数学充要条件
设p、q为两个已知命题：
若p成立能推出q成立，则p是q的充分条件
若q成立能推出p成立，则p是q的必要条件
若p成立能推出q成立，q成立亦能推出p成立，
则p是q的充分必要条件（简称充要条件）
2. 数学充要条件必要条件，不懂什么意思
3. 数学中的充分条件、必要条件如何理解
在数学中：命题的条件和结论之间有着一定的联系。
这些联系就是由：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件（充分必要条件）”、“充分而非必要条件”、“必要而非充分条件”，这些条件组成。
1、充分条件
如果命题“ p q ”为真，那么p 叫做q的充分条件。也就是说，若条件p成立时，则事件q必然发生。
例如：“若两角是对顶角，则此两角相等”为真，“两角是对顶角”是“两角相等”的充分条件。
也就是说，由“两角是对顶角”这个条件成立，就可以保证“两角相等”成立。
简而言之，充分条件就是有之则必然。
2、必要条件
如果命题“p q ”为真，那么p就叫做使q成立的必要条件。
也就是说，若条件p不成立，则事件q就一定不发生。
例如“若两角不相等，则此两角一定不是对顶角”为真。“两角相等”是“两角是对顶角”的必要条件。
即要使“两角是对顶角”成立，“两角相等”是必不可缺少的。
需要注意的是，必要条件具备也不能保证结论成立。
如上例：“两角相等”，也不能保证“两角是对顶角”。
简而言之：必要条件就是无之则不然。
4. 数学中的充分条件和必要条件
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件（简称：充要条件）。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）
例如： 1. A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。 2. A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。 3. A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。 例子中A都是B的充分必要条件：其一、A必然导致B；其二，A是B发生必需的
再打个比方及格60分
考60-100分这就是考及格的充分条件
必要条件是到达60分
5. 数学 如何区分充分必要条件
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。
简单地说，满足A，必然B；不满足A，必然不B，则A是B的充分必要条件。（A可以推导出B，且B也可以推导出A）
例如：
a是b的充分必要条件；b 是 a的充分必要条件。
因为a是b的充分必要条件，充分条件即a可以推出b , 必要条件即b也可以推出a。所以，b 是a的充分必要条件。
6. 充分必要条件的数学中
有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
p推出q，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集。
例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。例如，如果a+i²=-1，则a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i²=-1的必要条件。（注：i²=-1，i为虚数。）
如果既有p推出q，又有q推出p，则记作p=q，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者
若p推出q，但q推不出p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，例如“两个三角形全等”是
“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，|x|=|y|是“x²=y²”的充要条件。
7. 高中数学中的“充要条件”是什么意思高
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。
8. 数学充分必要条件问题
会把某些敏感词变成“*”这个符号，比如警
9. 数学里的充分条件和必要条件
数学里的充分条件和必要条件
假设A是条件，B是结论:
由A可以推出B,则A是B的充分条件,
由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件;
由B可以推出A,则A是B的必要条件,
由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件;
由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件
由A可以推出B,由B可以推出A,则A与B互为充要条件（充分且必要条件）
简单一点就是：
由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分(不必要)条件
如果能由结论推出 条件，但由条件推不出结论。此条件为必要(不充分)条件
如果既能由结论推出条件，又能由条件 推出结论。此条件为充要条件
例如："X=0且Y=O" 是" X+Y=0" 的充分不必要条件,
"X+Y=0"是"X=0 且 Y=0"的必要不充分条件,
"X+Y=0"是"X=-Y"的充分必要条件.
"X≠0且Y≠O "是" X+Y=0" 的既不充分也不必要条件,
"sinα>sinβ"是"α>β"的既不充分也不必要条件.
再例如:
如果两 个三角形全等，那么这两个三角形面积相等，
因此，"两个三角形全等"是"两个三角形面积相等"的充分条件，
但面积相等的两个三角形不一定全等,故
“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，
而
a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，
则"a、b一正一负"和"ab<0"互为充要条件。
同样
"|x|=|y|"是"x^2=y^2"的充要条件。
10. 数学充要条件
应该这样答1题充分不必要，2题充要,3 充分不必要，4必要不充分 5充分不必要6既不充分又不必要