初三数学竞赛题及答案
⑴ 求历届全国初中数学竞赛试题及答案
历届（1991年-2007年）全国初中数学联合竞赛试题(含答案)
http://www.mathe.cn/Soft/ShiTi/Jingsai/200707/20070720144407.shtml
需要先注册再下载它的试题
http://www.few2006.lingd.net/article-17224-1.html
http://www.maths168.net/soft/czjs/down-442.html
这个网站可以直接下载
上海市初中数学竞赛（浦东新区选拔赛） 试卷
http://www.dxstudy.com/information1/9233.htm
需要注册
http://www.mathoe.com/index.asp?BoardID=29&Page=4
这个网站不错，如果是要提高数学的能力的话，不过要先注册成为会员
呵呵 大底现在每个网站都是
其实你在网站上一搜索，很多的~~
⑵ 九年级数学竞赛题
1.利用条件X^2-5X-2000=0
变化
(X-2)^3=(X-2)(X+2)^2
=(X-2)(9x+2004)
同理化简原多项式，然后得到只含一次项的未知数X
就没办法了，通过条件算得X，代入化简的式子就得了
2.直角三角形中线等于斜边的一半丫
AD=1/2AC=5/2
有不同的见解可以一起讨论下咯
O(∩_∩)O哈哈~
希望可以帮到你
⑶ 求几道初三数学奥赛题答案!
很久以前的知识了
有点想不起来了
第1题的那个是不是
BC*BC=AB*AB+AC*AC-AB*ACcos角A
啊
根据角A的范围是
0<A<180
求出BC的范围
然后根据中线定理求AC
说下第2题把
因为DAE=60;
BAC=60;
所以角BAD=角CAE;因为
AB
=AC
所以三角形BAD相似于CAE
所以DA=AE
因为角DAE=60
所以为等边三角形
第3题有题可知公交车发车时间间隔为x,设加速为y
则乙速为3y，设公交车车速为z
则有
10y=(10-x)*z
(x-5)*z=5*3y
x=8
⑷ 初三数学竞赛题，高手进
解：
1、已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数，得：
n=40,
5n+3=5*40+3=203
因为203=29*7，不是是质数。
所以不存在这样的数n;##
2、设m为整数，且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根，则m的值为（m=-18）
==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m
原式的解：x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m
=-1+[5±√(25-6m)]/m
=-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m
要使√[5^2+(-6m)]}为整数，
==>必须使5^2+(-6m)为完全平方数
==>由勾股数5--12---13，得
-6m=12^2=144
m=-18;
==>x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)
=-1+{5±√[5^2+12^]}/(-18)
=-1+(5±13)/(-18)
有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；
3、如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（1）
A、1B、2C、3D、4
解：
当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,
不小于8的自然数n,取n=8，有：
3*8+1=25是完全平方数；
n+1=8+1=9;
9=3^2=2^2+2^+1^2;
所以最小的K=1;
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n)，则m^3-2mn+n^3的值为（0）
A、1B、0C、-1D、-2
解：m^2=n+2,n^2=m+2，两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;
m^2=n+2,n^2=m+2，两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;
因为：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2
==>m^2+n^2+2mn=1
==>mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;
m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3
==>m^3+n^3+3mn(m+n)=-1
==>m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;
所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0；##
5、设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有_2115_对。
解：因为N=23x+92y,
==>y=-x/4+N/92
因为N不超过2392
所以N/92<=2392/92=26;
经过比较N/92可能的取值范围（26，25，24，23，22…,3,2,1），仅当N/92=23时，有:N/92=23
==>N=2116=46*46,为完全平方数。
==>y=-X/4+2116
即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）。
==>其正整数的通解：(X=4K，Y=2116-K)，其中（k为自然数，K=1，2，3，，n）
要使Y=2116-k为正整数，
==>则必须Y=2116-k>0;
==>K<2116;即K=2115;
所以共有2115对正整数（X、Y）；##
6、在平面直角坐标系xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标。
（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了，仔细看看，在修改！！！）
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。
解：==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)
原式的解：x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2
=3±√(4n^2+32n+9)
要使x为整数，
==>必须使4n^2+32n+9为完全平方数
==>得:取4n^2+32n+9=（1，4，9，16，25，36，49，64，…,n^2）
4n^2+32n+9=9
==>n=0;##
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S△ABC=24，求△DEF的面积。
解：
（1）求S3
△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边，过C点，有相同高，设为H,
所以有：AB*H=S△ABC;
FB*H=S△BFC;
两式相除得：S△BFC=FB/AB*S△ABC;
因为AF：FB=3;==>AB：FB=4;
所以：S△BFC=FB/AB*S△ABC=1/4*24=6;
在△BFC中，D是BC的中点，所以：
S3与S△DFC面积相等，==>S3=S△BFC/2=6/2=3;
(2）求S2,S1
△ABC、△ABE与△BEC以AC为底边，过B点，有相同高，设为Hb,
所以有：AC*Hb=S△ABC;---(*)
AE*Hb=S△ABE;---(**)
EC*Hb=S△BEC;---(***)
(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC*S△ABC;
(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC*S△ABC;
因为CE:AE=2;==>AE：AC=1/3;
==>CE：AC=2/3;
所以：S△ABE=AE/AC*S△ABC=1/3*24=8;
S△BEC=CE/AC*S△ABC=2/3*24=16;
在△ABE中，F是AB的(3:1)点，所以：（同理用高相等，底边不同来求解）
S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1
==>S2与S△ABE之比=3/4;
==>S2=S△ABE*3/4=8*3/4=6;
同理S1=S△BEC*1/2=16*1/2=8;
所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7;##
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b，则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（B=7）
A、5B、7C、9D11
解：a^2+1=3a,b^2+1=3b相减
==>a^2-b^2=3(a-b)
==>(a-b)(a+b)=3(a-b),且a≠b，
==>a+b=3(1)
a^2+1=3a,b^2+1=3b相加
==>a^2+b^2+2=3(a+b)
==>a^2+b^2=3*3-2=7;(2)
因为（1）a+b=3
==>（a+b）^2=3^2=9
==>a^2+b^2+2ab=9;
==>2ab=9-(a^2+b^2)=9-7=2;
==>ab=1;;
所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/(ab)^2=7/1=7;##
⑸ 求几道初三数学奥赛题答案！
^^^1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)
2、以知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，则n的一个值是（ ）
解：原式变形为：
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003；
3、以知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（B ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度
从菱形的一个角向边作垂线.
设菱形边长为a.高为h.
面积=a*h
根据菱形对角线互相垂直得:
面积=对角线积的一半=a²/2
所以h=a/2
因此菱形的角=30度和150度.
其中150度是对应的钝角.
⑹ 初三数学竞赛题
做出来了，选A，过程正在制作。
f(x)=2(x+1)*p(x)+1 (1)
f(x)=3(x-2)*q(x)-2 (2)
分别代入x=-1和x=2可以得到f(-1)=1和f(2)=-2
令5f(x)=(x+1)*(x-2)*r(x)+ax+b
代入x=-1和x=2可以得到
-a+b=5 (3)
2a+b=-10 (4)
联立(3)和(4)得
a=-5, b=0
得到答案-5x
⑺ 关于初三数学竞赛题
1、
解：由已知等式得：
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数，所以由上式知：(n-m)≥1，即：n≥m+1，
所以：m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1，
可得：n+1≤0，显然不成立；
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在；
2、
解：同理可得：(m+n+1)(n-m)=(k-1)m，··········①
由于k≥3，所以可得：n-m>0，即：n>m，n/m>1，
则有：n/m=(m+k)/(n+1)>1，
所以：m+k>n+1，
因此：m<n<n+1<m+k，则m<n<m+k；
由上可知，从m到m+k之间的正整数有k-1个，
但当k=3时，则：m<n<m+3，那么有两种情况：n=m+1，n=m+2，分别代入①式，有：
n=m+1时，得到：2m+2=2m，显然这是不成立的；
n=m+2时，得到：2(2m+3)=2m，显然这也是不成立的；
但当k≥4时，由m<n<m+k知，n的取值是从m+1到m+k-1，即：m+1≤n≤m+k-1，不妨设n=m+b，b代表从1到k-1之间的正整数，代入①式，得：
b(2m+b+1)=(k-1)m
解得：m=(b²+b)/(k-1-2b)，
则k-1-2b≥1，得：b≤(k-2)/2，
所以b的取值范围是：1≤b≤(k-2)/2，
如果取k=4，则1≤b≤1，则有
b=1时，m=2/(3-2)=2，此时n=2+1=3，
由于没有确定的k，所以无法求出本题的通解，但只要是k≥4，就一定存在正整数m、n，使得m(m+k)=n(n+1)成立。
⑻ 求初三数学竞赛题
已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少?
因为三角形ACD为等腰三角形
所以∠A=∠D
C为圆O的切线所以∠OCD=90度
∠COD+∠D=90度
因为OA=OC所以∠A=∠ACO=∠D而∠COD=∠A+∠ACO
所以∠COD+∠D=∠A+∠ACO+∠D=3∠D=90度
所以∠A=∠ACO=∠D=30度
三角形COD中CO=R ∠OCD=90度∠D=30度
所以OD=2OC=2R 所以AD=3R CD=根号3倍R
从C点做AD的垂直线H H=根号3倍R的一半
所以三角形ACD的面积为AD*H/2=3倍根号3R/4
如果方程x^2+ax+b=0和x^2+px+q=0有一个非零公共根，求以它们的相异根为根的二次方程
设第一个方程的两根为x1,x2,第二个方程的两个根为x2,x3;则
x1+x2= -a;
x2+x3= -p; 两式相减得到
x1-x3= p-a…（*）;
另外
x1x2=b;
x2x3=q; 两式相比得到
x1/x3=b/q; 即x1=bx3/q;
代入（*）式有 (b-q)x3/q=p-a,解得x3=(p-a)q/(b-q);
从而 x1=bx3/q=(p-a)b/(b-q);
所以以x1,x3为根的二次方程为
(x-(p-a)q/(b-q))(x-(p-a)b/(b-q))-0;
用100根火柴首尾衔接摆成一个三角形,使最长边的长度是最短边的长度的3倍，求满足以上条件的三角形各边所用火柴棒的根数。
设最短边是a，则最长边=3a，另一边是100-4a
因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以a+3a>100-4a,所以a>100/8
3a-a<100-4a，所以a<100/6
即100/8<a<50/3
同时3a>100-4a
a>100/7
所以100/7<a<50/3
因为a是正整数
所以a=15 或16
所以三边长是15，45，40或16，48，36