高中数学函数的单调性
此题是考察对二次函数的掌握！二次项系数小于零，说明开口向下！只需要判断所求区间是在对称轴的左侧还是右侧！显然对称轴x=1
第一小题：在x>1上，函数图像由高到低，属于减函数
第二小题：在2≤ x≤5上求最大值和最小值。这就需要借助第一问的结论。在1到正无穷上都属于减函数，在2到5区间上也属于减函数！那么最大值在x=2处取得，且fmax=f(2)=0
函数最小值在x=5处取的，且fmin=f(5)=-15
㈡ 高中数学：什么是函数的单调性
不能望文生义,此"单调"非彼"单调也!按我自已理解,如果函数在其定义域内随自变量x的增加而增加,则为严格单调增加;而如果随自变量x的增加而减少,则为严格单调减少.这两类函数即为单调函数。
㈢ 高中数学－函数的单调性是什么意思
定义
中文释义
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
英文释义
Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2).
[编辑本段]增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
[编辑本段]单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
㈣ 高中数学函数单调性如何判断的。。。如何有条件判断区间
求导函数、利用复合函数性质或者用单调性定义
一：定义证明
利用定义证明函数单调性的步骤：
①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x2)-f(x1)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
二：复合函数
1.两个增函数之和仍为增函数；
2.增函数减去减函数为增函数；
3.两个减函数之和仍为减函数；
4.减函数减去增函数为减函数；
另外还有：
函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
三：求导
对此区间的任意两点a<b，由Lagrange中值定理，存在c位于(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
现在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。
当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。
㈤ 高中数学-函数的单调性是什么意思
函数其定义域内随自变量x增加增加,则严格单调增加;随自变量x增加减少,则严格单调减少.两类函数即单调函数
㈥ 高一数学中的函数单调性是指什么
复合法：用来求复合函数的单调性，就是那个同增异减的
导数法：求出原函数的导数，若导数>0,则是增，反之则减
函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大，y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质．
函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质．
函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法．这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画．
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．
教学的重点是，引导学生对函数在区间（a，b）上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a，b）上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）），则称函数f（x）在区间（a，b）上单调增（或单调减）．
二．目标和目标解析
本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）．
1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；
2．能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质；
3．对于一个具体的函数，能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1，x2，设x1＜x2，作差f（x2）－f（x1），然后判断这个差的正、负，从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数．
三．教学问题诊断分析
㈦ 高中数学必修一函数的单调性
解：
（1）根据f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 设x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
则f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因为a-1/2>-1/2)
故f（x）是单调递增函数
㈧ 高中数学函数的单调性与导数
解：
lg函数定义域为：
4x-x^2>0，
x(x-4)<0，
故定义域为0<x<4。
-x^2+4x是二次函数，
开口向下，对称轴为x=2，
因此在（0,2）上单调增，在（2,4）上单调减。
lg函数是增函数。
根据复合函数的单调性规律，
当4x-x^2单调增时，lg(4x-x^2)单调增。
所以单调增区间是(0,2)。
如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！