初中数学建模

⑴ 初中数学建模小论文

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合｛（1，1）｝表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

古典概率 古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）＝m／n，也就是事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件个数除以基本空间的基本事件的总个数，这是P.-S.拉普拉斯的古典概率定义，或称之为概率的古典定义。历史上古典概率是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概率，可以用穷举法列出所有基本事件，再数清一个事件所含的基本事件个数相除，即借助组合计算可以简化计算过程。

几何概率 若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。

概率的频率定义 随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

⑵ 初中生怎么学数学建模

根据实际问题，用数学模式对其进行建模，论文就是写你建模的过程，即分析问题、建立模型、得出结论
例文
加强初中数学建模教学
培养学生应用数学意识
九年义务教育.

⑶ 初中数学建模论文怎么写

根据实际问题，用数学模式对其进行建模，论文就是写你建模的过程，即分析问题、建立模型、得出结论 例文 加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。
⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程：
实际问题
抽象、简化，明确变量和参数
根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系
解析地或近似地求解该数学问题
解释、验证
投入使用
通不过
通过
1.1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
1.2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。1.3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
⒉具体的建模分析方法
① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。
② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。
③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。
⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型
在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：
① 建立几何图形模型
② 建立方程或不等式模型
③ 建立三角函数模型
④ 建立函数模型
案例
例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？
例2 设计合适的包装方式。
⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？
⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？
例3 已知 、 、 均为非负实数，求证：
前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举，

如下图。

例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？
例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？
本题显然要建立三角函数模型来分析解决
例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25.5厘米。那么自己穿的21.5厘米长的鞋是几码呢？
本题较合理的数学模型是一次函数。
例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为34.4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少1.9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少2.9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。
建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点
⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。
⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。
⒋数学建模教学活动设计的体会
①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。
②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。
数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。
③重视知识产生和发展过程教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。
④注意数学应用与数学建模的“活动性”。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

⑷ 初中数学模型有哪些

新课标
初中数学建模的常见类型
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，标准强调“从学生以有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力。情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法。也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题，解决实际问题的能力。2007年全国各地的中考试题考查学生建模思想和意识的题目有许多，现分类举例说明。
一、建立“方程（组）”模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决
例1（2007年深圳市中考试题）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x＋1）公里。
依题意得：
解得x1=2， x2=－3
经检验x1=2，x2=－3都是原方程的根。
但x2=－3不符合题意，舍去。
∴x＋1=3
答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里。
二、建立“不等式（组）”模型
现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
例2 （2007年茂名市中考试题）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元。已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/只) 商场零价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场能把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？
解：（1）该采购员最多可购进篮球x只，则排球为（100－x）只，
依题意得：130x＋100（100－x）≤11815
解得x≤60.5
∵x是正整数，∴x＝60
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只。
（2）该采购员至少要购进篮球x只，则排球为（100－x）只，
依题意得：30x＋20（100－x）≥2580
解得x≥58
由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球平均每天销售40只，
商场可盈利（160－130）×60＋（120－100）×40=1800＋800=2600（元）
答：采购员至少要购进篮球58只，该商场最多可盈利2600元。
三、建立“函数”模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中，诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。
例3 （2007年贵州贵阳市中考试题）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）y=90－3（x－50） 化简，得y=－3x＋240
（2）w=（x－40）（－3x＋240）
=－3x2＋360x－9600
（3）w=－3x2＋360x－9600
= －3（x－60）2＋1125
∵a=－3＜0∴抛物线开口向下
当x=60时，w有最大值，又x＜60，w随x的增大而增大，
∴当x=55时，w的最大值为1125元，
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元的最大利润
四、建立“几何”模型
几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决
例4 （2007年广西壮族自治区南宁市中考试题）如图点P表示广场上的一盏照明灯。
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离；结果精确到0.1米；参考数据：tan55 °≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。
解：（1）如图，线段AC是小敏的影子。
（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ。在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ－ED=4.5－1.5=3（米）。
∵tan55°=
∴PD=3 tan55°≈4.3（米）
∵DF=QB=1.6米
∴PF=PD＋DF=4.3＋1.6=5.9（米）。
答：照明灯到地面的距离为5.9米。
五、建立“统计”模型
统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用。诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决。
例5 （2007年后湖北省荆州市中考试题）为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育生学考试成绩制成下面频数分布直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12。回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，样本容量为
。
（2）第四小组的频率为 ，请补全频数分布直方图。
（3）被抽取的样本的中位数落在第 小组内。
（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数。
解：（1）8万名初中毕业生的体育升学考试 成绩， =500。
（2）0.26，补图如图所示。
（3）三．
（4）由样本知优秀率为 100％=28％
∴估计8万名初中毕业生的体育升学成绩优秀的人数为28％×80000=22400（人）。
六、建立“概率”模型
概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛，诸如游戏公平问题、彩票中奖问题、预测球队胜负等问题，常可建立概率模型求解。
例6 （2007年辽宁省中考试题）四张质地相同的卡片如图所示。将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上。

⑸ 初中数学建模

所谓的建模就是将问题分类，并形成系列的解题方法，形成相应的解决问题的思维模式和解题模式。

⑹ 初中的数学建模思想

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

数学建模的过程
1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。(2) 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。(3) 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）(4) 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。(5) 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。(6) 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。(7) 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

数学建模的意义是：
1、培养创新意识和创造能力
2、训练快速获取信息和资料的能力
3、锻炼快速了解和掌握新知识的技能
4、培养团队合作意识和团队合作精神
5、增强写作技能和排版技术
6、荣获国家级奖励有利于保送研究生
7、荣获国际级奖励有利于申请出国留学

⑺ 初中数学建模实例

小朋友，你可以研究一下用球棒的哪个位置击打棒球能获得最大的出球速度。有什么不懂的可以邮件到[email protected]。
这个题目是今年美国大学生建模大赛的题目

⑻ 初中数学建模论文

数学建模 就是实际的问题通过数学的手段来解决 简单的说 你们所做的应用版题也算是简单权的数学建模，鉴于你是初中生，数学建模的论文可以写一道应用题，阐述各个变量的符号，和你如何写出数学表达式的思想，简单明了的表达你的数学表达式和得到的结果的实际定义
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

⑼ 初中数学建模论文（急）

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