数学严谨性
『壹』 一个关乎数学严谨性的问题！
不能
1，B集合属于A——A的范围》B
2，A中至少有一个元素不属于B——B被A包含（b在a之中）
你可以画个饼图就明白了
『贰』 数学有多严谨
数学是逻辑，“严谨”不是一个合适的形容词
严谨性是数学科学理论的基本特点．它要求数学结论的表述必须精练、准确．而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求．在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在的逻辑结构，既严格又周密．贯彻严谨性与量力性相结合的原则．首先，必须注意到数学理论的严谨性具有相对性，在它达到当前高度严谨以前，也有一个相对来说不那么严谨的过程；对于数学严谨性的要求，中学生要有一一个适应过程．其次，可以通过下列要求来贯彻这一个教学原则：教师必须明确各部分内容在严谨性上的要求程度；要求学生语言精确；要求学生思考缜密；要求学生言必有据；要求学生思路清晰．
『肆』 数学的严谨性有什么重要作用
数学语言亦对初学者而言感到困难．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．
『伍』 数学的严谨性
数学来语言亦对初学者而言感到困难自．如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思．数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词．但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性．数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”．
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分．数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去．这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或证明，而这情形在历史上曾出现过许多的例子．在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨．牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理．今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度．当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨．
『陆』 举一个例子，数学就是解释，数学是严谨的思维的例子，举例说明，简单说说体会
严谨性是数学课的基本特点，思维的严谨性是学好数学的关键之一。然而，出题者思维中的不严谨现象在老师当中常常出现，这种不严谨的思维直接影响学生的数学成绩。如某学年度第一学期期末小学六年级数学试卷有这样一道的判断题:“甲数的1/3等于乙数的1/4，那么乙数大于甲数。”
从参考答案来看，出题者认为该打“√”。我想出题者的本意是在有“甲乙两数都是正数”的大前提下。此时，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙数大于甲数。但是，如果在没有“甲乙两数都是正数”的前提下，应该考虑到:
1.甲乙两数同为零时，这在小学生已经学过的知识系统下是应该考虑到的，此时甲数等于乙数。
2.如果考虑到甲、乙两数同为负数时，虽然小学生还未学到，但他们进入初中马上就会学到，此时，乙数应该小于甲数。例如，取甲数为-3，乙数为-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。
综上所述，就原命题而言，结论应分三种情形:
1.当甲乙两数同为正数时，甲数小于乙数。
2.当甲乙两数同为零时，甲数等于乙数。
3.当甲乙两数同为负数时，甲数大于乙数。
所以，我本人认为，原题是一个缺大前提的命题。作为判断题应打 “×”。
也许有人会认为，在小学生未学负数的情况下，可以打“√”，我认为这是没有道理的。其一，小学生已经学了零，并且知道自然数和零是整数的一部分。对于思维严谨的学生，注意了甲乙两数同为零时，原命题是假命题。其二，当小学生升入初中后，还会碰到此题，那时他会发现，甲乙两数同为负数时，原命题也是假命题，而且他还会体会到，原来小学学的知识与初中学的知识并不矛盾，而且知识系统所包含的内容更丰富、更完整了。
这样的例子不胜枚举，到了中学还会见到很多。只要我们在教学中做一个有心人，对学生负责人的人，就应该经常注意培养学生全面、完整地考虑问题的习惯，那么就能逐步使学生养成严谨思维的特点。
『柒』 数学严谨性……求助……
b<1已经可以表示存在无数个a使b<a<1啊 由实数的稠密性
与"开集"有什么关系? 麻烦给出开集定义
晕说的什么东东? 给出具体问题!
几个变量间的关系也未给出...似乎明白要说什么....所谓的充要条件 似乎不能用毫无关系的变量表示 .....为什么要用c表示? 即使给出一个表达式 由于与a 无关系 怎样判断是充要?
这种问题需要背景.......
『捌』 数学为什么具有严谨性
所有数学现行的定理、公式，都是由一组公理（无法证明但却一定成立的基础结论）推出来的
在这过程中，只要有一点不严谨，都会被推翻
整个的数学体系就是这样的严谨的推理体系（又称演绎体系）而没有所谓的感觉
『玖』 为什么数学好的人一般做事是严谨的，
1.学数学可以锻炼思考能力，使大脑经常保持在活跃状态；学数学能够使你的思维更加严谨，并且数学是一切其他自然科学的基础，几乎每一门自然科学都要用到数学的东西。
2.数学表述的简单，具有哲学趣味和清晰性。数学是一种表达所有合理思想的简洁方式，是形成所有合理思想的基础。学数学的人和不学数学的人在处理问题和处理事件上的态度和方法往往不尽相同。
3.学数学的人在事情处理上，往往更加严谨，更加讲求效率，更加讲究方法。同时，他们所采用的方法是不学数学的人们往往想像不到的。这就是数学除了计算以外，所具有的魅力，以及带给我们的更重要作用。
4.数学可以形成思想，这种思想就应该是处理问题和处理事件上的态度和方法——更加严谨，更加讲求效率，更加讲究方法。当一个人的一种价值观形成以后，数学思想往往是实现这种价值观的最佳的工具。
『拾』 怎样理解数学的严谨性在教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则
数学的严谨性是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。 量力性是指学生的可接受性，这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系