高中必修4数学

⑴ 高一数学必修四

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念 一,集合有关概念 1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2,集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 一）两角和差公式 （写的都要记） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 （上面这个余弦的很重要） sin2A=2sinA*cosA 三）半角的只需记住这个： tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 + 一）两角和差公式 （写的都要记） sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 二）用以上公式可推出下列二倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 （上面这个余弦的很重要） sin2A=2sinA*cosA 三）半角的只需记住这个： tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式 (sinA)^2=(1-cos2A)/2 (cosA)^2=(1+cos2A)/2 五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式 1-cosA=sin^(A/2)*2 1-sinA=cos^(A/2)*2 3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法. 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 4,集合的分类: 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 二,集合间的基本关系 1."包含"关系—子集 注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b ① 任何一个集合是它本身的子集.a(a ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c ④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 三,集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 4,全集与补集 (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a} (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u

⑵ 高中数学必修4有多少节课

高中数学必修4有多少节课？
半学期的课程大约45左右。

⑶ 高一必修四数学

根据向量的定义，的确是只有两个向量的起点重合时所对应的角是两向量的夹角。就这一题而言，将向量AD与BD都沿着向量方向延伸，则所求的向量的角就变为以D为定点的两个向量的角，而这个角的大小等于角ADB大小。

⑷ 人教版高中数学必修4和必修5是高几的书本

主要是看学校进度的安排，可以是高一也可以是高二。

人教版文科数学需要学习7本。必修有5本（必修1、2、3、4、5），选修有2本（选修1-1、1-2）。至于进度，每个学校的教学计划都不一样。

《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。

(4)高中必修4数学扩展阅读

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

再如,函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

⑸ 数学题：高中必修四课程

（1）α<π/2
sinα>0
sinα=根号(1-cosα^2)=4/7*根号3
tanα=4*根号3
tan2α=(2tanα)/(1-tanα^2)=-8/47*根号3
（2）sin(α-β)=3/14*根号3
sinβ=sin(α-(α-β))=sinαcos(α-β)-sin(α-β)cosα=根号3/2
β=π/3

⑹ 数学必修四的目录

必修四
第一章 三角函数…………………………………………………………………………………
1.1任意角和弧度制…………………………………………………………………………………
1.1.1任意角（1课时）…………………………………………………………………………
1.1.2弧度制（1课时）…………………………………………………………………………
1.2任意角的三角函数………………………………………………………………………………
1.2.1任意角的三角函数（2课时）……………………………………………………………
1.2.2同角三角函数的基本关系（1课时）………………………………………………………
1.3三角函数的诱导公式（2课时）………………………………………………………………
1.4三角函数的图像与性质…………………………………………………………………………
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（1课时）……………………………………………………
1.4.1正弦函数、余弦函数的性质（2课时）……………………………………………………
1.4.3正切函数的性质与图像（1课时）…………………………………………………………
1.5函数)Asin(ωx+Φ）的图象（2课时）……………………………………………………
1.6三角函数模型的简单应用（1课时）…………………………………………………………
本章复习（2课时）…………………………………………………………………………………
第二章 平面向量…………………………………………………………………………………
2.1平面向量的实际背景及基本概念（1课时）……………………………………………………
2.2平面向量的线性运算……………………………………………………………………………
2.2.1向量加法运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.2.2向量减法运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.2.2向量数乘运算及其几何意义（1课时）……………………………………………………
2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）……………………………………………………
2.3.1平面向量基本定理…………………………………………………………………………
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示…………………………………………………………
2.3.3平面向量的坐标运算………………………………………………………………………
2.3.4平面向量共线的坐标表示…………………………………………………………………
2.4平面向量的数量积………………………………………………………………………………
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（1课时）…………………………………………
2.4.2平面向量积的坐标表示、模、夹角（1课时）……………………………………………
2.5平面向量应用举例………………………………………………………………………………
2.5.1平面几何中的向量法（1课时）……………………………………………………………
2.5.2向量在物理中的应用举例（1课时）………………………………………………………
本章复习（2课时）…………………………………………………………………………………
第三章 三角恒等变换……………………………………………………………………………
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式…………………………………………………………
3.1.1两角差的余弦公式（1课时）………………………………………………………………
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2课时）…………………………………………
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（1课时）………………………………………………
3.2简单的三角恒等变换（2课时）………………………………………………………………
本章复习（2课时）………………………………………………………

⑺ 高中数学必修四（人教版）题型总结

三角的题型一般有三种：化简，求值，证明
化简：一般是给一个函数的解析式f（x）=什么，必须要化到最简才能求最值单调性什么的
求值：一般要先化简，或者将已知、未知变形，一定要充分利用已知条件，基本就是公式倒来倒去，注意要先看角的范围
证明：从左往右证明，从右往左证明，两边往中间都可以，要尽量让左右两边相同的部分多一点

建议：能用平方的就少用开方，避免分析开放后的正负

向量的话用的最多的就是两个向量相乘的公式a*b=absin(r),r是向量夹角和向量坐标的相乘，你应该学过了吧，还有就是向量的表示
然后建议是，一些几何题中（主要是证明题）建议用基底表示，如果垂直就用坐标表示

⑻ 高中数学必修四 人教版

· 第一章 三角函数
· 1、三角函数
· 2、任意角和弧度制
· 3、任意的三角函数
· 4、三角函数的诱导公式
· 5、三角函数的图象与性质
· 6、函数y=Asin(ωx+φ)
· 7、三角函数模型的简单应用
· 第二章 平面向量
· 1、平面向量的实际背景及基本概念
· 2、平面向量的线性运算
· 3、平面向量的基本定理及坐标表示
· 4、平面向量的数量积
· 5、平面向量应用举例
· 第三章 三角恒等变换
· 1、两角和与差的正弦、余弦和正切
· 2、简单的三角恒等变换

⑼ 高中数学必修四

首先式子结果为
0向量
，所以向量AC和向量CB必定方向相反，再由倍数关系可回知点C一定答在线段AB左侧，且2AC=BC，即线段CA=AB，所以A为线段CB的
定比分点
，比为1。
所以向量OA=1/2向量OC+1/2向量OB，即向量OC=向量OA-1/2向量OB。