数学拓展

『壹』 数学拓展知识！

内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线将三角形分成三个小三角形
这三个小三角形的高都是内切圆的半径，底是分别是a、b、c
所以三角形的面积是1/2(a+b+c)*r
而由于三角形是直角三角形，面积就是1/2ab
所以1/2ab=1/2(a+b+c)*r
解得r=ab/(a+b+c)

『贰』 数学拓展训练

1、5装满倒入3，5剩2；把3倒完，再把5里面的2倒入3，3有2；再把5装满倒入3，3满且5剩4，即有4升
2、上述里面有4升，3满，总共7升

『叁』 数学拓展应用

在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。

一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试

1、平面几何

基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理：

在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

几何中的运动：反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法。

平面凸集、凸包及应用。

2、代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容：

周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。

三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。

第二数学归纳法。

递归，一阶、二阶递归，特征方程法。

函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。

n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。

复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。

圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。

一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。

3、立体几何

多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

正多面体，欧拉定理。

体积证法。

截面，会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何

直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。

5、其它

抽屉原理。

容斤原理。

极端原理。

集合的划分。

覆盖。

参考资料： http://post..com/f?kz=10698381

『肆』 高斯数学和数学拓展哪个好

约翰·卡尔来·弗里德里希自·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。

『伍』 如何有效做好小学数学课程的拓展延伸

《课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这充分说明，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，要加强数学与现实生活中学生感兴趣的问题来结合，做好小学数学课程的拓展与延伸。在课堂学习中，学生侧重于规范性系统知识的学习，掌握数学知识，学习数学方法。课外学习则应该适当补充一些延伸性、实践性和探索性的学习内容。将课内与课外学习有机结合，根据教学内容设计有针对性的课外拓展题，将会有效地调动学生参与学习的积极性，使学生获得最大程度的发展，更利于培养学生的创新意识与能力。在课堂教学中，教师如何进行行之有效的引导，注重知识的延伸与拓展呢？现就自己在数学课堂教学中的拓展延伸谈谈几点体会：
一、利用拓展延伸，引领学生体验生活中的数学。

《标准》指出“人人学有价值的数学……，有价值的数学应该与学生现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。比如在认识了长度单位厘米、分米、米以后，我留给学生足够的时间和空间，让学生去测量周围事物的长度，自己的书桌、身高，到教室、黑板的长宽，父母的腰围等；在认识了元角分后，让学生课后模拟超市购物活动，既巩固了学生所学的知识，又加强了学生间的合作与交流；学习比的知识时，让学生学生在实际生活中搜集了各种形式的比，并在课堂教学中成为有效的学习资源，很好地帮助学生理解了数学中的比的实际意义。
二、利用拓展延伸，培养学生动手实践操作能力。
数学内容相对比较抽象，在有限的教学时空中，学生不可能都有机会动手实践，而课外则有更多的时间与机会，在数学相关知识的学习后如能及时设计实践性的拓展作业，将能很好地培养学生的动手实践能力。如教学《可能性的大小》，可以设计这样的实践题：自己做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色，要使指针转动后偶尔落在绿色区域，而落在红色、黄色区域的次数差不多，应怎样涂色？先试着涂一涂，再转动若干次，看看结果怎样？这样的实践性作业可以使学生自觉地将数学知识运用于动手实践中，而且学生可以根据的自己的想法进行富有个性的设计。
三、利用拓展延伸，带领学生进入数学新时空。
教师要利用拓展延伸，鼓励学生读一些数学课本以外的科普读物、数学网站等的阅读思考活动，以引起思想共鸣和模仿实践，可以提高学生数学的学习兴趣、引发学生的求知欲。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如《小学生数学报》等，帮助和鼓励他们利用课外时间积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。还可以让学生写数学日记，数学日记是学生在日常生活中运用数学知识解决实际问题的真实写照。让学生通过随笔或日记的方式记录下来，能够加深学生对数学知识的理解，密切数学与现实生活的联系，提高学生学以致用的能力。通过数学日记，使学生，家长、教师之间得到了很好的互动，孩子们也能把平时不敢说的话在日记中表达出来，彼此之间更多了一份了解。开展数学小调查活动，让学生进行社会实践，促进学生的学习兴趣，提升学生的活动能力，扩展学生的视野。
小学数学课程的拓展延伸应注意的问题：
不适时机与过度拓展延伸，往往带来较差的效果，所以应该注意以下几个问题：
一，拓展延伸活动的内容要适量。
拓展延伸活动的内容太少了，作用不大，太多了，又会喧宾夺主。合适的量度需要根据教学目标和所教学生认知需要来定。每项活动都有明确的目标，拓展延伸活动是为达成教学目标服务的，过量的拓展延伸活动会无端增加学生学习负担，减弱学习兴趣。
二，拓展延伸活动的内容的难度要适当。
拓展延伸一定要根据数学学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展延伸。不要因拓展延伸需要而忽略学生的认识理解程度。需要教师要根据教学目标，分析各种教辅资料，多角度、多层面地删选与补充有价值的资源，更好地帮助学生构建良好的认知结构。
三、拓展延伸活动的内容不能忽视教材体系。
很多教师在进行教学设计时，往往对教学拓展延伸进行了预设，尤其在新课学习环节。但部分教师仅从教的角度考虑问题，为了完成预设的教学流程，忽视学生的主体参与，忽视学生的主动探究，更忽视忽视教材体系。每节数学课都有学习主题，根据学生的学习基础与相关的知识经验，教师总会制定课时教学目标。但很多教师的教学拓展延伸活动忽视了教学重点，偏离了学习主题，游离了教材，有点喧宾夺主，成了无效劳动。拓展延伸活动的内容要充分树立教材观，从整个小学数学教学内容来整体分析，有目的、有层次地系统地培养学生学习数学的方法，培养学生对于数学的探究和合作交流的能力。
数学学习拓展延伸活动为我们的数学课堂打开了通向大千世界的窗口，让学生在更广阔的数学天地中获取信息，整合信息，丰富知识，感悟思想，创生思维，提升学习品质。有价值的课外拓展延伸活动是对课堂数学学习的有效补充，只要我们认真解读教材，客观分析学情，对课堂教学进行有效拓展延伸，克服随意性、盲目性，提高针对性、有效性，凸显自主性，创新性。可以激发学生的研究热情，同时也可以使学生养成用数学、做数学的良好习惯，只有注重知识的延伸与拓展，才能够让学生更好地探索与发现、巩固与提高，创新意识与能力也能得到有效培养。

『陆』 如何体现数学学科拓展教学

拓展学生思维的方法很多很多。备教材时，可以看不同版本的教案，根据教师自己的特色和所教学生的现状，选择最有效的教法 和课堂安排。
由于中学数学课堂时间有限，内容固定，拓展思维只能在完成双基(基本概念 基本技能)的基础上进行，这本身是有困难的。由于数学课的特殊性，有些学生的双基都不达标，拓展思维就很难了。思维方式有十几种，在内容上拓展思维可根据具体的教学内容安排相应的探索题目或练习题等来实现，在形式上拓展思维可在各个教学环节设置思维启发类问题 或安排游戏或启用其它多媒体手段等来实现。客观上来说，影响学生思维的外因还取决于教师本身的个人魅力 授课风格 语言加工与表达能力和驾驭教材和驾驭课堂等能力。总之，数学课堂拓展学生思维是有一定困难的，作为数学老师备课时首先应考虑的是本节课是否有必要拓展思维，如何拓展，拓展到哪个层面，这些都是非常严肃非常困难的论题。
大学数学课堂拓展学生思维也是有难度的。大学数学课堂内容也相对固定，微积分 高数 概率等，大都是满堂灌，很少像中学数学课堂那么互动频繁与严格而复杂。大学数学课堂只要内容熟练即可，对学生掌握的情况要求并不高，因为大学数学教学目标和中学数学教学目标有着本质区别，那就是大学数学课堂注重于教知识，对知识的掌握与否要求并不严格，教材与教法的灵活性和可操作性很大，甚至大多数大学数学老师通过展示讲解ppt课件就能完成。大学数学课堂每节课要完成大量的知识传授，而大学生已经有着自己的学习习惯和学习要求，对数学课的态度情感和认知有不同的表现。所以这个思维的提升要在课堂之外 有相当兴趣的基础上才能形成。

『柒』 数学拓展题

第一题：已知1/3=1/2(1/1-1/3)1/15=1/2(1/3-1/5),一般地有n(n+2)分之1=1/2(1/n - n+2 分之1），请你计算：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
解：原式=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7.......+1/11-1/13）/2
=（1-1/13）/2
=12/13/2
=6/13
第二题：计算382×498－116分之（382＋498×381）×1018（写出计算过程）
（498*381+382)/(382*498-116)
=(498*382-498+382)/(382*498-116)
=(498*382-116)/(382*498-116)
=1
第三题：将15分之2的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该增加多少？分子加上12呢？加上16呢？你能总结出其中的规律吗？
（2+8）/15=10/15 2*5/15*5=10/75 75-15=60
（2+12）/15=14/15 2*7/15*7=14/105 105-15=90
增加数除以分子+1=所扩大倍数
第四题：又2，4，10，10四张牌，用四则运算来组成一个算式，使结果等于420
4*10=40
40+2=42
42*10=420
第五题：2008减去它的1/2，再减去剩下的1/3，再减去剩下的1/4......最后减去剩下的1/2008，最后剩下的数是多少？
2008*1/2*1/3*1/4*1/5*1/6...*1/2007*1/2008
解：原式=2008*1/2008
=1
第六题：计算：（1+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/3+1/4+1/5)【请写出计算过程 】
解：（1+1/3+1/4+1/5）X（1/2+1/3+1/4+1/5）—（1+1/2+1/3+1/4+1/5）X（1/3+1/4+1/5） (加1减1)
=(1+1/3+1/4+1/5)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5）X（1/3+1/4+1/5） (第一项与第三项合并)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*1-(1+1/2+1/3+1/4)
=1/6
（真难算）
第七题：把下面就个数分别填在这个【移九宫】中，使每行每列和对角线上三个数的和相等。数字有：1/2,1/3,1/4,1/6,1/12,2/3,3/4,5/12,7/12
（图上不去）
第八题：1/6=1/2×1/3=1/2-1/3,1/12=1/3×1/4=1/3-1/4,请你根据这个规律计算1/6+1/12+...+1/1980
解：原式=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4...+1/44-1/45
=1/2-1/45
=43/90
第九题：你认为0.99999...小于1还是等于1？为什么？
0.9999......=1，因为9越多，越接近1，最后等于1。
第十题：蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排空一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙......顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？【写出解题过程】
1-1/6=5/6，1/3-1/4=1/12，1/5-1/6=1/30，1/12+1/30=7/60
1-1/6=5/6=50/60，（50/60） / （7/60）=421/60（小时）