人教版高中必修二数学

⑴ 高中必修二数学

空间几何体当然要学，体积表面积都是很重要的，三视图的直观图和原图都需要掌握。

⑵ 人教版高中数学必修二全部公式

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

诱导公式记忆口诀

※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）

例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

其他三角函数知识：

同角三角函数基本关系

⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

2tanα
tan2α＝—————
1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

1－cosα
sin^2(α/2)＝—————
2

1＋cosα
cos^2(α/2)＝—————
2

1－cosα
tan^2(α/2)＝—————
1＋cosα

万能公式

⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan^2(α/2)

1－tan^2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan^2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan^2(α/2)

万能公式推导

附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

3tanα－tan^3(α)
tan3α＝——————
1－3tan^2(α)

三倍角公式推导

附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式

α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---
2 2

α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—----·sin—----
2 2

α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----
2 2

α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----
2 2

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化积公式推导

附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

⑶ 人教版高中数学必修二是什么时候学的

高一：必修1～抄4
高二：必袭修5、选修2-1、2-2、2-3
高三：选修4-5，主要是复习啦。
一般高三用一周时间就能学完4-5（很薄，50页不到，并且只学一半）
有的学校4-5放到高二，和必修5一起学。

⑷ 高中数学必修二

是人教版的吗？
立体几何和圆与直线
立体几何对某些人很难，对某些人很简单，关键是看有没有那种感觉，倘若实在不行（比如说我），也没什么好怕的，因为在选修2-1里有空间向量，解决立体几何问题很容易，在高考中，立体几何的大题一般可以利用向量作，向量就是个公式，带几个数字就可以了，非常easy！但是向量有一点不好，就是我们这边高考规定，传统方法写一步得一步分，向量写错一步，全盘皆输。使用传统方法时，注意“三垂径定理”的使用，这个定理在以后求二面角时很有用。
解析几何多做题就行啦，唯一难的就是求轨迹方程，这个可以设点，把所有题中的条件都列出来，把设的多余的参数消了，就可以了。
祝你好运

⑸ 【人教版】高中数学教材总目录

总目录如下：

必修一

第一章 集合

1.集合的含义与表示

2.集合的基本关系

3.集合的基本运算

3.1交集与并集

3.2全集与补集

第二章 函数

1.生活中的变量关系

2.对函数的进一步认识

2.1函数的概念

2.2函数的表示方法

2.3映射

3.函数的单调性

4.二次函数性质的再研究

4.1二次函数的图像

4.2二次函数的性质

5.简单的幂函数

第二章 指数函数与对数函数

1.正指数函数

2.指数扩充及其运算性质

2.1指数概念的扩充

2.2指数运算是性质

3.指数函数

3.1指数函数的概念

3.2指数函数 的图像和性质

3.3指数函数的图像和性质

4.对数

4.1对数及其运算

4.2换底公式

5.对数函数

5.1对数函数的概念

5.2 的图像和性质

5.3对数函数的图像和性质

6.指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

第四章 函数的应用

1.函数和方程

1.1利用函数性质判定方程解的存在

1.2利用二分法求方程的近似解

2.实际问题的函数建模

2.1实际问题的函数刻画

2.2用函数模型解决实际问题

2.3函数建模案例

必修二

第一章 立体几何初步

1.简单几何体

1.1简单旋转体

1.2简单多面体

2.直观图

3.三视图

3.1简单组合体的三视图

3.2由三视图还原成实物图

4.空间图形的基本关系与公理

4.1空间图形基本关系的认识

4.2空间图形的公理

5.平行关系

5.1平行关系的判定

5.2平行关系的性质

6.垂直关系

6.1垂直关系的判定

6.2垂直关系的性质

7.简单几何体的面积和体积

7.1简单几何体的侧面积

7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

7.3球的表面积和体积

第二章 解析几何初步

1.直线和直线的方程

1.1直线的倾斜角和斜率

1.2直线的方程

1.3两条直线的位置关系

1.4两条直线的交点

1.5平面直接坐标系中的距离公式

2.圆和圆的方程

2.1圆的标准方程

2.2圆的一般方程

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系

3.空间直角坐标系

3.1空间直接坐标系的建立

3.2空间直角坐标系中点的坐标

3.3空间两点间的距离公式

必修三

第一章 统计

1.从普查到抽样

2.抽样方法

2.1简单随机抽样

2.2分层抽样与系统抽样

3.统计图表

4.数据的数字特征

4.1平均数、中位数、众数、极差、方差

4.2标准差

5.用样本估计总体

5.1估计总体的分布

5.2估计总体的数字特征

6.统计活动：结婚年龄的变化

7.相关性

8.最小二乘估计

第二章 算法初步

1.算法的基本思想

1.1算法案例分析

1.2排序问题与算法的多样性

2.算法框图的基本结构及设计

2.1顺序结构与选择结构

2.2变量与赋值

2.3循环结构

3.几种基本语句

3.1条件语句

3.2 循环语句

第三章 概率

1.随机事件的概率

1.1频率与概率

1.2生活中的概率

2.古典概型

2.1古典概型的特征和概率计算公式

2.2建立概率模型

2.3互斥事件

3.模拟方法——概率的应用

必修四

第一章 三角函数

1.周期现象

2.角的概念的推广

3.弧度制

4.正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

4.2单位圆与周期性

4.3单位圆与诱导公式

5.正弦函数的性质与图像

5.1从单位圆看正弦函数的性质

5.2正弦函数的图像

5.3正弦函数的性质

6.余弦函数的图像和性质

6.1余弦函数的图像

6.2余弦函数的性质

7.正切函数

7.1正切函数的定义

7.2正切函数的图像和性质

7.3正切函数的诱导公式

8.函数的图像

9.三角函数的简单应用

第二章 平面向量

1.从位移、速度、力到向量

1.1位移、速度和力

1.2向量的概念

2.从位移的合成到向量的加法

2.1向量的加法

2.2向量的减法

3.从速度的倍数到数乘向量

3.1数乘向量

3.2平面向量基本定理

4.平面向量的坐标

4.1平面向量的坐标表示

4.2平面向量线性运算的坐标表示

4.3向量平行的坐标表示

5.从力做的功到向量的数量积

6.平面向量数量积的坐标表示

7.向量应用举例

7.1点到直线的距离公式

7.2向量的应用举例

第三章 三角恒等变形

1.同角三角函数的基本关系

2.两角和与差的三角函数

2.1两角差的余弦函数

2.2两角和与差的正弦、余弦函数

2.3两角和与差的正切函数

3.二倍角的三角函数

必修五

第一章 数列

1.数列

1.1数列的概念

1.2数列的函数特性

2.等差数列

2.1等差数列

2.2等差数列的前n项和

3.等比数列

3.1等比数列

3.2等比数列的前n项和

4.数列在日常经济生活中的应用

第二章 解三角形

1.正弦定理与余弦定理

1.1正弦定理

1.2余弦定理

2.三角形中的几何计算

3.解三角形的实际应用举例

第三章 不等式

1.不等关系

1.1不等关系

1.2不等关系与不等式

2.一元二次不等式

2.1一元二次不等式的解法

2.2一元二次不等式的应用

3.基本不等式

3.1基本不等式

3.2基本不等式与最大（小）值

4.简单线性规划

4.1二元一次不等式（组）与平面区域

4.2简单线性规划

4.3简单线性规划的应用

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.命题

2.充分条件与必要条件

2.1充分条件

2.2必要条件

2.3充要条件

3.全称量词与存在量词

3.1全称量词与全称命题

3.2存在量词与特称命题

3.3全称命题与特称命题的否定

4.逻辑连结词“且”“或”“非”

4.1逻辑连结词“且”

4.2逻辑连结词“或”

4.3逻辑连结词“非”

第二章 空间向量与立体几何

1.从平面向量到空间向量

2.空间向量的运算

3.向量的坐标表示和空间向量基本定理

3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示

3.2空间向量基本定理

3.3空间向量运算的坐标表示

4.用向量讨论垂直与平行

5.夹角的计算

5.1直线间的夹角

5.2平面间的夹角

5.3直线与平面的夹角

6.距离的计算

第三章圆锥曲线与方程

1.椭圆

1.1椭圆及其标准方程

1.2椭圆的简单性质

2.抛物线

2.1抛物线及其标准方程

2.2抛物线的简单性质

3.双曲线

3.1双曲线及其标准方程

3.2双曲线的简单性质

4.曲线与方程

4.1 曲线与方程

4.2圆锥曲线的共同特征

4.3直线与圆锥曲线的交点

选修2-2

第一章 推理与证明

1.归纳与类比

1.1归纳推理

1.2类比推理

2.综合法与分析法

2.1综合法

2.2分析法

3.反证法

4.数学归纳法

第二章 变化率与导数

1.变化的快慢与变化率

2.导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念

2.2导数的几何意义

3.计算导数

4.导数的四则运算法则

4.1导数的加法与减法法则

4.2导数的乘法与除法法则

5.简单复合函数的求导法则

第三章 导数的应用

1.函数的单调性与极值

1.1导数与函数的单调性

1.2函数的极值

2.导数在实际问题中的应用

2.1实际问题中导数的意义

2.2最大值、最小值问题

第四章 定积分

1.定积分的概念

1.1定积分的背景——面积和路程问题

1.2定积分

2.微积分基本定理

3.定积分的简单应用

3.1平面图形的面积

3.2简单几何体的体积

第五章 数系的扩充与复数的引入

1.数系的扩充与复数的引入

1.1数的概念的扩展

1.2复数的有关概念

2.复数的四则运算

2.1复数的加法与减法

2.2复数的乘法与除法

(5)人教版高中必修二数学扩展阅读：

人教版即由人民教育出版社出版，简称为人教版。

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．

现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身。

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⑺ 高中数学必修二目录(人教版)

第一章空间几何制体
1.1 空间几何体的结构
1.2空间几何体的三视图和直观图
阅读与思考画法几何与蒙日
1.3空间几何体的表面积与体积
探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
实习作业
小结
复习参考题
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2直线、平面平行的判定及其性质
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法
小结
复习参考题
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率
探究与发现魔术师的地毯
3.2直线的方程
3.3直线的交点坐标与距离公式
阅读与思考笛卡儿与解析几何
小结
复习参考题
第四章圆与方程
4.1圆的方程
阅读与思考坐标法与机器证明
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆
小结
复习参考题