数学二质心
⑴ 高数求质心问题
设质心为(x0,y0,z0)
M=∫∫∫dm=∫∫∫μdV=∫<1,2>∫∫π(x²+y²)dz=∫<1,2>πzdz=3π/2
根据对称性可知。x0=∫∫∫xdm/M=0 y0=∫∫∫ydm/M=0
z0= ∫∫∫zdm/M=∫<1,2>πz²dz/M=(7π/3)/(3π/2)=14/9
质心坐标为(0,0,14/9)
⑵ 考研数学中形心质心等问题
我们说,当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体内的“容质心”,就是对应几何体的“形心”。 所以,从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,一个是对“几何体”而言的,他只与几何体的形状有关。另一个是对“物质体”来说的,他不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关。 但是,从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的。现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”,这只是一个新规范而已。 过去对于物体,都是以“体积”和“重量”(公斤)来衡算的,所以就有“比重(重度)”、“重心”以及与“重心”相关的“静力矩”之称的。现在“体积”的称呼不变,而“重量”一律规范为“质量”(千克)来衡算,所以,其他对应的名称也都早就改称为“密度”、“质心”和“质量矩”了。 说《“重心”与物体重量有关》是错的!按过去的说法,应该认为“重心”与物体在各不同点处的不同“比重”(函数)有关。“重量”是个总体概念,“比重”是个局部概念。可以明确地说,物体“重心”与物体重量无关的。
⑶ 关于考研数二的问题,算形心坐标时,能不能直接用质心公式去求
形心公式不就是从质心公式的特例吗?所以是可以的。形心公式只是把密度函数看作1了。
⑷ 为什么高数计算形心和质心的公式是一样的
因为高数里面,认为物体的密度在每个地方都一样。所以形心就是质心。
⑸ 帮帮忙啊--数二的质心和形心还会考啊
应该是不会考 多少年没考应用题了 看小粉上面的应用题太麻烦 略过了 = =
⑹ 数学二,算质心和形心的公示有什么区别~这是一个算质心的题~解答如下~看不太懂~求解释
质心是与质量有关,要乘密度,形心只和形状有关,跟密度无关
⑺ 考研数二大纲中考不考质心以及形心,求给准确回答!谢谢!
不考,几何那一章都不考,你应该仔细自己看大纲啊!考研加油!!
⑻ 考研数学里二重积分的形心公式是什么
如图所示:
⑼ 二重积分高数题求质心
用直角坐标系下的质心公式直接计算
⑽ 高等数学,求质心的问题。
小窄条近似为矩形,矩形的密度是1,所以质心即形心,即对称中心,为对角线的交点,所以纵坐标(f+g)/2,横坐标x+dx/2。
可近似为x,不近似的话,后面求静力矩时会出现dx的高阶无穷小,还是会舍去。
在物体对某一条轴存在转动趋势却没有转动时,所产生的力矩为静力矩。
在几何结构中,质心坐标是指图形中的点相对各顶点的位置。以三角形为例,三角形内的点都可以由一个矩阵表示,这个矩阵和三角形各顶点有关。
质心坐标系统由August Ferdinand Möbius在1827年提出。
(10)数学二质心扩展阅读:
质心运动守恒定律
(1)若∑F e ≡0,则ac = 0,vc = 常矢量
即当外力系主矢量等于零时,质心的加速度等于零,质心保持静止或作匀速直
线运动。
(2)若∑Fxe ≡0,则acx = 0,vcx = 常量
即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时,质心的加速度在该轴上投影为零,
质心沿该轴方向保持静止或匀速运动。
这两种情况称为质心运动守恒。 质心运动定理经常用来求约束反力。