华应龙我这样教数学
一、要在经历过程中达成既定的教学目标
小学数学综合实践活动课，像其它数学课一样，每节课都有既定的教学内容、教学目标，教师在进行教学设计时，要先对教学内容进行深入地分析，制定出相应的教学目标；小学数学综合实践活动课更注重让学生在过程中学习，引导学生自主地调动已有知识及学习经验，在过程感受数学方法、思想，发现数学规律，形成解决问题的策略，最终达成本节课的教学目标。但小学数学综合实践活动课又区别于其它数学课，在一节课中，它没有固定的知识点，教师在教学中不能把有待于学生通过数学活动发现的规律用自己的模式固定下来，要求学生用统一的方法去学习同一内容，更不能要求学生针对某一学生的发现作为知识点，要求全体学生都掌握。如，北师大版六年级上册《比赛场次》这一课，教学目标是：
1、了解“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会图、表的简洁性和有效性。
通过这一课的教学，教师首先让学生能够知道解决比赛场次类似的问题可以用画图法、连线法、列表法等方法；更重要的是让学生形成遇到复杂问题能够主动地从简单问题入手去寻找规律这种解决问题的策略，以达成本节课既定的教学目标。
二、引导学生进行有效“数学思考”仍是实践活动课的灵魂
通过有效数学思考，形成解决问题的能力是我们学习数学的终极目的，所以我们在上小学数学综合实践活动课时，仍需把握这一灵魂。数学综合实践活动课与我们日常的数学课相比，给学生留有的思维空间更大，学生的自主性更强。这就需要教师在进行教学设计时，把“数学思考的位置”给留出来，让数学活动与数学思考有效地结合起来，在这两者之间的结合点上进行巧妙设计，使数学实践活动课能够对所学的数学知识进行合理的整理与应用，真正提升学生的数学能力。一定不能为了活动而活动，形势上热热闹闹，人人都教能积极参与，让数学活动课丢失了数学味，这样就失去了开展数学综合实践活动课的真正意义。如，我在设计北师大版五年级上册《有趣的七巧板》时，就重点设计了如何让学生在操做七巧板时，数学思维得到发展，主要从以下几方面体现数学思考：
1、观察七巧板，说一说有哪些我们学过的基本图形，这些图形之间有什么关系。
2、分小组整理平行四边形、梯形、三角形的相关知识，然后向全班汇报。
3、利用七巧板，移动一块或两块，成为另一种图形。
4、解决由七巧板组成的图案的面积问题，一是解决香港第34届数学竞赛会标的面积（给出用字母表示的一个图形的面积，算出整个会标的面积），二是给出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一个图形的面积。
在这四个有层次的活动中，学生把本学期所学的面积知识、分数知识主动地应用其中，而且培养了学生梳理知识的能力，让学生在解决较难问题时有了一定的策略，让学生始终在活动中不断的思考，而且使他们的思维层次不断地在提升，实现了日常数学课与数学综合实践活动课的有效结合。
三、小学数学综合实践活动课是传承数学文化的有效载体
在数学中有机地渗透数学文化也是数学教学的任务之一，而小学数学综合实践活动课就是传承数学文化的有效载体。综合实践活动课的教学内容比较广泛，延伸的空间比较深，学生活动的范畴比大，涉及的数学思想、方法比较多，这些因素就为我们在综合实践活动中渗透数学文化提供了绝好的契机。在综合实践活动课中可以让学生了解古代数学名著、著名数学猜想、数学史料等。如，我在设计《七巧板》时，让学生收集七巧板的来历在课上做交流，了解宴几图与七巧板的关系；在设计《比赛场次》时，最后环节向大家介绍数学家华罗庚的名言：
把一个比较复的杂的问题“退”到最简单、最原始的问题，把最简单、最原始的问题想通了、想透的，再解决就容易了。 通过有目的地在课中渗透数学文成化，让学生感受到了学习数学的快乐，与此同时也丰富了数学综合实践活动课的内涵。
四、创新作业形式——设计课前和课后实践性作业
数学综合实践活动课具有开放性、研究性、活动性等特点，因此我们在认真设计课堂教学内容、活动形式的同时，还应该大胆地创新作业形式——设计课前和课后实践作业。这项作业可以对课内活动做有效的补充和延伸，让学生更加自主地进行实践与学习。让学生在完成作业的过程，接受一些数学思想方法，受到更多的数学文化熏陶，获得更多的数学信息，可以让学生受益终身。作业的形式可以是形式多样的，如小调查、小制作、小课题研究、小研究报告等。
五、及时中肯的教学评价——上好数学综合实践活动课的催化剂
数学综合实践活动课中学生的数学思维层次、解决问题的方法、策略各不相同，学生创新思维展现形式也是多种多样，学生学习个性方式化程度很高，这就要求教师能够在课堂上及时地应变，做出有针对性的激励性评价、延伸性评价及集体性评价。如你的这种想法与数学家的想法相同，你的发现很有研究价值，把你的设想继续探究下去，会有新的发现的，这个小组的分工很科学，研究很深入等
教学评价，可以激励学生快乐学习，引导学生深入思考，拔动学生内心情感，启发学生相互借鉴，体现教师教学机智。恰当地运用课堂教学评价，是上好数学综合实践活动的催化剂。
六、有效地整合数学素材，不断拓展数学综合实践活动课的范畴
课标新教材每册都安排了一定量的综合实践活动课，为我们提供了丰富的教材素材。但是在我们的周边还有大量的素材可以整合，成为鲜活的数学综合实践活动课素材。有地方特色的素材，有时效性很强的素材、有挖掘古代数学趣题而成的等。如在实际的创编素材中我们的老师有以淮河的污染为题设计的实践课，有神七发射、限塑、奥运会为题材设计的实践课，还有像华应龙老师设计的《你会用计算器吗？》、《神奇的的莫比乌斯带》、刘德武老师设计的《电话机与年历卡》等。这些执教老师自已整合而成的数学综合实践活动课距离学生更近，时代性更强，很受学生欢迎。
数学综合实践活动课，是《课程标准》中的重要内容之一，在落实的过程有着很大的探究空间。以上想法和做法，只是我们在教学改革中的一些初步探索，我们还将在未来的教学实践中不断思考，大胆尝试，不断提升对综合实践活动课的认识。
② 小学数学教育专家名师有哪些
小学数学有影响力的名师我这里收集了一下，有以下这些主要的：
吴正宪 刘德武 华应龙
徐 斌 黄爱华 钱守旺
钱金铎 夏青峰 陈惠芳
张齐华 贲友林 张思明
刘永宽 潘小明 王 凌
朱乐平 朱德江 胡光锑
丁杭缨 林良富 曹培英
具体的内容你可以网络一下，相信你一定会受益匪浅。
③ 《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感
[《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感]
《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感
合上华应龙著的《我这样教数学——华应龙课堂实录》一书，我的心情久久不能平静，《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感。当初我就是怀着一颗极大的好奇心才购买此书的，就是想知道，他的“这样”究竟是“怎样”？与我们平时的课堂教数学的方法有什么不同？看了这12个教学课例，认真析读了他的“课前慎思”、“课后反思”及“专家评析”，才真切地感到他的数学课的确与众不同。
一、设计新颖——坚持“课前慎思”。
首先从课题的名字来说就让人耳目一新，“我会用计算器吗”、“游戏公平”、“神奇的莫比乌斯带”、“孙子定理”、“出租车上的数学问题”等，就给学生的好奇心注下了坚定的砝码，想去探究与尝试。难怪有的教师听完课后问华老师：“你上的是新课还是活动课？”因为华老师打破了传统的教师心中的教学思维定势，创出了自己的一条教学新路。
其次，即使是我们熟悉的课题“角的度量”、“圆的认识”、“长方体的认识”、“百分数的认识”等也上得别有一番洞天，这无疑依赖于华老师潜心的课前慎思。有专家说“他把思考作为一种生活方式”，的确如此，为什么其他教师“怎么没想到”这样教？因为我们的教师都是为了完成教学任务而教，而华老师却是认为“教首先是因为需要教”。当你所教的内容学生认为是一种需要的话，学生内心的主动探究的意识就会被激发出来，自动自发地去寻找解决问题的方法，课自然就吸引学生，效果也会是更佳的。华老师就是在每一节课之前都经过了认真地思考，“要设计一节课，就要去琢磨这节课，思考以往这节课存在什么问题”、“只有找准问题，才能做正确的事”、“备一节课一定得有自己想的过程”、“每次备课我都会深入挖掘教材，学习它、研究它，剃须、吃饭、走路时都对它念念不忘，有时可以为它废寝忘食，常常在睡觉时因想到一个好点子一跃而起”。华老师就是在这样的思考下，才会有所得。试问：你我课前做到于此了吗？
二、研究学生——坚持“以人为本”。
“把握学科本质与研究学生是数学教育永恒的课题”。如果将美好的设计在课堂上巧妙地呈现出来，这就需要我们时刻牢记《课程标准》的理念“以人为本”，我们的教学目标指向——适应并促进学生的发展，只有这样我们的教学才是理想的教学。因此华老师认为：“教师之所以能左右逢源地从容驾驭课堂，正式因为对教材的正确把握，对学生的尊重和理解”、“我们的教学就应在学生已有的知识基础和生活经验上，走进学生的最近发展区，有效地促进学生的发展”、“学生的差异不在于知识储备的多少，而在于是否有一定的学习方法，以及学生的数学学习观是什么”，读后感《《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感》。基于这些，华老师在课堂上走进了学生的心里，拓宽了学生活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流中分享成功的喜悦。这样在华老师的课堂上数学学习变成了学生主体性、能动性、独立性不断发展和提升的过程。很好地体现了“以学生发展为本”的新理念。
三、科学艺术——坚持“至真至爱”。
教学是一门科学，科学的真谛是求真；教学是一门艺术，艺术的真谛是创新。华老师的12节教学课例总是给听课的教师和所教的学生以无穷的回味。以至于学生课后的第一感受是“40分钟怎么这么快？”“从来没有听过这么好玩的课，想不听都不行？”“这个老师神了，他能知道我们想什么，而且特准。”“他把我们上得一惊一乍的，想不出后面会发生什么！”因此专家说：“能够深深吸引学生，这就是好课的核心标准。”而听课教师的感慨是“我怎么没想到？”我虽然没有亲身听到华老师的课，但细细品读这12个教学实录，就如同走进了华老师的课堂一般，与学生一起感悟、思考、探究、解决问题，每读一课后，都像学生似的感觉课太短了，还没有上够，没有看够。看着华老师的“课后反思”，聆听着专家的“评析”，回味着“课”的每一环节，感到听每一节课都是在进行艺术欣赏，于是也发出了感叹“我怎么没想到”、“我怎么上不出来”。华老师告诉了我们答案：“世界上的事物总是意想不到地存着微妙的联系，关键是发现那份联系是件不容易的事”、“只有当你深爱着这片大地，真爱着生活、挚爱着数学，你才会多情善感。登山则情满于山，观海则意溢于海，才能看到更多的生活中的美丽，才能看到感动我们的数学”、“我上出了一些专家认可的课，有人说我‘勤奋’、‘刻苦’，其实我自己不认为是‘勤奋’、‘刻苦’，我是在享受幸福，享受自己的全情投入，享受数学对我的青睐有加，享受生活对我的‘无微不至’”，这些话难道不正是他对数学独有的那份至真至爱吗？
有位专家评价道：“华应龙对数学操作活动别出心裁的设计与指导，对学生思维的有层次的开发，对探究体验数学的本质、方法和数学学习过程的把握，对数学史料的灵活驾驭，以及在教中巧妙渗透情感、价值观的做法，带给我们许许多多的思考”。是啊，我们每位热爱教育的工作者都应该认真地思考。而思考需要坚持，坚持必定有收获。正如华老师的体会是：要想从王国维先生《人间词话》里所说的第二境界突破到第三境界，需要的就是坚持思考、坚持创新。因为“创新思维就是要求我们必须对每个问题进行长时间的反复思考”，当你坚持一段时间以后，就会达到“众里寻他千网络，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的第三境界了。到了这样的境界，你也会说出“我是这样教的”，别人在听完你的课后，也会发出这样的感慨——“我怎么没想到”的。
〔《我这样教数学——华应龙课堂实录》读后感〕随文赠言：【这世上的一切都借希望而完成，农夫不会剥下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种粒；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有孩子；商人也不会去工作，如果他不曾希望因此而有收益。】
④ 聚焦数学新课堂
2009年10月17—18日，我和张丽燕老师很幸运也很高兴能参加为期两天的“相约名师·聚焦课堂”小学数学新课堂展示暨研讨会。两天的学习，让我受益匪浅。四位专家的课都能游刃有余地驾驭课堂，而且又各有他们独特的风格，他们的讲座也非常有针对性，解决了当下老师的困惑。华应龙老师：问题是数学的心脏，所以他送给学生学数学的五把金钥匙：是什么、为什么、怎么做、为什么这样做、一定这样吗？（我的想法：学数学就是要一探究竟，所以于学生这是探索的钥匙，于教师，这是引导学生探索的钥匙。）华老师不怕学生学习出错，反而“珍惜这些错误”，他告诉老师《数学因差错而精彩》，错误中有很多正确的东西。在《圆的认识》展示课上，也正体现了他的这一风格，让学生“画圆”，他反倒“没收”了学生的橡皮擦，然后收集学生画不好的作品，然后引领“误入藕花深处的学生”经过一番“争渡、争渡”，最后柳暗花明，这过程，学生的思考积极，通过自己一番的探索获得的新知记忆深刻。刘松老师：他的课堂轻松愉悦，幽默的语言自然调动着每一位学生的心积极参与着学习，他认为“课堂教学的最好境界是和学生一起进入思考的前沿”，所以学生和教师全身心的投入课堂是有效课的保证，对于老师本身一定要充满激情，课堂教学因激情而精彩。而他的课正符合这样的特点；他提倡课堂上教师的追问很有必要，切实把握生成性教学：当我们抛出一个问题，就要思考这水花会怎样溅，每一朵水花的颜色又是怎样的。钱守旺老师：钱老师的课最大的一个特点就是注重生活中的数学。在他《秒的认识》《百分数的认识》中，大量的报纸、电视、网络信息等都能为他所提取数学资源。“秒”的认识，他就以奥运会开幕式、春节的零点钟声的倒计时导入，利用刘翔跨栏破记录的时间、菲尔普斯与第二名选手仅差0.01秒，博比特轻松破短跑记录的时间……利用估计时间活动，也让学生感受了奥运会乒乓球赛三面国旗同时升起的那50秒的自豪时刻。百分数的知识那么抽象，但当却能利用了生活中的很多百分数，利用了“甲型流感”问卷调查数据轻松地解决的一个又一个问题。他也说，他最喜欢收集信息，因为在很多数学课堂上会用到这些资源。贲有林老师：关注学生的心中所想，课堂调控恰到好处，教师引导火候刚好。他说，其实我们老师很多时候不懂孩子的心，学生本身不是一张白纸，他们未学≠没有，已学≠已有；学生也不是一个容器，也不是一件标准件，“对学生视而不见的分，对自己也是盲目的，不要简单地把自己丢了。”所以那我们老师准备怎样与孩子交往呢，特别是课堂上的交往？赴厦一行，让我切身感受到名师课堂的魅力，感受到骨干教师课堂的精彩，发现新教师的我努力的目标，认真钻研，积极反思，不断积累经验，让自己的课也精彩……（倪其龙提供） 厦门学习随感 ——数学原来可以如此美丽 （张丽燕提供） 两天的会期，被名师精彩的授课及富有教育意义的讲座、评课等挤了个满满当当。让我羡慕的是名师的每一个充满灵气的课堂。名师们尊重学生的个人感受和独特见解，敏锐地捕捉学生在课堂中的每一次思维灵感的闪现和稍纵即逝的教育契机，并不着痕迹地加以指导、点拨、放大。课堂中有疑问、有猜想、有惊讶、有沉思，有经历探究的刺激，有茅塞顿开的喜悦，学生的理解过程和整个精神世界得到发展与提升，真正落实了“促进学生全面、持续、和谐发展”的课标理念。原本是比较抽象、枯燥的概念课，在各位英豪们的精心组织与动态实施中，被演绎得生动活泼，意趣盎然。不禁让人欣喜、让人感叹：数学原来可以如此美丽。他们——风格———朴实无华 名师的课前师生谈话给我们留下了深刻的印象。都有一个共同点：几句普通的话语，满足了学生的好奇心，驱散了孩子的陌生感，幽默风趣的语言把孩子的注意力一下子引回到课堂上，寥寥数语，小朋友们已经坐得端端正正，根本不需要再组织教学。低年级课堂难以组织教学，这个在我们看来是“顽疾”的问题，在名师的课堂上竟变得如此轻松。 没有玩游戏的热热闹闹，没有变魔术的神秘莫测，也没有甜言蜜语、矫揉造作，一切都那么朴实、自然、和谐，特级教师的风格在这个小小的细节中显露无遗。 过程———充满魅力 曾经以为，语文课可以上得很美，有美丽的图片、美妙的音乐、激昂的文字，而数学课呢？干干巴巴，枯燥乏味，怎么也没法上出语文课的精彩来。然而听了华应龙老师的《圆的认识》以及其他数学名师的课，我才惊讶地发现，原来数学教师的语言也可以丰富多彩，数学课也能充满魅力。 华老师《圆》的认识整节课都散发出美丽的光彩，给我们留下深刻的印象。“是什么”，“为什么”，“怎么做”，“为何这样做”，“一定这样吗”这五个问题设计成五把开启智慧的金钥匙贯穿全课，让学生在学习知识的同时，又获得了重要的研究数学的方法。研讨圆的特征时，华老师出示了古语：“圆，一中同长也。”他让学生学着古人的样子读读这句话。“那么，难道正三角形、正四边形、正五边形……不是‘一中同长’吗？”教师的反问显然让学生有些措手不及。由“圆”的教学引申至“正多边形与圆的关系”、“圆与球体的联系”，曲径通幽，富含哲理。华老师课上一直引用墨子对圆的描述：“圆，一中同长也。”让学生感受圆的特征，既传承了传统文化，又让学生体会了数学语言的简洁凝练，还体现了教师对数学文化深刻的理解以及教师自身深厚的文化积淀。既注重史料的文化点缀，又重视数学史料文化功能的挖掘。游戏———巧妙结合在刘松《游戏中的数学》《找次品》课堂上，数学与游戏被巧妙地结合在一起，那幽默风趣的语言深深吸引着每位学生和在场的听课者，整堂课既洋溢着快乐的氛围，又贯穿着“数学思考”的主线。在课堂上，刘老师始终把营造“快乐的数学课堂”作为一个重要的目标。这是对学生尊重的具体表现，是发于内心而见于行动的。如：“很好，我们握握手！”……从这些举动可以看出刘老师对学生尊重并不是只表现在口头上，而是体现在他的语言与行动上，使学生及我们听课的教师都能真切地感受到，难怪学生一开始就被一个简单的游戏一下子吸引住了。刘老师准确地把握了学生学习的认知基础，紧紧抓住学生爱游戏这一特点，通过游戏，不知不觉地渗透“转化”的数学思想，带领学生自然而然地进入新知的学习。这种方式引入,很受学生的青睐,再加上诙谐、幽默的语言，一开始就牢牢地吸引了学生，就连听课的老师也进入了境界……这样，从简单而富有情趣的游戏引入，引导学生自己发现其中的规律，并运用规律解决问题，让学生感受到：“我知道了”、“我发现了”、“我成功了”！从而大大地激发了学生的学习积极性，使学生在数学课上获得了成功感，培养了自性心。在这种轻松的环境中进行学习,学生怎能不喜欢？怎舍离去？当课结束的时候, 就连听课的老师都觉得意犹未尽，不舍离去。因为刘老师给大家带来了欢笑、带来了快乐、带来了精彩。总之，刘老师的课，不仅让学生学到了知识,更重要的是让学生能快乐地学习,在这种氛围下学习,学生的学习观念也发生了变化，学习不再是枯燥乏味,而是那么有趣、好玩。体验——内容丰富《秒的认识》公开课应该比较多，要上出有自己新意和有创意的话，需要花费一定的心血来准备，而钱守旺老师的这节课将教材挖掘得很到位，也将新课程的理念贯彻、实施得很好，有很多地方值得我们学习和借鉴。比如：用奥运会开幕式、春节“0”点、发射火箭倒计时学生集体数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1来进行引入，这是低年级学生特别感兴趣的事情，一下就使学生投入到课堂中来了，后来再引入刘翔、1分钟广告、阅兵等很多多媒体素材，让学生从现实中体会、领悟“秒”虽然是一个很小的时间单位，但十分重要，不可缺少。再比如：让学生通过活动跳绳、拍皮球和击掌，再来估算用了多少时间，第一次不够准确，就第二次、第三次……直至差不多准确，学生通过一系列的教学活动，对“秒”的认识上升到个新的层次，在实践活动中提高了学生的估算能力，而这一点正是数学新课程标准所要发展和提高的。还有就是课堂上开放性操作实践活动形式简单，内容丰富，有跳绳、写字、画画、做口算题等等，让学生在简单的实践活动中体验了一分种能成功的做完一些事情，在实践中体验了数学知识就在生活、学习中，把一分钟变成了让学生看得见，摸得着的具体事物，即符合低年级的心理，又把课上活了，上实了。学生——不是容器这是贲友林讲座《学生：读你千遍也不厌倦》的一个重要观点，在他《认识时、分》《找规律》的课堂中展现得淋漓尽致。同时，他在课堂中通过多次活动探索发现存在的规律，在学生五花八门的“发现”中由教师揭示最佳答案，接下去的学习便是围绕这个“标准规律”解决实际问题。探索的课堂仍需要教师的“告诉”，但正如贲老师说的：“我们不排斥‘告诉’，但要追求‘告诉’的艺术”，是啊，“学生不是一个容器，学生不是一张白纸，学生不是一个标准件”，两课中的贲老师正是以这样的理念“点燃学生思维的火把”。……回顾名师教学的点点滴滴，真是“润物细无声”。我在思索：他们为什么能让学生如此享受数学？为什么能让我们这些听课的老师也如此享受数学？究竟他们走的路与我们有什么不同？精彩有痕，教学无痕。思来想去，心中渐渐有了答案。他们走的无非是一条返璞归真的路，因为他们的目标只有一个，那就是———一切为了学生的发展！
⑤ 名师小学数学教师有谁
吴正宪老师、朱乐平老师、夏青峰老师、钱守旺老师、李烈老师、刘德武老师、曹培英老师、黄爱华老师
⑥ 小学数学教师有哪些老师比较知名
吴正宪，华应龙，钱守旺 ，潘晓明，徐斌，还有个刘松吧，天津的好像徐长青，应该还有很多...
⑦ 华应龙教案找次品教案实录
一、谈话引入
1．实话实说——请吃糖
【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】
师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？
生1：老师中等身材，头发很平。
生2：老师脸很方，眼睛很小。
……
（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。）
师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。）
老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？
（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）
生1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。
生2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。
生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！
（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。
生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！
（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）
【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。】
师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）
生：次品
师：对，次品。（随机板书）
师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）
【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。】
师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）
生：次品（很快接上）
师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。
（学生独立思考约30秒钟）
2．初步建立基本思维模型。
师：谁来说说至少要几次才能保证找到？
（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）
师：你见过天平吗？
生：见过。
师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）
师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！
（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）
生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。
师：如果天平左右两边不平呢？
（该生再演示：天平左高右低的情况。）
生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。
师：还有一种情况呢？
（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）
生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。
（面向全体同学）
师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？
众生：剩下的那一瓶。
师：如果天平有一边翘起呢？
众生：翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？
众生：1次。
师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。
（掌声想起）
师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？
【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】
（生再次演示，老师适时强调）
师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？
众生响亮回答：1次。
3．拓展延伸，引导猜想。
师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！
（停顿约20秒，找两三个同学回答）
生1：2186次。
生2：2185次。
生3：一千多次。
生4：729次。
师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？
众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？
众生：好！
二、组织探究
1.体会化繁为简
师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？
众生：是。
师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？
生1：简化
生2：化简
师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？
生1：4瓶。
生2：5瓶。
师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？
众生：好！
2.第一次探究
师：请先独立思考。可以拿出5枚硬币动手试一试。
（约1分钟后）
师：同桌同学可以小声交流交流。
（约1分钟后）
师：谁来说一说至少几次保证能找到？
生1：1次。
生2：2次。
生3：3次。
… …
师：你是怎么称的？请描述称的过程？
生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！
（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）
生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。
师：他的方法可行吗？
众生:可行。
师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？
生：（1、1、3）
师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次（板书）：
5→（1、1、3）→（1、1、1）〓 2次
可以吗？
众生:可以。
师：有没有也是2次，但称法不一样的？
生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。
师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）
5→（2、2、1）→（1、1、）〓 2次
行吗？
众生:行！
师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？
（学生略作思考，老师随机点出）
师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？
生：瓶数不一样，比较不出来。
师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。
师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？
生点头示意明白。
3.第二次探究
师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？
生1：8瓶。
生2：9瓶。
生3：10瓶。
师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）
众生：好！
师：谁再来明确一下问题？
生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。
（师静静地巡视约1分钟）
师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？
（师参与讨论约2分钟）
师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？
生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓 4次
师：他的称法可行吗？
生：可行但不是次数最少的。
师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？
生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平……（老师礼貌地打断学生的话）
师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）
生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓 3次
师：他的称法可行吗？
生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。
师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。
生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓 3次
师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。
师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？
（说2次的学生起立）
师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？
（学生坚持）
师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们……请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。
（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）
生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）
9→（3、3、3）→（1、1、1 ）〓 2次
师：听得懂他的称法吗？
（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）
师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓 4次
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓 3次
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓 3次
9→（3、3、3）→（1、1、1 ）〓 2次
（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）
生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。
师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。
4．第三次探究
师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？
生：继续验证。
师：（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？
（有学生立刻回答）
生：12.
师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？
生说师板书：
12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〓 3次
师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？
（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）
生1：我是均分2份做的，也是3次。
（师随着学生的表述相机板书）
12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〓 3次
师：有没有比刚才的3次少？
生1：没有。
师：谁找到比3次还少的称法了？
生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。
（师随着学生的表述相机板书）
12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〓 3次
师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如：
12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〓 4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。
师：刚才那位同学的思维模式是什么？
众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。
师：为什么呢？
生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。
三、强化训练
师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）
生：3次。
师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？
生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。
（师随着学生的表述相机板书）
27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〓 3次
师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。
师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？
（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）
师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？
（马上有学生反应过来）
生：4次就够了。
师：（微笑着）请问怎么称？
生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。
师：真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？
（立刻有学生举手）
生：5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。
师：反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？
生：729。
师：（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
众生：6次。
师：接下来就到哪个数了？
众生：2187。
师：现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？
众生：7次。
师：课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？
（该生起立，笑着无言以对）
师：是什么让这位同学无言以对？从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！
（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）
四、全课总结
1.全课小结
师：（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？
全体学生：（自然地答道）次品课。
师：（故作生气状）瞎说！你才上次品课呢。
（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，全体听课老师则会心地哈哈大笑）
2.提出问题
今天我们找次品的物品总数不管是9、12，还是27、81、243……，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，又该怎样操作呢？这个问题，需要我们下节课来继续研究。