高考数学文科答案

㈠ 2018高考数学一卷试题及答案（文科和理科）

2018年高考，考时不分文理科。教育部正式发布了《国务院关于深化考回试招生制度改革的实施意见答》,这是中国近年来最全面和系统的一次考试招生制度改革。改革考试科目设置,增强高考与高中学习的关联度,考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成。保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变,不分文理科。计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根据报考高校要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择。

㈡ 高三文科数学试卷及答案

高三数学导数运算

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数运算
1. 幂函数 的导数公式
（ ）
证明：

2. 常数函数的导数公式

证明：由
则 ，故
3. 导数的运算法则
如果 ， 有导数 ， ，则有

即两个函数的和或差的导数，等于这两函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数。

【典型例题】
[例1] 求下列函数的导数。
（1）
（2）

[

[例3] 已知函数 且函数 的图象关于原点对称，其图象在 处的切线为 ，试求 解析式。
解：由 关于原点对称则
即

上式对任意 都成立，则
又 的图象在 处的切线方程为 即
由 ，则
故 即 得
故所求解析式为

[例4] 已知抛物线 与直线 交于点M、N、P为抛物线上弧 上任意一点，求使 面积最大时的点P的坐标。
解：设P（ ， ）是抛物线 上弧 上一点，由 ，则抛物线在点P的切线斜率为 。
当过P的切线平行于MN时，P到MN的距离为最大，而直线MN的斜率为
故 ，
于是点P的坐标为（ ， ）

[例5] 设 ， ，曲线 在点P（ ， ）处切线的倾斜角的取值范围是 ，则P到曲线 对称轴距离的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
解： ，由已知 ，即
则点P（ ， ）到曲线 对称轴距离为
，选B。

试题答案
1. 解：设切点坐标（ ， ）
则 或
2. 解：由
由

高三数学导数的应用（二） 最大值与最小值人教版

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数的应用（二） 最大值与最小值
一般地，在闭区间 上连续的函数 在 上必有最大值与最小值；在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值，例如 在 内的图象连续，但无最大值和最小值。
设函数 在 上连续，在 内可导，求 在 上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求 在 内的极值；
（2）将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

【典型例题】
[例1] 求函数 在区间 上的最大值与最小值。
解： ，令 ，有
当 变化时， ， 的变化情况如下表：

0
1
2

－ 0 + 0 － 0 +

13 ↓ 4 ↑ 5 ↓ 4 ↑ 13
从上表可知，函数 在区间 上最大值为13，最小值为4，利用此表可画出函数的图象如下：

[例2] 已知 ， 的最大值为3，最小值 ，求 、 的值。
解：依题意 ，否则 与已知矛盾。

令 解得 或
（1）当 时，由 解得
令 ，解得 ，列表如下：

0
2

+ 0 －

↑ 极大
↓

由 连续，则当 时， 有最大值，即 ，又由 ，则 为最小值，故
所以，当 时， ，
（2）当 时，列表如下：

0
2

－ 0 +

↓ 极小 ↑

故 最小值为 ， 最大值为
所以，当 时， ，

[例3] 已知两个函数 ， ，其中
（1）对任意的 ，都有 成立，求 的取值范围。
（2）对任意的 ， 都有 ，求 的取值范围。
解：
（1）设 ，则对任意的 ，都有 成立
， ，
，令 ，则 或 ，列表如下：

2
3

+ 0 － 0 +

↑
↓ ↑

由上表可知
则
（2）对任意 ， 都有 成立 ，
先求 ，
令 得 或 ，列表如下：

3

+ 0 － 0 +

↑
↓
↑

则
再求 的最大值， ， ， ，于是
[例4] 如图，在二次曲线 的图象与 轴所围成的图形中有一个内接矩形，求这个矩形的最大面积。

解：设点B坐标 ，则点C坐标为
，
矩形ABCD的面积为

令 得
故当 时，有S最大值为

试题答案
1. 解：
解之得 ，
故解析式为

0
1

+ 0 －

↑ 极大 ↓

2. 解：
（1） 在 上是增函数 恒成立
（2）易求得，当 时，
恒成立 或
3. 解：设容器底面边长为 ，则另一边长为 ，高为
= 则容器容积为

令 有 ， （舍），故当 时， 有最大值， ，此时高为1.2。
答：高为1.2m时，容积最大为 。

高三数学导数的概念与几何意义人教版

【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数的概念与几何意义

1. 导数的概念
设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或
称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。
2. 导数的几何意义
函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为

3. 导数的物理意义
函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。
4. 导函数的概念
如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即
而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。
导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对

导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

【典型例题】
[例1] 已知函数 在 处存在导数 ，求 。
解：上式

令 ，当 时，
上式

[例2] 已知 ，求导函数
解：

注：利用定义求导数的步骤
（1）求函数增量
（2）求平均变化率
（3）取极限

[例3] 已知曲线C： 及点 ，则过点P可向C引切线条数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：设切点 则切线 的方程为：
即

由点 在直线 上，故

或 或
所以过点 向C可引三条切线

试题答案
1. D 2. D 3. 2 4. 0或2 5. 6.
7. 或
8.
9.
10. 或

【模拟试题】
1. 若直线 是曲线 的切线，求常数 的值。
2. 若两曲线 与 都过P（1，2）点，且在这点有公切线，求 、 、 的值。
3. 证明：在两抛物线 ， 的交点处它们的切线互相垂直。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 函数 （ ）在 的最大值为5，最小值为 ，求 的解析式。
2. 已知函数
（1）若 在 上是增函数，求b的取值范围。
（2）若 在 时取得极值，且 时， 恒成立，求 的取值范围。
3. 用总长14.8m的钢条制做一个长方形容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容积最大？并求出它的最大容积？

【模拟试题】
1. 抛物线 在点 处的切线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 与直线 平行的曲线 的切线方程是（ ）
A. B.
C. D. 或
3. 某物体运动规律是 ，则在 时的瞬时速度为0。
4. 已知 ，若 ，则 。
5. 已知 ，满足 ， ， ，则 ， ， 。
6. 曲线 在点 处的切线与 轴， 轴的交点分别是 与 。
7. 平行于直线 且与曲线 相切的直线方程是 。
8. 垂直于直线 且与曲线 相切的直线方程是 。
9. 已知A、B是抛物线 上横坐标分别为 ， 的两点，求抛物线的平行于割线AB的切线方程 。
10. 若抛物线 的切线与直线 的夹角为 ，求切点坐标 。

㈢ 09高考数学(文科)试卷和答案

｛很好找啊 ｝ 上海 数学试卷（文史类）
考生注意：
1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。
2． 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
3. 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是__________________.
4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________________.
5.如图，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2，
高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________
(结果用反三角函数值表示).
6.若球O1、O2表示面积之比 ，则它们的半径之比 =_____________.
7.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.
8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 。
9．过点A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 两点，则 = 。
10.函数 的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
12.已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且 。若 的面积为9，则 .
13.已知函数 。项数为27的等差数列 满足 且公差 ,若 ，则当k= 时， 。
14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
15．已知直线 平行，则K得值是（ ）
（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2
16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）

17．点P（4，－2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）
（A）甲地：总体均为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .
（C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分14分）
已知复数 （a、b ）(I是虚数单位)是方程 的根 . 复数 （ ）满足 ，求 u 的取值范围

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ，
，
若 // ，求证：ΔABC为等腰三角形；
（1） 若 ⊥ ，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积

21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度.其中 表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121〕,(121,127〕,
(127,133〕.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F ，一条渐近线m: ,设过点A 的直线l的方向向量 。
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若过原点的直线 ，且a与l的距离为 ，求K的值；
（3） 证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 .

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.
已知 是公差为d的等差数列， 是公比为q的等比数列
（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；
（2）若 （a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有 ，试求a、q满足的充要条件；
（3）若 试确定所有的p,使数列 中存在某个连续p项的和式数列中 的一项，请证明.

上海 （数学文）参考答案
一、 填空题
1. 2.ɑ≤1 3. 4.
5 6.2 7.-9 8.
9. 10. 11. 12.3
13.14 14（3，3）
二、选择题
题号 15 16 17 18
代号 C B A D
三、 解答题
19.解：原方程的根为

20题。证明：（1）
即 ，其中R是三角形ABC外接圆半径，
为等腰三角形
解（2）由题意可知

由余弦定理可知，

21题。证明（1）当 时，
而当 时，函数 单调递增，且
故函数 单调递减
当 时，掌握程度的增长量 总是下降
(2)有题意可知
整理得
解得 …….13分
由此可知，该学科是乙学科……………..14分
22．【解】（1）设双曲线 的方程为
，解额 双曲线 的方程为
（2）直线 ，直线
由题意，得 ，解得
（3）【证法一】设过原点且平行于 的直线
则直线 与 的距离 当 时，
又双曲线 的渐近线为
双曲线 的右支在直线 的右下方，
双曲线 右支上的任意点到直线 的距离大于 。
故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为
【证法二】假设双曲线 右支上存在点 到直线 的距离为 ，
则
由（1）得
设 ，
当 时， ；

将 代入（2）得
，

方程 不存在正根，即假设不成立，
故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为
23．【解】（1）由 得 ，
整理后，可得
、 ， 为整数
不存在 、 ，使等式成立。
（2）当 时，则
即 ，其中 是大于等于 的整数
反之当 时，其中 是大于等于 的整数，则 ，
显然 ，其中
、 满足的充要条件是 ，其中 是大于等于 的整数
（3）设
当 为偶数时， 式左边为偶数，右边为奇数，
当 为偶数时， 式不成立。
由 式得 ，整理得
当 时，符合题意。
当 ， 为奇数时，

由 ，得

当 为奇数时，此时，一定有 和 使上式一定成立。
当 为奇数时，命题都成立。