数学例题是

① 数学经典例题(初中阶段)

加强初中数学课本例题 提高学生解题能力2002-12-15 11:09:00 点击数：3230 来源：周云清
近年来，各地的中考数学试题，不少题型是课本中的例题(或习题)变形、变换式引伸、推广而来的，它对初中数学教学起到良好的导向作用。这就要求我们教师在平时的教学中一定要切实而有效地引导学生学好课本上的例题或习题，并通过一些相关的练习，使学生在解题时能知常达变、举一反三、真正提高解题能力。当前，社会上的"数学资料"名目繁多，对教学冲击较大，不少学生盲目地陷在无止境的题海中不能自拔，因此，加强对课本例题、习题的教学，正是坚持以本为本，对端正教风和学风是十分有益的。
一、一题多解、拓广思路
在一个题目的众多解法中，要引导学生比较、权衡各种解法的利弊、优劣，找出解决问题的简捷思路，这对拓广学生思路，提高解题速度将是大有裨益的。
例1、 如图，矩形AB_CD中，AB
例2、 ＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE AM,
E是垂足.
求证：
(浙江教育出版社《数学》第五册作业题)
证明：(一)
学生板演后，进行比较，显而易见，解法(五)思路清晰、敏捷，是最可取的。紧接着，我出示了下题。
例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC=8cm。O0是以BC为直径的圆。设AD边上有一动点P(不运动至A,D)，BP交O0于点Q，解答下列问题：
1、设线段BP为Xcm，线段CQ为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量X的取值范围；
2、求当BP＝CQ时S BQC 与S PAB的比。
(浙江教育出版社《数学》第五册例题)
学生直观地观察到例2与例1的相关关系，即在原图形上叠加圆，因此，要解例2就得运用圆的有关性质。课本上已有解法，那么你有其它较简捷的方法吗？提出问题后，学生很自然地联想到例1，连结CP，利用面积法来解题。
一题多解的实质是解题或证题以不同的方式反映条件和结论之间的本质联系，从不同的角度，不同的方法思考问题，探求不同解答的方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，这对培养学生的发散性思维能起到重要的作用。
二、一题多变、以少胜多
将例2中的AD平移交O0于E、F。问AE等于DF吗？学生利
用矩形，平行弦的性质。
然后证Rt ABE
Rt DCF，得AE=DF。
又将图2－1中的BC移动，变矩形为梯形与圆的位置关系，再连结BE、CF，然后出示例3。
例3.已知：如图，BC是O0的直径，AD是弦，AB EF，
垂足为A。CD EF，
垂足为D，CD与O0
相交于G。
1、 求证：AE=DF，AB=DG
2、设AB=a，AD＝b，CD＝c，求证：tg ABE和tg ABF是方程ax2－bx+c=0的两个实数根，且b2－4ac>0。
3、指出当EF与O0是什么位置关系时b2－4ac＝0。
(91年广西中考题)
通过以上变换，我们让学生看到了，如此纷繁的习题，竟是同源之流。因此改变题目的条件和结论，有效地将数学学科中的分科知识：韦达定理、四边形、切割线定理、三角函数等等有机的融合在一起，这对提高学生综合分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
三、退化问题，化难为易
例4，如图：在O0中，AB是弦，CD是直径，AB CD，H是垂足，点P在DC的延长线上，且 PAH＝ POA，OH:HC＝1:2，PC=6，
(1)求证：PA是O0的切线，
(2) 求O0的半径的长，
(3)试在ACB上任取一点E(与点A、B不重合)，连结PE并延长与ADB相交于点F，设EH＝x，PF＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(94年上海市中考题)
这是一道综合题，由三个小题组成，不仅知识覆盖面较广，而且解题方法有多种。但通过观察和分析且将它退化为课本中简单的例题或习题原型，那么问题就迎刃而解了。
如第(2)小题，求证PA是O0的切线，可以与浙江教育出版社《数学》第六册P44例1，已知：A是O0外的一点，AO的延长线交O0上一点B，AB＝BC， C＝30。，求证：直线AB是O0的切线。进行比较，学生自然联想到只须寻找
POA＝90。，问题即可解决。
又对于第(2)小题，求O0的半径的长，即求OA的长，从(1)已知0A是Rt PA0的一直角边，问题就转化为求直角三角形的直角边了。而已知条件0H:HC=1:2，PC＝6，这些线段均落在P0上，P0是Rt PA0的斜边，AH P0。这是学生自然而然地想到运用射影定理来求解，求得半径等于3。
第(3)小题可在浙江教育出版社《数学》第五册作业本上找到原型：如图，在 ABC中，已知AB＝7，BC＝4，AC＝5，点P在AC上移动(不能达到点A)，过P作 DPA＝ B，PD交AB于D，设AP＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
学生思路已经展开，通过退化联想，不难发现，连结OF，去寻找 PEH与 POF的相似。由已证得PA是O0的切线，根据切割线定理可得比例线段，易证得 PEH PLF，本题获解。
事物的发展总是由简单到复杂，从低级到高级。当复杂问题使我们的思维受到阻碍时，将它退化到更加简单的原型，也许更能看清问题的真面目，悟出解题的关键。将复杂问题退化到简单情形是解决问题的重要思考方法之一。
综上所述，例题教学是整个初中数学教学中的一个重要环节，例题教学的成败，直接关系到学生对知识的接受和能力的培养；直接关系到学生解题能力的提高。特别在当前要把学生从题海中解脱出来，搞好例题教学是十分必要的，从各地的中考试题中也充分体现出例题教学的重要性。因此，每一位教师在备课时，应该在例题教学的研讨上下一番功夫。

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② 求初中数学例题。

这几个题目，应该满足你的要求，都需要用中位线。

③ 数学学习为什么要有例题

这运用了哲学上从一般到个别从共性到个性的道理，虽然数学题千变万化，但万变不离其宗，数学例题一般具有高度的概括性，能够代表一类甚至多类典型问题，做好数学例题有利于使学生加深对公式原理的印象，有助于提高做题熟练度，更重要的是使学生举一反三，通过例题掌握方法掌握数学思想，由此才能在日后面对更多数学题时灵活变通，触类旁通。不过例题是否能起到上述帮助，关键还是要看学生自身，如果能够正确认识到例题的作用，不仅不会被其束缚，还会受其裨益。

④ 数学例题

1、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的 多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？

2、有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？

3、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。问他们应各投资多少万元？

4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？

5、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为65，求这四天分别是哪几日？

6、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

7日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？

8、 甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？

9、 某班女生人数比男生的 还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的 ，那问男、女生各多少人？

10、 某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

11、 某同学做数学题，如果每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，解题效率提高了60%，因而不但提前3小时完成，而还多做了6道，问原计划做几题？几小时完成？

12、 小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?

13、 甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?

14、 两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？

15、 某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？

16． 用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？

17． 毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出18条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？

19． 将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？

20． 有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？

⑤ 数学例题问题

新华书店运来300本故事书，分别装在4个木箱和9个纸箱里，如果3个纸箱的书本正好是2个木箱的本数，每个木箱和每个纸箱各装有多少本书？
4÷2×3=6（个）
纸箱：300÷（9+6）=20（本）
木箱：3×20÷2=30（本）

⑥ 初一下册数学例题20个以及答案

1.有一群猴子，摘了一堆桃子，分桃子时，如果每只分3个，那么还剩59个；如果每只分5个，就都分得桃子，但有一只分得桃子不到5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子。
5（x-1）+0<3x+59
5（x-1）+5>3x+59
解得
29<x<32
则猴子有30或31只
30+59=89
31+59=90
则桃子有89或90个。
2.一、例：解不等式(x-2)(x+1)>0.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
①
[x-2>0,
<
[X+1>0,
或
②
[x-2<0
<
[x+1<0.
解不等式组①，得x>2;解不等式组②得x<-1.
所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1。
解答下列问题：
（1）解不等式5x+1/2x-3<0；
（2）通过阅读例题和解答（1），其中运用了什么数学思想方法？
二、不等式组
[x-a>0,
<
[x-a<1
的解集中任一x的值均不在2小于等与x小于等于5的范围内,试求a的取值范围a<x<a+1
又已知x<2或x>5，不等式均满足，则
a≤1或a≥5
若关于X的（方程）2x+3（k-1）=6+x的解是负数，则K的取值范围是（
）
上面那道题括号中方程二字若改成不等式，则不等式改为2x+3（k-1）＞6+x
2x+3（k-1）＞6+x
2x-x>6-3(k-1)
x>-3k+9
解是负数
x<0
所以-3k+9<x<0
所以-3k+9<0
3k>9
k>3
一、填空：
(1)若x<5，则|x-5|=______，若|x+2|=1，则x=______
(2)如果|a+2|+(b+1)2=0，那么(1/a)+b=_______
(3)4080300保留三个有效数字的近似值数是_______

(5)在代数式a2、a2+1、(a+1)2、a2+|a|中，一定表示正数的是______
(6)(-32)的底数是____，幂是____，结果是____


(9)一个三位数，十位数字是a，个位数字比十位数字的2倍小3，百位数字是十位数字的一半，用代数表示这个三位数是_____
(10)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关，则2m3-[3m2+(4m-5)+m]的值是____
二、选择题：
(1)已知x<0，且|x|=2，那么2x+|x|=()
A、2B、-2C、+2D、0

A、x>0,y>0B、x<0y<0C、x>0,y<0D、x<0,y>0
(3)如果一个有理数的平方根等于-x，那么x是()
A、负数B、正数C、非负数D、不是正数
(4)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列m,n,-m,-n,是()

A、n<m<-n<-mB、m<n<-m<-nC、n<-m<m<-nD、n<-n<m<-m
(5)如果|a-3|=3-a，则a的取值范围是()
A、a≥3B、a≤3C、a＞3D、a＜3
三、计算：

四、求值：
(4)若代数式2y2+3y+7的值为8,求代数式4y2+6y+9的值
(5)试证明当x=-2时，代数式x3+1
的值与代数式(x+1)(x2-x+1)
的值相等
五、
(1)化简求值：
-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=2,
y=1/2
(2)当x=-2时ax3+bx-7的值是5，求当x
=2
时，ax3+bx-17的值
(3)已知多项式2(x2+abx+3b)与2bx2-2abx+3a的和中，只有常数项-3，求a与b的关系
六、选作题：

(2)用简便方法指出下列各数的末位数字是几：
①2019②2135③2216④2315⑤2422⑥2527⑦2628
⑧2716⑨2818⑩2924
答案：
一、⑴5-x，-1或-3

⑶4.08×106

⑸a2+1⑹3
,
32,
-9⑺五四1/3⑻3
,
5

⑽17
二、⑴B⑵B⑶D⑷C⑸B
三、⑴2⑵-5⑶-43⑷0

四、⑴0.1⑵b=3cm⑶3⑷11⑸略
五、⑴x2-xy-4y2值为1⑵值为-29⑶a与b互为相反数（a=1,b=-1）
六、⑴0.99
⑵①0②1③6④7⑤6⑥5⑦6⑧1⑨4⑩1
http://yuanye.dec.cn/ct/new4ac.asp
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⑦ 数学例题是什么意思

首先根据运算法则先算有括号的,即把2和括号内的式子相乘,得到16-2x再与4x相加,右边照搬。因为4x和2x含有同样的未知数,即是同类项,可以将同类项系数直接相加减,在这里4x-2x就=2x所以能转化成2x
16=26

⑧ 初中数学例题

公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
作AB⊥MN，垂足为B。
在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴ AB＝AP＝80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵点 A到直线MN的距离小于100m, ∴这所中学会受到噪声的影响。
如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。

同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。
拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。
答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。

⑨ 最著名的数学题是什么

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