初中数学竞赛题

『壹』 初中数学竞赛题

解:令∠EDC=θ，由题意可知边角关系，在△ADE中，AD:sin(30°+θ内)=
DE:sin40°容，AD:DE=sin(30°+θ):sin40°，在△CDE中，EC:sinθ=DE:sin30°，EC:DE=sinθ:sin30°，AD=EC，
∴sin(30°+θ):sin40°=sinθ:sin30°，
由此可解出θ=?

『贰』 初中数学竞赛题100道

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『叁』 初中数学竞赛题（几何）

证明：连接AG，连接AC,连接AB,连接GE,
因为CF.CF=FG.FB
CFCF=EF.FA
所以GF.FB=EF.FA,.相似可得知道GABE四点共圆，所以相似可得，
BE=EF.GA/GF.
.
GE=AB.GF/FA.因为.CA=GA=AB所以：
BE.GE=EF.CA.CA/AF.带入因为AC⊥CE,AF⊥CD.所以由射影定理可得CA.CA=FA,AE带入可得；CE.CE=BE.GE=EF.EA.所以得到：
GE=EH,G和H关于EA所以对称，所以EA⊥AE所以
CD‖GH
（如果不懂，联系我，807729251

『肆』 初中数学竞赛试题

1、共180个
三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。
例如：310,311,312，......319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，......13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.
2、先看看以下规律
11²=121，它的各位数字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以11....11(1989个1）的平方的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

『伍』 初中数学竞赛题（非高手勿进）

先把这些硬币分成三分a，b，c，其中每一分个数为3的（2k-1）次方，分别放在A,B,C三个天平上称量，然后重复操作，追后剩3枚则只需称一次

『陆』 全国初中数学竞赛题

4，5，6的最小公倍数为60
每60秒，
甲敲60/4=15下
乙敲60/5=12下
丙敲60/6=10下
4，5的最小公倍数为20
60/20=3
即每60秒，专甲乙共同敲响3次属
同理，每60秒，
乙丙共同敲响2下
甲丙共同敲响5下
除了同时开始时共同敲响的1下，
60秒，某人一共听到：
下
15+12+10-3-2-5+1=28下
（365-1）/28=13
即13个60秒后同时停敲
x=13×15+1=196
y=12×15+1=181
z=10×15+1=161
x+y+z=196+181+161=538

『柒』 初中数学竞赛题

把这个题目看成相对问题会简单点

（1）12分钟后甲和乙相隔 720*5=3600m
乙和艇总走的时间是相等的 也就是说是乙追上甲的时间
3600m/3=1200s
所以艇总共走了1200s

（2）乙相对甲速度为：3m/s
航模艇顺水为 11m/s. 返回时是逆时针所以相对水速度为 1m/s
第一次航模艇到达甲船后返回到乙这个过程中
顺水时间为：3600/6=600s
艇到甲后返回乙 此时甲乙相距 1800m
逆水时间：1800/(8+1)=200s
也就是说艇顺水时间是逆水时间的1/3
第二次 第三次甚至更多次所有都是和第一次一样只不过相对距离会越来越小
所以看成一个等比数列，可以适当推理
所以艇总共顺水时间为：1200*3/4=900s
逆水总时间为：300s
即艇总走的路程为：900*11+300*1=10200m

(3) 第一次出发后，艇和乙相遇时，乙相对甲距离为 1200m 共航行 800 s
第2次艇和乙相遇时，乙相对甲距离为 400m 共航行 800/3 s
第三次艇和乙相遇时，乙相对甲距离为 400/3m 共航行 800/9 s
此时甲乙距离为 400/3已经少于150 此时收艇
这时艇共航行（800+800/3+800/9) s
所以艇航行距离为：（800+800/3+800/9)*3/4*11+（800+800/3+800/9)*1/4
=9822m