数学的和谐美

❶ 在教学实际中数学和谐美有哪些体现

一、数学的和谐美体现在数学教学语言运用的艺术性

1、优美的数学教学语言应把握一个词——准确

数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。

必须用科学的数学术语来授课，不能用生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。

2、优美的数学教学语言要把握一个词——严密

数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。

3、优美的数学教学语言还要把握一个词——情感

数学教学语言应力求亲切，富有情绪。数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。

教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。

二、数学的和谐美体现在形式的简单性和应用的广泛性的统一

数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是数学的威力美的体现。

世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。

三、数学中的和谐美还体现在对称性和和谐性的统一

对称就是整体各部分间的相称与相适应，和谐就是协调。对称和和谐都是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。因为自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性和和谐性。

数学中的对称性和和谐性处处可见：古希腊欧几里德的《几何原理》建立了一个美妙的平面几何体系，两千多年来获得了多少的赞叹，以致一些大科学家称它为“雄伟的建筑”。

几何中的中心对称、轴对称、镜像对称，多能给人以舒适美观之感、呈现着对称性。当然其它还有很多，像函数和反函数的图像，关于直线y=x对称等等。

总之，数学语言是一种特殊的语言，它简练、概括、精确，富于形象化、理想化，这就要求数学教师必须把握住教学语言的“准确”、“严密”、“风趣”、“情感”，教育过程中使简单性和应用的广泛性、对称性和和谐性和谐。

❷ 数学是否唯美，不同的人有不同的感受.于是，问题来了，难道数学之美没有标准吗

加减乘除算尽世间纷繁，点线面体绘成宇宙苍茫。

数学之美可以概括为：简洁美、和谐美、奇异美。

一、简洁美

著名数学家陈省身说：“对于在数学方面的行家高手来说，美和真受到同样的尊重，在抽象的数学世界中，简单性和优雅性的要求几乎是压倒一切的。”数学的简洁美简直可以说是无处不在，例如，以数学中许多定义、公式为例，就都体现着简洁的特性，如：在教学“平行四边形的定义”时，让学生充分观察后自由下定义，然后通过比较揭示：“对边相等的四边形叫做平行四边形”的定义表述是多么无可挑剔的简单。这种数学语言的简洁美给人以明快、精练之美感。

而数学的这种简洁美不仅体现在运算和证明上，在现实生活中也有广泛的应用，如人们使用银行卡来代替大量的现金。总而言之，数学能把自然界的法则与规律进行抽象概括，继而变成相应的公理、定律或概念，它所展现的是与现实世界相对应，却又高于现实世界、美于现实世界的理想空间，尽现数学的简洁之美，给人以强烈的美的体验与感受。

二、和谐美

数学的和谐美是一种统一、有序、无矛盾的对称之美，它不仅体现在公式、图形的对称性之中，在许多问题中都有它独特的魅力。美妙的音律竟然跟数字有着不解之缘；一切空间图形都可以简化抽象为点、线、面、体，这充分体现了数学统一和谐的美。几何中的黄金分割以其和谐的比例成为人们心中一切美的事物的象征；圆形和球形作为几何图形中对称美的杰出代表，给人们带来了丰富多彩的自然之美；蝴蝶定理的证明从另一角度丰富了数学的美的内涵，这就是美丽的几何。代数中的这种和谐之美也丝毫不逊色于几何，你能说乘法公式、二项式定理、直线方程、三角函数中和角公式、差角公式、杨辉三角等不美吗？几何中美的形象、代数中美的神韵，相辅相成，共同组成了数学的和谐之美。

数学的和谐还表现为它能够为自然界的和谐、生命现象的和谐、人自身的和谐等找到最佳论证。以动物的血液循环为例，血液输往全身的过程就很好地体现了数学的和谐之美。

三、奇异美

数学中的许多发现是令人惊奇的，奇异美是数学美的另一种体现，它充分地展示了数学思想方法的独创性和新颖性。几何与代数曾经被当作两个不同的分支，在两条平行的轨道上前行，永远不可能相遇。终于有一天，人们突然发现一个简单的二次方程竟然蕴涵了漂亮的圆锥曲线，代数、几何原本是一家，这一惊人的发现给人们一种豁然开朗的感觉，这不正是数学的魅力所在吗？

数学以其独特的形式，给人新奇的美感。受客观条件的影响，直到19世纪中叶，还没人思考作角的三等分线的问题，这使得莫莱定理成为初等几何中最令人惊讶的定理之一；一些极为普通的数竟然能找到许多有趣的性质，如：3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=11112222 „„这一系列美妙的结果显示了一种规律：m个3构成的数与其直接后继的积是一个2m位数，其前m位为1，后m位为2。

❸ 数学为什么那么美,和谐,解释了宇宙的万物至理

数学确实很美,美不胜收。

❹ 数学的和谐之美无处不在，研究人员发现很多数之间存在着密切的联系．比如：在研究15，12，10这三个数的倒

由题意得：

❺ 举出至少两个例子说明数学的简洁美或和谐美或奇异美或统一美，并且说明自己的体会

个人比较喜欢 黄金分割 和 斐波那契数列 ，觉得挺神奇的 生活中好多例子都是他们
下面是点简单介绍
斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之[1]积少1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）因为：经计算可得：an^2-aa=(-1)^(n-1)
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
斐波那契数列（f(n），f(0)=0，f⑴=1，f⑵=1，f⑶=2……）的其他性质：
1.f(0)+f⑴+f⑵+…+f(n)=f(n+2)-1。
2.f⑴+f⑶+f⑸+…+f(2n-1)=f(2n）。
3.f⑵+f⑷+f⑹+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
4.[f(0)]^2+[f⑴]^2+…+[f(n)]^2=f(n）·f(n+1）。
5.f(0)-f⑴+f⑵-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]-1。
6.f(n+m)=f(n+1)·f(m)+f(n)·f(m-1)。
利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
怎样实现呢？伪代码描述一下
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1）·f(n+1）。
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2。
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2）。
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1] 斐波那契数列11.f(2n+1)=[f(n)]^2+[f(n+1)]^2.
12.f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
隐藏斐波那契数列
将杨辉三角依次下降，成如图所示排列，将同一行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
斐波那契数列的整除性与素数生成性
每3个连续的数中有且只有一个被2整除，
每4个连续的数中有且只有一个被3整除，
每5个连续的数中有且只有一个被5整除，
每6个连续的数中有且只有一个被8整除，
每7个连续的数中有且只有一个被13整除，
每8个连续的数中有且只有一个被21整除，
每9个连续的数中有且只有一个被34整除，
.......
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契数列的素数无限多吗？
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契数与植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花
8………………………翠雀花
13………………………金盏 和玫瑰
21………………………紫宛
34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
编辑本段斐波那契斐波那契—卢卡斯数列
卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2））。
这两个数列还有一种特殊的联系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)
n12345678910…
斐波那契数列F(n)11235813213455…
卢卡斯数列L(n)13471118294776123…
F(n)*L(n)138215514437798725846765…
类似的数列还有无限多个，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列。
如1，4，5，9，14，23…，因为1，4开头，可记作F[1，4]，斐波那契数列就是F[1，1]，卢卡斯数列就是F[1，3]，斐波那契—卢卡斯数列就是F[a，b]。
斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系
①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。
如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），
n12345678910…
F[1,4]n14591423376097157…
F[1,3]n13471118294776123…
F[1,4]n-F[1,3]n0112358132134…
F[1,4]n+F[1,3]n27916254166107173280…
②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和获得，如
n12345678910…
F[1,1](n)11235813213455…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,1](n-1)0112358132134…
F[1,3]n13471118294776123…
黄金特征与孪生斐波那契—卢卡斯数列
斐波那契—卢卡斯数列的另一个共同性质：中间项的平方数与前后两项之积的差的绝对值是一个恒值，
斐波那契数列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=|3*3-2*5|=|5*5-3*8|=|8*8-5*13|=…=1
卢卡斯数列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F[1，4]数列：|4*4-1*5|=11
F[2，5]数列：|5*5-2*7|=11
F[2，7]数列：|7*7-2*9|=31
斐波那契数列这个值是1最小，也就是前后项之比接近黄金比例最快，我们称为黄金特征，黄金特征1的数列只有斐波那契数列，是独生数列。卢卡斯数列的黄金特征是5，也是独生数列。前两项互质的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列。
而F[1，4]与F[2，5]的黄金特征都是11，是孪生数列。F[2，7]也有孪生数列：F[3，8]。其他前两项互质的斐波那契—卢卡斯数列都是孪生数列，称为孪生斐波那契—卢卡斯数列。
广义斐波那契数列
斐波那契数列的黄金特征1，还让我们联想到佩尔数列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（该类数列的这种特征值称为勾股特征）。
佩尔数列Pn的递推规则：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1).
据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，称为广义斐波那契数列。
当p=1，q=1时，我们得到斐波那契—卢卡斯数列。
当p=1，q=2时，我们得到佩尔—勾股弦数（跟边长为整数的直角三角形有关的数列集合）。
当p=-1，q=2时，我们得到等差数列。其中f1=1，f2=2时，我们得到自然数列1，2，3，4…。自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1（等差数列的这种差值称为自然特征）。
具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义斐波那契数列p=±1。
当f1=1，f2=2，p=2，q=1时，我们得到等比数列1，2，4，8，16……
编辑本段相关数学1.排列组合
有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
类似的，一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？
答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。
2.数列中相邻两项的前项比后项的极限
当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1）的极限是多少？
这个可由它的通项公式直接得到，极限是（-1+√5)/2，这个就是黄金分割的数值，也是代表大自然的和谐的一个数字。
3.求递推数列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通项公式
由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。
3.兔子繁殖问题（关于斐波那契数列的别名）
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔民数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数0123456789101112
幼仔对数101123581321345589
成兔对数01123581321345589144
总体对数1123581321345589144233
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<；；算盘全书>；；中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）
`````

❻ 数学的简洁美主要体现在什么地方

19世纪大数学家高斯就说过“数学是科学中的皇后”），它具有简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异美(有限美、神秘美等)。美在一个困难问题的简单解答，一个复杂问题的简单答案；美在种种图案、建筑物、衣服式样、家具及装饰等事物的对称性上；美在人们对和谐、有规律的事物的喜爱以及从事物中发现普遍性与统一性的秩序和规律中。 1、美观：数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，总给人的观感带来美丽、漂亮的感受。 比如：几何学常常给人们直观的美学形象，美观、匀称、无可非议； 在算术、代数科目中也很多： 如（a+b）·c=a·c+b·c； a+b=b+a 这些公式和法则非常对称与和谐，同样给人以美观感受。 但是外形上的的美观，并不一定是真实和正确的。 比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的“对称”、“和谐”、“美观”啊！但是它是错误的，就象“”虽然美丽但是有“毒”。 2、美好：数学上的许多东西，只有认识到它的正确性，才能感觉到它的“美好”。 不美丽的例子很多，比如二次方程的求根公式，无论从哪方面看都不对称、不和谐、不美观。但是，当我们真正了解它、运用它，就会感到它的价值，它的美好。这一公式告诉我们许多信息：±表示它有两个根，a≠0、△会显示根的数目和方程的性质…… 3、美妙：美妙的感觉需要培养，美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的高交于一点就是这样；2个圆柱体垂直相截后将截面展开，其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线，与原来猜想的是一断圆弧大出“意料之外”，经过分析证明的确是正弦曲线，又在“情理之中”，美妙的感觉就油然而生了。 4、完美：数学总是尽量做到完美无缺。这就是数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。欧氏几何公理化体系的建立，“1+1”的证明都是追求数学完美的典型例子。

❼ 要想制作有关数学中的和谐美的幻灯片，从几方面入手啊分哪几部分啊

可以从几何图形的和谐美、数学公式的和谐美、数学定理的和谐美、数学常数的和谐美等出发，比如五种正多面体、某些几何定理的图形（蝴蝶定理等）、勾股定理公式、求根公式、π或e的常数值、连分式等

❽ 数学中统一美的例子有哪些

数学中统一美的例子:

在平面解析几何中圆、椭圆、双曲线、抛物线曾分别下定义,但这四者可统一在“与定点和定直线距离的比是常数e(e≥0)的点的集合”这一定义之中;
四种曲线又可看作由不同平面截同一圆锥而所得的截线;
它们的直角坐标方程都是二元二次方程。
在仿射几何中圆与椭圆是仿射变换下的等价类,在射影几何中,上述四种曲线是射影变换下的等价类,可互相变来变去。

在欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)给出的公式：e^ix=cosx+isinx，可以看到复指数函数与三角函数的美。
采用e^±ix=cosx±isinx两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2。
将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：e^iπ+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字统一联系到了一起：
两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，
两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，
以及被称为人类伟大发现之一的0。
真是和谐又奇妙.
数学家们评价它是“上帝创造的公式”.

对于形形色色的凸多面体的顶点数V、面数F及棱数E间关系,1750年欧拉发表了公式:
V+F-E=2
公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
高度的概括,显示了数学的统一美。

数学中的统一如同客观世界的统一,是多样的统一,于理论与方法均如此。
以“距离”概念而论,中学里学过：两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两平行线之间、两平行平面之间、直线与平行平面之间的距离等概念。
诸多的“距离”可统一为：
设A是一个非空集合,对任意x、y∈A,按照一定法则对应一个实数P(x,y),它满足非负性、对称性、三角形不等式等条件,则称P(x,y)为x、y的距离,而A是以p为距离的距离空间.
这样的统一,抓住了多样事物的本质与规律,提升到新的高度,并展开了对更多数学对象的研究,
例如,可以在[a,b]上连续函数f(t)组成的集合c[a,b]中,定义“距离”,构成距离空间,等等。这象一首和谐的乐曲又展开了新的乐章。

数学中的统一美,不仅在数学内部,也在数学与客观世界及别门科学的联系中显示出来。数学中蕴涵着客观世界的统一性、秩序与和谐协调,数学的规律反映着客观世界的规律,经得起实践的检验,数学与客观世界的这种统一,在人们运用数学等科学去认识和改造世界的斗争中放射出美的光辉。
如1781年天王星被发现后,人们屡屡发现它的“越轨”行为,经过计算,天文学家预言了干扰它运行的未知行星的位置,1846年,这颗未知行星即海王星被发现；
1801年高斯关于谷神星轨道的预言也被实际观察所证实,这些发现不仅是天文学、力学的重大胜利,也是数学科学的重大胜利。

数学的统一美,美在揭示了数学的普遍联系上,美在数学对客观世界和谐协调、井然有序的真实反映上,从而使人们居高临下,揽括一切,增强了人们洞察世界的深广度,使人们获得更多的新成果,理解更多的新现象,对未知事物作出更可靠的预言,并使数学与其它科学合作,在改造世界中取得更大的胜利。追求数学统一美,必将促进数学及其它科学的进一步发展。

❾ 关于数学和谐美的论文 能不能起个更好听的名字谢谢

和谐个鸟，一篇论文都要用和谐两字？