高等数学在线

1. 高等数学，在线等

18. 求微分方程 (x²-1)y'+2xy-cosx=0满足初始条件y(0)=1的特解

解：先求齐次方程(x²-1)y'+2xy=0的通解：

分离变量得：dy/y=-[2x/(x²-1)]dx=-d(x²-1)/(x²-1)

积分之得 lny=-ln(x²-1)+lnc=ln[c/(x²-1)]

故齐次方程的通解为y=c/(x²-1)；将c换成x的函数u，得y=u/(x²-1).........①

对①取导数得：y'=[(x²-1)u'-2xu]/(x²-1)².............②

将①②代入原式得：[(x²-1)u'-2xu]/(x²-1)+2xu/(x²-1)-cosx=0

化简得：(x²-1)u'-cosx=0

分离变量得：=[(cosx)/(x²-1)]dx

积分之得u=∫[(cosx)/(x²-1)]dx【此积分好像不好解】

解出此积分，代入①式即得通解。在代入初始条件就可的=得特解。

2. 高数在线

①不是一个x，你把（x+1）当作一个整体，比如T，则T就可以代替f(x)中的x

②是x的取值，你把括号里的x换一个字母想，不然总混
【例子】f（x）中x定义域为1 < x < 2，求函数f（x+1）定义域
1、把f（x+1)中的x当作a
2、1 < a+1 < 2再解a就行了，a的取值就是f（x+1）的定义域
明白了吗

3. 高等数学在线解答

先算出R=10cm时气球的体积4189立方厘米，不知道你的这个增长速率是个什么单位的数，姑且认为是厘米每秒，算出此时下一秒的体积，即加上40立方厘米，得出一秒后的体积4226立方厘米，再以此算出半径R2，即可得出一秒内增长速率即可。。。。

鄙人数学水平有限，不过你说的增长速率不是定值是定型的，如果以微积分的观点，任意一个无限小的时间段内拥有无限多个速率，至于它们的变化规律，只能求助于导数了，在这部在赘述。

4. 高数，在线等！！！

∫sin^4xcosxdx
=∫sin^4xdsinx
=(1/5)(sin^5x)+C

5. 高数在线等

因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
得出=1/2/sin(x/2)/cos(x/2)=1/sinx

6. 高等数学在线等

看图

7. 高等数学在线求答案

9. B.
x=1 时， lnlnx 无定义，1/lnx 无定义，排除 A， C;
x=e 时， ln(2-x) 无定义，排除 D.

8. 高等数学在线

1 函数在发散点附近必有界。
A. 错误
2 无穷小除以无穷小还是无穷小。
A. 错误
3 函数在间断点处的极限趋向无穷大。
A. 错误
4 函数在间断点处的左右极限不相等。
A. 错误
5 有上界函数必收敛。
A. 错误
6 若函数的左右极限都存在，则函数的极限必存在。
A. 错误
7 无限个无穷小的和一定是无穷小。
A. 错误
8 函数在间断点处既没有极限也没有定义。
A. 错误
9 无穷小的绝对值还是无穷小。
B. 正确
10 二次函数是单调函数。
A. 错误

9. 高数。在线求助

这道高数题，是0/0型极限问题。
第一个等号，分子用的是等价。
第二个等号，用的是洛必达法则。其中分子用到积分上限求导公式。
第三个等号，用的是洛必达。
过程见上图。