高中数学立体几何题

1. 高中数学题，立体几何

你好，很高兴地解答你的问题。
7.A
【解析】：
∵由正四面体的外接球半径R与棱长a关系可知：
∴R＝✓6/4 a，
∴即
∴✓6＝✓6/4 a，
∴正四面体的棱长a＝4。
又∵过E球作球O的截面，
∵当截面与OE垂直时，
∴截面圆的半径最小，
∴此时截面圆的面积有最小值，
∴此时截面圆的半径r＝2，
∴截面面积
∴S＝πr²
＝4π
∴故选A。
【答案】：A

2. 高中数学立体几何题

你好，OC与平面PCB所成角的正弦值=3√55/55

解

取BC的中点F，连接OF，PF
则OF⊥BC，
又PB=PC，则PF⊥BC；
∴BC⊥面POF，
∴BC⊥PO
又PA=PE，
∴PO⊥AE
又AE，BC相交，
∴PO⊥面ABCE。

在平面OPF中过O作OH⊥PF于H，连接HC，

因为BC⊥面POF，
∴OH⊥BC，
∴OH⊥面PBC，
∴HC就是OC在平面PBC上的射影，
∴∠OCH就是OC与面PBC所成角θ
∵AB=4，AD=2

∴EC=2

∴OF=3，

OC=√10,PF=√11

OH=OP*OF/PF=√2*3/√11=3√22/11

sinθ=OH/OC=3√55/55

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3. 高中数学，立体几何题

OP⊥面ABCD,所以OP⊥AC;
AC⊥BD，所以AC⊥面DPB;所以AC⊥PB;;
E、F分别是PA、AB的中点，所以EF∥PB;所以AC⊥EF.

ABCD是等腰梯形，O是对角线的交点，E是底AB的中点，所以OE⊥AB;
E、F分别是PA、AB的中点，所以EF=PB/2;
AB=2CD=2√2，CD=√2；
ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，所以AO=BO=AB√2/2=2=PO;CO=DO=CD√2/2=1;OE=AB/2=AE;
OP⊥面ABCD,OP=2，所以PA=PB=2√2=AB，所以△PAB是等边三角形；所以△AFE也是等边三角形；所以AF=FE=AE=AB/2=CD=√2;
cos∠FAO=AO/PA√2/2，所以FO^2=AF^2+AO^2-2AF*AO*cos∠FAO=2，FO=√2=FE=OE=AF
所以△FOE也是等边三角形；
所以过F作FG⊥OE于G，过G作GH∥AB交OA于H;则∠FGH就是所求的二面角
而且G是OE的中点，H是AO的中点，FH⊥HG,所以GH=AE/2=FE/2，FG=FE*√3/2
所以所求二面角的余弦值=GH/FG=√3/3

4. 高中数学立体几何题，要详解

设BM= x,BD=√2，O1D1=O1B1=√2/2，S△DMB=BD*BM/2=√2x/2,△O1D1M=O1D1*B1M/2=（√2/2）*（1-x),S△DMB/△O1D1M=(√2x/2)/[（√2/2）*（1-x）]=x/(1-x),x/(1-x)=2/3,x=2/5,BM=2/5，B1M=3/5，S△DBM=BD*BM/2=（√2*2/5）/2=√2/5，S△DD1O1=O1D1*DD1/2=√2/4，S△O1B1M=O1B1*B1M/2=（*3/5）*（√2/2）/2=3√2/20，S矩形BB1D1=BD*BB1=√2*1=√2，S△O1DM=S矩形BB1D1-S△DBM-S△DD1O1-S△O1B1M=2√2/5，连结AC，交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，（对角线互相垂直平分）∵BB1⊥平面ABCD，AO∈平面ABCD，∴BB1⊥AO，∵BB1∩BD=B，∴AO⊥平面B1BDD1，而△O1BD是在平面B1BDD1上，∴AO是三棱锥A-O1MD的高，∴VA-O1MD=S△O1MD*AO/3=（2√2/5）*（√2/2）/3=2/15。

5. 高中数学立体几何一题

不详解，说说思路吧，懒得写啊
(1)、AB⊥BC，AD=AB=2BC=6
可得梯形面积，可得RT△ABD面积
则可得△BCD面积
PA⊥面ABCD，M在PA上
所以MA则为三棱锥M-BCD的高
又PA=6，AM=2MP，得AM=4
所以可求得三棱锥M-BCD的体积
(2)、连接AC，依题意可得PC在面ABCD的射影为AC
所以PC与AB所成角为∠BAC

在RT△ABC中，∠A=90°，AB=2BC=6
可得AC，可得cos∠BAC
(3)、延长AB，取点Q，使得BQ=BC，连接PQ，CQ
在△PAQ中，AM=2MP，AB=2BC=2BQ
所以PQ∥BM
又在RT△ABD，AD=AB
所以∠ABD=45°
在RT△BCQ中，∠CBQ=90°，BC=BQ
所以∠BQC=45°，所以∠ABD=∠BQC
所以QC∥BD（同位角相等）
所以面PQC∥面MBD
所以PC∥面MBD

6. 高中数学立体几何题

令B1C1中点为N，连接BN，MN。
则截面Q的面积为梯形MNBD的面积
BD=√2 ，BN=DM=√5/2 ，MN=√2/2
可求得BM=3/2
S三角形BMD=3/4 S三角形BMN=3/8（先用余弦定理然后求出正弦值再求面积，或者直接用海伦公式）
S梯形MNBD=9/8
即截面Q面积为9/8

7. 高中数学立体几何题目

（I）EF⊥平面BCFG，EF⊥GH；

设BH=1，BG=2，AB=BC=CD=DA=CF=FE=DE=4

GF=√（4²+2²）=2√5

GH=√（1²+2²）=√5，

HF=√（4²+3²）=5

GH²+GF²=5+20=25=5²=HF²，HG⊥GF

GH⊥EF，GH⊥GF，∴⊥平面EFG

（II）

作CJ⊥FG，则GH∥CJ，△GHB∽△CFJ

CJ=4×2/√5=8/√5，FJ=CJ/2=4/√5

DF=4√2，DG=√（2²+4²×2）=6

GF=2√5

余弦定理，

cosDFG=（DF²+GF²-DG²）/2DF.GF

=（32+20-36）/（2×4√2×2√5）

=16/（16√10）

=1/√10

在平面DGF中过J作JK⊥GF，与DF交于K，连接CK

sin∠BFG=√（1-1/10）=3/√10

tan∠BFG=3

KJ=FJtan∠BFG=3FJ=3×4/√5=12/√5

FK=FJ/（1/√10）=√10×4/√5=4√2=FD，K、D重合！

KC=CD=4

角DJC就是DBG与BCFG二面角，

cos∠KJC=（KJ²+CJ²-CK²）/2KJ.CJ

=（144/5+64/5-16）/（2×12/√5×8/√5）

=128/192

=2/3

EFG与BCFG互相垂直，DGF与FEG、BCFG的二面角互为余角。

cos（D-FG-E）=sin∠KJC=√（1-4/9）=√5/3

8. 高中数学题，立体几何