高中数学直线与圆

Ⅰ 高中数学有关直线与圆的位置关系的一道难题

解：依题意知，P(X＜80）=P(X＞120）=a，P(80≤X≤100)=b，则a+b=1/2（a,b≠0）
即圆心到直线ax+by+1/2=0的距离小于圆的半径，则该直线与圆相交。

Ⅱ 高中数学必修二直线与圆的问题。

1、用倾斜角α这个词是为了描述直线的斜率k：k=tanα，而tanα在第一象限和第三象限均为正，tanα在第二象限和第四象限均为负，因此倾斜角有了一二象限的角后就已经能够其他两个象限的角了；又∵tan0°=tan180°=0，∴0°=<α<180°。
2、轴是指x轴。
3、P1、P2是指直线上的两点：P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，无论P1在左边还是P2在左边，斜率k不会受影响。
4、这三种都是直线方程的表达式
点斜式：已知直线上一点的坐标P1(x1,y1)和直线的斜率k，那么直线可以用点斜式来表示：
y-y1=k(x-x1)
斜截式：已知直线的斜率k和直线在y轴上的截距b，那么直线可以用斜截式来表示：
y=kx+b
截距式：已知直线在x轴、y轴上的截距分别为a和b，那么直线可以用截距式来表示：
x/a+y/b=1

Ⅲ 高中数学解析几何直线与圆

若圆C：x²+[y+1/(2m)]²=n 的圆心为椭圆M：x²+my²=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个
焦点，则圆C的标准方程为
解：园C的园心(0，-1/(2m)); 其中m>0；
依题意，椭圆 M的焦点在y轴上，因此 : a²=1/m, ∴a²=1/m, ∴a=1/√m；b²=1,∴b=1;
c²=a²-b²=(1/m)-1; ∴c=√[(1/m)-1]=√[(1-m)/m];
园C：园心(0，-1/(2m)；半径r=√n; 园心是椭圆的下焦点，故-1/(2m)=-c；
即 1/(2m)=√[(1-m)/m]; 1/(4m²)=(1-m)/m；1=4m(1-m)； 4m²-4m+1=(2m-1)²=0;
∴m=1/2；园的半径R=√n=2c=2√[(1-m)/m]；即有n=4(1-m)/m=4(1-1/2)/(1/2)=4;
即园的半径R=√n=√4=2;
∴ 园的标准方程为： x²+(y+1)²=4;

Ⅳ 高中数学直线与圆的问题

解:点P在直线y=x上
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点.
因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值

点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1

应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC

在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'<C'D,只有当D,C'和点P在同一直线上时,PD-PC=PD-PC'=C'D,则点P在坐标原点.

此时,PD-PC'=2-1=1
PN-PM=PD-PC+1=2最大

Ⅳ 高中数学 圆与直线问题

直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

Ⅵ 高一数学 直线和圆

1、首先先从高线入手，AB边与高线是垂直的，垂直斜率乘积为-1
可以推出AB边直线的斜率为2，方程为y=2x+m
AB边直线肯定过A点，所以带入A点求出m=1
所以AB直线方程为y=2x+1，也就是说B点一定在这条线上，C点在高线方程为x+2y-4=0上
然后你可以画个图看看，不难看出，AB所在直线与AC中线交点就是B点
所以联立AB边直线方程与AC边中线方程，求出B（1/2，2）
因为AC边上的中线方程，所以与AC的交点必须是AC的中点，可以利用中点坐标转化一下
已知C点在高线方程为x+2y-4=0上，设C（n,-n/2+2）
则A（0，1）C（n,-n/2+2）
AC中点坐标为（n/2,-n/4+3/2）
用横坐标纵坐标都可以来求，在这里用横坐标比较方便
利用两点式求出AC方程y=(-1/2+1/n)x+1
与中线方程联立求出中点横坐标4n/(3n^2+2)
中点的横坐标应该等于线段两点横坐标之和的一半
所以4n/(3n^2+2)=(0+n)/2=n/2
解得n=2或n=0(舍)
所以C（2,1）
A(0,1)
B(1/2,2)
C(2,1)
坐标你都知道了，三边方程自己求吧
2、向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1
代入,得
(x+3)^2+(y-4)^2=4
当N在直线OM上时不可行.即(±6/5,±8/5)
x+3≠±6/5,
x≠-9/5且x≠-21/5
综上,P的轨迹方程为
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5
3、圆的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=4,圆心(1,-2)到直线距离为|1*3-2*4-15|/5=4故最大值为4+2=6
4、线段A,B的垂直平分线必过圆心,且与原直线垂直.
所以k=4/3.圆心坐标(0,-2),所以直线方程为:
y+2=4/3x即4x-3y-6=0
最后，我给你写这么好你得给点儿分吧。。O(∩_∩)O~

Ⅶ 高中数学关于直线与圆的问题（急！）

y=b/a是第一象限右上向左下，后面的是第二象限，左上向右下，你弄反了。。。

Ⅷ 高中数学直线和圆的位置关系

解：易知圆心为(0,0),半径为r=1,
圆心到直线x-y-1=0为d=1/根号2
设弦长为m,则由弦长公式(m/2)^2+d^2=r^2
得(m/2)^2+1/2=1,解得m=根号2
所以弦长为根号2.