数学大观考试

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数学预习是学生学习新知识的首要环节.它是学生在学习新课之前自己预先对专有关内容进行自学属,以掌握知识,了解重、难点,为上好新课作准备的阶段.通过预习可以将要听课的内容有初步领会,扫除知识障碍,对难点和重点经教师的讲解,启发指点能更深刻的领会,可以改变学习的被动局面,促进自学能力的提高.不同学科的预习方法不同,本文介绍数学课文"读、查、思、比、记、练"六字诀预习方法.今天下午，我们学校举行了3——5年级的拔河比赛和角斗士比赛。
老师领我们下去后，看别的班正在角斗士比赛，就让我们在一旁看。我看三年级一班的李小何一出场就很猛，她的眼神里充满了信心和勇气，不粗我们所料，她赢了。正当我们看得津津有味的时候，王英泽就告诉了我们一个坏消息：“我们班男子角斗士一局都没赢

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⑷ “抽象”代数应该考什么——出自《尔雅通识课·数学大观》

第一章 基本概念
本章中介绍的一些基本概念是数学各个分支的基础，也是学习本课程各个代数体系的必备知识。其主要内容有
1.集合的概念与运算
2.映射的定义与几种特殊映射的性质
3.卡氏积与代数运算
4.等价关系与集合的分类
考试要求：
掌握集合的概念与运算，掌握集合的交、并、集合 的幂集 的定义及表示，熟练掌握习题7、8的结论；了解映射的定义与几种特殊映射的性质，掌握映射的合成，熟练掌握定理1.6及习题2、6的结论；掌握代数运算的定义与判定方法， 熟练掌握习题2；掌握等价关系与集合的分类的定义及相关性质，能够由等价关系得出集合分类，并能正确给出商集，熟练掌握习题5、6。
第二章 群
群是具有一种代数运算的代数体系，即具有一个代数运算的集合，它是近世代数中比较古老且内容丰富的重要分支。其主要内容有
1.半群的定义及性质
2.群的定义及等价条件
3.元素阶的定义及性质
4.循环群的定义及结构
5.子群及判定条件
6.变换群
7.群的同态与同构、Cayley定理
8.子群的陪集、Lagrange定理
9.正规子群与商群、正规子群的等价条件
10.同态基本定理与同构定理
考试要求：
掌握半群的定义及定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4的结论；掌握群的定义及性质，如定理2.5、定理2.6及推论； 熟练掌握群的一些重要例子，如例1、例3、例4、例7，熟练掌握习题2、3、6、9；掌握元素阶的定义及相关重要性质，如定理2.8、定理2.9、定理2.10，熟练掌握例1、例2；熟练掌握循环群的定义、构造及性质，如定理2.11、定理2.12、定理2.13及推论1、推论2， 熟练掌握例5、例6及习题2、3、5、8、9；熟练掌握子群的定义及性质，如定理2.14、定理2.16、定理2.21及例3、例5、习题2、4、5； 掌握变换群的概念及有关结论，熟练掌握 次对称群、循环置换的概念及性质，特别是3次、4次对称群元素的表示、运算及性质，如定理2.23、定理2.24、定理2.25、定理2.27、例4及习题4；掌握群的同态、同构的定义、性质以及Cayley定理及定理2.28、定理2.30，会求同态象与同态核，掌握习题1、2；掌握子群陪集的概念及性质，熟练掌握Lagrange定理及及其推论1、推论2、例5、例6，熟练掌握习题2、3、 4、5；掌握正规子群的定义及等价命题定理2.40， 能够正确判定子群与正规子群， 掌握例1、例2、例4、例6、例7的结论及习题2、3、6，正确掌握商群的概念及性质（推论）；掌握并正确使用同态基本定理，熟练掌握复习题二中的第2、4题。
第三章 环
环是具有两中代数运算的代数体系，它也是近世代数中的一个重要分支。其主要内容有
1. 环的定义；整环、除环、域的定义及性质
2. 子环及判定条件
3. 环的同态与同构
4. 理想与商环
5. 素理想与极大理想
6. 商域
7. 多项式环
8. 扩域
9. 有限域

考试要求：
熟练掌握环、整环、除环、域的概念及相关命题：定理3.1及推论、定理3.2、定理3.3、定理3.4及推论。熟练掌握几个重要环的例子，如例1、例2、例3、例5、例7、例9、例10，掌握环的单位元、零因子的定义及性质，熟练掌握习题5、9、10、11；掌握子环、子域的概念以及判定定理3.5、定理3.6，掌握例
例1、例4、例6， 需要注意：子环 与环 在是否可交换、有无零因子、有无单位元等性质上有一定的联系，但是并不一定一致；掌握环的同态与同构的定义及相关性质（定理3.10、定理3.11），会求同态象与同态核，需要注意：当 与 满同态时， 与 在是否可交换、有无零因子、有无单位元等性质上有一定的联系，但是并不完全一致；熟练掌握习题2、3；掌握理想与商环的概念及相关命题（定理3.14、定理3.17及推论、定理3.18）； 熟练掌握主理想的构造（推论1），熟练掌握例2、例5、例6、例7、例8及习题1、2、4、7；正确应用同态基本定理及同构定理； 掌握素理想与极大理想的定义、判定方法及相关命题（定理3.22、定理3.23及推论），熟练掌握例1、例2、例3、例4、例5及习题1、2、3；了解商域及多项式环的构造；了解域的研究方法，掌握代数元的极小多项式的性质及求法，掌握有限扩域的概念及定理3.35.
第四章 整环里的因子分解
在整数环 中，每个不等于 的非零整数都能分解成有限个素数的乘积，而且除了因数次序和 的因数差别外，分解是惟一的。同样，在数域 上的一元多项式环 中，每个次数 的多项式都能分解成有限个不可约多项式的乘积，而且除了因子次序和零次因式的差别外，分解是惟一的。在这一章里，我们将对一般的整环讨论元素分解的理论，给出整环中因子分解惟一性定理成立的一些条件，并介绍几种惟一分解定理成立的整环。其主要内容有
1. 不可约元、素元、最大公因子
2. 惟一分解环
3. 主理想环
4. 欧氏环
5. 惟一分解环上的一元多项式环
6. 因子分解与多项式的根
考试要求：
掌握整环中的单位、相伴、真因子、不可约元、素元、最大公因子的概念及其性质，熟练掌握例1、例2及习题2、3、4；掌握惟一分解元、惟一分解环的定义及其性质，熟练掌握例1及习题1；熟练掌握主理想环的概念及主理想环的例子，如：整数环 、域 上的一元多项式环 ，知道整数环 上的一元多项式环 不是主理想环，掌握定理4.14、定理4.15、定理4.16及其习题4、5；熟练掌握欧氏环的定义及欧氏环的例子，如：整数环 、高斯（Gauss）整数环 、域 、域 上的一元多项式环 ，掌握定理4.17、定理4.18；掌握惟一分解环上的一元多项式环也是惟一分解环；了解因式分解与多项式的根的概念及其性质，掌握例子及习题1、2、3.
三、有关说明
（一）教材：
自学教材：1、《近世代数》，朱平天主编，科学出版社，2001年版；2、《抽象代数基础》，李克正主编，清华大学出版社，2007年。
教材1可作为应考者复习应考的主要参考教材，教材2可作为应考者补充和提高抽象代数知识的主要参考。本课程考试命题以大纲为依据。
其他参考书目：
《近世代数基础》，张禾瑞编，人民教育出版社， 1984年版。
（二）自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，内容抽象，综合性强，自学者在自学过程中应该注意以下几点：
1.本课程在学生具备初等代数、高等代数知识的基础上，系统地学习群、环、域的基础知识。因此，自学前，要注意知识的积累与衔接。应仔细阅读课程考试大纲，了解课程的性质、地位和要求，熟悉掌握课程的基本内容，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2.所配教材是自学的主要依据，自学时应结合教材及课程考试大纲和参考书目，熟练掌握基本概念和方法的同时，能结合具体例子进行练习和运用，以达到本课程的要求。
（三）对社会助学的要求
1.应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章节的知识点。
2.对考生进行辅导时，主要以指定的教材为主，同时以考试大纲为依据，关注补充参考书目，注重提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，增强数学修养与技巧，提高解决问题的能力。
（四）关于命题和考试的若干规定
1.本大纲各章节所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到各章节，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2.试题难度结构合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为4：4：2.
3.本课程考试试卷可能采用的题型有：填空题、判断改错题、计算简答题、证明题（见附件题型示例）。
4.考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。

⑸ 学习完数学大观，有什么新的感受

数学大观课后感想

记得上个学期我还在为选哪门选修课而伤透脑筋的时候，
猛然间看到数学大
观这个名字，
我顿时便有了兴趣，
只不过我刚把这个想法说出来，
便遭到了大家
的一致鄙视，
“你平时学数学还没受够折磨吗，
选修还要自找苦吃”
、
“装什么呀，
你选了也学不到什么东西的”
就这样在同学你一言、
我一语的攻击之下我便放弃
了这个念头。然而到选课时间快要截止时，考虑到如果尽快将选修课的
10
个学
分修完便可以在课程更加紧张的大二轻松一点，
我们便又开始翻开选课指南寻找
心仪的课程，
这时北航的数学大观再次映入我的眼帘，
当时的愿望很简单，
就是
希望可以提高自己的数学水平，实在不行听听有趣的数学故事也是个不错的选
择。

就这样我开始了每个星期日上午在北航的“数学之旅”
，说起这个我便想起
来李老师曾经给我们讲过的一份不及格作业，
为什么不及格呢？因为这位同学连
上课的时间都写错了，
很明显就是抄袭以前同学的作业，
而且抄完之后并未检查，
以至于连这么低级的错误都没能发现。
同样的事情还有很多，
有的同学是连老师
叫什么都不清楚，
有的同学抄的甚至是一个都不如他的人，
还有的同学干脆就写：
上完数学大观后，
我一点感受都没有。
其实自上的第一节课开始就不断有人问老
师考试怎么考，
什么时候交，
我对此很反感，
且不说老师早就讲过有关考试的问
题，
为什么同学就不能把天天用来应付考试的时间拿来好好听课呢？这可能就是
中国教育制度的悲哀吧，
在应试教育这根大棒的指挥下，
我们的所有努力就只为
了一个目标那就是考试，
初中升高中要考，
高中升大学要考，
将来大学毕业了要
找工作还是考，
现在据说就连要进重点幼儿园和小学都要考。
在这样一个考试的
社会里，
我们每个人都成了考试的奴隶，
上课想的不是自己能学到什么，
而是怎
样才能通过考试。
当然因为考试而畸形的不光是学生，
不少老师也是唯分数至上，
高分便是好学生，
低分便是差学生，
丝毫不曾考虑到其实做人才是比成绩更重要
的考核标准！

上数学大观最大的遗憾之一就是因为参加英语竞赛的缘故而没能赶上老师
的第一节课，
我知道作为开宗明义的一堂课内容应该是很精彩的，
不过还好通过
PPT
和视频我还是可以温故一下第一节课的精华！

老师最开始便告诉我们要爱数学，并充分的阐释了数学为什么值得我们爱

⑹ 数学大观什么是解决数学问题的关键

一、【数学大观】
二、【解决问题的想法】
三、【是解决数学问题的关键】
回答完毕，有疑问可以追问，没有疑问去请踩呐，祝您学习进步。

⑺ 数学大观，求答案啊，急