数学研究课
探究高中数学学习
摘要:高中数学与初中数学特点的变化:一是数学语言在抽象程度上突变;二是思维方法向理性层次跃迁;三是知识内容的整体数量剧增。文章阐述了针对这些变化所采取的学习方法:培养自信、方法的提炼和升级、听课的方法,如何解题;如何思维,如何实现解题。
关键词:高中数学;变化;方法;思维
“科学技术是第一生产力”,而科学技术的基础是数学,数学不是知识的汇集,而是一个开放性的文化体系,是人类智慧和创造力的结晶,其深刻的文化价值主要表现在数学可以帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界,更好地适应社会生活;数学可以促进人们有条理地思考,有效地进行表达和交流,提高迅速地获取,筛选和处理各种信息的能力;通过数学学习可以发展人的主动性,责任感和自信心,丰富人的精神世界,培养人实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。在以知识经济为基础的21世纪,数学将更广泛普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。
一、 高中数学与初中数学特点的变化
(一)数学语言在抽象程度上突变
高一新生共同的感受是:集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何、向量等。
(二)思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生对各种题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致失去了学习兴趣,成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证性思维。
(三)知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上的急剧增加,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了,这就要求:(1)要做好课后的复习工作,记牢大量的知识;(2)要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有知识结构之中;(3)因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法;(4)要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。
二、学习方法
(一)培养自信
人需要以不断的成功来鼓舞自己。如何最快、最有效地取得进步,是每个人在学习中首先要考虑的事情。感受到进步就能够有学习的动力和热情。学习同样具有80/20原则,也就是80%的内容在20%的文字里面,最有用的信息集中在极少数的内容。
学习只要求用心,或者你可以理解成为自信和自觉。如果不用心,仅仅是拿着一本书装样,心都飞到九霄云外,是不可能得到效果的。如果没有信心,仍然一味地否定自己,就不会有热情和激情,不会有接纳新知识的活跃的思维,不会有快速浏览、自我提问的积极性和动力。心态决定一切,积极与消极的效果截然不同。
(二)学习方法的提炼和升级
学习方法是需要不断地提炼和升级的。升级的结果,就是效率的进一步提高。我认为学习(包括知识和技能)中的境界和领悟最为重要。先提高境界,在层次上有所感悟,然后从整体感应那种境界和规律,去寻求和掌握各种方法技巧。有了感应,就能够抓住方向,一日千里。同时境界的提高包括心境、通达和反应能力、视角、感受性、领悟力的提高,这在后来的学习中,往往比单纯的知识更重要,更有助于人的整体提高。
学习是有方法的。这些方法被人称为捷径,在这些方法的指导下,或者对这些方法的实践,往往能够让人学得更快、更轻松、更容易看到进步、成绩,人们也会越来越不厌倦学习。
(三)听课的方法
同学们感觉最深的就是“一听就懂,一看就会,一做就错”。表现在课堂上都听得懂,作业不会做,或即使做出来,教师批改后才知道有多处错误。
首先应做好课前的物质准备和精神准备,使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等,以免上课后还喘嘘嘘的,或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习,做到五到:耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到:就是用心思考,跟上老师的数学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
再次,特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头,一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容,是把旧知识和新知识联系起来的环节,结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结,具有高度的概括性,是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
然后要认真把握好思维逻辑,分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会做出某些语言、语气甚至是某种动作的提示。
最后一点就是做好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等做出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。
三、如何解题
(一)如何思维
学习数学的本质就是学解题。每个同学差不多都有过这样的经历:一道题,自己总也想不出解法,而老师却给出了一个绝妙的解法,这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时,“我自己完全可以想出,但为什么我没有想到呢?”美籍匈牙利数学家乔治·波利亚(George Polya,1887~1985)热心数学教育,十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。他认为中学数学教育的根本总旨就“教会年轻人思考”。他致力于解题的研究,回答了“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他在《怎样解题》这本书中分解解题的思维过程,包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表。
第一,必须弄清问题。未知数是什么?已知数学是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图,引入适当的符号,把条件的各个部分分开,你能否把它们写下来?
第二,找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题。拟定计划:你应该最终得出一个求解的计划。你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同? 你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数,试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。 这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分。这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?
第三,实行你的计划。实现计划:实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?
第四,验算所得到的解。回顾:你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?他提出解题时,联想什么?怎样联想什么?事实上,我们在解题时,为了找到解法,实际上也思考过表中的某些问题,只不过不自觉,没有意识到罢了。
(二)如何实现解题
“数学是思维的体操”只要肯学,肯下功夫,从都可以达到一定的水平。解题要立足于基础,切忌好高骛远,要多做基础题,多做一些中档题,适当做一点难题,不做则已,要做就要用心地去做,要高度地做,做了一批题一定要有收获,不搞机械的简单的重复。解题的技巧来说,有特值法、图象法、换元法,俗称解数学题的三大法宝,当然基本知识,基本技能是必不可少的了。解题还要善于积累,积累包括两个方面:一是成功经验,二是失败教训。把平练习和考试中做错的题目积累成集,并且经常翻阅复习,既有针对性,又节省时间,可大大提高学习效率。
参考文献
[1]波利亚著,阎育苏译.怎样解题[M].北京:科学出版社,1982.
[2]罗增儒,罗新兵.波利亚的怎样解题表[M].陕西师范大学出版社.
[3]韦忠平.高中数学学法指导.
⑵ 研究数学文化有哪些课题
研究内容:
(1)数学课堂文化内容的研究;
(2)数学课堂文化教学方式的研究;
(3)数学课堂文化对数学教学的消极影响及对策的研究;
(4)数学课堂文化对数学教学的积极影响及对策的研究;
(5)数学课堂文化的自主学习模式(包括学校、家庭、社会三种环境下)的研究;
(6)数学课堂文化对教学效果评价的研究。
⑶ 数学的研究方法
学数学研究方法有哪些
一、学生的数学学习过程研究
1、小学数学命题改革的趋势与策略研究
2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究
3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究
4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究
5、 数学教师所需要哪些更高层次的知识?的本体性知识?
6、课堂教学常规研究
7、数学教师数学观的调查与分析
8、如何在校本教研中增强教师
二、教学资源研究
1、数学课堂合理利用教学资源的研究.
2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究
三、教学设计研究
1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素的研究
2、关于“算”、“用”结合教学策略的研究
3、关于数学教学中动手实践有效性的研究
4、关于数学欣赏课的研究
5、关于新课程背景下口算教学的研究
四、教学过程研究
1、学生数学学习心理体验的研究
2、数学课堂教学有效性研究1、有效运用学生的学习起点实践研究
2、关注数学习困难生的实践研究
3、小学数学课前基础调查的作业设计研究
4、学生数学学习过程的优化研究.教学评价研究五、
⑷ 数学专业有哪些课程
你现在是高中生吧,那么我先推荐你看两本书
1.《数学分析》
这是数学系的基础课程回答,非常重要.有的学校叫做《微积分》或《高等数学》,相对《数学分析》来说比较简单.难的一般都叫做《数学分析》.
有很多版本了,随便挑一本看看就可以了.当然如果想学好的话,还是要看名校用的教材,如
《数学分析教程》-高等教育出版社(分上下册)
2.《线形代数》
这也是数学系的基础课程,非常重要.有的学校叫做《高等代数》也是相对《线性代数》来说比较简单,一般叫《线形代数>的比较难一些.
如
《线形代数》-李尚志 编著-高等教育出版社
此外,还有一些课程,有
《初等数论>,《解析几何》(这两门课程也可以看一看)
(以下不推荐提前看)
《实变函数》(很难),《复变函数》,《近世代数》(很难),《微分几何》,《常微分方程》, 《偏微分方程》,《拓扑学》,《概率论》,《数理统计》,《运筹学》,《数值分析》,《数值代数》等等众多课程
⑸ 数学小课题研究报告
一、选题的目的与意义
我们原有的数学课堂教学在新一轮课程改革大潮的冲击下,逐渐显露出它对促进学生可持续发展的无耐和乏力。在这种形势下,我们教育工作者渴求有力的支撑。无论从何种角度讲,我们都呼唤并迫切的想找到一把能解开这种困惑的钥匙。随着新课程的纵深推进,我们开始了基础教育新课程教学策略的研究,我们经历了艰难的摸索,在各种形式、各个层面的推敲和论证下,最终将研究的目标锁定在数学“小课题”研究
二组织形式的封闭性呼唤“小课题”研究来打破。我们的组织形式采用的是“班级授课制”
三数学学习的价值需要“小课题”研究来体现。学生学习数学最为重要的价值莫过于“认识数学与生活的联系”和“思考”。
二、课题的研究内容
小课题研究生成问题的途径有:途径一:教师开发教材资源而设定的。在我们的教材中就蕴藏着大量的小课题研究内容。因此,在小课题研究开展的初期阶段,为了保证所选课题有可研究的价值,实施时切实可行,由老师结合教材内容开发资源、设定选题是一个较为便捷的途径。途径二:学生从生活中提炼出来的。由学生提炼的前提必须是学生在进行了一段小课题的研究后,渐渐地养成了“学数学看生活,生活中想数学”思维习惯才能进行的。学生观察生活的角度与成人不尽相同,来自他们的灵感更鲜活,他们在生活中引发的思考都有可能成为他们小课题研究的目标。小课题学习是一种研究性学习,它具有以下几个特点:
⑴专题性。
⑵开放性。
⑶主体性
⑷实践性。
三、课题的价值
一培养信息收集和处理的能力。从认知心理的角度看,学生开展学习的过程,实质上就是信息处理的过程。“小课题研究”是围绕一个需要解决的问题展开,以解决问题结束,在整个过程中,如何多渠道收集资料、整理资料,尤其是在一个开放的环境中如何自主收集和处理加工信息是个关键。
二提高应用知识的能力。“小课题研究”中学生围绕某个感兴趣的主题展开学习活动,需要学生去应用、分析、综合、评价知识,每个主题所包含的知识并不是唯一的、确定的,而是一种动态性的知识,所以学生尽可以发挥自己的聪明才智,从多种角度进行发散性、批判性思考,从而增强学生自身的创造性,提高综合运用知识的能力。
三获得亲身参与探究的积极体验。“小课题研究”的过程也是情感活动的过程,一般来说,学生在课题学习中的成果往往是个人或同伴知识基础上的创新,达不到原始创新。因此,重要的是通过让学生自主参与类似于科学家探索的活动来获得体验,逐步形成一种日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探索、努力求知的心理倾向。
四学会沟通与合作。“小课题研究”的过程是一个人际沟通与作用的过程,要完成一个课题,不仅需要自身的积极探索,更需要小组成员的共同努力,相互帮助,培养学生乐于合作的团队精神和交往能力至关重要。
四、研究基础
课题组成员曾经参与小学生数学综合实践活动教材的编写工作,对数学活动课程有着较深的研究。数学实践活动虽不同于“小课题”研究,但长期的研究积累,为研究小学数学中高年级学生“小课题”研究提供了许多可以值得参考的理论基础和依据。
课题组成员多年来一直从事小学数学中高年级教学工作,积极指导学生参加数学兴趣小组活动,对数学“小课题”进行过长期的实践与探索。所辅导的学生曾经连续五年在省数学“探索”与“应用”技能大赛中荣获团体奖桂冠,辅导的学生有多篇数学小论文在省级报刊发表,这些教学实践都为“小课题”研究工作积累了丰富的经验基础。
⑹ 工学研究生课程数学要学些什么
工科,这个范围好大。就拿自身来说吧。工科,本科学的是桥隧专业,研究生专学的是属材料专业,主要是研究道路材料。
数学知识,都是些基本的,高数,线性代数,数理统计,数值分析,概率论,结构有限元。
再如计算机专业的,就比较侧重数学,除了高等数学、数学分析和高等代数、线性代数等基础课程,最实用的是组合数学。不仅在算法上的应用比较多,而且对思考问题的方式很有帮助。
顺便列下本科学过的数学课:
高等数学 线性代数 离散数学 初等数论 组合数学 概率统计
选修课还有随机过程等。
(6)数学研究课扩展阅读:
工程硕士与工学硕士入学考试的难易标准视各个学校而定。
脱产学习的工程硕士考试时间与工学硕士相同,在职学习的10月考试 .
工程硕士属于国家专业学位教育,它本身也是正规的研究生教育的一种,一般为在职教育,每年10月入学考试;与工学硕士(每年1月入学考试,一般为全日制在校读书)相比,工程硕士主要倾向于技术创新能力的培养,在读期间档案、户口关系原则上不调进学院,不享受国家每个月的研究生补助,毕业之后得到的是一个正规的硕士学位证书,享受国家给予研究生的待遇,出国留学或继续考博均可以。
⑺ 数学研究性学习课题范本
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初中数学研究性学习课题
生本教育,作为学科教育的根本出发点与归宿,是数学学科教育教学的基础理论。但是,生本教育在学科教育教学过程的体现缺失较多,或者实现的方式不到位,导致形式化的生本教育。
1、生本教育的理论指导缺失。在很多学校的生本教育实践过程中缺乏学校或者专家型领导、教师对实践者的理论指导和学习教研活动。实践者也缺乏对实践生本教育模式理论的学习与研究,这些现象让裎者有跟随性之嫌疑。
2、生本教育立足学科性不强,具有“抄袭”性质。在参与几次具有生本教育形式的课堂教学探讨中发现,一部分教师虽然承担的课堂教学模式是“生本教育的观摩课”,但是存在的问题是:生本教育怎样根据学科特点、课型开展示威做深入思考,生本教育开展方式与学科之间的比较没有思考,抛开学科性质差异较多。问其原因,回答的大部分都是:我看见别人都是这样做的,我也这么做。
3、生本教育的形式化过于严重。如果立足生本教育之本质目标,真正考究其课堂实效性,可能就会发现其形式的背后缺失“生学习之实效性”。
4、缺乏对生之学情的具体分析,教学全程对学生无“数”。其表现为:教学目标预设缺失“目标的具体性”;教学行为失去“可控制性”;教学试题或例题的设置缺乏“适合生之本的层次性”;教学效果盲目性或者说教师心中“无知性”;教学检测的盲目性等。
诊断性教学是教育现实的需要。近年来,随着社会经济发展,学校资源配备均衡的失调,厌学的学生大量的出现,学生之间的差异越来越大,而目前的大班情况限制了经验型因材施教的教学策略的发挥,教师要根据不同阶段、不同层次学生的知识基础和准备状况、学习策略以及心理发展的不同程度对教学做出诊断,以便“对症下药”,据此进行教育设计。诊断性评价的内容主要有:学习风格、能力倾向及对本学科的态度;学生对学校学习生活的态度、身体善及家庭教育情况等。其作用主要表现为四个方面:
1、确定学生的学习准备情况,明确学生发展的起点水平,为教学活动提供设计依据。
2、识别学生的发展差异,适当安置学生。
3、诊断个别学生在发展上的特殊的障碍,以作为采取补救措施的依据。
4、诊断教师教学中存在的与学生不相适应的教学和管理策略。
诊断性评价,一般是指在某项教学活动开始之前对学生的知识、技能以及情感等状况进行了的预测。通过这种预测可以了解学生的知识基础和准备善,以判断他们是否具备实现当前教学目标所要求的条件,为实现因材施教提供依据。认识至此,笔者以为实施诊断性教学实际上就是实现生本教育融数学科教学实践的一种重要方式。下面就初中数学学科教学实际问题,提出一些立足于学生分析与诊断教学的实践建议。
一、以生本教育理念为基础,充分认识学科性生本教育的意义。
生本教育理论要求学生要善于研究学习、探究学习。这些学习方法充分体现学习的自主性。即:规律上学生自主发现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决。实践生本教育必须树立生本教育的“五观”,即伦理观:高度民主尊重学生;行为观:全面依靠学生,学生是教育对象,更是教育资源,是动力之源泉;课程观:小立课程,大作功夫;评价观:评价的主体应该是学生个体,评价的结果是学生可以自己反思、可以自己研究的,评价的功能不是控制,而是激励学生更多的创造。方法论:先做后学,先会后学;先学后教,教少学多;以学定教,不教而教。
二、实践生本教育必须进行学情的诊断——实现生本教育的针对性。要实现有针对性教学,教师必须对学生做到“三个数”。
第一、须做到对学生的知识基础掌握情况有“数”。
第二、应该对学生的能力程度有“数”。
第三、应该对学生的学习行为习惯素养的养成教育,是实现生本教育的最起码要求。
三、注重“生本教育开展形式”的课堂实效性。
总之,实施生本教育模式,应立足学生之本,将学生“数”在心中,对学生“如数家珍”,教师心中有数,学生才能学生好数。实现真正情境下具有实践意义的生本教育。
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A)从尝试到严谨、B)从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系(友情)评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、D中线段计算
41、统计溪美月降水量
42、如何合理抽税
43、南安市区车辆构成
44、出租车车费的合理定价
45、衣服的价格、质地、品牌,左右消费者观念多少?
46、购房贷款决策问题
⑻ 数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
数学研究性学习课题
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⑼ 研究生阶段的数学课程有哪些
工科数学课程:
矩阵论,矩阵分析
应用数理统计
数值分析