数学二次函数

① 数学二次函数所有公式

顶点式复y=a(x-h)^2+k
两根式y=a(x-x)(x-x)
应用:顶点制式y=a(x-h)^2+k
例1:一个二次函数的顶点是(3,1),且过点(0,10)
则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-3)^2+1
又因为过点(0,10)
代入可得
10=a(0-3)^2+1
解得
a
=1
所以这个二次函数的解析式为y=(x-3)^2+1
化解得:y=x^2-6x+10
例1:一个二次函数的两根x1=1
,x2=3,且过点(0,9)
则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-1)(x-3)
又因为过点(0,9)
代入可得
9=a(0-1)(0-3)
解得
a
=3
所以这个二次函数的解析式为y=3(x-1)(x-3)
化解得:y=3x^2-12x+9

② 数学二次函数

数列n=1,2,3…,an相当于抛物线f取整数点x=1,2,3…,对应的y值.
有配方发求的得的(4,一11)为抛物线的顶点(即f≥f(4)=一11)
因此数列第四项为该数列的最小项
a4=一11
望采纳

③ 数学二次函数的问题

由 x^2-2x-3>0 得 (x+1)(x-3)>0，
所以 x<-1 或 x>3，
由于底数 2>1，因此 log2(t) 是 t 的增函数，
t = x^2-2x-3=(x-1)^2-4 开口向上，对称轴 x=1，
所以原函数在（-∞，-1）上递减，在（3，+∞）上递增。

④ 数学二次函数知识点

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点

答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数

二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

⑤ 数学二次函数的公式有哪些

二次函数的话，关键3个公式
y=ax^2+bx+c(a不等于0)
y=a(x-x1)^2+y1(顶点式，(x1,y1)是顶点)
y=a(x-x1)(x-x2)（x1,x2是与x轴的2个交点）

另外，一次函数y=kx+b(k不等于0)
然后是正比例函数y=kx(k不等于0)
反比例函数y=k/x（k不等于0）
然后正比例需要注意的是象限的问题，其他没什么
希望对你有帮助！

⑥ 初三数学二次函数题

(1)开口抄向下：a＜0
(2)对称轴在y轴右边： -b/2a＞0
所以： b＞0
(3)当x=0时，y＞0
所以： a×0 + b×0 + c＞0
c＞0

所以：abc＜0,一错误

(4)当x=-1时，a-b+c＜0
三正确

（5）取导数：y′=2ax+b
当x=1时，y′=2a+b ＜0 二正确

第四个不确定
二、三正确

⑦ 初三数学二次函数

(1)
∵△=[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)=m^4+10m^2+25-8m^2-24=m^4+2m^2+1=(m^2+1)^2>0
∴y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)与x轴有个交点
∵2^2-2（m^2+5)+(2m^2+6)=0，
∴点（2,0）在y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)图像上，
即（2,0）是y=x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)图像与x轴的一个交点
(2)
图像与x轴两交点的横坐标即方程x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=0的两个根
x1=[（m^2+5)-√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)-√(m^2+1)^2]/2
=[（m^2+5)-(m^2+1)]/2
=2
x2=[（m^2+5)+√｛[-（m^2+5)]^2-4(2m^2+6)｝]/2
=[（m^2+5)+(m^2+1)]/2
=m^2+3
或x^2-（m^2+5)x+(2m^2+6)=x^2-（2+m^2+3)x+2（m^2+3)=(x-2)[x-（m^2+3)]
∴x2=m^2+3
d=x2-x1=(m^2+3)-2=m^2+1
(3)
d=m^2+1=10，则m=±3，m^2+3=12
A(2,0)，B(12,0)，函数为y=x^2-14x+24即y=(x-7)^2-25
∵P(a,b)在函数图像上，
∴b=(a-7)^2-25
∴△APB为直角三角形时，|AP|^2+|BP|^2=|AB|^2
即[(a-2)^2+b^2]+[(a-12)^2+b^2]=10^2
2a^2-28a+148+2b^2=100
a^2-14a+24+b^2=0
b^2+b=0
b=0（舍）或b=-1
【此处也可以用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”——(a-7)^2+b^2=5^2,更快】
b<-1时为锐角三角形
-1<b<0时为钝角三角形
先做一个，太晚了。

再做吧，链接15
(1)
【函数解析式有两个待定系数（字母a和b，那么，有两个条件就可以确定了】
A（1,0）和C（4,3）都在抛物线上，所以
0=a*1^2+b*1+3
3=a*4^2+b*4+3
即 a+ b=-3
16a+4b=0
解得a=1,b=-4
抛物线为y=x^2-4x+3
(2)
由x^2-4x+3=0解得x1=1，x2=3，即B（3,0）
因为A、B关于对称轴x=2对称，所以BD=AD，所以BC+BD+DC=BC+AD+DC
当对称轴上点D落在AC上时，∴△BCD周长最短
直线AC为y-0=[(3-0)/(4-1)](x-1)，即y=x-1
由y=x-1和x=2，得D（1,1）
（3）
与y=x-1平行的直线y=x+m与抛物线相切，有方程组
y=x^2-4x+3
y=x+m
只有一组解（重根）
x^2-4x+3=x+m
即x^2-5x+(3-m)=0
△=0即5^2-4*(3-m)=0,
m=-13/4
x^2-5x+(3+13/4)=0
x=5/2,y=5/2-13/4=-3/4，即平行于AC的抛物线的切线y=x-13/4与抛物线相切于E（5/2，-3/4），这时△ACE面积最大
连EC，则直线EC为y-3=[(-3/4-3)/(5/2-4)](x-4)
即y-3=[(-15/4)/(-3/2)](x-4)
y-3=(5/2)(x-4)
y=5x/2-7
令y=0,得x=14/5,即EC交x轴于F（14/5，0）
|AF|=9/5
S△ACE=S△AFC+S△AFE=(1/2)*(9/5)*3+(1/2)*(9/5)*|-3/4|=(9/10)*(3+3/4)=(9/10)*(15/4)=27/8
【验算】
AC:x-y-1=0,E(x,x^2-4x+3),
d=(1/√2）|x-(x^2-4x+3)-1|
=|x^2-4x+3-x+1|/(√2)
=|x^2-5x+4|/(√2)
=|(x-5/2)^2-9/4|/(√2)
因为x∈[1,4],所以当x=5/2时，d有最大值9(√2)/4,S有最大值（1/2)*(3√2)*[9(√2)/4]=27/8

⑧ 做数学二次函数的一些方法

步骤1.把二次项系数提出来。
2.在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。
3.这时就能找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来即可。
举个例子：
y=2x²-12x+7
=2(x²-6x+3.5)
——提出二次项系数“2”
=2(x²-6x+9+3.5-9)
——-6的一半的平方是9，加上9再在后面减掉
=2[(x-3)²-5.5]
——x²-6x+9是完全平方，等于(x-3)²
=2(x-3)²-11
——二次项系数再乘进来
所以该二次函数的顶点坐标为（3,-11）。
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c
=a[x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²]+c
=a[x+(b/2a)]²-a(b/2a)²+c
=a[x+(b/2a)]²-b²/4a+c

⑨ 初中数学二次函数

根据题意可知直线OB和X轴的夹角为60°，即OB斜率=tan60°=√3，
∴直线OB：y=√3X，与抛物线y=√3X^2交于B点，
所以√3X=√3X^2，可知X>0，
所以X=1，y=√3，B为（1，√3）。

⑩ 初三数学二次函数题。

(4,3) (-1,-8) (2,1)分别代入表达式后，记为（1），（2），（3）；（1）-（2）及（2）-（3）即可去c，变为内含a及b的方程容组，求解的a=2.6 b=-5.6 c=-16.2