代数学基础

Ⅰ 学近世代数需要哪些数学基础（非数学专业，纯粹自己学着玩，本人只学过普通高数）

楼上啥专业的？……
近世代数这样看不需要啥基础，但是里面的东西很抽象，没有具体的例子就很难理解，如果前面一个定义定理没有理解清楚就会对后面学到的知识更不清楚。数学专业的学起来尚且困难……
学习的时候可以直接看，但是个人建议先有了线性代数和初等数论的基础再看（当然这些可以边学边补充，但是不能不看例子，不然学了有什么用呢）。
参考书方面推荐GTM73（T.W.Hungerford的Algebra），有冯克勤的中文译本《代数学》，就是比较老了不太好找。
一定先把线性代数看了，找本高等代数的书也不错。
那个是不是正交变换？线性代数书里有的，网络一下也可以http://ke..com/view/689186.htm
新年快乐

Ⅱ 代数基本定理

代数学基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是说每个次数不小于1的复系数多项式在复数域中至少有一复根。

这个定理实际上表述了复数域的代数完备性这一事实。

高斯运用含参量积分的结论贡献了一个首创的代数学基本定理的证明；而利用复变函数论中的结论证明起来比较简洁；卢丁(Rudin)在他那本著名的《数学分析原理》中给出了一个看上去更清晰的证明，但其间用到很多专属于他那本著作的定理，要看懂此定理的证明，至少要先研读50页的前文，而全书不过300页。

具体的证明就不赘述了，自己去查参考文献吧，如果你真的感兴趣的话。

参考文献：

菲赫金哥尔茨 "微积分学教程" §14.2 [512] 代数学基本定理的高斯证明 高教出版社

Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 机械工业出版社

Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101-103, 1996.

Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 7 and 32-33, 1999.

Ⅲ 代数学基本定理最先由哪位数学家证明

代数基本定理在代数乃至整个数学中起着基础作用。 最早该定理由德国数学家罗特于1608年提出。

Ⅳ 线性代数的基础解系是什么，该怎样求啊

基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系

(4)代数学基础扩展阅读：

基础解系的性质：

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。

Ⅳ 代数学基本定理是什么如何证明它

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）

证明过程：

所有的证明都包含了一些数学分析，至少是实数或复数函数的连续性概念。有些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。

定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式p(z)，以下的多项式

Ⅵ 代数学和高等代数有什么区别

代数学：是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数学从高等代专数总的问题出发，又属发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段的代数，就叫做高等代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

Ⅶ 代数的基本定理是什么

代数的基本定理：

设K为一交换体. 把K上的向量空间E叫做K上的代数，或叫K-代数，如果赋以从E×E到E中的双线性映射.换言之，赋以集合E由如下三个给定的法则所定义的代数结构：

1、记为加法的合成法则(x，y)↦x+y;

2、记为乘法的第二个合成法则(x，y)↦xy;

3、记为乘法的从K×E到E中的映射(α，x)↦αx，这是一个作用法则。

(7)代数学基础扩展阅读：

代数的组成：

1、初等代数

在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。

初等代数（elementary algebra）是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的代数式的代数运算理论和方法的数学分支学科。

2、高等代数

高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

参考资料来源：网络—代数

Ⅷ 怎么用刘维尔定理证明代数学基本引理

刘维尔（Liouville）定理若f(z)在全平面C上全纯且有界，则f为常数。 证明若|f(z)|≤M，当z∈C。固定a∈C，作D(a,R)，由柯西不等式得到|f`(a)|≤M/R。令R→∞，得到f`(a)=0。由于a为C中任意一点，故f`(z)=0对任意z∈C都成立，因此f(z)在C上为常数。

Ⅸ 如何在北京买到Jacobson著的《基础代数学》和莫宗坚,蓝以中著的《代数学》能在网上买到更好.多谢了!!

软件工程导论第四版张海潘编著
最适合初学者

软件工程---实践者研究 机械工业出版社

<<软件工程-实践者的研究方法>>
Software Engineering: A Practitioner's Approach
Roger s.Pressman 梅宏

总体方法论和过程

第1名：
解析极限编程——拥抱变化（影印版）
原书名：Extreme Programming Explained：Embrace Change
作者：Kent Beck
出版社：中国电力出版社
原出版社：Addison-Wesley
页书：194
定价：26
出版日期：2003-9-1

专家评语：
曲俊生：
XP（极限编程）由于其高度可操作性，尤其是对于业界众多实践的总结，在敏捷软件开发方法中一马当先，获得了广泛的研究与关注。本书是了解XP的必读宝典，其中对于XP的原则、核心价值、最佳实践都有深入的描述，更加难能可贵的是，作者并没有效法其他鼓动者，将XP推到“万金油”的高度，而是非常清楚地列举了它不适用的地方。同时，作者也指出，不要太深入地追究您在项目中采用的是否是完全的XP实践，而应该根据项目的实际进行剪裁。
本书适合对于敏捷软件开发感兴趣，同时又想找到一个可操作性较强方法的开发人员。

王咏刚：
单凭书名里“拥抱变化”这四个字，Kent Beck这本专门给大伙儿解释极限编程是什么东东的红宝书就没白写。要说也是，那些没事儿就鼓捣世界级的软件工程理论、动辄就要写1000页以上大部头的老先生们做梦也想不到，他们的眼中钉肉中刺，他们想方设法要“管理”、“控制”的对象——软件开发里的“变化”——在Beck看来就像是杨过身边的大雕，虽然长得丑点儿，却能陪你练剑，让你成为真正的大侠。听Beck的没错，赶快放下架子，和“变化”打成一片吧，要不然你永远也甭想练成独孤九剑。

第2名：
敏捷软件开发（影印版）
原书名：Agile Software Development
作者：Alistair Cockburn
出版社：人民邮电出版社
原出版社：Addison-Wesley
页数：324 定价：35
出版日期：2003-8-1

专家评语：
曲俊生：
很早以前就读到英文的电子版，在很大程度上，本书是对于RUP等方法论的颠覆，尤其是在国内“软件蓝领”宣传大行其道的时候，本书构成了一副有效的清醒剂。本书是Cockburn从20多年的IBM工作中总结出来的实践结晶。书中充满了睿智的比喻与描述，例如，将软件开发形容成一场游戏。书中对于水晶方法的介绍固然可贵，但是更加精彩的是对于人、沟通等主题的深入描述，可以说，这是既《人件》之后对“人”在软件开发中重要作用描述的又一本经典著作。
该书也不是了解SE（软件工程）的入门书籍，适合于对传统软件开发过程有深入理解，但是对于敏捷软件开发了解不深的PM（项目经理）详细阅读。

第3名：
测试驱动开发（影印版）
原书名：Test-Driven Development
作者：Kent Beck
出版社：中国电力出版社
原出版社：Addison-Wesley
页数：226 定价：32
出版日期：2003-8-1
专家评语：
徐锋：
分析、设计、编码、测试，已经成为了软件开发领域亘古不变的真理。Kent Beck，这一全力追求敏捷，希望将编程发挥到极限的黑客级大师，提出了颠覆性的理论——测试先行。在本书中，作者结合编程实例，说道理、讲方法，并结合自动化测试框架来提高效能。让笔者看完之外，就有跃跃欲试之感，叛逆的精神融入了每一个细胞。

该帖由: lindows修改，时间 2004-1-6 上午11:44

分析和设计

第1名：
编写有效用例
原书名:Writing Effective Use Cases
作者:Alistair Cockburn
出版社:机械工业出版社
原出版社:Addison-Wesley
页数：304
定价：25
出版日期：2002-7-1

专家评语：
张恂：
用例是10多年来最重要的需求分析技术，更是现代软件过程和项目管理的主驱动轴。随着对用例理解的深入，我不禁倒吸一口气:对于大多数项目，如果不细化到用例这个层次，我们过去写的所谓“需求”其实都算不上真正的需求。此书是继Ivar Jacobson的OOSE之后，用例两大流派的“教主”之一Alistair Cockburn的代表之作，而且我一直认为它是迄今为止最好的用例教材。
10多年前Cockburn曾经听过Jacobson的课，没想到后来他在用例技术的实用化方面做出了贡献，大有青出于蓝而胜于蓝之势。大概与作者喜欢作诗（以及他对道德经的爱好）有关，我很喜欢他的写作风格:依着人们的直觉娓娓道来，在平淡无奇的文字背后却折射出极其丰富的项目经验和扎实的专业技巧，读完之后你会惊讶地发现一切竟然如此简单和美妙，这不就是软件开发的真谛么？
徐锋：
用例分析技术是一个伟大的创举，它将开发团队带到了客户的视角上，这是一个良好的驱动点。掌握用例分析技术，将对你的职业生涯带来很大的益处。《编写有效用例》是你的起点，本书能够帮助你真正有效地利用该技术，更好地掌握这一看似十分简单、却又十分复杂的需求分析方法。薄薄的一本书，却记载着方方面面问题的答案，从这里腾飞吧。

第2名：
重构——改善既有代码的设计（影印版）
原书名:Refactoring: Improving the Design of
Existing Code
作者:Martin Fowler
译者:侯捷 熊节
出版社:中国电力出版社
原出版社:Addison-Wesley
页数：431 定价：68
出版日期:2003-8-1

专家评语：
王咏刚：
没有什么比《重构》这本书更能理解程序员的苦衷并处处为程序员着想了。那些软件工程权威们总板着脸说“你不能这样，你不能那样”，好像所有程序员都是该他们管教的小孩子；而《重构》却告诉我们说，没人能一步到位地把所有问题都想清楚，设计差不多了就开始写代码吧，等写烦了写腻了的时候再抽空儿零敲碎打修修补补——这可不是三天打鱼两天晒网，用形而上学的话讲，这叫重构。

第3名：
分析模式——可复用对象模型（影印版）
原书名:Analysis Patterns:Reusable Object Models
作者：Martin Fowler
出版社:中国电力出版社
原出版社:Addison-Wesley
页数:357 定价:48
出版日期:2003-6-20

专家评语：
宓吉琦：
应该是一本比较难懂的书，晦涩程度可能还超过设计模式，但也是任何一个想做架构师的人所必读的。软件是为其他产业服务的, 只有能把其他产业的需求顺利转化为软件功能， 同时具有软件设计艺术的人才是好的架构师。本书中，作者就把他从事的许多行业的宝贵建模经验无条件地提供给大家，这些建模的经验的积累往往需要花费几年或者十几年的时间。

项目和配置管理

第1名：
人月神话（影印版）
原书名：The Mythical Man-Month
作者：Frederick Phillips Brooks, Jr.
出版社:中国电力出版社
原出版社:Addison-Wesley
页数：322
定价：25
出版日期：2003-3-1

专家评语：
青润：
一种感慨，一种沉默……在该书中看到的神品的推荐，让人唏嘘不已。不过，这本书的确是软件工程领域内的一本极品，国内见过似乎理论道行很深的书，但是却没有见到过有这样理论与实践深度并存的书籍出现过！
没有项目经历，没有工程经验，劝你千万不要阅读此书，否则，是对神品的亵渎！而且，你也绝对不可能看明白的！
“开发人员交付的是用户满意度，而不仅仅是有形的产品”——没有经验的人能看明白么？国内的软件以工程项目居多，国内的教育以理论为主，理论与实践的脱节，学生学到的几乎是空白，这也就是为什么其他专业转过来从事计算机行业的人往往在软件公司里面的表现往往比计算机专业毕业要好的一个很重要因素。
王咏刚：
网上有不少板砖拍在这本书上，因为有人嫌这书太老套，几十年前的破事儿了还敢擦脂抹粉地端出来蒙人骗钱。我偏要说这书挺好看，关键是你不能拿它当项目管理入门的教材看，你得把他当成一本跟你谈心聊天讲故事的散文集来看。你瞧前些年，那么多女孩子捧着本余秋雨如醉如痴似颦似笑风情万种，难道就不许我们程序员揣着《人月神话》假装深沉故作风雅，既陶冶了知识青年的道德情操又学习了项目管理的思想方法吗？

第2名：
快速软件开发（影印版）
原书名：Rapid Development
作者：Steve McConnell
出版社：机械工业出版社
原出版社：Microsoft Press
页数：676
定价：58
出版日期：2003-3-1

专家评语：
张恂:
众人看完此书皆掩卷长叹，相见恨晚啊！在外面参加了那么多国际项目管理课程，对改进“软件”项目管理到底有多大真实效果呢？软件项目经理当然要懂软件项目自身的规律！夸张一点，学了这么多通用的PM知识，可能还不及这样一本实话实说的书管用。软件项目经理可能是软件行业中承担压力最大，也是最有苦难言，最需要关心的一个群体。书里有这么多美国同行的经验教训、陷阱和误区，如果你对此还一无所知，难免会一而再、再而三地掉进去;书里还有这么多优秀的实践方法，你为什么不试着用用看呢？所以我的建议是，如果Steve McConnell这位朴实的优秀程序员、著有多本名著的技术作家兼国际软件工程权威说话了，大家一定要仔细听听。这年头的“必读经典”大有泛滥之势，实在让人招架不住，可是这次我甘冒风险大胆地说：对于改变国内软件项目管理的窘况，此乃必读之选。

第3名：
领导软件开发团队
原书名：Leading a Software Development Team:A
Developer's Guide to Successfully Leading
People and Projects
作者：Richard Whitehead
译者：吴志明
出版社：电子工业出版社
原出版社：Addison-Wesley
页数：304 定价：36
出版日期：2002-5-1

专家评语：
徐锋：
一本亲切的好书，让我爱不释手。如果你第一次担任项目经理，这本书可以让你迅速进入角色；如果你已有丰富的项目管理经验，你也能够从中吸取养份，解决埋藏在你心中很久的疑问。其采用的实例为驱动的写作方法，可以成为案头常备的宝典。

Ⅹ 代数学基本定理是什么

代数基本定理［Fundamental Theorem of Algebra］是指：对于复数域，每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根。由此推出，一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。

这个定理的最原始思想是印度数学家婆什迦罗［1114-1185？］在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，发现了负数作为方程根的可能性，并开始触及方程根的个数，即一元二次方程有两个根。婆什迦罗把此想法称为《丽罗娃提》［Lilavati］，这个词原意是「美丽」，也是他女儿的名称。

1629年荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中提出他的猜测，并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。

1637年笛卡儿［1596-1650］在他的《几何学》的第三卷中提出：一个多少次的方程便有多少个根，包括他不承认的虚根与负根。

欧拉在1742年12月15日在给朋友的一封信中明确地提出：任意次数的实系数多项式都能够分解成一次和二次因式的乘积。达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都曾试过证明此定理，可惜证明并不完全。高斯在1799年给出了第一个实质证明，但仍欠严格。后来他又给出另外三个证明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代数基本定理」一名亦被认为是高斯提出的。

高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径。20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域之上，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用。