数学与美

❹ 数学之美的表述

美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。”
我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”数学家徐利治说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”
以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。 数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。
德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”
数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。二是长期以来，我们的数学教材过分强调逻辑体系和逻辑推演，忽视数学美感、数学直觉的作用，长此以往，学生将数学与逻辑等同起来。一味注重数学的逻辑性而忽视了数学本身的美，学习的过程中就会感到枯燥无味缺乏兴趣。
大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。
数学之美还在于其对生活的精确表述、对逻辑的完美演绎。可以说正是这种精确性才成就了现代社会的美好生活。 伯特兰·罗素以下列文字来形容他对数学之美的感觉：
Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry. (The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch. 4, London: Longmans, Green, 1918.)
翻译：数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。（研究数学，在神秘主义和逻辑，与其他论文，概括。4、伦敦：浪漫书屋，绿色，1918年。）
保罗·埃尔德什形容他对数学不可言说的观点，而说：“为何数字美丽呢？这就像是在问贝多芬第九号交响曲为什么会美丽一般。若你不知道为什么，其他人也没办法告诉你为什么。我知道数字是美丽的。且若它们不是美丽的话，世上也没有事物会是美丽的了。” 它的最美之处莫过于在无形之中就让你思维变得敏捷．考虑事情时，不在那么偏激，那么单一．
作为一个公民来说了不了解它是一个后话，至少应该不否定它．尤其是学生．
让我们先来看看看下面的算式：
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2= 98
123 x 8 + 3= 987
1234 x 8 + 4= 9876
12345 x 8 + 5= 98765
123456 x 8 + 6= 987654
1234567 x 8 + 7= 9876543
12345678 x 8 + 8= 98765432
123456789 x 8 + 9= 987654321
1 x 9 + 2= 11
12 x 9 + 3= 111
123 x 9 + 4= 1111
1234 x 9 + 5= 11111
12345 x 9 + 6= 111111
123456 x 9 + 7= 1111111
1234567 x 9 + 8= 11111111
12345678 x 9 + 9= 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7= 88
98 x 9 + 6= 888
987 x 9 + 5= 8888
9876 x 9 + 4= 88888
98765 x 9 + 3= 888888
987654 x 9 + 2= 8888888
9876543 x 9 + 1= 88888888
98765432 x 9 + 0= 888888888
1 x 1= 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
3 x 4=12
33 x 34=1122
333 x 334=111222
3333 x 3334=11112222
33333 x 33334=1111122222
333333 x 333334=111111222222
142857 x1=142857
142857x 2=285714
142857x 3=428571
142857x 4=571428
142857x 5=714285
142857x 6=857142
142857x 7=999999
11x 101=1111
12x 101=1212
13x 101=1313
14x 101=1414
15x 101=1515
16x 101=1616
17x 101=1717
18x 101=1818
19x 101=1919
20x 101=2020

❺ 数学美的内涵是什么阐述数学美的内涵。

一、数学的简洁美
简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁。大干世界，纷繁多样，在杂乱无章的客观现象中，抽象出数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简洁美。就象优秀的诗词讲究用最少的文字表达最丰富的内容一样，数学中的公式、法则、定理等，用精炼的语言和符号，高度概括了现实世界量的关系和结构。你看，世界上存在着何其多的三角形，形态之多令人难以想象，然而它们的面积计算，都可以高度凝结成这样一个关系式广计算所有多边形的面积。形式是如此的简单，而应用是那么的广5＝十。A，由此我们还能推泛。数学符号的产生发展，使得数学的表达式极其简洁。一大堆的数字计算，一连串的数字算式，是多么让人心烦理不出一个头绪来。但是我们可用一个数学表达式将它们全部概括进来。连乘积n．(n一1)(n-2)……3·2·1写起是多么的麻烦啊，可以用阶乘符号“n！”十分简洁地表示了出来。使用符号“》”来进行推理，给人一种严谨有序清晰明快的美感。
二、数学的统一美
把众多的概念、公式和理论，用一个更高层次的概念、公式或理论统一起来，会使人们得到一种心理上的愉悦，这就是数学的统一美。在数学研究中，人们总是在谋求更高程度的抽象，以便有更大的概括面和更广的适用范围，这样许多概念又属于一个种概念之下，许多公式又有一个统一的公式。如小学几何中有许多概念：正方形、长方形、梯形、平行四边形，但它们却都是四边形。在小学数学中，我们有三角形、平行四边形、梯形的面积公式、虽然它们各不相同．但它们却可用公式s＝1/2(a十b)h统一起来(公式中“a为上底、b为下底、h为高)。在数学学习中，许多优秀的学生，在解题过程中，时时在追求着数学问题中存在的统一美，他们觉得只有找到一类题型的统一解答规律，才是真正掌握数学知识的主人，才能从中获得美的享受。
三、数学的奇异美
奇异是指规律的奇巧或结果的出人预料。数学中的奇异美就象波澜起伏的文学故事，珍贵奇异的艺术品一样扣人心弦，给人以美的享受。无论你画出怎样的一个三角形，它的三条高线交于一点，三条中线交于一点。三条角平分线交于一点，其中显示了一种奇巧的美，使人们感到三角形中似乎蕴含着一种神奇的规律，让人惊奇、神秘。在运算中，我们会对3十9十3×9＝39，4十9十4×9＝49等式惊讶．因为左右两边的数字是如此的对称，我们还会为4109589041096×83＝341095890410968这个乘法算式拍案称奇，因为两乘数与积的数字竞然会如此地巧合。数学中不少结论令人赞叹，因为其巧妙无比．正是因为这一点数学才有无穷的魅力。在数学的发展史上，往往正是数学自身的奇异性的美，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出。
四、数学美的奇异性
美在于奇特而令人惊异．——培根
奇异性是数学美的一个重要特性．奇异性包括两个方面内容：一是奇妙，二是变异．数学中不少结论令人 赞叹，因为其巧妙无比，正是因为这一点数学才有无穷的魅力．变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点．变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇．凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西会使人的心灵感到一种愉快的新奇，满足它(心灵)的好奇心，将会使之得到原来不曾有过的一种观念．数学中许多新的分支的诞生，都是人们对于数学奇异性探讨的结果．在数学发展史上，往往正是数学自身的奇异性的魅力，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出！

❻ 美术与数学的关系

怎么说呢，我是学数学专业的，以前也练过一段时间的素描。我不敢说有什么成就，但至少专业不曾忘，美术方面也能涂涂画画，欣赏那些杰出的作品。
就我个人而言,我觉得这两者之间只存在相对矛盾，不存在绝对矛盾。
先说说相对矛盾的地方。
数学讲究的是一个逻辑性,它是需要严谨 细致的,可以说十分枯燥。同样的风景不同的人能画出不同的感觉，但是同样一道题只可能算出一种正确答案。在人的小时候，也就是培养人生观世界观的时候，学习数学肯定会对人有一定的影响。我们是希望通过学习了解数学来使逻辑思维更加严谨周密，但是不可避免的会让我们思维产生一些定式。
我们都知道画画,也就是艺术是需要灵感的。它无迹可寻，或者说，你寻迹而得的终究只是个形似的东西。艺术说到底，就是反映人内心，让人把内心寄托表达出来的一种手段，它更多的是需要一颗敏锐甚至敏感的心。这里我所说的心，其实也就是所谓的逻辑思维。
对于青少年，学习数学，第一反应就是背背公式，然后套用公式计算。这样一种数学的教学手段、培养方法诉求的是约束人的思维，使他们能够追寻前人已经验证的理性之路走下去。某种程度上来讲，它同时也扼杀了人作为其本身所追求的思想、所拥有的灵性。我们都知道<十万个为什么>基本上小孩都喜欢看(至少我小时候经常看到入迷,甚至不少东西印象深刻随时问随时都能答上来)，但是很少有成年人会回过头去看它。归根到底，是我们在应试的道路上约束了自己，我们有太多别人提出的问题需要回答，以至于猛然回首，自己都不知道到如何再提出问题，如何再寻求思想的闪烁。从这个角度上来说，理性（至少我们传统的数学教学）是要约束人的思维按照条条框框去走的，而艺术则是告诉人们发散思维表现出每个人思维不同之处。它们之间是相对矛盾的。 但是我始终认为，它们之间并不存在绝对矛盾。相反，到了一定程度，两者是相互依存、相互需要的。
理性到了极端，就会扼杀人性。而解放天性到了极端，那就是如同晋朝那样向往老庄所描述的逍遥，行无礼、据无止，便是竹林七贤那般的狂士。
数学正是理性最正统的继承人，而艺术则代表了人性的外在寄托。
我们现在所接触的，或者说应试教育范围内接触的数学，只要求记住前人验证好的公式定理，学会如何使用它们罢了。说到底，这只能算刚摸到数学的门槛。数学是人们总结大自然规律，然后将之归纳成公理，再由公理出发，各抒己见，推得无数定理公式。这些就如同自己给自己出题，然后自己再给出答案。当然，大部分人都是做不到这点的，原因也很简单，这需要天赋。什么是天赋？就是要有那么灵光一闪的瞬间。数学中同样的一个定义、一个公理，可以由不同的人推出不同的定理，这正如艺术所展现那样，充分反应出了每个人内心独特的地方。
同样的道理，艺术是表达内心想法的一个手段，但是反应出来的内心却不是艺术可以控制的。一个苍白的，内心浅薄，毫无教养的人，画功再好，也只能是神似——因为他的内心没有东西可以展示给别人看。我们所尊崇的大师，他们通过各自的作品，展现出的是内心 对善、对恶、对美、对丑 对他们眼中的世界的描述。没有理性，没有严谨的逻辑思维，人又如何分辨这些呢。
杜甫写得诗不一定比李白好，甚至我个人觉得杜甫的灵气根本比不上李白。但是杜甫是诗圣，李白却不是。这不正是因为杜甫通过诗作更多的反应出的是自己的理想、抱负、对社会现状的观察与反思。“贫则独善其身，达则兼济天下”这些反映出的都是他通过理性分析，逻辑判断得到的人生观、世界观。与之相比，李白的 那些青莲白鹤琼瑶仙子、那些灵气解放到了极致却只显得苍白无奈的华丽辞藻 又能算的上什么呢?
往深处说，艺术与数学是唯心与唯物的关系。至少在应试教育阶段，想要“文武双修”是不太现实的。但是随着人生成长，学问做深下去，两者却又缺一不可。就好像高中会分文理科，但是现实生活中，难道地理 历史 政治(其实就是粗浅的心理学和经济知识)就不需要了么?同样的,一个学文的人，如果想要文章有条理，做事严谨细致，也少不得一颗理性的心。
单单看我国，“文武双修”至大成的人就不少了。当然，最可行的方法还是先专精其中一门，等到学问做深了，自然而然会去研究另外一门的。在现有的教育体制下，想要同时学习还要学好，可以说基本上是不可能的。
学数学的不懂美术，那是因为应试教育阶段不重视；学美术的数学差，那是因为他们文化分要求低,，其实也就是不重视。日积月累，自然觉得两者间犹如天堑鸿沟。我个人认为，还是需要辩证的、实事求是的去看待这个问题。
希望我说的能对您有帮助~

❼ 数学之美的内容

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙版的有规律的让人愉悦的美的东西权。

作为科学语言的数学，数学具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。

数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。

(7)数学与美扩展阅读：

数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。

德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”

大多数的数学家会由他们的工作及一般数学里得出美学的喜悦。他们形容数学是美丽的来表示这种喜悦。有时，数学家会形容数学是一种艺术的形式，或至少是一个创造性的活动。通常拿来和音乐和诗歌相比较。