初一数学上册第一章

㈠ 初一数学上学期第一章知识整理

第一章 整式的运算
一. 整式
※1. 单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减
¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三. 同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2. .
※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。
※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法
※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,
④运算要注意运算顺序.
六. 整式的乘法
※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面

㈡ 初一数学第一章知识结构图

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο

㈢ 七年级上册数学第一章里的重点

第一章：数学与我们同行，主要是讲生活中的数学现象和常识。第二章：有理数和无理数，主要教有理数和无理数的定义及运算。

㈣ 七年级(上)数学第一章

七年级上数学第一章有理数单元检测试题
班级 学号 姓名 成绩
一、填空题（每题3分，共24分）
1、计算－3+1= ； ； 。
2、“负3的6次幂”写作 。 读作 ，平方得9的数是 。
3、－2的倒数是 ， 的倒数的相反数是 。
有理数 的倒数等于它的绝对值的相反数。
4、根据语句列式计算： ⑴－6加上－3与2的积： ；
⑵－2与3的和除以－3： ；
⑶－3与2的平方的差： 。
5、用科学记数法表示：109000= ；
89900000≈ （保留2个有效数字）。
6、按四舍五入法则取近似值：70.60的有效数字为 个，
2.096≈ （精确到百分位）；15.046≈ （精确到0.1）。
7、在括号填上适当的数，使等式成立：
⑴ （ ）；
⑵8－21+23－10=（23－21）+（ ）；
⑶ （ ）。
8、在你使用的计算器上，开机时应该按键 。当计算按键为
时，虽然出现了错误，但不需要清除，补充按键 就可以了。
二、选择题（每题2分，共20分）
9、①我市有58万人；②他家有5口人；③现在9点半钟；④你身高158cm；⑤我校有20个班；⑥他体重58千克。其中的数据为准确数的是（ ）
A、①③⑤ B、②④⑥ C、①⑥ D、②⑤
10、对下列各式计算结果的符号判断正确的一个是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列计算结果错误的一个是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＞0，b＜0
13、把 与6作和、差、积、商、幂的运算结果中，可以为正数的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
14、数轴上的两点M、N分别表示－5和－2，那么M、N两点间的距离是（ ）
A、－5+（－2） B、－5－（－2） C、|－5+（－2）| D、|－2－（－5）|
15、对于非零有理数a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中总是成立的有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
16、在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
17、下列说法错识的是（ ）
A、相反数等于它自身的数有1个 B、倒数等于它自身的数有2个
C、平方数等于它自身的数有3个 D、立方数等于它自身的数有3个
18、判断下列语句，在后面的括号内，正确的画√，错误的画×。
⑴若a是有理数，则a÷a=1 ；（ ）
⑵ ； （ ）
⑶绝对值小于100的所有有理数之和为0 ；（ ）
⑷若五个有理数之积为负数，其中最多有3个负数。（ ）
三、计算下列各题。（共46分）
17、直接写出计算结果。（每小题3分，共15分）
⑴ ； （2） ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ 。
18、利用运算律作简便运算，写出计算结果。（每小题5分，共10分）
⑴ ⑵
19、计算题。（每小题7分，共21分）
⑴ ⑵

⑶某数加上－5，再乘以－2，然后减去－4，再除以2，最后平方得25，求某数。

四、解答下列各题（每小题5分，共10分）
20、小康家里养了8只猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：
⑴观察这8个数，估计这8只猪的平均质量约为 千克；
⑵计算每只猪与你估计质量的偏差（实际质量-估计质量）分别为：

⑶计算偏差的平均数（精确到十分位）

所以这8只猪的平均质量约为 。
21、要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。根据1996年12月1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按1%收费，最低汇费为1 元。银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元以下的按1%收汇费，5000以上(含5000元)，每笔汇费统一收50元。王老师想给远方的希望小学汇款8000元，没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？

B卷
1、 观察算式：

按规律填空(2分) _______________
(2分) _________
…… ……
(2分) ______________
若n为正整数，试求：
的值，并写出求值过程。(5分)

2、已知：a = 、b= ，c= ，试比较a、b、c的大小。(5分)

3、个楼梯共有10级台阶，规定每步可上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶，从地面到最高一级，一共有几种不同上法？（4分）

㈤ 人教版初一数学上册第一章练习题

第一章 有理数
【课标要求】
考点
知识点
知识与技能目标

了解
理解
掌握
灵活应用
【知识梳理】
1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5．科学记数法： ，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】

一、选择题。
1． 下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的
A 1 B 2 C 3 D 4
2． 下列说法正确的是 ( )
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④
3.下列运算正确的是 ( )
A -5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B －7－2×5=－9×5=－45
C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D －(-3)2=-9
4.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )
A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0
C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
6.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）
A ()5m B [1－()5]m C ()5m D [1－()5]m
7．若ab≠0,则的取值不可能是 （ )
A 0 B 1 C 2 D -2
二、填空题。
8．比大而比小的所有整数的和为( )。
9．若那么2a一定是( )。
10．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是 ( ).
11．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。
12上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ( ) m／min。
13．规定a＊b=5a+2b-1,则(-4)＊6的值为 ( ).
14．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=( )。
15．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是( )。
三、计算题。
16． -2-12× (1/3-1/4+1/2)
17. 8－2×32－(-2×3)2
18. 3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5
四、解答题。
23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
第一次 －4
第二次 ＋7
第三次 －9
第四次 ＋8
第五次 ＋6
第六次 －5
第七次 －2
（1） 求收工时距A地多远？

（2） 在第 次纪录时距A地最远。

（3） 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

参考答案：

一、选择题：1-7：BADDBCB

二、填空题：

8．-3； 9．非正数； 10．； 11．2：00； 12．3．625×106； 13．-9； 14．5或-5； 15．6

三、计算题16．-9； 17．-45； 18．；

四、解答题：23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）12．3.

㈥ 初中数学七年级上册地第一章的知识总结

初一数学第一章知识点总结
一、正数和负数
1、以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。
2、以前学过的0以外的数叫做正数。
3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。
4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
二、有理数
1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
2、整数和分数统称有理数。
3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
三、数轴
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
四、相反数
1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
3、零的相反数是零。
五、绝对值
1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
2、一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
六、有理数的大小比较
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
七、有理数的加法
1、有理数的加法法则
(1)号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)互为相反数的两个数相加得零。
(4)一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a
(2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 (a+b)+c=a+(b+c)
八、有理数的减法
1、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
九、有理数的乘法
1、有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘，都得0。
(3)乘积是1的两个数互为倒数。
(4)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
(5)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
2、有理数的乘法的运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理数的除法
1、有理数除法法则
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)零不能作除数。
(3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(4)0除以任何一个不等于0的数，都得0。
十一、有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
十二、有理数混合运算的运算顺序
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减;
2、同极运算，从左到右进行;
3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
十三、科学记数法
1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
十四、近似数和有效数字
1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

㈦ 初一数学上册第一章的小结怎么写

1、生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等。
2、任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。
点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。
3、棱柱的有关定义：（1）棱：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。（2）面：棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。
4、将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。（要学会自己总结规律。）
5、一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十多种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。

、立体图形 展开
折叠 平面图形
任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。
7、用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形，依次得到三角形、四边形、五边形、六边形，不可能得到七边形。
8、用一个平面去截一个几何体，平面截的位置不同，所得的截面也不同，常见的截面是一个多边形或圆。
9、把从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。
10、学会画三视图。知道根据几个小立方块所搭建的几何体的俯视图画出几何体的主视图和左视图,以及根据主视图和俯视图搭几何体,解题时注意观察,确定主视图\左视图的列数,在确定每一列有几层高.
11、生活中的图形离不开多边形,它是由不在同一直线上的线段首尾相连组成的封闭图形,从而一个n 边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可把这个多边形分割成(n-2)个三角形.

㈧ 初一数学上册第一章总结

初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。