数学连续性
（1）函数的连续性定义有三个条件：
f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限值等于函数值
此外,还有个命题，基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.
因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!
如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!
（2）函数的可导性主要是考虑极限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的问题.
对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域中可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用定义来判断!此外,对于一元函数来讲,可导必连续,反之未必成立!
（只要g(α)≠0)也在x=α处连续。
（2）如ƒ(x)在x=α处连续，且ƒ(α)≠0，则必在x＝α的某一小δ邻域（即|x-α|<δ）中，ƒ(x)不变号,即ƒ(x)与ƒ(α)同号。
（3）在闭区间上的连续函数,必有上界和下界，且有最大值和最小值，并能取最小值和最大值之间的一切中间值。
还可证明，所有初等函数在其有定义的区间上都是连续的。
设I为一闭或开的区间，如果任给ε>0,必有δ>0存在，使对I中任何两点x，x′，只要|x-x′|<δ，便有｜ƒ(x)-ƒ(x′)|<ε，则称ƒ(x)在I上一致连续。
关于一致连续性有下面的重要定理：在闭区间上的连续函数一定在该区间上一致连续。这一定理有时称作康托尔定理。
❷ 高等数学连续性问题
解答：
1)令A(-x,0);D(0,x)
1/2*x*(x-1)=3
x=-2(舍去),x=3
A(-3,0),D(0,3)
把ABD分别代入二次函数表达式:
{9a-3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
解得:a=-1,b=-2,c=3
y=-x2-2x+3
2)
y=-(x+1)2+4
M(-1,4)
令M'(1,4);AM'方程为y=ax+b;代入A,M'
{-3a+b=0
{a+b=4
a=1,b=3
y=x+3
当x=0时,y=3
P(0,3)
3)令AM的中点P。
N(-1,0);P(-2,2)
P为Rt△AMN的外心
AP=√(12+22)=√5
PC=√(22+12)=√5
PD=√(22+12)=√5
PA=PM=PN=PC=PD
因此,A,M,N,C,D共圆
❸ 高等数学连续性
不是什么定理，之所以要证明F(X)连续，是为了在求F'(0)时，
F'(0)=F(X)-F(0)/X，在这个式子分子中连续性的证明，为洛必达的未定式形成提供条件。
只有F(X)连续，才有F'(0)求解。
然后求得lim(x→0)F'(X)=F'(0)，就证明连续。
法一、法二大致差不多，只是法二额外提了一下这个F'(0)是怎么得到的。
❹ 数学 连续性判断
数学的连续性判断，我觉得你最好就是画一个二维坐标系，然后跟公式对接直接就可以看出他是否具有联系性了。
❺ 什么是连续数学和离散数学两者什么区别求说简单点，深奥听不懂。
连续（Continuity）的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二者的区别：
离散数学是相对连续数学而言的，主要以研究对象是否具有连续性为区分点。从这个角度来说，通常的微积分就算是连续数学。但离散数学这个词和高等数学一样，现在更多的是用来指代大学非数学专业的一门数学课程名称，它的内容主要涉及数论、图论、最优化、群论等问题，通常是计算机类专业的必修课程。
连续数学是相对非随机数学而言的，主要以研究对象是否具有随机性为区分点。随机性是不确定性的一种，所以还有个更广的分类叫确定性数学与不确定性数学，后者还包括一种称为模糊性的不确定性。涉及随机性的都可以归到随机数学一类，比如概率论、随机过程、随机微分方程等，其它如微积分、线性代数之类就都算是非随机数学了。
❻ 高等数学函数连续性
❼ 数学 求函数的连续性
第一题如图所示，马上答第二题
❽ 数学函数的连续性
f(-1-)=1+lim(x->-1-)(x+1)sin(1/x+1)=1
f(-1+)=f(-1)=1
f(0)=1
f(0+)=lim(x->0+)arctanx=0
-1连续，0不连续
❾ 数学 函数的连续性
分析，（1）x属于A时，因为f（x）=0所以h（x)=0连续
（2）x不属于A的时，g（x）连续，从而有界，所以h（x）连续，
综上，h（x）在R上是连续的。
书写要严格点。