高一数学必修试卷

1. 高一数学必修1试卷

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2007-2008学年度第一学期期末复习试卷
高一数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)

注意事项：
1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上（选择题部分使用答题卡的学校请将选择题的答案直接填涂到答题卡上），答案写在试卷上的无效。
公式：锥体体积V= sh； 球的表面积S=4πR2； 圆锥侧面积S=πrl
一、填空题：
1. 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),则第四个顶点D的坐标为 .
2. 用“＜”从小到大排列 23， ， ， 0.53
．
3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。
4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B) C,则b=_____
5. 已知函数 是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数 的值是 .
6. 如图，假设 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF。现有下面3个条件：
① ⊥ ；
② 与 在 内的射影在同一条直线上；
③ ‖ ．
其中能成为增加条件的是 ．（把你认为正确的条件的序号都填上）
7．（1）函数 的最大值是
（2）函数 的最小值是
8． ， 是两个不共线的向量，已知 ， ， 且 三点共线，则实数 =
9．已知 ， （ ），且| |=| |（ ），则 ．
10．对于函数 ，给出下列四个命题：①存在 （0， ），使 ；②存在 （0， ），使 恒成立；③存在 R，使函数 的图象关于 轴对称；④函数 的图象关于（ ，0）对称．其中正确命题的序号是
11．函数 的最小正周期是 。
12．已知 ， ，以 、 为边作平行四边形OACB，则 与 的夹角为__________

二、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)
13．（14分）已知函数f(x)= （a>0，a≠1，a为常数，x∈R）。
（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；
（2）若f(1)=3，求f(2)及 的值。

14．(18分) 已知函数 。
（1）判断f(x)在 上的单调性，并证明你的结论；
（2）若集合A={y | y=f(x)， }，B=[0,1]， 试判断A与B的关系；
（3）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.
15．已知定义在R上的函数 周期为

（1）写出f(x)的表达式；
（2）写出函数f(x)的单调递增区间；
（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.

16．已知向量 .
①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；
②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.

17． 已知函数
（1）求函数 的最小正周期和最大值；
（2）该函数图象可由 的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.

18． (1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
(2) 若三角形有一个内角为 ，周长为定值p，求面积S的最大值；
(3) 为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)
[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2
[c2(a2b2)]4a2b2
而[c2(a2b2)]0，a281，b264，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a9，b8，于是c2145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。
(注：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)

参考答案：
1. (-2,9,1) 2. log0.53< <log23<0.5-1 3. 1
4. 2 5. 1或3 6. ①②
7．（1） （2） 8．－8 9． 10．①，③，④
11．3 12．
13．1）∵f(－x)= =f(x)
∴f(x)为偶函数
∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ =6
∴ =36 ∴ =34
∴f(2)=34/2=17 ∵ =8，∴
∴ ，
14．1）f(x)在 上为增函数
∵x≥1时，f(x)=1－
对任意的x1，x2，当1≤x1<x2时
f(x1)－ f(x2)=(1－ )－(1－ )=
∵x1x2>0，x1－x2<0
∴
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在 上为增函数
（2）证明f(x)在 上单调递减，[1，2]上单调递增
求出A=[0，1]说明A=B （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由图象知，f(x)当x [a，b]递减，
∴ 与a<b矛盾 2° 0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0
这亦与题设不符； 3° 1≤a<b，f(x)当x [a,b]递增
可知mx2-x+1=0在 内有两不等实根
由 ，得
综上可知

15．解：（1）
（2）在每个闭区间
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移 个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
16．解①已知向量
若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，
故知
∴实数 时，满足的条件
②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则 ，
解得

17． 解：（1）

即
（2）设该函数图象能由 的图象按向量 平移得到，
则有
要求的所有向量可写成，

18．解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足

于是，当x=6时，zmin= ,所以，该直角三角形周长的最小值是
（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为
则此三角形的周长

其中等号当且仅当x=y时成立，于是 ，
而 ，所以，该三角形面积的最大值是
（3）不正确

而 ， ，则 ，即 其中等号成立的条件是
，b=8,c=4,则 ，满足 ，所以当三角形为边长是4，8， 的直角三角形时，其面积取得最大值16

2. 人教版高一数学必修1,2期末试卷三套

高2008第一学期期末数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数 的图像大致是（ ）

3、在等差数列 中，若它的前n项之和 有最大值，且 ，那么当 是最小正数时，n的值为（ ）
A、1 B、18 C、19 D、20
4、设原命题“若p则q”真而逆命题假时，则p是q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知集合 ，集合 。映射 .那么这样的映射 有（ ）个.
A、0 B、2 C、3 D、4
6、已知数列 的前n项和 = ，则此数列的奇数项的前n项和是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果 的两个根为 ，那么 的值为（ ）
A、lg2+lg3 B、lg2lg3 C、 D、-6
8、在等差数列 中，已知 的值为（ ）
A、30 B、20 C、15 D、10
9、已知 的图像与函数 的图像关于直线y=x对称，
则 的值为（ ）
A、11 B、12 C、2 D、4
10、若函数 的定义域为[0 , m]，值域为 ，则m的取值范围是（ ）
A、(0 , 4] B、 C、 D、
11、互不相等的四个负数a、b、c、d成等比数列，则 与 的大小关系是（ ）
A、 > B、 < C、 = D、无法确定
12、已知等差数列 中， （ ）
A、42 B、22 C、21 D、11
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、数列 的前n项和 ，则其通项公式为 .
14、函数 的定义域为 .
15、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图
的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 块。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知R为全集，A= , B = ,
求 .

18、（本小题满分12分）已知函数 在区间[— ,0]上有 ，试求a、b的值。

19、（本小题满分12分）在等比数列 中，前n项和为 ，若 成等差数列，则 成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。

20、（本小题满分12分）某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元。
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。
（2）写出第n年年底此投资人的本利之和 与n的关系式（不必证明）；
（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）

21、（本小题满分12分）已知函数 。（1）求函数 的定义域；（2）若函数 在[10,+∞]上单调递增，求k的取值范围。

22、 本小题满分14分）已知函数 的解析式为 = （x<-2）。（1）求 的反函数 ；（2）设 ，证明：数列 是等差数列，并求 ；（3）设 ，是否存在最小正整数m ，使得对任意 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

参考答案
一、1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A;9.D;10.C;11.B;12.D
二、13. ;14. ;15.3800;16.4n+2.
三、17.
18.(1) 或
19.(1)逆命题：在等比数列 中，前n项的和为 ，若 成等差数列，则 成等差数列；（2）当 时，逆命题为假；当 时，逆命题为真。
20.(1)第一年年底本利和： ,第二年年底本利和： ，第三年年底本利和： ;(2) 第n年年底本利和：
;（3）
21.(1)当 时，定义域为 ,当 时，定义域为 当 时，定义域为 ;(2)
22.(1) ;(2) ；（3）m=6

3. 高一数学必修一测试题

f(a2-1)<-f(1-a)=f(a2-1)<f(a-1)(因为是奇函数）
因为是减函数，所以a2-1>a-1,这样求呗，注意的是因为定回义在（-1,1），所以：答-1<a2-1<1,-1<a-1<1
最后的区间自己算一下

这是大概的思路，希望能帮到你