教师的整理和复习教学存在着极大的盲目性和随意性,教学缺少设计或根本就没有教学设计,把复习课变成习题课、作业课,片面地认为把整理和复习中的习题做完就行。其实,在教学中应该重视指导学生把所学知识进行系统的整理归纳、对比梳理,将零散的知识系统化,使容易模糊的知识清晰化。这一过程更多的是一个加深理解数学知识,扩大数学知识联系,进一步提高教学知识掌握水平,提高数学知识应用技能的过程。同时,整理与复习教学,教师的主导作用还要体现在精心设问和巧妙引导上。我主要从以下几个方面进行指导学生的:
一、重视方法指导
上课伊始,首先组织学生交流、展示课前学生对这部分学习内容所做的概括。这一教学活动是促使学生课前主动回顾学了哪些知识,有什么联系,唤起学生学习的愿望。整理的方式采用画、图、表格、文字叙述等均可。由于二年级学生归纳整理的能力有限,展示交流中教师应充分肯定学生的参与和各种尝试,不足的地方请同学互相补充或教师给予提示。展示完后,教师还应在环节的衔接处进行引导,做好承上启下的工作。如教师可询问:这些都是我们学过的知识,你还有什么疑问?还有什么要提醒大家的吗?这样有助于培养学生的归纳概括能力,而且由学生自己提出注意事项,比教师反复强调效果要好。
二、重视教学方法和问题设计
整理复习课中的练习题不仅仅是为了提高解题能力,教师如果就题教题,既浪费学生的时间和精力,更不能落实整理复习的目标。在教学中,要让学生通过做习题,有所得,有所悟,教师就应重视教学方法的选择。只有精心设问,不失时机地点评,让学生自己悟出数学规律、数学思想方法,才能提高解题技能。要实现上述目标,创设讨论氛围,让学生自己总结很重要。如让学生先独立完成课本习题,然后设计一些问题启发学生思考。
教师可在练习题的解题依据处进行设问。通过开展讨论交流、分析比较等学习形式,学生进一步感受到数学知识之间的内在联系以及异同,体会数学知识在不同实际问题中的应用。接着,教师又在提示知识内在联系、探求知识规律处进行设问。放手让学生介绍自己的方法和计算过程,交流解决问题的数学思想和方法,为学生提供了参与数学活动的空间。
三、重视习题设计和互动
梳理知识脉络之后,还要进行必要的练习,这就要求教师要精心设计练习题。通过有效的练习,切实提高整理和复习的课堂教学效率,促进学生有效地发展。组织练习时,学习优秀的学生往往是最先完成的,为了让这部分学生有事可做,老师往往要求他们再检查一遍或把课本中的其他几道题目也做一做。那么,这些能力较强的孩子真会因比别人多做几道题就发展得更好了吗?面对这样的情况,教师可以让优秀的学生离开座位去帮助学困生进行作业的检查或辅导。这样,使他们完成练习后有机会对题目进行更高层次的判断、思考,甚至是讲解。而学困生在完成练习之后,对知识的理解和掌握还不一定到位,难免会有困惑,正需要得到老师和同学的帮助,让这些好学生去当小老师,既可以更好地发挥他们自身的知识优势去帮助学困生,让不同层次的学生对算理和计算规律有不同层次的理解,还可以弥补老师逐个指导学困生的困难。