什么是数学问题
数学问题就是在数学领域出现的运用相关数学知识去解决的问题。
比如歌德巴赫猜想，还有以下例子：
在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特的23个问题分属四大块：第1到第6问题是数学基础问题；第7到第12问题是数论问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于数学分析。
[01]康托的连续统基数问题。
1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。1938年，侨居美国的奥地利数理逻辑学家哥德尔证明连续统假设与ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科恩（P•Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
[02]算术公理系统的无矛盾性。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G•Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。
[03]只根据合同公理证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个登高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德恩（M•Dehn）1900年已解决。
[04]两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。
[05]拓扑学成为李群的条件（拓扑群）。
这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥马利（Montgomery）、齐宾（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
[06]对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫将概率论公理化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。
[07]某些数的超越性的证明。
需证：如果 是代数数， 是无理数的代数数，那么 一定是超越数或至少是无理数（例如， 和 ）。苏联的盖尔芳德（Gelfond）1929年、德国的施奈德（Schneider）及西格尔（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成。目前，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。
[08]素数分布问题，尤其对黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素共问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孪生素数问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决，其最佳结果均属中国数学家陈景润。
[09]一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的高木贞治，1927年由德国的阿廷（E•Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。
[10]能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
求出一个整数系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，古希腊数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家戴维斯（Davis）、普特南（Putnan）、罗宾逊（Robinson）等取得关键性突破。1970年，巴克尔（Baker）、费罗斯（Philos）对含两个未知数的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。
[11]一般代数数域内的二次型论。
德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A•Weil）取得了新进展。
[12]类域的构成问题。
即将阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意的代数有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。
[13]一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程 的根依赖于方程中的3个参数 、 、 ； 。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家阿诺尔德（Arnold）证明了任一在 上连续的实函数 可写成形式 ，这里 和 为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明 可写成形式 ，这里 和 为连续实函数， 的选取可与 完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到连续可微情形，对解析函数情形则未解决。
[14]某些完备函数系的有限的证明。
即域 上的以 为自变量的多项式 ， 为 上的有理函数 构成的环，并且 试问 是否可由有限个元素 的多项式生成？这个与代数不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
[15]建立代数几何学的基础。
荷兰数学家范德瓦尔登1938年至1940年，魏依1950年已解决。
注：舒伯特（Schubert）计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
[16]代数曲线和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备 的极限环的最多个数 和相对位置，其中 、 是 、 的 次多项式。对 （即二次系统）的情况，1934年福罗献尔得到 ；1952年鲍廷得到 ；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布 ，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了 不超过两串。1957年，中国数学家秦元勋和蒲富金具体给出了 的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下，与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且是 结构，从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题，并为研究希尔伯特第[16]问题提供了新的途径。
[17]半正定形式的平方和表示。
实系数有理函数 对任意数组 都恒大于或等于0，确定 是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。
[18]用全等多面体构造空间。
德国数学家比贝尔巴赫（Bieberbach）1910年，莱因哈特（Reinhart）1928年作出部分解决。
[19]正则变分问题的解是否总是解析函数？
德国数学家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和苏联数学家彼德罗夫斯基（1939）已解决。
[20]研究一般边值问题。
此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继读发展。
[21]具给定奇点和单值群的Fuchs类的线性微分方程解的存在性证明。
此问题属线性常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H•Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。
[22]用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的黎曼曲面理论，1907年克伯（P•Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。
[23]发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
㈡ 什么是数学题
与数学有关的题目，都是数学题。
㈢ 100个经典数学问题是什么
第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的?
第02题 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少?
第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
?求出从a到c"9个数量之间的关系?
第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens
在下面除法例题中,被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢
?
第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem
某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?
第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.
第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形?
第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples
n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的
妻子并坐,问有多少种坐法?
第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion
当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.
第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.
第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.
第12题 欧拉数The Euler Number
求函数?x)=(1+1/x)x及?x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.
第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.
第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series
不用对数表,计算一个给定数的对数.
第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.
第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列.
试利用屈折排列推导正割与正切的级数.
第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series
已知三条边,不用查表求三角形的各角.
第18题 德布封的针问题Buffon's Needle Problem
在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面
上,问针触及两平行线之一的概率如何?
第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.
第20题 费马方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数.
第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
证明两个立方数的和不可能为一立方数.
第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra
每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.
第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots
求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.
第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代数解法.
第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem
系数A不等于零,指数