中学数学学习方法
这是我在荆楚潮上课的时候老师给我看的，一方面是借鉴好的方法，还有就是要灵活运用，适合自己的就是最好的，知乎
先来讲讲我三年数学的成绩变化吧
初一上半学期，除了最后一次期末没有上过九十（初一啊同志们！现在想想我当时觉得数学难真是naive！我更怀疑我的智商当时是发生了什么！）最后一次考试上了九十，不过也是九十二而已（“呵呵”）。那次考试我们班四个满分（然而全年组一共六个，我们班是语文班主任。没错就是这么任性啊哈哈！）
初一下，我好像开窍了，整个学期考试成绩都稳定在96-98之间（上面提到四个满分的哥们哈哈哈这个学期都没有考过我呢蛤蛤）
初二平稳，90-98直接（这段没有吐槽的）
初三（黄色微笑脸），上学期我记不太清了，但是和初一上差不多，没上过九十，一直都是八十多，而且上学期期末考试我也没有上九十（哭瞎）。
下学期（此处高能：之前的满分都是一百分，现在开始要变为150分哦）
第一次，我80
没打错，真的
第二次，我129
后两次大概就是115-130之间
最后中考135史上最高。
你看我并不是什么数学大神，就是混了个中等偏上，所以我才敢说这是我努力的结果，和天赋智商超前学习并无关系。
而且我本人，除了初二真心喜欢数学，剩下其他的时间也都在纠结“天哪噜数学作业好多这个看起来我会就不写了我天这个好难好好研究一下呼总算写完了玩会知乎吧”
因为我有进步，所以敢说。
题主已经初三了呢，所以无论怎样努力，你要保证的都是：拼尽全力。
你知道初三有多残酷吗，中间的寒假我以为我很努力学了结果开学第一次考试我没有进步反而退步了。
你懂了？
好，我们开始讲正题。
这个假期已经没几天了，你首先要做的任务是把所有的数学书找出来，认认真真看一遍。包括概念定理，例题导语。重新加固一遍概念定理，有助于你今后推理时的应用。而例题往往是最基本的，每一道例题都代表一种解题模型，仔细研究，这样大部分的基础分你都能拿到。及格就是很好突破的了。
我猜你这样的成绩，看书时肯定会遇到没有学会的，请一点点靠教材弄明白你不懂的地方，然后反复做基本题加深。什么样的基本题呢？直截了当考察你不会的考点的题，每道题就这么一个知识点，就是你不会的那个。
如果你全力去做，再加上你不错的智商，我猜只要五天这个任务就能完成，咱们四舍五入，算一周（什么鬼）。这一周你就要吃透课本，加固基础。你的目标是弄明白书中每一个知识点。
OK，，，接下来呢
接下来我们做几套套题，正规的要同一系列的哦。五套左右吧。自己照答案对，看看主要错在哪类题。（如果你上一周的工作做得好，这几套题的成绩应该能有提高）
归类总结，发现自己的问题了。那我们就接着专攻它们。
如果你是马虎，那就什么样的题都来点，但求全对。
如果你是读题读不懂，那就像做阅读理解，分出题目的条件，数字，类型，再逐一计算。
如果你是推理小白，那就认真读题，写出思路，像扩充一样整理成步骤。然后和标准答案一！步！一！步！对！（前提你的答案是完全标准的）
总之以此类推，找弱点逐项击破。这个大概要五天？嗯差不多。
接下来你的假期还有最后的几天了，别犹豫去预习吧。
2. 初中数学学习方法：常用的数学思想方法
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
3. 初中数学的学习方法
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。
这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
（5）注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
4. 初中数学有哪些好的学习方法
初中数学是一个整体。初二的难点最多，初三的考点最多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。
这里先列举一下在初一数学学习中经常出现的几个问题：
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
那怎样才能打好初一的数学基础呢？
（1）细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
（2）总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。
我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
（3）收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。
我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
（4）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。
（5）注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。
我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
以上，我们就初一数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
5. 初中数学学习方法
数学课堂学习的原则和基本方法
根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：
动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际
的原则，并由此提出了以下的数学学习方法：
1.求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师，
必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基
础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每
一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴
含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径
和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中
抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实
例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取，由博返约
课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，
除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时
在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5.既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该
在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有
的框框，不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必
须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、
深刻化。
7.总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、
解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，
应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，是涉及到具体内容的学习方法。如，怎样学习数学概念、数
学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算能力、
逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题；
怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评
价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中
学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习
方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古
今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿
来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验，
弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多
的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究
中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好
的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的
学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适
合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的
同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文
这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推
导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就
把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己
合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上
的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便
发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己
的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识
准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设
法补上，自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习
的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等
数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学
课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候，
无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，
则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理
解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那
些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的
效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学概念学习八法
1.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步
是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生
认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促
进新概念的形成。
2.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进
行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引
进概念。
3.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概
念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看《W
的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字
母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A”，要求学生回答这里的A则表示什
么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及 3.5，变成“0.5×x”后，
问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：
字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何
数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字
母表示数”概念的学习。
4.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和
合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
5.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与
形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和
掌握。
如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概
念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2
只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花
蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花
蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这
样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地
触及了概念的本质。
6.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
7.作图法
用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最
基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引
入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这
时教师再指出：
（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，
在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就
是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良
好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一
折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120
°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最
后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法
中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前
提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。
概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加
工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用
由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽
象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内
在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的
工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念
是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生
方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就
会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，
因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。
1.从定义的建立过程明确定义
定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有
它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，
认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。
一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。
提出数学定义的常见方法有以下几种：
①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如集合、
映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结
出来的。
②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知
识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲
线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的
定义结合原来的习题迁移而得出等。
③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图
形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直
线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与
平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。
④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操
作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线
所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。
（2）探索问题的解答。
如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急
切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本
质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反
地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死
的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探
索问题解答的正确方法。
①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质
的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进
行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。
③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方
法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求
问题的解答。
④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要
进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出
使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。
（3）检验解答的合理性。
检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推
理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理
解，又可培养学生严谨的作风。
（4）写出合理的解答，即为定义。
2.剖析定义
（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义
的本质和关键。
（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的
定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个
平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι
垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两
个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；
1 2 1 2
反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。
1 2
再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f
（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义
域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。
（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a，
b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一
个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要
认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，
纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。
（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌
握它的一些基本性质。
（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思
维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设
问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）
⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定
的加以证明，不一定的举出反例）。
3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题
的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆
定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，
特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是
由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设…
则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。”
如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，”
是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之
这是条件部分，“那么…”是结论部分。
4.应用定义
应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一
般可分三个阶段：
（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先
要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对
照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选
择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往
是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，
且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅
读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。
（2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原
来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用
比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中，
找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。
另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的
例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。
（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性，
往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特
别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念，
充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合
能力，训练辨析事物实质的思维能力。数学知识记忆方法
心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大
脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明
显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些
记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且
容易遗忘，这就需要加强有意记忆。
1.口诀记忆法
中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，
根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0）
的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。
即两个一次因式之积（或商）大于 0，解答在两根之外；两个一次因式之积
（或商）小于 0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因
式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为
正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0
的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0
1
的解是-2＜x＜ 。这种记忆法对低年级特别适用。
3
2.分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如
求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；
（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）
反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、
积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数
（3个）。
3.“四多”记忆法
要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即
多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对
某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看
书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。
4.静心记忆法
记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特
点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；
有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境
下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！
5.首次记忆法
首次记忆有四种方式：
（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记
忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开
式等记忆都是背诵记忆。
（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型
来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记
忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它
们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为
差别记忆。
（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知
识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。
例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任
一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，
相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
6.重复记忆
重复记忆有三种方式
（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用
彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到
尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主
要内容，这种记忆称为标志记忆。
（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是
通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，
回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有
关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记
忆，效果好。
7.理解记忆法
知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌
握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学
科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻
辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻
辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数
学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，
以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学
学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。
8.系统记忆法
有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统
记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的
就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内
在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。
6. 初中数学七大学习方法
1、学会做数学笔记。
2、建立数学纠错本：
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、反思数学规律和总结数学结论。
4、与同学建立好关系，形成数学学习“互帮互助”。
5、学会挑题，适当给自己在家难度，加大自学力度。
6、数学学习讲究逻辑性，因此要反复巩固，使数学学习具有连贯性。
7、学会总结归类：
（1）从数学思想分类；
（2）从解题方法归类；
（3）从知识应用上分类。
7. 初中数学学习方法指导
怎样学好初中数学?需要使用什么方式哪?
数学是很多的学生都在烦恼的问题,有很多的学生存在一定的问题,这个科目的分数非常低,那么怎样学好初中数学哪?有什么方式可以改善吗?
知识总结
1,听课
对于新的知识,一般都是在课堂上通过老师的讲述来了解的所以需要注重学习的效率,找打正确的方式,上课需要更随老师的讲课步骤,积极的了解老师所讲述的知识,需要发现自己解决问题的思路与老师有什么不同,发现之后需要及时的改善,并且在下课之后需要及时的进行复习,这样可以不留下任何的难点,在做作业的时候需要将老师所说的内容完全在脑海当中思索一边,需要正确的认识各种数学的计算方式,对于某种问题不懂的时候,需要冷静下来,然后进行全面的分析,一般情况之下是都可以回答出来的的,这就是怎样学好初中数学的第一步.
2,多练
想要学好数学,就需要多多的做一些练习题,完全明白各种问题的解决方式,需要从简单的题目开始,一般以书籍内容为正确的答案,进行反复的练习,空闲的时候可以做一些课外的题目,帮助提升自己的思路,可以准备一侧错题本,将所写过的错题记录下来,在回答问题的时候需要将精神集中起来,进入最好的状态,可以在考试当中超强的发挥,这就是怎样学好初中数学的第二部.
3,心态
对于考试来说,心态是非常重要要的,需要在考试之前全面的调整自己的状态以及心理的状态,让自己保持冷静的态度,改善自身混乱的情绪,在考试之前可以做一些练习题,将自己的状态调整到最佳,在考试之前需要进行复习,并且有空闲时间的话可以将自己错题本浏览一遍,以便于不会再错第二次,复习需要全面的进行,这就是怎样学好初中数学的第三部.
知识点
所以想要学好数学,需要多方面的努力,这与很多的因素有关,首先可以找到属于自己的学习方式,然后了解这个科目的特点,使自己有一定的了解之后,开始进行学习,相信通过本篇文章你应该知道怎样学好初中数学了吧!
8. 中学数学学习方法有哪些
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： 1、善于发现问题和提出问题2、善于反思与反求