数学摘抄

⑴ 四年级数学公式摘抄

正方形的周长＝边长×4 （ C=4a）
正方形的面积=边长×边长 （ S=a×a）
长方形的周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
长方形的面积=长×宽 s=ab
三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2

平行四边形的面积=底×高 s=ah

⑵ 关于数学的诗词

与数学有关的诗词比较多，选取部分，举例如下：
1、《山村咏怀》
（北宋）邵雍
一去二三里，烟村四五家，
亭台六七座，八九十枝花。
2、《雪梅》
（明）林和靖
一片二片三四片, 五片六片七八片。
九片十片无数片, 飞入梅中都不见。
3、《闺怨》
（清）黄焕中
百尺楼台万丈溪，云书八九寄辽西。
忽闻二月双飞雁，最恨三更一唱鸡。
五六归期空望断，七千离恨竟未齐。
半生四顾孤鸿影，十载悲随杜鹃啼。
4、《乐大夫挽词》
（唐）骆宾王
可叹浮生促，吁嗟此路难。丘陵一起恨，言笑几时欢。
萧索郊埏晚，荒凉井径寒。谁当门下客，独见有任安。
蒿里谁家地，松门何代丘。百年三万日，一别几千秋。
5、《绝句》
（唐） 杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
6、《使至塞上》
（唐）王维
单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候吏，都护在燕然。
7、《行路难·其一》
唐代：李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
8、《饮中八仙歌》
（唐）杜甫
李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠。
天子呼来不上船，自称臣是酒中仙。
9、《题西林壁》
（宋）苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
10、《结客少年场行》
（唐 ）李白
紫燕黄金瞳，啾啾摇绿騣。平明相驰逐，结客洛门东。少年学剑术，凌轹白猿公。
珠袍曳锦带，匕首插吴鸿。由来万夫勇，挟此生雄风。托交从剧孟，买醉入新丰。
笑尽一杯酒，杀人都市中。
11、《月下独酌四首》
（唐）李白
花间一壶酒，独酌无相亲。举杯邀明月，对影成三人。月既不解饮，影徒随我身。暂伴月将影，行乐须及春。
12、《把酒问月》
（唐）李白
青天有月来几时，我今停杯一问之。人攀明月不可得，月行却与人相随。
皎如飞镜临丹阙，绿烟灭尽清辉发。但见宵从海上来，宁知晓向云间没。
13、《筹边楼》
（唐）薛涛
平林云鸟八窗秋，壮压西川四十州。诸将莫贪羌族马，最高层处见边头。
14、《梅花绝句·其一》
（宋）陆游
闻道梅花坼晓风，雪堆遍满四山中。何方可化身千亿，一树梅花一放翁。
15、《大林寺桃花》
（唐）白居易
人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。长恨春归无觅处，不知转入此中来。

⑶ 数学摘抄错题有用吗

错题本作用关键是在于学生自己总结出自己的知识漏洞及思维误区后，加以改正，最重要的是自己的心得，借助错题找出问题是最重要的

⑷ 摘抄五位数学家的故事30字

1、数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”
这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

2.陈景润 （1933—1996）
陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。
有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。
理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？
过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。
陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。
陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。
“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。
管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。
时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。
陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。
要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！
他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。
“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”
党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。
他打开灯，马上做起那道题目来。

3.华罗庚
出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师．
少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出．19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来．从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路．晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物．下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏： 有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．
3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子
聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“ 为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子． 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧．后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解．他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃．

4.华罗庚：一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。

5.阿基米德：有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。
詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？”“可以。”阿基米德说。 小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？ 但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。”阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。”

⑸ 数学摘抄手册 起一个什么题目

给你创造个霸气的!

大标题——奥妙世界
小标—— 灵光闪烁（暗喻数学名人，好似浩瀚星海中瞬间闪烁迸溅的思想火花）
划破黑夜（他们的成就、事迹帮助人类从黑暗一步步的走向光明科学的未来）
思维结晶（定理必定是最难得的思想结晶）
奇思诡辩（数学家们的思维、研究、方式方法总有着常人难以理解的巧夺天工）
沧海一粟（典型例子就是万千题海中的明珠）

或者来个英文版的~
大标题——Fantasy in Math World
小标——Famous People/Celebrity Anecdote/Theorem & Dection/Essence Thought/Typical Examples

⑹ 好段摘抄大全

1】走近原野，才能饱赏春天的美色；融入江河，才能感知夏水的温柔；采摘硕果，才能品尝秋天的味道；走过寒冬，才能感知春天的温暖！
6】生命不是一场赛跑，而是一次旅行。比赛在乎终点，而旅行在乎沿途风景。
7】如果事前多些思考，那么事后就会少点遗憾；如果少年多些努力，那么年老就会多点欣慰；如果人生多点自信，那么事业就会多点成功；如果头脑多点创意，那么生活就会多些色彩；如果对别人多些爱心，那么你就会多些朋友；如果在谈笑中多点幽默，那么朋友就会多点笑声；如果对事业多点奉献，那么你就会多点伟大。
8】好心情才会有好风景，好眼光才会有好发现，好思考才会有好主意。
9】安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
10】人可以不美丽，但要健康；人可以不伟大，但要快乐；人可以不完美，但要追求。
11】用知识的浪花去推动思考的风帆，用智慧的火星去点燃思想的火花，用浪漫的激情去创造美好的生活，用科学的力量去强劲腾飞的翅膀！
12】只有使自己自卑的心灵自信起来，弯曲的身躯才能挺直；只有使自己懦弱的体魄健壮起来，束缚的脚步才能迈开；只有使自己狭隘的心胸开阔起来，短视的眼光才能放远；只有使自己愚昧的头脑聪明起来，愚昧的幻想才能抛弃！
13】不点燃智慧的火花，聪明的头脑也会变为愚蠢；不践行确立的目标，浪漫的理想也会失去光彩；不珍惜宝贵的时间，人生的岁月也会变得短暂；不总结失败的经验，简单的事情也会让你办砸。
14】宠爱的出发点是爱，落脚点却是恨；嫉妒的出发点是进，落脚点却是退；梦幻的出发点是绚（烂），落脚点却是空；贪婪的出发点是盈，落脚点却是亏。
15】没有激情，爱就不会燃烧；没有友情，朋就不会满座；没有豪情，志就难于实现；没有心情，事就难于完成。
16】我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握；我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领；我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度；我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。
17】有了成绩要马上忘掉，这样才不会自寻烦恼；有了错误要时刻记住，这样才不会重蹈覆辙；有了机遇要马上抓住，这样才不会失去机会；有了困难要寻找对策，这样才能迎刃而解。
18】你可以不高尚，但不能无耻；你可以不伟大，但不能卑鄙；你可以不聪明，但不能糊涂；你可以不博学，但不能无知；你可以不交友，但不能孤僻；你可以不乐观，但不能厌世；你可以不慷慨，但不能损人；你可以不追求，但不能嫉妒；你可以不进取，但不能倒退。
19】生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。
20】把工作当享受，你就会竭尽全力；把生活当乐趣，你就会满怀信心；把读书当成长，你就会勤奋努力；把奉献当快乐，你就会慷慨助人。
21】最美的不一定是最可爱的，最可爱的才是最美的；最好的不一定是最合适的；最合适的才是最好的；最高大的不一定是最受尊敬的，最受尊敬的才是最高大的；最优美的不一定是最动听的，最动听的才是最优美的。
22】有的人不管年纪多大，却永远年轻；有的人不管是荣是辱，却波澜不惊；有的人不管是富是贫，却朴实为人；有的人不管受讥遭讽，却依然阔步前行；有的人不管自己位有多卑，却永远惦念着祖国母亲！
23】人生是一本书。有的写得精彩，有的写得平庸；有的写得厚道，有的写得轻薄；有的写得恢弘，有的写得小气；有的写得平顺，有的写得曲折；有的留下光彩，有的留下遗憾；有的留有思考，有的只剩空白！
24】有一个清醒的头脑比有一个聪明的头脑更重要；有一种良好的习惯比有一种熟练的技巧更实用；有一股青春活力比有一副健全的臂膀更有力；有一身勇气和胆识比有一门知识更强劲。
25】感动往往发生在一刹那间：一个眼神可能让你忆念一世；一次资助可能让你感动一生；一句祝福可能让你温馨一世；一点宽容可能让你感激终生。
26】健康的才是美丽的，合适的才是最好的，常新的才是迷人的，平凡的才是伟大的，坚韧的才是长久的，真实的才是永恒的。
27】世间的事情都是如此：当你刻意地追求时，它就像蝴蝶一样振翅飞远；当你专心致志之时，意外的收获已悄悄来到你的身边！
28】你可以用投机的方式赚到财富，却无法从财富中获得满足；你可以用欺骗的方法获得女友，却无法从女友心中获得爱情；你可以用作弊的手段获取高分，却无法从书本中获得知识；你可以用金钱买到荣誉，却无法从百姓口中获得名声。
29】虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度；虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容；虽然我们不能控制他人，但可以掌握自己；虽然我们不能预知明天，但可以把握今天；虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。
30】梦虽虚幻，却是自己的梦想；位虽低微，却是自己的岗位；屋虽简陋，却是自己的家；志虽渺小，却是自己的追求。
31】做人可以不高尚，但不能无耻；为人可以不伟大，但不能卑鄙；头脑可以不聪明，但不能糊涂；生活可以不乐观，但不能厌世；交友可以不慷慨，但不能损人。
32】生活的真谛在于创新，生活的理想在于远大，生活的艺术在于选择，生活的步履在于踏实，生活的乐趣在于追求，生活的安乐在于平淡。
33】过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。
34】如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。
35】每一个人都拥有生命，却并非每个人都能读懂生命；每一个人都拥有头脑，却并非每一个人都能善用头脑。只有热爱生命，善于动脑的人，才算得上真正拥有生命。
36】拥有了一颗赤城的心，便拥有了朋友；拥有了一颗善良的心，便拥有了友爱。
37】不要悲观地认为自己很不幸，其实比你更不幸的人还很多；不要乐观地认为自己很伟大，其实你只是沧海之一粟。
38】财富是一种寄存，你不能将其带走；荣誉是一道亮光，你无法将其留住；成功是一颗硕果，你无法四季品尝；生命是一种过程，你不能让其停步。
39】事物是辩证的，当你得到一些东西时，同时也会让你失去另一些东西；当你失去一些东西时，同时也会让你得到一些东西。
40】弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。
41】学会赞赏吧，它能拉近朋友间的距离；乐于赞赏吧，它能鼓励朋友不断上进；自我赞赏吧，它能激发自身的潜能。
42】在人之初，别拿人当幼欺；在人之暮，别拿人当弱辱；在人之前，别拿己当众扬；在人之后，别拿人当猴谤；在人之上，别拿人不当人；在人之下，别拿己不当人。
43】当你习惯过一种日子，那么，你的一生只过上一天；如果你生活常新，那么你每一天都会过得很精彩。
44】什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。
45】你可以忘掉失败，但不能忘掉教训；你可以忘掉昨天，但不能忘记历史；你可以忘掉苦难，但不能忘却艰辛；你可以忘掉伤疤，但不能忘却耻辱。
46】一切皆可以变，唯有我们的理想不能变；一切都可以长，唯有我们的傲气不可以长；一切都可以老，唯有我们年轻的心不能老；一切都可以退，唯有我们前进的脚步不能退。
47】失去的我们不妨让其失去，因为它可让我们少些惆怅；得到的我们不妨少些满足，因为它可让我们多些清醒。
48】如果你的童年不游乐，少年不好学，青年不立志，中年不创业，那么，你的生命就将随着年老而逝去。
49】2009：不求牛气冲天，只求默默耕耘；不盼牛高马大，只盼俯首成孺子牛！
50】生命因运动而精彩，生活因乐趣而充实，学习因思考而深刻，交友因真诚而持久！
51】当你对自己微笑时，世上没烦事能纠缠你；当你对自己诚意时，世上没人能欺骗你。
52】活在别人的掌声中，最易迷失自己；处在别人的关爱中，最易弱化自己。
53】敢于面对困境的人，生命因此坚强；敢于挑战逆境的人，生命因此茁壮。
54】要感谢给你提意见的人，他使你成熟；要感谢给你造困境的人，他使你坚强。
55】成功不会向我们走来，我们必须走向胜利；智慧不会向我们走来，我们必须勤奋思索；快乐不会向我们走来，我们必须用心体验。
56】运动使人充满生机活力，音乐使人充满浪漫快乐，思考使人充满智慧理智。
57】没有运动，生活等于昏睡；没有思考，生活等于盲从；没有节制，生活等于毁灭；没有快乐，生活等于凝固。
58】人生中最艰难的是选择；工作中最困难的是创新；生活中最痛苦的是自扰；做人中最苦恼的是委屈。
59】一次专心学习胜过百次囫囵吞枣；一次深思熟虑胜过百次轻率行动；一次真诚相助胜过百次怜悯同情；一次见义勇为胜过百次豪言壮语！
60】人生中最大的乐趣是奉献；思维中最美的花朵是智慧（之花）；前进中最快的脚步是继续；朋友中最好的记忆是笑声！
61】向父母索取愈少愈好，向社会索取愈少愈好；向书中索取愈多愈好，向智慧索取愈多愈好。
62】未来的东西就是这样：当你墨守成规时，它永远与你的昨天一样；当你积极进取时，就会化作灿烂无比的春光。
63】要留住青春，最好的办法就是永葆年轻心态；要留住健康，最好的办法就是坚持锻炼身体；要保持快乐心情，最好的办法就是助人为乐；要保证不犯错，最好的办法是三思而后行。
64】我们要为快乐而生活，为自信而前行，为辉煌而攀登，为理想而奋斗，为事业而尽力，为祖国而献身，这样才不枉此生。
65】人生没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美；人生没有一帆风顺，只有披荆斩棘才能路路顺；人生没有永远的成功，只有在挫折中站起才是真正的成功；人生没有永恒，只有闪光的人生才算是生命的永恒。
66】一个人只有保持快乐和满足，才能远离痛苦；一个人只有保持青春活力，才能激流勇进；一个人只有坚持学习，才能与时俱进；一个人只有坚持奋进，才能永远年轻。
67】生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可以没有闪光，但不能有污迹。
68】积极人生看到的世界是一片阳光，消极人生看到的世界是一片黑暗；积极人生感受到的生活是无比快乐，消极人生心里感觉到的仅是一丝丝悲凉。
69】别为失败找个理由，这样容易失去自信；要为失败找个对策，这样才能产生力量。
70】名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
71】没有辛勤的汗水，就没有成功的泪水；没有艰辛的付出，就没有丰硕的果实；没有刻苦的训练，就没有闪光的金牌。
72】要改造世界，得先改造自己；要成就事业，得先劳苦自身；要胜利登顶，得先奋力攀登。
73】从未失败就意味着从未成功；从未挫折就意味着从未胜利；从未反思就意味着从未经历；从未跌倒就意味着从未登顶。
74】路由“足”与“各”组成，所以才“人各有路”；正因为“人各有路”，所以才人各有成。
75】最快的脚步不是跨越，而是继续；最慢的步伐不是小步，而是徘徊；最好的道路不是大道，而是小心；最险的道路不是陡坡，而是陷阱。
76】人生道路上既有坦道，又有泥泞；既有美景，又有陷阱，只有坚定信念又勇往直前的人才能到达胜利的终点。
77】人生十字路口是一道选择题，谨慎选择才能确保正确方向，糊涂选择就易步入歧途，放弃选择就会迷失方向。
78】开拓者独辟蹊径，保守者因循守旧，探索者勇攀高峰，执着者勇往直前。
79】瞩目远方，你才会加快步伐；观赏风景，你才会步履轻盈；结伴同行，你才能欢歌笑语；风雨兼程，你才能成功登顶。
80】在人生中，有时最好走的路不一定是大路，而是小路；在现实中，有时最便捷的路不一定是直路，而是折路。
81】什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。
82】人生道路虽很曲折，却很美丽。只要你细心观看，就能饱尝沿途美景。
83】在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。
84】在人生征途中有许多弯路、小路、险路、暗路，只有意志坚定且永不停步的人，才有希望到达胜利的远方。
85】没有清醒的头脑，再快的脚步也会走歪；没有谨慎的步伐，再平的道路也会跌倒。
86】要留下人生足迹，就必须一步一个脚印；要少走人生弯路，就必须三思而行。
87】迈开脚步，再长的路也不在话下；停滞不前，再短的路也难以到达。
88】行路不仅仅在于快慢，还在于是否能够持续；前进不仅仅在于速度，更在于能否保持正确方向。
89】生活不能游戏人生，否则就会一事无成；生活不能没有游戏，否则就会单调无聊。
90】做人要地道，好人有好报；做事要踏实，步履才坚实！
91】听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。
92】财富是一时的朋友，而朋友才是永久的财富；荣誉是一时的荣耀，做人才是永久的根本；学历是一时的知识，学习才是永久的智慧！
93】人生难免经受挫折，风雨过后就是彩虹；生活难免遭受苦难，雨过天晴终有阳光。
94】“吃亏是福”不但是一种人生策略，更是一种生活智慧。吃小亏不但可以赢得人们的景仰，还可学到人生大智慧。
95】受伤害能磨练你的心志，受欺骗能增长你的见识，受遗弃会教你自立的本领，受批评能助长你的智慧。
96】给自己找茬是诊断，给自己找事是磨练，给自己剖析是知己，给自己嘲笑是激励！
97】生活是首歌：爱情是轻音乐，工作是交响乐，奋斗是摇滚乐，应酬是流行乐，朋友是通俗曲，事业是进行曲。
98】“天生我材必有用”，人生没有休止符；前进路上大步走，“天下谁人不识君”！
99】生活六“朋友”：信心是支柱，目标是动力，三思是舵手，运动是健康，知识是财富，知足是大乐。
100】信心要一杆插到底，夫妻要两人齐协力，行动要三思而后行，交友要四面又八方，生活要五颜加六色，邻里要七窍又玲珑，做事要八仙来过海，说话要一言即九鼎，这样生活才能满意十分。
101】有时多点糊涂会少点烦事，有时多点知足会少点烦恼，有时少点计较会多点平安，有时多点吃亏会多点平安。
102】想想美事，生活的烦恼就易离去；想想成功，生活的挫折就不在话下；思思亲朋，心底里的力量就会涌起；思思理想，前进的脚步就会更加坚定；忆忆英雄，克服困难的勇气就会激增；忆忆祖国，工作的热情就会倍增。
103】生活就是奋斗，只有勇于攀登才能创造辉煌；生活就是创新，只有与时俱进才能跟上时代；生活就是付出，只有吃苦流汗才能实现理想；生活就是享受，只有品尝人生才能感知生活的快乐。
104】生活中要学会享受：享受工作的欢快，享受朋友的笑声，享受家人的温馨，享受创造的快慰，享受果实的甜美。
105】节制是生活的艺术。如果你能节制烟酒，节制喜悲，节制贪欲，节制冲动，那么，你的生活就会充满阳光。
106】拥有一个健康的体魄将使你的生活更具活力；拥有一个清醒的头脑将使你的人生更具理智；拥有一群朋友将使你的生活更具快乐；拥有一颗爱心将使你的生活更具和谐。
107】好运动者健，好思考者智，好助人者乐，好读书者博，好旅游者悦，好追求者成。
108】 认认真真学习，清清静静思考，踏踏实实做事，勤勤勉勉工作，淡淡泊泊生活，真真诚诚交友，悠悠闲闲散步，清清白白做人。
109】好身体是锻炼出来的，好头脑是三思出来的，好习惯是养成出来的，好品德是自律出来的，好才艺是磨练出来的，好脚板是行走出来的。
110】生活中的言语很神奇，有时长说不如短说，有时短说不如不说，有时多说不如少说，有时正说不如反说，有时当面说不如背后说。
111】生活中的满足很奇妙，有时海鲜不如面包甜美，有时坐轿车不如骑自行车舒服，有时买菜不如种菜快乐，有时酒宴不如独斟快活。
112】什么是幸福？没有痛苦就是幸福。什么是快乐？内心愉悦就是快乐。什么是成功？不懈追求就是成功。什么是前进？没有止步就是前进。什么是真诚？实事求是就是真诚。什么是朋友？危难相助就是朋友。什么是伟大？能给人幸福就是伟大。
113】人生四大乐：青春活力，创业有成，家庭和顺，邻里和谐。人生四大悲：病魔缠身，患得患失，重蹈覆辙，一事无成。
114】工作要像红色那样热烈，邻里需要蓝色那样温馨，爱情要像粉色那样迷人，做人要像白色那样纯洁，环境要像绿色那样环保，生活要像彩云那样多姿，生命要像花朵那样绚烂。
115】专心使你成就事业，童心使你永远年轻，信心使你永不停步，善心使你赢得赞赏，雄心使你成功登顶，恒心使你百折不挠，爱心使你高朋满座，宽心使你愉快轻松，热心使你一生美名。
116】人生须“五自”：自知、自信、自醒、自立、自律。生活须“六戒”：戒纵、戒毒、戒懒、戒愁、戒独、戒从。
117】面对生活选择微笑，面对朋友选择真诚，面对失败选择奋起，面对成绩选择谦虚，面对孤独选择读书，面对欺骗选择反思，面对不幸选择抗争，面对弱者选择帮助，面对恶人选择揭露，面对病魔选择驱除，面对死亡选择自然。
118】生活的“生”字由“牛”和“一”组成，寓意牛辛勤耕耘一生一世。所以，我们要一如既往，如牛那样勤勉终生。
119】生活充满着辩证法：工作忙说明你还没有失业，竞争失败说明你雄心犹存，恋爱失意说明你还在追求，误入歧途说明你还在奔走。
120】最不幸的生活是生活在不幸的回忆中，最不科学的生活是生活在不良的习惯里，最不理想的生活是生活在覆辙中，最绝望的生活是亲手埋葬了自己的理想。
121】生活不要过分追求档次，只要心里踏实就最真实。正如穷人吃豆腐和富人吃海鲜一样美，大款穿貂皮和百姓穿棉衣一样暖，富人驾轿车和市民踏单车一样悠闲，在林荫大道漫步和乡间小道穿梭一样快乐。
122】生活＝信念＋奋斗，健康＝（好）习惯＋锻炼，乐趣＝追寻＋浪漫，满足＝淡泊＋体验，创业＝执着＋开拓。
123】多想想父母的困苦就会满足今天的生活，多看看农民种田的辛苦就会了解生活的艰辛，多听听病人的呻吟就会懂得健康的可贵，多瞧瞧冠军的汗水就会明白金牌的付出。
124】为人要有风度，站立要有高度，做事要有法度，工作要有热度，思维要有深度，待人要有温度，嗜好要有适度，行进要有速度。
125】既当“博士”，又当“搏士”，这样才能既博学多才，又勇猛直前！
126】个人最大的资产是健康，健康最重要的内容是体魄，体魄最关键的部位是头脑，头脑最具价值的东西是思想。
127】心往哪里想，哪里就会有亮光；心往哪里思，哪里就会有奇迹；心往哪里移，哪里就会有新意；心往哪里放，哪里就会有力量。
128】失败并不意味你无能，有时挫折反而会引导你走向成功；胜利并不意味你超能，有时顺利反而会诱导你滑入深渊。
129】欲望就是这样的东西：你越得到它就越感到不足，你越失去它就越感到知足。
130】最使人疲惫的往往不是道路的遥远，而是你心中的郁闷；最使人颓废的往往不是前途的坎坷，而是你自信的丧失；最使人痛苦的往往不是生活的不幸，而是你希望的破灭；最使人绝望的往往不是挫折的打击，而是你心灵的死亡。
131】幸运之神的降临往往是因为你多坚持了一会儿，多迈出了几步，多找了一条路，多拐了一个弯。
132】路漫漫我们需“上下而求索”；诱多多我们需走好每一步；事烦琐我们要学会忙里偷闲；景旖旎我们要好好欣赏。
133】既然我们选择了峰顶，就要努力登攀；既然我们投身钟爱的事业，就要尽力而为；既然我们抛弃了幻想，就要脚踏实地；既然我们来到了世上，就要好好的生活。
134】人生的生物意义在于健康，人生的生活意义在于快乐，人生的社会意义在于奉献。
135】生活是一首歌，吟唱着人生的节奏和旋律；生活是一条路，延伸着人生的足迹和希望；生活是一杯酒，饱含着人生的清醇与忧愁；生活是一团麻，交织着人生的烦恼与快乐；生活是一幅画，描绘着人生经历的红绿蓝；生活是一团火，燃烧着人生的憧憬和梦想。
136】有一种变化叫成长；有一种力量叫坚韧；有一种责任叫付出；有一种幸福叫安康；有一种胸怀叫忍让，有一种快乐叫工作，有一种关心叫鞭策，有一种收获叫舍弃。
137】幸福就是这样简单： 口渴了喝杯茶水润润喉，无聊时与朋友聊聊天，饥饿时买个面包填填肚，烦恼时听听音乐轻轻松，疲倦时靠在椅上打个盹，失意时在公园散散步。
138】劳动的果实最甜美，真诚的帮助最感人，诚挚的批评最温暖，心底的满足最幸福。
139】成功的名字叫奋斗，创新的名字叫探索，勇敢的名字叫攀登，勤奋的名字叫耕耘，谦虚的名字叫倾听，幸福的名字叫满足。
140】有生命就会有希望，有信心就会有成功，有思索就会有思路，有努力就会有收获。
141】要想活得不累就得少点攀比，要想活得不烦就得少点计较，要想过得不苦就得少点懒惰，要想活得不悔就得少点鲁莽。
142】如果你能把做事当锻炼，把忙碌当享受，把挫折当成长，把吃亏当收获，把不幸当噩梦，把成功当往事，那么，你的生活就会感到无比宽慰，无比自在！
143】都是路边树上的山果是酸的，其实是我们不懂得如何攀缘才能摘到山果；都说金钱不能买到快乐，其实是我们不知道从哪里能买到快乐；都说梦想难以化为现实，其实是我们不明白怎样奋斗才能梦想成真；都说人生道路是九弯十八曲，其实是我们不懂得选择。
144】春可赏绿，夏可玩水，秋可品菊，冬可滑雪。热爱生活，人生四季永远充满阳光！

⑺ 科学与数学内容摘抄

一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。——印度.拉奥
数学是科学的后盾。数学为科学研究提供了保障，这些包括数学符号、数学公式、数学推理和计算、数学的演绎化体系等都为科学提供了具体的和形式上的帮助。
数学推理为科学暂时没有认识到的内容——即科学猜想，提供了研究可能。电磁波中的位移电流的发现就是数学推理的结果。
科学也给数学提出一些新的课题，让数学发展得更好。
数学和科学二者形成合力，会相互促进，发展得更好，为人类提供更多，更美的知识，为改善人类的生产和生活及智力提供更多的卓越的发明及发现。

⑻ 阅读5篇有关数学的故事并摘抄200字

那是1618年11月,笛卡儿在军队服役,驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达.一天,他在街上散步,看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近,情绪兴奋地议论纷纷.他好奇地走到跟前.但由于他听不懂荷兰话,也看不懂布告上的荷兰字,他就用法语向旁边的人打听.有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵,告诉他,这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛.要想让他给翻译一下布告上所有的内容,需要有一个条件,就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案.这位荷兰人自称,他是物理学、医学和数学教师别克曼.出乎意料的是,第二天,笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是,这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有.于是,二人成了好朋友,笛卡儿成了别克曼家的常客.
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学,别克曼还教笛卡儿学习荷兰语.这种情况一直延续了两年多,为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础.而且,据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国,船费不很贵.没想到这是一艘海盗船,船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人,不懂荷兰语,就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事.笛卡儿听懂了船长和他副手的话,悄悄做准备,终于制服了船长,才安全回到了法国.
八岁的高斯发现了数学定理
他八岁时进入乡村小学读书.教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用.而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣.
这一天正是数学教师情绪低落的一天.同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了.
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭.”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了.
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算.有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来.
还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师,答案是不是这样?”
老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说：“去,回去再算!错了.”他想不可能这么快就会有答案了.
可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前：“老师!我想这个答案是对的.”
数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?
高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法.高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的.他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看.在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了.
小欧拉智改羊圈
欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就.不过,这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢,他是一个被学校除了名的小学生.
事情是因为星星而引起的. 当时,小欧拉在一个教会学校里读书.有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星.老师是个神学的信徒,他不知道天上究竟有多少颗星,圣经上也没有回答过.其实,天上的星星数不清,是无限的.我们的肉眼可见的星星也有几千颗.这个老师不懂装懂,回答欧拉说："天有有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了."
欧拉感到很奇怪："天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?
他向老师提出了心中的疑问,老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好.老师的心中顿时升起一股怒气,这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题,使老师下不了台,更主要的是,老师把上帝看得高于一切.小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目,言外之意是对万能的上帝提出了怀疑.在老师的心目中,这可是个严重的问题.
在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,绝对不允许自由思考.小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致",老师就让他离开学校回家.但是,在小欧拉心中,上帝神圣的光环消失了.他想,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?他又想,上帝是个独裁者,连提出问题都成了罪.他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在.
回家后无事,他就帮助爸爸放羊,成了一个牧童.他一面放羊,一面读书.他读的书中,有不少数学书.
爸爸的羊群渐渐增多了,达到了100只.原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈.他用尺量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米.正打算动工的时候,他发现他的材料只够围100米的篱笆,不够用.若要围成长40米,宽15米的羊圈,其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难,若要按原计划建造,就要再添10米长的材料；要是缩小面积,每头羊的面积就会小于6平方米.
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划.他有办法.父亲不相信小欧拉会有办法,听了没有理他.小欧拉急了,大声说,只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了.
父亲听了直摇头,心想："世界上哪有这样便宜的事情?"但是,小欧拉却坚持说,他一定能两全齐美.父亲终于同意让儿子试试看.
小欧拉见父亲同意了,站起身来,跑到准备动工的羊圈旁.他以一个木桩为中心,将原来的40米边长截短,缩短到25米.父亲着急了,说："那怎么成呢?那怎么成呢?这个羊圈太小了,太小了."小欧拉也不回答,跑到另一条边上,将原来15米的边长延长,又增加了10米,变成了25米.经这样一改,原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形.然后,小欧拉很自信地对爸爸说："现在,篱笆也够了,面积也够了."
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆,100米长的篱笆真的够了,不多不少,全部用光.面积也足够了,而且还稍稍大了一些.父亲心里感到非常高兴.孩子比自己聪明,真会动脑筋,将来一定大有出息.
父亲感到,让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了.后来,他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利.通过这位数学家的推荐,1720年,小欧拉成了巴塞尔大学的大学生.这一年,小欧拉13岁,是这所大学最年轻的大学生.
从一加到一百
高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事.
高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说：「爸爸,你弄错了.」然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.
高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.
七岁时高斯进了 St. Catherine小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行,写字用〕面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道：「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字：5050（用不着说,这是正确的答案.）老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101＝5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.
数学家高斯的故事
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于现在德国中北部.他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿,有一个很聪明的弟弟,高斯这位舅舅,对小高斯很照顾,偶而会给他一些指导,而父亲可以说是一名「大老粗」,认为只有力气能挣钱,学问这种劳什子对穷人是没有用的.
高斯很早就展现过人才华,三岁时就能指出父亲帐册上的错误.七岁时进了小学,在破旧的教室里上课,老师对学生并不好,常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇.高斯十岁时,老师考了那道著名的「从一加到一百」,终于发现了高斯的才华,他知道自己的能力不足以教高斯,就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读.同时,高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟,而Bartels的能力也比老师高得多,后来成为大学教授,他教了高斯更多更深的数学.
老师和助教去拜访高斯的父亲,要他让高斯接受更高的教育,但高斯的父亲认为儿子应该像他一样,作个泥水匠,而且也没有钱让高斯继续读书,最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人,虽然他们不知道要到哪里找.经过这次的访问,高斯免除了每天晚上织布的工作,每天和Bartels讨论数学,但不久之后,Bartels也没有什么东西可以教高斯了.
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校.数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课,而他的拉丁文不久也凌驾全班之上.
数学家华罗庚小时候的轶事
华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县,因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利,“进箩避邪,同庚百岁“,故取名罗庚.
华罗庚从小便贪玩,也喜欢凑热闹,只是功课平平,有时还不及格.勉强上完小学,进了家乡的金坛中学,但仍贪玩,字又写得歪歪扭扭,做数学作业时倒时满认真地画来画去,但像涂鸦一般,所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺.
金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼,他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子.一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数,三三数之剩其二,五五数剩其三,七七数剩其二,问物几何?“正在大家沉默之际,有个学生站起来,大家一看,原来是向来为人瞧不起的华罗庚,当时他才十四岁,你猜一猜华罗庚他说出是多少?
陈景润：小时候,教授送我一颗明珠
20多年前,一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》,使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓.在一定程度上,这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来.他的名字叫做陈景润.
不善言谈,他曾是一个“丑小鸭”.通常,一个先天的聋子目光会特别犀利,一个先天的盲人听觉会十分敏锐,而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物,常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想,探究事理,格物致知,在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置,发展自己的潜能潜质.你可以说这是被逼的,但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人.比如童年时代的陈景润.陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭,刚满4岁,抗日战争开始了.不久,日寇的狼烟烧至他的家乡福建,全家人仓皇逃入山区,孩子们进了山区学校.父亲疲于奔波谋生,无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女,先后育有12个子女,但最后存活下来的只有6个.陈景润排行老三,上有兄姐、下有弟妹,照中国的老话,“中间小囡轧扁头“,加上他长得瘦小孱弱,其不受父母欢喜、手足善待可想而知.在学校,沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去.不受欢迎、遭人欺负,时时无端挨人打骂.可偏偏他又生性倔强,从不曲意讨饶,以求改善境遇,不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格.人总是需要交流的,特别是孩子.禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人,但陈景润没有.对数字、符号那种天生的热情,使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼,一门心思地钻进了知识的宝塔,他要寻求突破,要到那里面去觅取人生的快乐.所谓因材施教,就是通过一定的教育教学方法和手段,为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间.
小小陈景润,自己对自己因材施教着.
一生大幸,小学生邂逅大教授但是,他毕竟还是个孩子.除了埋头书卷,他还需要面对面、手把手的引导.毕竟,能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的,还是那种人与人之间的、耳提面命式的,能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触.所幸,后来随着家人回到福州,陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元.
沈元是中国著名的空气动力学家,航空工程教育家,中国航空界的泰斗.他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任,1948年回到福州料理家事,正逢战事,只好留在福州母校英华中学暂时任教,而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生.
大学名教授教幼童,自有他与众不同、出手不凡的一招.针对教学对象的年龄和心理特点,沈元上课,常常结合教学内容,用讲故事的方法,深入浅出地介绍名题名解,轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界,激起他们向往科学、学习科学的巨大热情.比如这一天,沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事.
师手遗“珠“,照亮少年奋斗的前程
“我们都知道,在正整数中,2、4、6、8、10.,这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9,等等,则被叫做奇数.还有一种数,它们只能被1和它们自身整除,而不能被其他整数整除,这种数叫素数.“
像往常一样,整个教室里,寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见,只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响.
“二百多年前,一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现,每个不小于6的偶数都是两个素数之和.譬如,6=3+3,12=5+7,18=7+11,24=11+13.反反复复的,哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试,由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和.”沈教授说到这里,教室里一阵骚动,有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣.
“但是,猜想毕竟是猜想,不经过严密的科学论证,就永远只能是猜想.”这下子轮到小陈景润一阵骚动了.不过是在心里.
该怎样科学论证呢?我长大了行不行呢?他想.后来,哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒.欧勒接到信十分来劲儿,几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去.但是,很可惜,尽管欧勒为此几近呕心沥血,鞠躬尽瘁,却一直到死也没能为这个猜想作出证明.从此,哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题,二百多年来,曾令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继,竞相折腰.教室里已是一片沸腾,孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来.
“数学是自然科学的皇后,而这位皇后头上的皇冠,则是数论,我刚才讲到的哥德巴赫猜想,就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊!”
沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事.同学们议论纷纷,很是热闹,内向的陈景润却一声不出,整个人都“痴”了.这个沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界.在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候,他却在一遍一遍暗自跟自己讲：
“你行吗?你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗?”
一个是大学教授,一个是黄口小儿.虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有,但又的确算得上一次心神之交,因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想,一个奋斗的目标,并让他愿意为之奋斗一辈子!多年以后,陈景润从厦门大学毕业,几年后,被著名数学家华罗庚慧眼识中,伯乐相马,调入中国科学院数学研究所.自此,在华罗庚的带领下,陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中.
1966年,中国数学界升起一颗耀眼的新星,陈景润在中国《科学通报》上告知世人,他证明了（1+2）!
1973年2月,从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改.其所证明的一条定理震动了国际数学界,被命名为“陈氏定理”.不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么,但陈景润却一直记得,一辈子都那样清晰.
hsZD37II64 2014-10-02
拍照搜题，秒出答案！覆盖中小学全部学科！
其他回答
答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。
twz562 2014-10-02
那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。
笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：
有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。
八岁的高斯发现了数学定理
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？
高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究 陈景润：小时候，教授送我一颗明珠
20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓。在一定程度上，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来。他的名字叫做陈景润。
不善言谈，他曾是一个“丑小鸭”。通常，一个先天的聋子目光会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的，但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人。比如童年时代的陈景润。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争开始了。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，孩子们进了山区学校。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活下来的只有6个。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、手足善待可想而知。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到哪里去。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格。人总是需要交流的，特别是孩子。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有。对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅取人生的快乐。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。
小小陈景润，自己对自己因材施教着。
一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子。除了埋头书卷，他还需要面对面、手把手的引导。毕竟，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触。所幸，后来随着家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元。
沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。
大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招。针对教学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事。
师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程
“我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数。还有一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这种数叫素数。“
像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。
“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。譬如，6=3+3，12=5+7，18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和。”沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣。
“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了。不过是在心里。

⑼ 摘抄《数学真好玩》的好句好段

为什么富士山的山脊呈现出这个算式的样子？
让我们将话题转回富士山。
几乎在日本列岛中心位置的火山，为什么有着可以用包含神奇的纳皮尔常数的算式“y=ex”来表示的山脊？
这意味着，富士山从某种意义上讲，是在比较理想的环境下诞生的。
如果第一次喷发是在一个完全水平的地面上，同时岩浆垂直向上喷出，会变成什么样？
我们单纯考虑的话，离喷火口越近的地方就会沉积越多的岩浆，离得越远的地方沉积的量会越少。如果火山喷发能始终保持相同的态势，岩石也均一地分散到四面八方，那么岩浆体积和距喷火口的距离之间的关系就可以用微分方程式来考量。解开微分方程式后，得到的富士山山脊的曲线正是指数函数的图像。
虽说指数函数跟温度变化等自然现象有着很深的关系，但现实中的火山喷发不可能完全按照设定的理想状况进行，想要得到科学实验中那样的形状更是不可想象。
但是，富士山正是在这种与理想状态极其接近的情况下形成的，所以富士山山脊能与纯粹的数学曲线相吻合。像这样的火山，就算纵观全世界也找不出第二个。这样的山存在于我的祖国，这令我非常高兴。
不过，富士山山脊的弧线只是指数函数的一部分。如果无法准确地想象出“y=ex”图像所描绘的曲线，无论怎么盯着富士山不放，也不会知道它们是一致的。数学老师经常会徒手在黑板上画出指数函数的图像，但看着这种大略画出的曲线是不会产生正确的想象的。
就我自身而言，以前就对“y=ex”正确的曲线形状怎么也看不够。那个图像已经深深沁入了我的身体，正因如此，当我看到富士山的照片时，一下就发现了它们在数学范畴内的一致。
另外，像北斋这种感觉敏锐的人可能在下意识中就融合了数学的感觉。虽然他没有专门学习过数学，不过正因为对数学有着一种感觉，所以能感受到数学图形的美和协调，才能在其作品中再现《神奈川冲浪里》中的黄金比例和《凯风快晴》中的指数函数曲线。
如此说来，我们人类可能天生就有一种本能，可以感受到数学的美和协调等带来的快乐。

⑽ 摘录十道古代数学名题

摘自九章算术：1、竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何 答案：竹海高7尺 一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？
答曰：一亩。

〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？

答曰：一百六十八步。

方田术曰：广从步数相乘得积步。

以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。

〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？

答曰：三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？

答曰：二十二顷五十亩。

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。 九章算术——勾股 〔一〕今有句三尺，股四尺，问为弦几何？荅曰：五尺。〔二〕今有弦五尺，句三尺，问为股几何？荅曰：四尺。〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为句几何？荅曰：三尺。句股术曰：句股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即句。又句自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？荅曰：二尺四寸。术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。〔一0〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？荅曰：广二尺八寸；高九尺六寸。术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？荅曰：广六尺，高八尺，袤一丈。术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？荅曰：四尺、二十分尺之十一。术曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？荅曰：乙东行一十步半；甲邪行一十四步半及之。术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。〔一五〕今有句五步，股十二步。问句中容方几何？荅曰：方三步、十七分步之九。术曰：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步。〔一六〕今有句八步，股十五步。问句中容圆，径几何？荅曰：六步。术曰：八步为句，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以句乘股，倍之为实。实如法得径一步。〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？荅曰：六百六十六步、太半步。术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？荅曰：三百一十五步。术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？荅曰：一里。术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。〔二0〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？荅曰：二百五十步。术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲行五，乙行三。问甲、乙行各几何？荅曰：甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。乙东行四千三百一十二步半。术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以东行率乘之，各自为实。实如南行率得一步。〔二二〕有木去人不知远近。立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直。从后右表望之，入前右表三寸。问木去人几何？荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。术曰：令一丈自乘为实，以三寸为法，实如法而一。〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。术曰：置木高减人目高七尺，余，以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一，所得，加木高即山高。〔二四〕今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？荅曰：五丈七尺五寸。术曰：置井径五尺，以入径四寸减之，余，以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。